2の平方根は有理数でないことの証明 (HTML5 + MathML + STIX Webフォント版)


注意
これはSTIXフォントwebフォントとして、HTML5数式MathML)を表示する試みです。
残念ながら2011年3月時点ではFirefox(3.6、4.0で確認)でしか表示できません。
(Firefox3.6では about:config でhtml5.enableをtrueに設定する必要があります。)
(ローカルPCにSTIXフォントがインストールされている場合には、ダウンロードしないようにしてます。)
2011年10月 safari 5.11で表示できることを確認。2013年1月 chrome 24 で表示できることを確認。
2013年3月 chrome 25, 26で表示できない、MathMLのcodeがまだ製品レベルでないということで25で未サポートに戻したとの事。

1. 2 が有理数ならば、整数 m, n があって、
2 = n m    .....式①
この時、mn とは素であるとしても一般性は失われない。  
2.式①の両辺を二乗して 2 = n 2 m 2   よって  2 m 2 = n 2    .....式②
3.式②より n 2 は偶数である。
が偶数であるとき、n も偶数である。  
よって、整数 l が存在して n = 2 l    .....式③
4.式③を式②に代入すると 2 m 2 = ( 2 l ) 2  これは  m 2 = 2 l 2
従って、m も偶数となり、m , n ともに約数 2 を持ち、最初の前提に反する結果を得る。
よって、 は有理数ではないことが証明された。
リンク
STIXフォントをwebフォントに変換する(英語)
MathJax(v1.1)を使ってみた
「数学は科学の女王にして奴隷」読書ノート