整数の平方でない正の整数の平方根は有理数でないことの証明

1.整数の平方でない正の整数 に対し、平方が となる有理数があるとすると、
D = n 2 m 2 を満たす正の整数 n, m が存在する。 ただし、m はこの式を満たす最小の整数とする。
この式から 2 D m 2 = 0    .....式①
2.明らかに、 x m < n < ( x + 1 ) m    .....式②
となる正の整数 x が存在する。  
ここで n x m o と置くと o は正の整数で、しかも m より小さい。
3.次に p = D m x n   と置くと、p は正の整数。  
すると p 2 D o 2 = 0  となり  
m より小さい正の整数 o が存在し矛盾をきたす。
参考
ルート2の場合の証明
数式が化ける・表示できない場合
注意
これは「数学は科学の女王にして奴隷」読書ノート作成のための技術的検討の過程で試みに作成したページです。
現時点での技術評価は かるちゃー/数式編集・数式表示 参照下さい。