これは「論理哲学論考」校正作業のためのワーク・ファイルです。
一つの命題毎に原文(独)、二つの英訳、および日本語訳を並べてあります。 ホームも参照ください。

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訳者メモの形式-命題番号毎に
 独  原文 : ここをベースとした。一部抜けがあるので補ってある。
 英1 C.K. Ogden訳 何箇所か、明らかにタイプミスと思われる箇所を修正。
 英2 グーテンブルグ版 多数の、明らかにタイプミスと思われる箇所を修正。
1
独  Die Welt ist alles, was der Fall ist.
英1 The world is everything that is the case.*
英2 The world is all that is the case.
日  世界とは、起きていることすべてである。
1.1
独  Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.
英1 The world is the totality of facts, not of things.
英2 The world is the totality of facts, not of things.
日  世界は事実の全体であり,ものの全体ではない。
1.11
独  Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es alle Tatsachen sind.
英1 The world is determined by the facts, and by these being all the facts.
英2 The world is determined by the facts, and by their being all the facts.
日  世界は事実によって、そしてそれらが事実のすべてであることによって、規定されている。
1.12
独  Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.
英1 For the totality of facts determines both what is the case, and also all that is not the case.
英2 For the totality of facts determines what is the case, and also whatever is not the case.
日  なぜならば、事実の全体はなにが起きているかを規定し、そしてまた、なにが起きていないかをも規定するからである。
1.13
独  Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.
英1 The facts in logical space are the world.
英2 The facts in logical space are the world.
日  論理空間の中にある事実、それが世界である。
1.2
独  Die Welt zerfällt in Tatsachen.
英1 The world divides into facts.
英2 The world divides into facts.
日  世界は事実へ分解される。
1.21
独  Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein und alles übrige gleich blieben.
英1 Any one can either be the case or not be the case, and everything else remain the same.
英2 Each item can be the case or not the case while everything else remains the same.
日  その他すべてを変えずに、ひとつひとつが起きることもできるし、起きないこともできる。
2
独  Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.
英1 What is the case, the fact, is the existence of atomic facts.
英2 What is the case--a fact--is the existence of states of affairs.
日  起きていること、すなわち事実とは、諸事態の成立である。
2.01
独  Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenständen. (Sachen, Dingen.)
英1 An atomic fact is a combination of objects (entities, things).
英2 A state of affairs (a state of things) is a combination of objects (things).
日  事態とは、対象(ことがら、もの)の組み合わせである。
2.011
独  Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu können.
英1 It is essential to a thing that it can be a constituent part of an atomic fact.
英2 It is essential to things that they should be possible constituents of states of affairs.
日  事態の構成要素となりうることが、ものにとって本質的なことである。
2.012
独  In der Logik ist nichts zufällig: Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen kann, so muss die Möglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits präjudiziert sein.
英1 In logic nothing is accidental: if a thing can occur in an atomic fact, the possibility of that atomic fact must already be prejudged in the thing.
英2 In logic nothing is accidental: if a thing can occur in a state of affairs, the possibility of the state of affairs must be written into the thing itself.
日  論理においては何ひとつ偶然ではない。もし、あるものがある事態のうちに現れることが可能であるのならば、その事態の可能性は、そのものの中にあらかじめ先決されていなければならない。
2.0121
独  Es Erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das allein für sich bestehen könnte, nachträglich eine Sachlage passen würde.
Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen können, so muss dies schon in ihnen liegen.
(Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein. Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle Möglichkeiten sind ihre Tatsachen.)
Wie wir uns räumliche Gegenstände überhaupt nicht außerhalb des Raumes, zeitliche nicht außerhalb der Zeit denken können, so können wir uns keinen Gegenstand außerhalb der Möglichkeit seiner Verbindung mit anderen denken.
Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn nicht außerhalb der Möglichkeit dieses Verbandes denken.
英1 It would, so to speak, appear as an accident, when to a thing that could exist alone on its own account, subsequently a state of affairs could be made to fit.
If things can occur in atomic facts, this possibility must already lie in them.
(A logical entity cannot be merely possible. Logic treats of every possibility, and all possibilities are its facts.)
Just as we cannot think of spatial objects at all apart from space, or temporal objects apart from time, so we cannot think of any object apart from the possibility of its connexion with other things.
If I can think of an object in the context of an atomic fact, I cannot think of it apart from the possibility of this context.
英2 It would seem to be a sort of accident, if it turned out that a situation would fit a thing that could already exist entirely on its own. If things can occur in states of affairs, this possibility must be in them from the beginning. (Nothing in the province of logic can be merely possible. Logic deals with every possibility and all possibilities are its facts.) Just as we are quite unable to imagine spatial objects outside space or temporal objects outside time, so too there is no object that we can imagine excluded from the possibility of combining with others. If I can imagine objects combined in states of affairs, I cannot imagine them excluded from the possibility of such combinations.
日  かりに、まずそれ自体単独で存在することのできるものがあり、その後に状況がそのものに適合することができるのであれば、それはいわば偶然のように見えるだろう。
ものが事態のうちに現れることができるのであれば、その可能性はもののうちに最初から在るのでなければならない。
(論理的なるものは、たんなる可能性ではありえない。論理はすべての可能性を扱う、そしてあらゆる可能性が論理的事実なのである。)
およそ空間的対象を空間の外では考えることができず、時間的対象を時間の外で考えることもできないように、いかなる対象も他の対象との結合可能性の外では考えることができない
もしある対象をある事態の文脈で考えることができるのであるならば、私には、その文脈の可能性の外にその対象を考えることはできないのである。
2.0122
独  Das Ding ist selbständig, insofern es in allen möglichen Sachlagen vorkommen kann, aber diese Form der Selbständigkeit ist eine Form des Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form der Unselbständigkeit. (Es ist unmöglich, dass Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten, allein und im Satz.)
英1 The thing is independent, in so far as it can occur in all possible circumstances, but this form of independence is a form of connexion with the atomic fact, a form of dependence. (It is impossible for words to occur in two different ways, alone and in the proposition.)
英2 Things are independent in so far as they can occur in all possible situations, but this form of independence is a form of connexion with states of affairs, a form of dependence. (It is impossible for words to appear in two different roles: by themselves, and in propositions.)
日  あらゆる可能な状況のうちに現れることができるという限り、ものは自立的である。しかし自立性のこの形式は、事態との連関の形式であり、非自立性の形式なのである。(同じ語が、単独あるいは命題の中と二つの異なる仕方で現れることはありえない。)
2.0123
独  Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten.
(Jede solche Möglichkeit muss in der Natur des Gegenstandes liegen.)
Es kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit gefunden werden.
英1 If I know an object, then I also know all the possibilities of its occurrence in atomic facts.
(Every such possibility must lie in the nature of the object.)
A new possibility cannot subsequently be found.
英2 If I know an object I also know all its possible occurrences in states of affairs. (Every one of these possibilities must be part of the nature of the object.) A new possibility cannot be discovered later.
日  私が対象を知るとき、私はまたそれが事態のうちに現れる可能性すべてを知るのである。
(すべてのそうした可能性は、対象の本性に在るのでなければならない。)
新たな可能性があとから見出されることはありえないのである。
2.01231
独  Um einen Gegenstand zu kennen, muss ich zwar nicht seine externen - aber ich muss alle seine internen Eigenschaften kennen.
英1 In order to know an object, I must know not its external but all its internal qualities.
英2 If I am to know an object, thought I need not know its external properties, I must know all its internal properties.
日  対象を知るためには、その外的性質を知る必要はない。しかしそのすべての内的性質*を知らなければならない。
2.0124
独  Sind alle Gegenstände gegeben, so sind damit auch alle möglichen Sachverhalte gegeben.
英1 If all objects are given, then thereby are all possible atomic facts also given.
英2 If all objects are given, then at the same time all possible states of affairs are also given.
日  すべての対象が与えられるならば、同時にすべての可能な事態もまた与えられる。
2.013
独  Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume möglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.
英1 Every thing is, as it were, in a space of possible atomic facts. I can think of this space as empty, but not of the thing without the space.
英2 Each thing is, as it were, in a space of possible states of affairs.This space I can imagine empty, but I cannot imagine the thing without the space.
日  いかなるものも、いわば可能な事態の空間のうちにある。私はこの空間が空であると考えることはできるが、この空間を伴わないものを考えることはできない。
2.0131
独  Der räumliche Gegenstand muss im unendlichen Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argumentstelle.)
Der Fleck im Gesichtsfeld muss zwar nicht rot sein, aber eine Farbe muss er haben: er hat sozusagen den Farbenraum um sich. Der Ton muss eine Höhe haben, der Gegenstand des Tastsinnes eine Härte, usw.
英1 A spatial object must lie in infinite space. (A point in space is an argument place.)
A speck in a visual field need not be red, but it must have a colour; it has, so to speak, a colour space round it. A tone must have a pitch, the object of the sense of touch a hardness, etc.
英2 A spatial object must be situated in infinite space. (A spatial point is an argument-place.) A speck in the visual field, thought it need not be red, must have some colour: it is, so to speak, surrounded by colour-space. Notes must have some pitch, objects of the sense of touch some degree of hardness, and so on.
日  空間的対象は無限の空間のうちに在らねばならない。(空間点は入力項の位置である。)
視野内の斑点は必ずしも赤い必要はないが、しかしなんらかの色をもたねばならない。いわばそれは色彩空間に囲まれている。音はなんらかの高さをもち、触覚の対象は、なんらかの硬さをもつ、等々。
2.014
独  Die Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller Sachlagen.
英1 Objects contain the possibility of all states of affairs.
英2 Objects contain the possibility of all situations.
日  対象は、すべての状況の可能性を含んでいる。
2.0141
独  Die Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten, ist die Form des Gegenstandes.
英1 The possibility of its occurrence in atomic facts is the form of the object.
英2 The possibility of its occurring in states of affairs is the form of an object.
日  事態のうちに現れる可能性が、対象の形式である。
2.02
独  Der Gegenstand ist einfach.
英1 The object is simple.
英2 Objects are simple.
日  対象は単純である。
2.0201
独  Jede Aussage über Komplexe lässt sich in eine Aussage über deren Bestandteile und in diejenigen Sätze zerlegen, welche die Komplexe vollständig beschreiben.
英1 Every statement about complexes can be analysed into a statement about their constituent parts, and into those propositions which completely describe the complexes.
英2 Every statement about complexes can be resolved into a statement about their constituents and into the propositions that describe the complexes completely
日  複合的なものについての記述はすべて、その構成要素についての記述と、複合されたものを完全に記述する諸命題とに分解される。
2.021
独  Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt. Darum können sie nicht zusammengesetzt sein.
英1 Objects form the substance of the world. Therefore they cannot be compound.
英2 Objects make up the substance of the world. That is why they cannot be composite.
日  対象が世界の実体を形づくる。それゆえ対象は合成されたものではありえない。
2.0211
独  Hätte die Welt keine Substanz, so würde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist.
英1 If the world had no substance, then whether a proposition had sense would depend on whether another proposition was true.
英2 If they world had no substance, then whether a proposition had sense would depend on whether another proposition was true.
日  もし世界が実体をもたないとすれば、命題が意義をもつか否かは、他の命題が真である否かに依存することになる。
2.0212
独  Es wäre dann unmöglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.
英1 It would then be impossible to form a picture of the world (true or false).
英2 In that case we could not sketch any picture of the world (true or false).
日  そのとき、(真であれ偽であれ)世界の*を描くことはできないだろう。
2.022
独  Es ist offenbar, dass auch eine von der wirklichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas - eine Form - mit der wirklichen gemein haben muss.
英1 It is clear that however different from the real one an imagined world may be, it must have something -- a form -- in common with the real world.
英2 It is obvious that an imagined world, however difference it may be from the real one, must have something-- a form--in common with it.
日  明らかに、たとえどれほど現実と異なって思考された世界であっても、それはあるもの--ある形式--を現実と共有していなければならない。
2.023
独  Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen.
英1 This fixed form consists of the objects.
英2 Objects are just what constitute this unalterable form.
日  この不変の形式は対象によって形づくられる。
2.0231
独  Die Substanz der Welt kann nur eine Form und keine materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn diese werden erst durch die Sätze dargestellt - erst durch die Konfiguration der Gegenstände gebildet.
英1 The substance of the world can only determine a form and not any material properties. For these are first presented by the propositions -- first formed by the configuration of the objects.
英2 The substance of the world can only determine a form, and not any material properties. For it is only by means of propositions that material properties are represented--only by the configuration of objects that they are produced.
日  世界の実体が規定できるのは、ただ形式だけであり実質的な性質ではない。なぜなら、実質的な性質は命題によってはじめて記述されるのであり、諸対象の配置によってはじめて構成されるのだから。
2.0232
独  Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind farblos.
英1 Roughly speaking: objects are colourless.
英2 In a manner of speaking, objects are colourless.
日  ついでにいえば、対象は無色である。
2.0233
独  Zwei Gegenstände von der gleichen logischen Form sind - abgesehen von ihren externen Eigenschaften - von einander nur dadurch unterschieden, dass sie verschieden sind.
英1 Two objects of the same logical form are -- apart from their external properties -- only differentiated from one another in that they are different.
英2 If two objects have the same logical form, the only distinction between them, apart from their external properties, is that they are different.
日  同じ論理形式*をもつ二つの対象は--それらの外的性質を除けば--それらが別のものであることによってのみ互いに区別される。
2.02331
独  Entweder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes hat, dann kann man es ohne weiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen; oder aber, es gibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichen Eigenschaften gemeinsam haben, dann ist es überhaupt unmöglich auf eines von ihnen zu zeigen.
Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.
英1 Either a thing has properties which no other has, and then one can distinguish it straght away from the others by a description and refer to it; or, on the other hand, there are several things which have the totality of their properties in common, and then it is quite impossible to point to any one of them.
For it a thing is not distinguished by anything, I cannot distinguish it -- for otherwise it would be distinguished.
英2 Either a thing has properties that nothing else has, in which case we can immediately use a description to distinguish it from the others and refer to it; or, on the other hand, there are several things that have the whole set of their properties in common, in which case it is quite impossible to indicate one of them. For it there is nothing to distinguish a thing, I cannot distinguish it, since otherwise it would be distinguished after all.
日  あるものが他がもたない性質をもっている場合、その記述によってただちにそれを他のものから区別し、指示することができる。しかし、そうでない場合、すべての性質を共有する複数のものがあることになり、この場合、それら複数から一つを指し示すことはまったく不可能である。
なぜなら、識別する違いが何もないとき、私はそのものを識別できない。識別できるとすれば、それはもともと識別されていたのであろうから。
2.024
独  Die Substanz ist das, was unabhängig von dem was der Fall ist, besteht.
英1 Substance is what exists independently of what is the case.
英2 The substance is what subsists independently of what is the case.
日  実体は、起きていることとは独立に存在するものである。
2.025
独  Sie ist Form und Inhalt.
英1 It is form and content.
英2 It is form and content.
日  実体は形式と内容からなる。
2.0251
独  Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit) sind Formen der Gegenstände.
英1 Space, time and colour (colouredness) are forms of obejcts.
英2 Space, time, colour (being coloured) are forms of objects.
日  空間、時間、そして色(なんらかの色をもつ)が対象の形式である。
2.026
独  Nur wenn es Gegenstände gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.
英1 Only if there are objects can there be a fixed form of the world.
英2 There must be objects, if the world is to have unalterable form.
日  対象が存在するときにのみ、世界に不変の形式が存在しうる。
2.027
独  Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind Eins.
英1 The fixed, the existent and the object are one.
英2 Objects, the unalterable, and the subsistent are one and the same.
日  不変なもの、存在するるもの、そして対象、これらはひとつである。
2.0271
独  Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende; die Konfiguration ist das Wechselnde, Unbeständige.
英1 The object is the fixed, the existent; the configuration is the changing, the variable.
英2 Objects are what is unalterable and subsistent; their configuration is what is changing and unstable.
日  対象は不変なもの、実在するものである。それらの配置が変化するもの、うつろうものである。
2.0272
独  Die Konfiguration der Gegenstände bildet den Sachverhalt.
英1 The configuration of the objects forms the atomic fact.
英2 The configuration of objects produces states of affairs.
日  対象の配置が事態を形づくる。
2.03
独  Im Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander, wie die Glieder einer Kette.
英1 In the atomic fact objects hang one in another, like the links of a chain.
英2 In a state of affairs objects fit into one another like the links of a chain.
日  事態のなかで対象は鎖の輪のように互いに繋がっている。
2.031
独  Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und Weise zueinander.
英1 In the atomic fact the objects are combined in a definite way.
英2 In a state of affairs objects stand in a determinate relation to one another.
日  事態のなかで対象は特定の仕方で互いに関係してあっている。
2.032
独  Die Art und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen, ist die Struktur des Sachverhaltes.
英1 The way in which objects hang together in the atomic fact is the structure of the atomic fact.
英2 The determinate way in which objects are connected in a state of affairs is the structure of the state of affairs.
日  対象が事態のなかで連関するその仕方が事態の構造である。
2.033
独  Die Form ist die Möglichkeit der Struktur.
英1 The form is the possibility of the structure.
英2 Form is the possibility of structure.
日  構造の可能性が形式である。
2.034
独  Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der Sachverhalte.
英1 The structure of the fact consists of the structures of the atomic facts.
英2 The structure of a fact consists of the structures of states of affairs.
日  事実の構造は事態の構造から成り立つ。
2.04
独  Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.
英1 The totality of existent atomic facts is the world.
英2 The totality of existing states of affairs is the world.
日  成立している事態の全体が世界である。
2.05
独  Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.
英1 The totality of existent atomic facts also determines which atomic facts do not exist.
英2 The totality of existing states of affairs also determines which states of affairs do not exist.
日  成立している事態の全体は、いかなる事態が成立していないかと言うことをも規定している。
2.06
独  Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten ist die Wirklichkeit.
(Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative Tatsache.)
英1 The existence and non-existence of atomic facts is the reality.
(The existence of atomic facts we also call a positive fact, their non-existence a negative fact.)
英2 The existence and non-existence of states of affairs is reality.
(We call the existence of states of affairs a positive fact, and their non-existence a negative fact.)
日  事態の成立・非成立が現実である。
(事態が成立していることを肯定的事実、成立していないことを否定的事実とも呼ぶ。)
2.061
独  Die Sachverhalte sind von einander unabhängig.
英1 Atomic facts are independent of one another.
英2 States of affairs are independent of one another.
日  事態は互いに独立である。
2.062
独  Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.
英1 From the existence or non-existence of an atomic fact we cannot infer the existence or non-existence of another.
英2 From the existence or non-existence of one state of affairs it is impossible to infer the existence or non-existence of another.
日  ある事態の成立・非成立から、他の事態の成立・非成立を推論することはできない。
2.063
独  Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.
英1 The total reality is the world.
英2 The sum-total of reality is the world.
日  全現実が世界である。
2.1
独  Wir machen uns Bilder der Tatsachen.
英1 We make to ourselves pictures of facts.
英2 We picture facts to ourselves.
日  われわれは自分自身のために事実の像を描く。
2.11
独  Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor.
英1 The picture presents the facts in logical space, the existence and non-existence of atomic facts.
英2 A picture presents a situation in logical space, the existence and non-existence of states of affairs.
日  像は論理空間の中で事実を、すなわち事態の成立・非成立を表わす。
2.12
独  Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.
英1 The picture is a model of reality.
英2 A picture is a model of reality.
日  像は現実のモデルである。
2.13
独  Den Gegenständen entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes.
英1 To the objects correspond in the picture the elements of the picture.
英2 In a picture objects have the elements of the picture corresponding to them.
日  像において、諸対象には像の要素が対応する。
2.131
独  Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.
英1 The elements of the picture stand, in the picture, for the objects.
英2 In a picture the elements of the picture are the representatives of objects.
日  像の要素は像において対象を代理する。
2.14
独  Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.
英1 The picture consists in the fact that its elements are combined with one another in a definite way.
英2 What constitutes a picture is that its elements are related to one another in a determinate way.
日  像の要素が特定の仕方で互いに関係することにより、像がなりたつ。
2.141
独  Das Bild ist eine Tatsache.
英1 The picture is a fact.
英2 A picture is a fact.
日  像はひとつの事実である。
2.15
独  Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten, stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten.
Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heiße seine Struktur und ihre Möglichkeit seine Form der Abbildung.
英1 That the elements of the picture are combined with one another in a definite way, represents that the things are so combined with one another.
This connexion of the elements of the picture is called its structure, and the possibility of this structure is called the form of representation of the picture.
英2 The fact that the elements of a picture are related to one another in a determinate way represents that things are related to one another in the same way.
Let us call this connexion of its elements the structure of the picture, and let us call the possibility of this structure the pictorial form of the picture.
日  像の要素が特定の仕方でたがいに関係することは、ものが同じ仕方でたがいに関係していることを表わす。
像の要素のこのような連関を像の構造と呼び、その構造の可能性を像の写像形式と呼ぶ。
2.151
独  Die Form der Abbildung ist die Möglichkeit, dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des Bildes.
英1 The form of representation is the possibility that the things are combined with one another as are the elements of the picture.
英2 Pictorial form is the possibility that things are related to one another in the same way as the elements of the picture.
日  写像形式とは、ものが像の要素と同じ仕方で互いに関係することができる、その可能性である。
2.1511
独  Das Bild ist so mit der Wirklichkeit verknüpft - es reicht bis zu ihr.
英1 Thus the picture is linked with reality; it reaches up to it.
英2 That is how a picture is attached to reality; it reaches right out to it.
日  像はこのようにして現実に結びついている。像は現実にまで手を伸ばす。
2.1512
独  Es ist wie ein Maßstab an die Wirklichkeit angelegt.
英1 It is like a scale applied to reality.
英2 It is laid against reality like a measure.
日  像は定規のように現実にあてられる。
2.15121
独  Nur die äußersten Punkte der Teilstriche berühren den zu messenden Gegenstand.
英1 Only the outermost points of the dividing lines touch the object to be measured.
英2 Only the end-points of the graduating lines actually touch the object that is to be measured.
日  両端の目盛りだけが、測られる対象に接触している
2.1513
独  Nach dieser Auffassung gehört also zum Bilde auch noch die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.
英1 According to this view the representing relation which makes it a picture, also belongs to the picture.
英2 So a picture, conceived in this way, also includes the pictorial relationship, which makes it into a picture.
日  それゆえ、この見方によれば、像を像とする写像的関係もまた、像に属するものとなる。
2.1514
独  Die abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen der Elemente des Bildes und der Sachen.
英1 The representing releation consists of the co-ordinations of the elements of the picture and the things.
英2 -
日  写像的関係は像の要素とものとの対応からなる。
2.1515
独  Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen das Bild die Wirklichkeit berührt.
英1 These co-ordinations are as it were the feelers of its elements with which the picture touches reality.
英2 These correlations are, as it were, the feelers of the picture's elements, with which the picture touches reality.
日  この対応は、いわば像の要素の触覚であり、像はこの触覚で現実に触れる。
2.16
独  Die Tatsache muss, um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.
英1 In order to be a picture a fact must have something in common with what it pictures.
英2 If a fact is to be a picture, it must have something in common with what it depicts.
日  事実は、それが像であるためには*、描かれていること何かを共有しなければならない。
2.161
独  In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann.
英1 In the picture and the pictured there must be a something identical in order that the one can be a picture of the other at all.
英2 There must be something identical in a picture and what it depicts, to enable the one to be a picture of the other at all.
日  およそ、ある事実が他の事実の像であるためには、像と描かれていることにおいて何かが同一でなければならない。
2.17
独  Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie auf seine Art und Weise - richtig oder falsch - abbilden zu können, ist seine Form der Abbildung.
英1 What the picture must have in common with reality in order to be able to represent it at all -- rightly or falsely -- is its form of representation.
英2 What a picture must have in common with reality, in order to be able to depict it--correctly or incorrectly--in the way that it does, is its pictorial form.
日  正しいにせよ誤りにせよ、像が現実を写しとるために現実と共有していなければならないもの、それが写像形式である。
2.171
独  Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat.
Das räumliche Bild alles Räumliche, das farbige alles Farbige, etc.
英1 The picture can represent every reality whose form it has.
The spatial picture, everything spatial, the coloured, everything coloured, etc.
英2 A picture can depict any reality whose form it has. A spatial picture can depict anything spatial, a coloured one anything coloured, etc.
日  像は、像がもつ形式-その形式をもつすべての現実を写しとることができる。
空間的形式をもつ像はすべての空間的現実を写しとることができ、色の形式をもつ像は色に関するすべての現実を写しとることができる、等々。
2.172
独  Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild nicht abbilden; es weist sie auf.
英1 The picture, however, cannot represent its form of representation; it shows it forth.
英2 A picture cannot, however, depict its pictorial form: it displays it.
日  しかし像は自分自身の写像形式を写しとることはできない。像はそれを示す。
2.173
独  Das Bild stellt sein Objekt von außerhalb dar (sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung), darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder falsch dar.
英1 The picture represents its object from without (its standpoint is its form of representation), therefore the picture represents its object rightly or falsely.
英2 A picture represents its subject from a position outside it. (Its standpoint is its representational form.) That is why a picture represents its subject correctly or incorrectly.
日  像はその対象を外側から描写する。(その視点が描写形式である)。それゆえ、像は対象を正しく描写したり、間違って描写したりするのである。
2.174
独  Das Bild kann sich aber nicht außerhalb seiner Form der Darstellung stellen.
英1 But the picture cannot place itself outside of its form of representation.
英2 A picture cannot, however, place itself outside its representational form.
日  しかし像はその描写形式の外に立つことはできない。
2.18
独  Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie überhaupt - richtig oder falsch - abbilden zu können, ist die logische Form, das ist, die Form der Wirklichkeit.
英1 What every picture, of whatever form, must have in common with reality in order to be able to represent it at all -- rightly or falsely -- is the logical form, that is, the form of reality.
英2 What any picture, of what ever form, must have in common with reality,in order to be able to depict it--correctly or incorrectly--in any way at all, is logical form, i.e. the form of reality.
日  いかなる形式のいかなる像であれ、像が現実を--正しいにせよ誤りにせよ--写しとるために現実と共有していなければならないもの、それが論理形式、すなわち現実の形式である。
2.181
独  Ist die Form der Abbildung die logische Form, so heißt das Bild das logische Bild.
英1 If the form of representation is the logical form, then the picture is called a logical picture.
英2 A picture whose pictorial form is logical form is called a logical picture.
日  像の写像形式が論理形式であるとき、その像は論理像と呼ばれる。
2.182
独  Jedes Bild ist auch ein logisches. (Dagegen ist z.B. nicht jedes Bild ein räumliches.)
英1 Every picture is also a logical picture. (On the other hand, for example, not every picture is spatial.)
英2 Every picture is at the same time a logical one. (On the other hand, not every picture is, for example, a spatial one.)
日  すべての像は論理像でもある。(それに対し、たとえば、すべての像が空間的な像であるわけではない。)
2.19
独  Das logische Bild kann die Welt abbilden.
英1 The logical picture can depict the world.
英2 Logical pictures can depict the world.
日  論理像*は世界を写しとることができる。
2.2
独  Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische Form der Abbildung gemein.
英1 The picture has the logical form of representation in common with what it pictures.
英2 A picture has logico-pictorial form in common with what it depicts.
日  像は描かれていることと論理的な写像形式*を共有する。
2.201
独  Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des Bestehens und Nichtbestehens von Sachverhalten darstellt.
英1 The picture depicts reality by representing a possibility of the existence and non-existence of atomic facts.
英2 A picture depicts reality by representing a possibility of existence and non-existence of states of affairs.
日  像は事態の成立・非成立の可能性を描写することによって現実を写しとる。
2.202
独  Das Bild stellt eine mögliche Sachlage im logischen Raume dar.
英1 The picture represents a possible state of affairs in logical space.
英2 -
日  像は論理空間における可能な状況を描写する。
2.203
独  Das Bild enthält die Möglichkeit der Sachlage, die es darstellt.
英1 The picture contains the possibility of the state of affairs which it represents.
英2 A picture contains the possibility of the situation that it represents.
日  像は、それが描写する状況の可能性を含んでいる。
2.21
独  Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit überein oder nicht; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.
英1 The picture agrees with reality or not; it is right or wrong, true or false.
英2 A picture agrees with reality or fails to agree; it is correct or incorrect, true or false.
日  像は現実と一致するかしないかである。すなわち像は正しいか誤りか、真か偽かである。
2.22
独  Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.
英1 The picture represents what it represents, independently of its truth or falsehood, through the form of representation.
英2 What a picture represents it represents independently of its truth or falsity, by means of its pictorial form.
日  像は写像形式によって描写する。そのことは像の真・偽とは関係しない。
2.221
独  Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.
英1 What the picture represents is its sense.
英2 What a picture represents is its sense.
日  像が描写すること、それが像の意義である。
2.222
独  In der Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit, besteht seine Wahrheit oder Falschheit.
英1 In the agreement or disagreement of its sense with reality, its truth or falsity consists.
英2 The agreement or disagreement or its sense with reality constitutes its truth or falsity.
日  像の意義と現実との一致・不一致、それが像の真・偽を定める。
2.223
独  Um zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, müssen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.
英1 In order to discover whether the picture is true or false we must compare it with reality.
英2 In order to tell whether a picture is true or false we must compare it with reality.
日  像の真・偽を知るためには、像と現実とを比較しなければならない。
2.224
独  Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.
英1 It cannot be discovered from the picture alone whether it is true or false.
英2 It is impossible to tell from the picture alone whether it is true or false.
日  像だけからは、その真・偽を判断できない。
2.225
独  Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.
英1 There is no picture which is a priori true.
英2 There are no pictures that are true a priori.
日  ア・プリオリに真である像は存在しない。
3
独  Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.
英1 The logical picture of the facts is the thought.
英2 A logical picture of facts is a thought.
日  事実の論理像*が思考である。
3.001
独  »Ein Sachverhalt ist denkbar«, heißt: Wir können uns ein Bild von ihm machen.
英1 "An atomic fact is thinkable" -- means: we can imagine it.
英2 'A state of affairs is thinkable': what this means is that we can picture it to ourselves.
日  「ある事態が思考可能である」とは、その事態の像を描くことができるということを意味する。
3.01
独  Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.
英1 The totality of true thoughts is a picture of the world.
英2 The totality of true thoughts is a picture of the world.
日  真である思考の全体が、世界の像である。
3.02
独  Der Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage, die er denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich.
英1 The though contains the possibility of the state of affairs which it thinks.
What is thinkable is also possible.
英2 A thought contains the possibility of the situation of which it is the thought. What is thinkable is possible too.
日  思考は、考えている状況が可能であることを含んでいる。考えられることはまた可能なことでもある。
3.03
独  Wir können nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müssten.
英1 We cannot think anything unlogical, for otherwise we should have to think unlogically.
英2 Thought can never be of anything illogical, since, if it were, we should have to think illogically.
日  非論理的なことを考えることはできない。さもなければ、非論理的に思考しなければならなくなるだろう。
3.031
独  Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen könne, nur nichts, was den logischen Gesetzen zuwider wäre. - Wir können nämlich von einer »unlogischen« Welt nicht sagen, wie sie aussähe.
英1 It used to be said that God could create everything, except what was contrary to the laws of logic. The truth is, we could not say of an "unlogical" world how it would look.
英2 It used to be said that God could create anything except what would be contrary to the laws of logic.The truth is that we could not say what an'illogical' world would look like.
日  神はすべてを創造しうる。ただ論理法則に反することを除いては、とかって言われていた。--実際、「非論理的」世界がどのようであるかなど、語りえないのである。
3.032
独  Etwas »der Logik Widersprechendes« in der Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie in der Geometrie eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten darstellen; oder die Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert.
英1 To present in language anything which "contradicts logic" is as impossible as in geometry to present by its co-ordinates a figure which contradicts the laws of space; or to give the co-ordinates of a point which does not exist.
英2 It is as impossible to represent in language anything that'contradicts logic' as it is in geometry to represent by its coordinates a figure that contradicts the laws of space, or to give the coordinates of a point that does not exist.
日  「論理に反する」ことは言語で描写できない。それは、幾何学において、空間の法則に反する図形を座標で描写したり、存在しない点の座標を示すことができないのと同様である。
3.0321
独  Wohl können wir einen Sachverhalt räumlich darstellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe.
英1 We could present spatially an atomic fact which contradicted the laws of physics, but not one which contradicted the laws of geometry.
英2 Though a state of affairs that would contravene the laws of physics can be represented by us spatially, one that would contravene the laws of geometry cannot.
日  たしかに、物理法則に反した事態を空間的に描写することはできるだろう。しかし、幾何法則に反した事態は空間的には描写できない。
3.04
独  Ein a priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen Möglichkeit seine Wahrheit bedingte.
英1 An a priori true thought would be one whose possibility guaranteed its truth.
英2 It a thought were correct a priori, it would be a thought whose possibility ensured its truth.
日  ア・プリオリに正しい思考とは、思考の可能性がその真を保証する、そのような思考であるだろう。
3.05
独  Nur so könnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen wäre.
英1 Only if we could know a priori that a thought is true if its truth was to be recognized from the thought itself (without an object of comparison).
英2 A priori knowledge that a thought was true would be possible only it its truth were recognizable from the thought itself (without anything a to compare it with).
日  思考そのものから(比較の対象無しに)真であることがわかる、そのような思考にかぎり、ア・プリオリに真であることを知りうるであろう。
3.1
独  Im Satz drückt sich der Gedanke sinnlich wahrnehmbar aus.
英1 In the proposition the thought is expressed perceptibly through the senses.
英2 In a proposition a thought finds an expression that can be perceived by the senses.
日  思考は命題において、感性的に知覚可能な表現となる。
3.11
独  Wir benützen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektionsmethode der möglichen Sachlage.
Die Projektionsmethode ist das Denken des Satz-Sinnes.
英1 We use the sensibly perceptible sign (sound or written sign, etc.) of the proposition as a projection of the possible state of affairs.
The method of projection is the thinking of the sense of the proposition.
英2 We use the perceptible sign of a proposition (spoken or written, etc.) as a projection of a possible situation. The method of projection is to think of the sense of the proposition.
日  われわれは、可能な状況の投影として、命題を表す知覚可能な記号(音声記号、文字記号、等々)を用いる。
投影の方法は、命題--意義を考えることである。
3.12
独  Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.
英1 The sign through which we express the though I call the proposition sign. And the proposition is the proposition sign in its projective relation to the world.
英2 I call the sign with which we express a thought a propositional sign.And a proposition is a propositional sign in its projective relation to the world.
日  われわれが思考を表現するために用いる記号を、私は命題記号とよぶ。すなわち、命題とは、世界に対し投影的に関係している命題記号である。
3.13
独  Zum Satz gehört alles, was zur Projektion gehört; aber nicht das Projizierte.
Also die Möglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses selbst.
Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die Möglichkeit, ihn auszudrücken.
(»Der Inhalt des Satzes« heißt der Inhalt des sinnvollen Satzes.)
Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen Inhalt.
英1 To the proposition belongs everything which belongs to the projection; but not what is projected.
Therefore the possibility of what is projected but not this itself.
In the proposition, therefore, its sense is not yet contained, but the possibility of expressing it.
("The content of the proposition" means the content of the signicant proposition.)
In the proposition the form of its sense is contained, but not its content.
英2 A proposition, therefore, does not actually contain its sense, but does contain the possibility of expressing it. ('The content of a proposition' means the content of a proposition that has sense.) A proposition contains the form, but not the content, of its sense.
日  投影に属するすべては、命題に属する。しかし、投影されていることは命題に属さない。
すなわち、命題に属するのは、投影されていることの可能性であり、投影されていることそれ自身ではない。
それゆえ、命題にはその意義までは含まれていない。しかしそれを表現する可能性は含まれている。
(「命題の内容」とは、有意義な命題の内容である。)
命題に含まれるのは意義の形式であり、内容ではない。
3.14
独  Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zueinander verhalten.
Das Satzzeichen ist eine Tatsache.
英1 The propositional sign consists in the fact that its elements, the words, are combined in it in a definite way.
The propositional sign is a fact.
英2 What constitutes a propositional sign is that in its elements (the words) stand in a determinate relation to one another. A propositional sign is a fact.
日  命題記号は、その要素、すなわち語が特定の仕方でたがいに関係するところになりたつ。
命題記号はひとつの事実である。
3.141
独  Der Satz ist kein Wörtergemisch. - (Wie das musikalische Thema kein Gemisch von Tönen.)
Der Satz ist artikuliert.
英1 The proposition is not a mixture of words (just as the musical theme is not a mixture of tones).
The proposition is articulate.
英2 A proposition is not a blend of words.(Just as a theme in music is not a blend of notes.) A proposition is articulate.
日  命題は語の寄せ集めではない。--(音楽の主題が音の寄せ集めではないように。)
命題は語に分節化されている。
3.142
独  Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von Namen kann es nicht.
英1 Only facts can express a sense, a class of names cannot.
英2 Only facts can express a sense, a set of names cannot.
日  ただ事実だけが意義を表現することができる、名の集まりでは表現できない。
3.143
独  Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert.
Denn im gedruckten Satz z.B. sieht das Satzzeichen nicht wesentlich verschieden aus vom Wort.
(So war es möglich, dass Frege den Satz einen zusammengesetzten Namen nannte.)
英1 That the propositional sign is a fact is concealed by the ordinary form of expression, written or printed.
For in the printed proposition, for example, the sign of a proposition does not appear essentially different from a word. (Thus it was possible for Frege to call the proposition a compounded name.)
英2 Although a propositional sign is a fact, this is obscured by the usual form of expression in writing or print. For in a printed proposition,for example, no essential difference is apparent between a propositional sign and a word. (That is what made it possible for Frege to call aproposition a composite name.)
日  命題記号がひとつの事実であることは、手書き文字や活字という通常の表現形態によって見えにくくなっている。
たとえば印刷された命題では、命題記号は語と本質的な区別があるようには見えない。(それゆえ、フレーゲは命題を合成された名と呼ぶことができたのである。)
3.1431
独  Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus räumlichen Gegenständen (etwa Tischen, Stühlen, Büchern) zusammengesetzt denken.
Die gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge drückt dann den Sinn des Satzes aus.
英1 The essential nature of the propositional sign becomes very clean when we imagine it made up of spatial objects (such as tables, chairs, books) instead of written signs.
The mutual spatial position of these things then expresses the sense of the proposition.
英2 The essence of a propositional sign is very clearly seen if we imagine one composed of spatial objects (such as tables, chairs, and books)instead of written signs.
日  命題記号が文字ではなく、(机、椅子、本といった)空間的な対象から構成されると考えてみれば、命題記号の本質がきわめてはっきりするだろう。
そこでは、これらのもの相互の空間的配置が命題の意義を表現する。
3.1432
独  Nicht: »Das komplexe Zeichen ›aRb‹ sagt, dass a in der Beziehung R zu b steht«, sondern: Dass »a« in einer gewissen Beziehung zu »b« steht, sagt, dass aRb.
英1 We must not say, "The complex sign `aRb' says `a stands in relation R to b'"; but we must says, "That `a' stands in a certain relation to `b' says that aRb".
英2 Instead of, 'The complex sign "aRb" says that a stands to b in the relation R' we ought to put, 'That "a" stands to "b" in a certain relation says that aRb.'
日  『複合記号「aRb」は、ab に対して関係 R にあることを語っている。』のではなく、「a」が「b」に対してなんらかの関係にあるということが、 aRb ということを語っているのである。
3.144
独  Sachlagen kann man beschreiben, nicht benennen.
(Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben Sinn.)
英1 States of affairs can be described but not named.
(Names resemble points; propositions resemble arrows, they have senses.)
英2 Situations can be described but not given names.
日  状況は記述することができるが、名指しすることはできない。
(名は点に似ている。命題は矢に似ている、ともに意義・方向をもつ。)
3.2
独  Im Satze kann der Gedanke so ausgedrückt sein, dass den Gegenständen des Gedankens Elemente des Satzzeichens entsprechen.
英1 In propositions thoughts can be so expressed that to the objects of the thoughts correspond the elements of the propositional sign.
英2 In a proposition a thought can be expressed in such a way that elementsof the propositional sign correspond to the objects of the thought.
日  思考の対象に命題記号*の要素が対応する。そのような仕方で、思考は命題のうちに表現される。
3.201
独  Diese Elemente nenne ich »einfache Zeichen« und den Satz »vollständig analysiert«.
英1 These elements I call "simple signs" and the proposition "completely analysed".
英2 I call such elements 'simple signs', and such a proposition 'complete analysed'.
日  この要素を私は「単純記号」と呼び、そしてこの命題は「完全に分析された」と言う。
3.202
独  Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heißen Namen.
英1 The simple signs employed in propositions are called names.
英2 The simple signs employed in propositions are called names.
日  命題の中で用いられた単純記号は名と呼ばれる。
3.203
独  Der name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. (»A« ist dasselbe Zeichen wie »A«.)
英1 The name means the object. The object is its meaning. ("A" is the same sign as "A".)
英2 A name means an object. The object is its meaning. ('A' is the same sign as 'A'.)
日  名は対象を意味する。対象が名の意味である。(「A]は「A」と同じ記号である)
3.21
独  Der Konfiguration der einfachen Zeichen im Satzzeichen entsprechen die Konfiguration der Gegenstände in der Sachlage.
英1 To the configuration of the simple signs in the propositional sign corresponds the configuration of the objects in the state of affairs.
英2 The configuration of objects in a situation corresponds to the configuration of simple signs in the propositional sign.
日  命題記号における単純記号*の配置に、状況における対象の配置が対応する。
3.22
独  Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.
英1 In the proposition the name represents the object.
英2 In the proposition the name represents the object.
日  *は命題のなかで対象を代理する。
3.221
独  Die Gegenstände kann ich nur nennen. Zeichen vertreten sie. Ich kann nur von ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Ding ist, nicht was es ist.
英1 Objects I can only name. Signs represent them. I can only speak of them. I cannot assert them. A proposition can only say howa thing is, not what it is.
英2 Objects can only be named. Signs are their representatives. I can only speak about them: I can not put them into words. Propositions can only say how things are, not what they are.
日  対象はただ名づけることができるだけである。そして記号は対象を代理する。私は対象について語ることはできるが、対象そのものを語ることはできない。命題はただものがいかにあるかを語ることができるだけであり、それが何であるかを語ることはできない。
3.23
独  Die Forderung der Möglichkeit der einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes.
英1 The postulate of the possibility of the simple signs is the postulate of the determinateness of the sense.
英2 The requirement that simple signs be possible is the requirement that sense be determinate.
日  単純記号が可能でなければならないという要請は、命題の意義が確定しなければならないという要請である。
3.24
独  Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt.
Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig, sondern einfach falsch sein.
Dass ein Satzelement einen Komplex bezeichnet, kann man aus einer Unbestimmtheit in den Sätzen sehen, worin es vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein Urbild.)
Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedrückt werden.
英1 A proposition about a complex stands in internal relation to the proposition about its consituent part.
A complex can only be given by its description, and this will either be right or wrong. The propostion in which there is mention of a complex, if this does not exist, becomes not nonsense but simply false.
That a propositional element signifies a complex can be seen from an indeterminateness in the propositions in which it occurs. We know that everything is not yet determined by this proposition. (The notation for generality contains a prototype.)
The combination of the symbols of a complex in a simple symbol can be expressed by a definition.
英2 A proposition about a complex stands in an internal relation to a proposition about a constituent of the complex. A complex can be given only by its description, which will be right or wrong. A proposition that mentions a complex will not be nonsensical, if the complex does not exits, but simply false. When a propositional element signifies a complex, this can be seen from an indeterminateness in the propositions in which it occurs. In such cases we know that the proposition leaves something undetermined. (In fact the notation for generality contains a prototype.) The contraction of a symbol for a complex into a simple symbol can be expressed in a definition.
日  複合的なものをあつかう命題は、その構成部分をあつかう命題と内的な関係にある。
複合的なものは、その記述によってのみ与えられうる。そしてその記述は正しいか正しくないかのいずれかである。複合的なものに言及する命題は、その複合的なものが存在しない場合、ナンセンスではなく、ただたんに偽となる。
命題のある要素が複合的なものを表示していることは、その要素を含む命題の不確定性から見て取れる。われわれはこの命題では、まだすべてが確定しているわけではないことを知る。(一般性の表記はプロトタイプを含んでいる。)
複合的なものを表すシンボル*の組み合わせを一つの単純なシンボルに要約することが、定義によって可能である。
3.25
独  Es gibt eine und nur eine vollständige Analyse des Satzes.
英1 There is one and only one complete analysis of the proposition.
英2 There is one and only one complete analysis of the proposition.
日  命題の完全な分析が、一つそして唯一つ存在する。
3.251
独  Der Satz drückt auf bestimmte, klar angebbare Weise aus, was er ausdrückt: Der Satz ist artikuliert.
英1 The proposition expresses what it expresses in a definite and clearly specifiable way: the proposition is articulate.
英2 The proposition expresses what it expresses in a definite and clearly specifiable way: the proposition is articulate.
日  命題は、その表現していることを、確定した、明確に指定しうる仕方で表現する。すなわち、命題は分節化されている。
3.26
独  Der name ist durch keine Definition weiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen.
英1 The name cannot be analysed further by any definition. It is a primitive sign.
英2 The name cannot be analysed further by any definition. It is a primitive sign.
日  どのような定義によっても、名はそれ以上分解することができない。名は原始記号である。
3.261
独  Jedes definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen, durch welche es definier wurde; und die Definitionen weisen den Weg.
Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein durch Urzeichen definiertes, können nicht auf dieselbe Art und Weise bezeichnen. Namen kann man nicht durch Definitionen auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches allein, selbständig eine Bedeutung hat.)
英1 Every defined sign signifies via those signs by which it is defined, and the definitions show the way.
Two signs, one a primitive sign, and one defined by primitive signs, cannot signify in the same way. Names cannot be taken to pieces by definition (nor any sign which alone and independently has a meaning).
英2 Every sign that has a definition signifies via the signs that serve to define it; and the definitions point the way. Two signs cannot signify in the same manner if one is primitive and the other is defined by means of primitive signs. Names cannot be anatomized by means of definitions. (Nor can any sign that has a meaning independently and on its own.)
日  定義された記号はすべて、その定義に用いられた記号を経由して表示する。定義はそうして道を示す。
原始記号および原始記号によって定義された記号、この二種の記号が同じ仕方でものを表示することはできない。名を定義によって他の記号に分解することはできない。(それだけで独立に意味をもつ記号を、定義によって他の記号に分解することはできない。)
3.262
独  Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt, das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.
英1 What does not get expressed in the sign is shown by its application. What the signs conceal, their application declares.
英2 What signs fail to express, their application shows. What signs slur over, their application says clearly.
日  記号で表現されていないことが、記号の使用によって示される。その記号が隠しているものを、記号の使用が現す。
3.263
独  Die Bedeutungen von Urzeichen können durch Erläuterungen erklärt werden. Erläuterungen sind Sätze, welche die Urzeichen enthalten. Sie können also nur verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.
英1 The meanings of primitive signs can be explained by elucidations. Elucidations are propositions which contain the primitive signs. They can, therefore, only be understood when the meanings of these signs are already known.
英2 The meanings of primitive signs can be explained by means of elucidations. Elucidations are propositions that stood if the meanings of those signs are already known.
日  原始記号の意味は解明によって明らかにすることができる。解明とはその原始記号を使用している諸命題である。それゆえそれら原始記号の意味が既に知られている時にのみ、解明を理解することができる。
3.3
独  Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhang des Satzes hat ein Name Bedeutung.
英1 Only the proposition has sense; only in the context of a proposition has a name meaning.
英2 Only propositions have sense; only in the nexus of a proposition does a name have meaning.
日  命題だけが意義をもつ。命題の文脈においてのみ、*は意味をもつ。
3.31
独  Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charakterisiert, nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol).
(Der Satz selbst ist ein Ausdruck.)
Ausdruck ist alles, für den Sinn des Satzes Wesentliche, was Sätze miteinander gemein haben können.
Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen Inhalt.
英1 Every part of a proposition which characterizes its sense I call an expression (a symbol).
(The proposition itself is an expression.)
Expressions are everything -- essential for the sense of the proposition -- that propositions can have in common with one another.
An expression characterizes a form and a content.
英2 I call any part of a proposition that characterizes its sense an expression (or a symbol). (A proposition is itself an expression.) Everything essential to their sense that propositions can have in common with one another is an expression. An expression is the mark of a form and a content.
日  命題の意義を特徴づけているその構成要素すべてを、私は表現(シンボル)と呼ぶ。
(命題自身が一つの表現である)
命題の意義にとって本質的で、命題が互いに共有できるもの、そういうものすべてが表現である。
表現は命題の形式と内容を特徴づける。
3.311
独  Der Ausdruck setzt die Formen aller Sätze voraus, in welchem er vorkommen kann. Er ist das gemeinsame charakteristische Merkmal einer Klasse von Sätzen.
英1 An expression presupposes the forms of all propositions in which it can occur. it is the common characteristic mark of a class of propositions.
英2 An expression presupposes the forms of all the propositions in which it can occur. It is the common characteristic mark of a class of propositions.
日  表現は、その表現が現れることのできるすべての命題の形式を前提とする。表現は、それを含む命題の集合を特徴づける共通の目印である。
3.312
独  Er wird also dargestellt durch die allgemeine Form der Sätze, die er charakterisiert.
Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck konstant und alles übrige variabel sein.
英1 It is therefore represented by the general form of the propositions which it characterizes.
And in this form the expression is constant and everything else variable.
英2 It is therefore presented by means of the general form of the propositions that it characterizes. In fact, in this form the expression will be constant and everything else variable.
日  したがって表現は、それが特徴づける諸命題の一般形式によって表される。
この一般形式において、その表現は定項となり、他のすべては可変項となる。
3.313
独  Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den Ausdruck enthalten. (Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten, der Ausdruck zum Satz.)
Ich nenne eine solche Variable »Satzvariable«.
英1 An expression is thus presented by a variable, whose values are the propositions which contain the expression.
(In the limiting case the variable becomes constant, the expression a proposition.)
I call such a variable a "propositional variable".
英2 Thus an expression is presented by means of a variable whose values are the propositions that contain the expression. (In the limiting case the variable becomes a constant, the expression becomes a proposition.) I call such a variable a 'propositional variable'.
日  それゆえ、表現は可変項を用いて表される。その値はその表現を含む命題である。
(極端な場合、命題全体が表現となり、そのとき可変項は定項になる。)
命題を値とするこのような可変項を、私は「命題可変項」と呼ぶ。
3.314
独  Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung. Jede Variable lässt sich als Satzvariable auffassen.
(Auch der variable Name.)
英1 An expression has meaning only in a proposition. Every variable can be conceived as a propositional variable.
(Including the variable name.)
英2 An expression has meaning only in a proposition. All variables can be construed as propositional variables. (Even variable names.)
日  表現は命題の中でのみ意味をもつ。すべての可変項は命題可変項として解釈できる。
(名の可変項も同様。)
3.315
独  Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Sätzen, welche sämtlich Werte des so entstandenen variablen Satzes sind. Diese Klasse hängt im allgemeinen noch davon ab, was wir, nach willkürlicher Übereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen. Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren Bedeutung willkürlich bestimmt wurde, in Variablen, so gibt es nun noch immer eine solche Klasse. Diese aber ist nun von keiner Übereinkunft abhängig, sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht einer logischen Form - einem logischen Urbild.
英1 If we change a constituent part of a proposition into a variable, there is a class of propositions which are all the values of the resulting variable proposition. This class in general still depends on what, by arbitrary agreement, we mean by parts of that proposition. But if we change all those signs, whose meaning was arbitrarily determined, into variables, there always remains such a class. But this is now no longer dependent on any agreement; it depends only on the nature of the proposition. It corresponds to a logical form, to a logical prototype.
英2 If we turn a constituent of a proposition into a variable, there is a class of propositions all of which are values of the resulting variable proposition. In general, this class too will be dependent on the meaning that our arbitrary conventions have given to parts of the original proposition. But if all the signs in it that have arbitrarily determined meanings are turned into variables, we shall still get a class of this kind. This one, however, is not dependent on any convention, but solely on the nature of the proposition. It corresponds to a logical form--a logical prototype.
日  ある命題の一つの構成要素を可変項に変えると、可変的命題になり、その可変的命題の値となる命題全体の集合が生じる。この集合は、一般的には、われわれが命題の構成部分にどういう意味を与えるかという恣意的取り決めにまだ依存している。しかし、意味が恣意的に決められるそうした記号をすべて可変項にしてしまっても、それでも依然としてその値となる命題の集合が一つ存在する。もはやその集合はいかなる取り決めにも依存せず、ただ命題の本性のみに依存している。この命題の集合は、論理形式--論理的プロトタイプ--に対応する。
3.316
独  Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird festgesetzt.
Die Festsetzung der Werte ist die Variable.
英1 What values the propositional variable can assume is determined.
The determination of the values is the variable.
英2 What values a propositional variable may take is something that is stipulated. The stipulation of values is the variable.
日  命題可変項がいかなる値を取りうるかは規定されている。この値の規定が、すなわちその可変項である
3.317
独  Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe der Sätze, deren gemeinsames Merkmal die Variable ist.
Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser Sätze.
Die Festsetzung wird also nur von Symbolen, nicht von deren Bedeutung handeln.
Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich, dass sie nur eine Beschreibung von Symbolen ist und nicht über das Bezeichnete aussagt.
Wie die Beschreibung der Sätze geschieht, ist unwesentlich.
英1 The determination of the values of the propositional variable is done by indicating the propositions whose common mark the variable is.
The determination is a description of these propositions.
The determination will therefore deal only with symbols not with their meaning.
And only this is essential to the determination, that is is only a description of symbols and asserts nothing about whiat is symbolized.
The way in which we describe the propositions is not essential.
英2 To stipulate values for a propositional variable is to give the propositions whose common characteristic the variable is. The stipulation is a description of those propositions. The stipulation will therefore be concerned only with symbols, not with their meaning. And the only thing essential to the stipulation is that it is merely a description of symbols and states nothing about what is signified. How the description of the propositions is produced is not essential.
日  命題可変項の値を規定することは、この可変項を共通の目印とする命題を列挙することである。
値を規定するとは、それらの命題を記述することである。
それゆえに、値を規定することはただシンボルにのみ関わり、その意味には関わらない。
値の規定がシンボルの記述にすぎず、そのシンボルが何を表示しているかには関わらないということ、値の規定にとって本質的なのはこのことだけである。
われわれがその命題をどう記述するかは本質的ではない。
3.318
独  Den Satz fasse ich - wie Frege und Russell - als Funktion der in ihm enthaltenen Ausdrücke auf.
英1 I conceive the proposition -- like Frege and Russell -- as a function of the expressions contained in it.
英2 Like Frege and Russell I construe a proposition as a function of the expressions contained in it.
日  私は--フレーゲやラッセルと同様--命題をそれに含まれている諸表現の関数であると捉える。
3.32
独  Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.
英1 The sign is the part of the symbol perceptible by the senses.
英2 A sign is what can be perceived of a symbol.
日  記号はシンボルの知覚可能な側面である。
3.321
独  Zwei verschiedene Symbole können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.) miteinander gemein haben - sie bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise.
英1 Two different symbols can therefore have the sign (the written sign or the sound sign) in common -- they then signify in different ways.
英2 So one and the same sign (written or spoken, etc.) can be common to two different symbols--in which case they will signify in different ways.
日  それゆえ二つの異なるシンボルが同じ記号(文字、音声、等々)を共有することがありうる。そのときそれら二つの異なるシンボルは、同じ記号だが、異なった仕方で表示する。
3.322
独  Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen, dass wir sie mit demselben Zeichen, aber durch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja willkürlich. Man könnte also auch zwei verschiedene Zeichen wählen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung?
英1 It can never indicate the common characteristic of two objects that we symbolize them with the same signs but by different methods of symbolizing. For the sign is arbitrary. We could therefore equally well choose two different signs and where then would be what was common in the symbolization.
英2 Our use of the same sign to signify two different objects can never indicate a common characteristic of the two, if we use it with two different modes of signification. For the sign, of course, is arbitrary. So we could choose two different signs instead, and then what would be left in common on the signifying side?
日  二つの対象を同じ記号で表示したからといって、その記号化作用の仕方が異なる以上、それをもって二つの対象に共通の特徴を示したことにはならない。なぜならば、記号は恣意的だからである。それゆえ、二つの異なる対象に対して二つの異なる記号を選ぶことも可能である。そうしたとき、表示における共通の見かけの何が残るだろうか。
3.323
独  In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor, dass desselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet - also verschiedene Symbolen angehört -, oder, dass zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, äußerlich in der gleichen Weise im Satz angewandt werden.
So erscheint das Wort »ist« als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; »existieren« als intransitives Zeitwort wie »gehen«; »identisch« als Eigenschaftswort; wir reden von Etwas, aber auch davon, dass etwas geschieht.
(Im Satze »Grün ist grün« - wo das erste Wort ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort ist - haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Symbole.)
英1 In the language of everyday life it very often happens that the same word signifies in two different ways -- and therefore belongs to two different symbols -- or that two words, which signify in different ways, are apparently applied in the same way in the proposition.
Thus the word "is" appears as the copula, as the sign of equality, and as the expression of existence; "to exist" as an intransitive verb like "to go"; "identical" as an adjective; we speak of something but also of the fact of something happening.
(In the proposition "Green is green" -- where the first word is a proper name as the last an adjective -- these words have not merely different meanings but they are different symbols.)
英2 In everyday language it very frequently happens that the same word has different modes of signification--and so belongs to different symbols--or that two words that have different modes of signification are employed in propositions in what is superficially the same way. Thus the word 'is' figures as the copula, as a sign for identity, and as an expression for existence; 'exist' figures as an intransitive verb like 'go', and 'identical' as an adjective; we speak of something, but also of something's happening. (In the proposition, 'Green is green'--where the first word is the proper name of a person and the last an adjective--these words do not merely have different meanings: they are different symbols.)
日  日常言語では、同じ語が異なった仕方で表示する--つまり同じ語が異なったシンボルに属する--ことがきわめて多い。あるいはまた、異なった仕方で表示する二つの語が外見上は同じ仕方で命題中に用いられることもある。
たとえば ’ist’[・・である、・・がある]という語は、繋辞として、等号として、あるいは存在の表示として、用いられる。「存在する」は「行く」のような自動詞として、「同じ」は形容詞として扱われる。’etwas’[何ものか、何ごとか]という語で、われわれは何かある対象についても語り、また何かあるできごとが起きると語ったりもする。
(「緑は緑である」という命題--初めの語は人名であり、あとの語は形容詞である--において、これらの言葉はたんに意味が違うだけでなく、それぞれが異なったシンボルなのである。)
3.324
独  So entstehen leicht die fundamentalsten Verwechselungen (deren die ganze Philosophie voll ist).
英1 Thus there easily arise the most fundamental confusions (of which the whole of philosophy is full).
英2 In this way the most fundamental confusions are easily produced (the whole of philosophy is full of them).
日  こうして、もっとも基本的な混同が容易に発生する。(哲学全体がこうした混同に満ちている。)
3.325
独  Um diesen Irrtümern zu entgehen, müssen wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie ausschließt, indem sie nicht das gleiche Zeichen in verschiednen Symbolen, und Zeichen, welche auf verschiedene Art bezeichnen, nicht äußerlich auf die gleiche Art verwenden. Eine Zeichensprache also, die der logischen Grammatik - der logischen Syntax - gehorcht.
(Die Begriffsschrift Freges und Russells ist eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle Fehler ausschließt.)
英1 In order to avoid these errors, we must employ a symbolism which exlucdes them, by not applying the same sign in different symbols and by not applying signs in the same way which signify in different ways. A symbolism, that is to say, which obeys the rules of logical grammar -- of logical syntax.
(The logical symbolism of Frege and Russell is such a language, which, however, does still not exclude all errors.)
英2 In order to avoid such errors we must make use of a sign-language that excludes them by not using the same sign for different symbols and by not using in a superficially similar way signs that have different modes of signification: that is to say, a sign-language that is governed by logicalgrammar--by logical syntax. (The conceptual notation of Frege and Russellis such a language, though, it is true, it fails to exclude all mistakes.)
日  こうした誤りを避けるために、異なるシンボルに同じ記号が使用されたり、表示の仕方の異なる記号が同じ仕方で使用されることのない、誤りを排した記号言語、すなわち、論理的文法--論理的構文論--による記号言語を用いなければならない。
(フレーゲとラッセルの概念記法はそのような言語である。しかしそれはまだ全ての誤りを排除できてはいない。)
3.326
独  Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten.
英1 In order to recognize the symbol in the sign we must consider the significant use.
英2 In order to recognize a symbol by its sign we must observe how it is used with a sense.
日  シンボルをその記号において認識するには、記号の有意義な使用に目をむけなければならない。
3.327
独  Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.
英1 The sign determines a logical form only together with its logical syntactic application.
英2 A sign does not determine a logical form unless it is taken together with its logico-syntactical employment.
日  論理的構文論にそった使用によってはじめて、記号の論理形式が定まる。
3.328
独  Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams.
(Wenn sich alles so verhält als hätte ein Zeichen Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.)
英1 If a sign is not necessary then it is meaningless. That is the meaning of Occam's razor.
(If everything in the symbolism works as though a sign had meaning, then it has meaning.)
英2 If a sign is useless, it is meaningless. That is the point of Occam'smaxim. (If everything behaves as if a sign had meaning, then it does have meaning.)
日  使用されない記号は意味をもたない。これがオッカムの格言の意味である。
(もし、ある記号がすべての状況で意味をもつかのように見えるならば、その記号は意味をもっている。)
3.33
独  In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muss sich aufstellen lassen, ohne dass dabei von der Bedeutung eines Zeichens die Rede wäre, sie darf nur die Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen.
英1 In logical syntax the meaning of a sign ought never to play a role; it must admit of being established without mention being thereby made of the meaning of a sign; it ought to presuppose only the description of the expressions.
英2 In logical syntax the meaning of a sign should never play a role. It must be possible to establish logical syntax without mentioning the meaning of a sign: only the description of expressions may be presupposed.
日  論理的構文論において記号の意味はいかなる役割もはたしてはならない。論理的構文論は、記号の意味を問うことなしに築かれねばならない。それは、ただ表現を記述することのみを前提としなければならない。
3.331
独  Von dieser Bemerkung sehen wir in Russells »Theory of Types« hinüber: Der Irrtum Russells zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen reden musste.
英1 From this observation we get a further view -- into Russell's Theory of Types. Russell's error is shown by the fact that in drawing up his symbolic rules he has to speak about the things his signs mean.
英2 From this observation we turn to Russell's 'theory of types'. It can be seen that Russell must be wrong, because he had to mention the meaning of signs when establishing the rules for them.
日  この観点からラッセルの「タイプ理論」を見渡してみる。ラッセルの誤りは、記号の規則を立てるのに記号の意味を論じなければならなかったことに示されている。
3.332
独  Kein Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann (das ist die ganze »Theory of Types«).
英1 No proposition can say anything about itself, because the propositional sign cannot be contained in itself (that is the whole "theory of types").
英2 No proposition can make a statement about itself, because a propositional sign cannot be contained in itself (that is the whole of the'theory of types').
日  いかなる命題も自分自身について語ることはできない。なぜなら、ある命題記号が当の命題記号自身のうちに含まれることはないからである。(これが「タイプ理論」のすべてである。)
3.333
独  Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthält und es sich nicht selbst enthalten kann.
Nehmen wir nämlich an, die Funktion F(fx) könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: »F(F(fx))« und in diesem müssen die äußere Funktion F und die innere Funktion F verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form φ(fx), die äußere die Form ψ(φ(fx)). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe »F«, der aber allein nichts bezeichnet.
Dies wird sofort klar, wenn wir statt »F(Fu)« schreiben »(φ):F(φu).φu=Fu«.
Hiermit erledigt sich Russells Paradox.
英1 A function cannot be its own argument, because the functional sign already contains the prototype of its own argument and it cannot contain itself.
If, for example, we suppose that the function F(fx) could be its own argument, then there would be a proposition "F(F(fx))", and in this the outer functions F and the inner function F must have different meanings; for the inner has the form  psi (fx), the outer the form  psi ( phi (fx)). Common to both functions is only the letter "F", which by itself signifies nothing.
This is at once clear, if instead of "F(F(u))" we write "( EXISTS  phi ) : F( phi u) .  phi u=Fu".
Herewith Russell's paradox vanishes.
英2 The reason why a function cannot be its own argument is that the sign for a function already contains the prototype of its argument, and it cannot contain itself. For let us suppose that the function F(fx) could be its own argument: in that case there would be a proposition 'F(F(fx))', in which the outer function F and the inner function F must have different meanings, since the inner one has the form O(f(x)) and the outer one has the form Y(O(fx)). Only the letter 'F' is common to the two functions, but the letter by itself signifies nothing. This immediately becomes clear if instead of 'F(Fu)' we write '(do) : F(Ou) . Ou = Fu'. That disposes of Russell's paradox.
日  関数を自分自身の入力項とすることはできない。なぜなら、関数記号はすでに入力項のプロトタイプを含んでおり、そしてそのプロトタイプは自分自身を含むことができないからである。
例えば、関数 F(fx) が自分自身の入力項になりえると仮定してみよう。そのとき、「F(F(fx))」という命題が存在することになる。ところがこの命題において外側の関数 F と内側の関数 F は異なる意味をもっているのでなければならない。なぜならば、内側は φ(fx) という形式であるのに対し、外側は ψ(φ(fx)) となるからである。二つの関数に共通なものは文字「F」にすぎない。だが文字それ自身は何も表さない。
このことは、「F(Fu)」 の代わりに「(∃φ) : F(φu) . φu = Fu 」 と書くと、ただちに明らかになる。
かくして、ラッセルのパラドックスは消え去る。
3.334
独  Die Regeln der logischen Syntax müssen sich von selbst verstehen, wenn man nur weiß, wie ein jedes Zeichen bezeichnet.
英1 The rules of logical syntax must follow of themselves, if we only know how every single sign signifies.
英2 The rules of logical syntax must go without saying, once we know how each individual sign signifies.
日  論理的構文論の規則は、個々の記号が表示する仕方を知りさえすれば、おのずから理解されるのでなければならない。
3.34
独  Der Satz besitzt wesentliche und zufällige Züge.
Zufällig sind die Züge, die von der besonderen Art der Hervorbringung des Satzzeichens herrühren. Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz befähigen, seinen Sinn auszudrücken.
英1 A proposition possesses essential and accidental features.
Accidental are the features which are due to a particular way of producing the propositional sign. Essential are those which alone enable the proposition to express its sense.
英2 A proposition possesses essential and accidental features. Accidental features are those that result from the particular way in which the propositional sign is produced. Essential features are those without which the proposition could not express its sense.
日  命題は本質的な側面と偶発的な側面をもつ。
命題記号を生成する特定の方法に依存する側面は、偶発的である。
それなしには、命題がその意義を表現できない側面は、本質的である。
3.341
独  Das Wesentliche am Satz ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist.
Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am Symbol das, was alle Symbole, die denselben Zweck erfüllen können, gemeinsam haben.
英1 The essential in a proposition is therefore that which is common to all propositions which can express the same sense.
And in the same way in general the essential in a symbol is that which all symbols which can fulfil the same purpose have in common.
英2 So what is essential in a proposition is what all propositions that can express the same sense have in common. And similarly, in general, what is essential in a symbol is what all symbols that can serve the same purpose have in common.
日  それゆえ命題における本質的なものは、同じ意義を表現することのできるすべての命題が共有する。
同様に、シンボルにおいて本質的なものは、同じ目的を果たすことのできるすべてのシンボルが共有する。
3.3411
独  Man könnte also sagen: Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole, die den Gegenstand bezeichnen, gemeinsam haben. Es würde sich so successive ergeben, dass keinerlei Zusammensetzung für den Namen wesentlich ist.
英1 One could therefore say the real name is that which all symbols, which signify an object, have in common. It would then follow, step by step, that no sort of composition was essential for a name.
英2 So one could say that the real name of an object was what all symbols that signified it had in common. Thus, one by one, all kinds of composition would prove to be unessential to a name.
日  それゆえ本来の名とは、同じ対象を表示するシンボルすべてに共通するものである、と言うこともできるだろう。こうして、いかなる合成も名にとって本質的でないことが、順々に示されるだろう。
3.342
独  An unseren Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber das ist nicht willkürlich: Dass, wenn wir etwas willkürlich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall sein muss. (Dies hängt von dem Wesen der Notation ab.)
英1 In our notations there is indeed something arbitrary, but this is not arbitrary, namely that if we have determined anything arbitrarily, then something else must be the case. (This results from the essence of the notation.)
英2 Although there is something arbitrary in our notations, this much is not arbitrary--that when we have determined one thing arbitrarily, something else is necessarily the case. (This derives from the essence of notation.)
日  われわれの表記法にはたしかに恣意的なところがある。しかし、恣意的であれ、あることを決めたならば、他のことがらはそれに応じて定まらねばならない。このことは、けっして恣意的ではない。(これは表記法の本質によっている)
3.3421
独  Eine besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig sein, aber wichtig ist es immer, dass diese eine mögliche Bezeichnungsweise ist. Und so verhält es sich in der Philosophie überhaupt: Das Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig, aber die Möglichkeit jedes Einzelnen gibt uns einen Aufschluss über das Wesen der Welt.
英1 A particular method of symbolizing may be unimportant, but it is always important that this is a possible method of symbolizing. And this happens as a rule in philosophy: The single thing proves over and over again to be unimportant, but the possibility of every single thing reveals something about the nature of the world.
英2 A particular mode of signifying may be unimportant but it is always important that it is a possible mode of signifying. And that is generally so in philosophy: again and again the individual case turns out to be unimportant, but the possibility of each individual case discloses something about the essence of the world.
日  特定の表示方法は重要でないとしても、その表示方法が可能であること、それは常に重要である。とくに哲学において重要である。個別例は重要ではないとたびたび指摘されるが、しかし、そうした個々の事例の可能性は、世界の本質のなんらかを開示するのである。
3.343
独  Definitionen sind Regeln der Übersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache muss sich in jede andere nach solchen Regeln übersetzen lassen: Dies ist, was sie alle gemeinsam haben.
英1 Definitions are rules for the translation of one language into another. Every correct symbolism must be translatable into every other according to such rules. It is this which all have in common.
英2 Definitions are rules for translating from one language into another.Any correct sign-language must be translatable into any other in accordance with such rules: it is this that they all have in common.
日  定義とは、ある言語から他の言語への翻訳規則である。すべての正しい記号言語は、そのような規則によって任意の他の言語へ翻訳可能でなければならない。これが、すべての正しい記号言語が共有するものである。
3.344
独  Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemeinsame aller jener Symbole, durch die das erste den Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden kann.
英1 What signifies in the symbol is what is common to all those symbols by which it can be replaced according to the rules of logical syntax.
英2 What signifies in a symbol is what is common to all the symbols that the rules of logical syntax allow us to substitute for it.
日  シンボルにおいて表示するもの、それは、論理的構文論の規則によって、それと置換可能なすべてのシンボルが共有するものである。
3.3441
独  Man kann z.B. das Gemeinsame aller Notationen für die Wahrheitsfunktion so ausdrücken: Es ist ihnen gemeinsam, dass sich alle - z.B. - durch die Notation von »~p« (»nicht p«) und »pq« (»p oder q«) ersetzen lassen.
(Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet, wie eine spezielle mögliche Notation uns allgemeine Aufschlüsse geben kann.)
英1 We can, for example, express what is common to all notations for the truth-functions as follows: It is common to them that they all, for example, can be replaced by the notations of "~p" ("not p") and "p v q" ("p or q").
(Herewith is indicated the way in which a special possible notation can give us general information.)
英2 For instance, we can express what is common to all notations for truth-functions in the following way: they have in common that, for example, the notation that uses 'Pp' ('not p') and 'p C g' ('p or g') can be substituted for any of them. (This serves to characterize the way in which something general can be disclosed by the possibility of a specific notation.)
日  たとえば、真理関数*の表記すべてに共通なものは、次のように言い表せる。--どの真理関数の表記も、たとえば、「~p」(「p ではない」)と「pVq」(「p または q」)という表記を用いて書き換えることができる。それはすべての真理関数の表記に共通である。
(このように、特殊な表記であってもそれが可能であるということが、一般的な何ごとかを開示しうるのであり、この例はその方法を示している。)
3.3442
独  Das Zeichen des Komplexes löst sich auch bei der Analyse nicht willkürlich auf, so dass etwa seine Auflösung in jedem Satzgefüge eine andere wäre.
英1 The sign of the complex is not arbitrarily resolved in the analysis, in such a way that its resolution would be different in every propositional structure.
英2 Nor does analysis resolve the sign for a complex in an arbitrary way, so that it would have a different resolution every time that it was incorporated in a different proposition.
日  複合的なものに対する記号を分析し、解決する仕方も恣意的ではない。すなわち、その記号の現れる命題構造が異なるごとに解決が異なるわけではない。
3.4
独  Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes.
英1 The proposition determines a place in logical space: the existence of this logical place is guaranteed by the existence of the consituent parts alone, by the existence of the significant proposition.
英2 A proposition determines a place in logical space.
The existence of this logical place is guaranteed by the mere existence of the constituents--by the existence of the proposition with a sense.
日  命題は論理空間に一つの領域を定める。この論理的領域の存在は、ひとえにその構成要素の存在によって、すなわち有意義な命題の存在によって、保証されている。
3.41
独  Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten: Das ist der logische Ort.
英1 The propositional sign and the logical co-ordinates: that is the logical place.
英2 The propositional sign with logical co-ordinates--that is the logical place.
日  命題記号と論理的座標、これが論理的領域を形づくる。
3.411
独  Der geometrische und der logische Ort stimmen darin überein, dass beide die Möglichkeit einer Existenz sind.
英1 The geometrical and the logical place agree in that each is the possibility of an existence.
英2 In geometry and logic alike a place is a possibility: something can exist in it.
日  幾何学的領域と論理的領域は、どちらも存在の可能性であるという点で一致している。
3.42
独  Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen Raumes bestimmen darf, so muss doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein.
(Sonst würden durch die Verneinung, die logische Summe, das logische Produkt, etc. immer neue Elemente - in Koordination - eingeführt.)
(Das logische Gerüst um das Bild herum bestimmt den logischen Raum. Der Satz durchgreift den ganzen logischen Raum.)
英1 Although a proposition may only determine one place in logical space, the whole logical space must already be given by it.
(Otherwise denial, the logical sum, the logical product, etc., would always introduce new elements -- in co-ordination.)
(The logical scaffolding round the picture determines the logical space. The proposition reaches through the whole logical space.)
英2 A proposition can determine only one place in logical space:nevertheless the whole of logical space must already be given by it.
(Otherwise negation, logical sum, logical product, etc., would introduce more and more new elements in co-ordination.)
(The logical scaffolding surrounding a picture determines logical space. The force of a proposition reaches through the whole of logical space.)
日  一つの命題は論理空間に一つの領域しか定めないが、にもかかわらず、この一つの領域によって論理空間全体がすでに与えられていなければならない。
(さもなければ、否定や論理和、論理関などによって、つねに新たな要素が--論理的座標の中に--導入されなければならないことになる。)
(像をとりまく論理的足場が論理空間を定める。命題は論理空間全体へ手を伸ばす。)
3.5
独  Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.
英1 The applied, thought, propositional sign, is the thought.
英2 A propositional sign, applied and thought out, is a thought.
日  適用された、思考された、命題記号が思考である。
4
独  Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.
英1 The thought is the significant proposition.
英2 A thought is a proposition with a sense.
日  思考とは有意義な命題である。
4.001
独  Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache.
英1 The totality of propositions is the language.
英2 The totality of propositions is language.
日  命題の全体が言語である。
4.002
独  Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. - Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.
Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser.
Es ist menschen unmöglich, die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu entnehmen.
Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der äußeren Form des Kleides nicht auf die Form des bekleideten Gedankens schließen kann; weil die äußere Form des Kleides nach ganz anderen Zwecken gebildet ist als danach, die Form des Körpers erkennen zu lassen.
Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert.
英1 Man possesses the capacity of constructing languages, in which every sense can be expressed, without having an idea how and what each word means -- jsut as one speaks without knowing how the single sounds are produced.
Colloquial language is a part of the human organism and is not less complicated than it.
From it it is humanly impossible to gather immediately the logical of language.
Language disguises the thought; so that from the external form of the clothes one cannot infer the form of the thought they clothe, because the external form of the clothes is constructed with quite another object than to let the form of the body be recognized.
The silent adjustments to understand colloquial language are enormously complicated.
英2 Man possesses the ability to construct languages capable of expressing every sense, without having any idea how each word has meaning or what its meaning is--just as people speak without knowing how the individual sounds are produced. Everyday language is a part of the human organism and is no less complicated than it. It is not humanly possible to gather immediately from it what the logic of language is. Language disguises thought. So much so, that from the outward form of the clothing it is impossible to infer the form of the thought beneath it, because the outward form of the clothing is not designed to reveal the form of the body, but for entirely different purposes. The tacit conventions on which the understanding of everyday language depends are enormously complicated.
日  ひとは、それぞれの語が何をどのように意味しているのか気づいていなくても、あらゆる意義を表現しうることばを構成する能力をもっている。--ちょうど、それぞれの音がどのように発せられるかを知らなくても喋ることができるように。
日常言語は、ひとという有機体の一部であり、それに劣らず複雑である。
日常言語から言語の論理を直接取り出すことは不可能である。
思考は言語で仮装する。すなわち、衣装の外形から内にある思考の形を推測することはできない。なぜなら、衣装の外形は、体の形を示す目的とはまったく違った目的でデザインされているのだから。
日常言語を理解するための暗黙の取り決めは途方もなく複雑である。
4.003
独  Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Sätze der Philosophen beruhen darauf, dass wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.
(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder weniger identisch sei als das Schöne.)
Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten Probleme eigentlich keine Probleme sind.
英1 Most propositions and questions, that have been written about philosophical matters, are not false, but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this kind at all, but only state their senselessness. Most questions and propositions of t he philosophers result from the fact that we do not understand the logic of our language.
(They are of the same kind as the question whether the Good is more or less identical than the Beautiful.)
And so it is not to be wondered at that the deepest problems are really no problems.
英2 Most of the propositions and questions to be found in philosophical works are not false but nonsensical. Consequently we cannot give any answer to questions of this kind, but can only point out that they are nonsensical. Most of the propositions and questions of philosophers arise from our failure to understand the logic of our language. (They belong to the same class as the question whether the good is more or less identicalthan the beautiful.) And it is not surprising that the deepest problems are in fact not problems at all.
日  哲学的なことがらについて書かれたほとんどの命題や問いは、誤っているのではなくナンセンスなのである。それゆえ、この種の問いに答えることは不可能であり、われわれはただそれがナンセンスであると確かめることしかできない。哲学者たちの問いと命題のほとんどは、言語の論理を理解していないことから発生している。
(それらは、「善は美よりもより多く同一的であるのか、それとも、より少なく同一であるのか」といった問いと同類である。)
こうしてもっとも深遠な問題が実はまったく問題ではなかったとしても驚くべきことではない。
4.0031
独  Alle Philosophie ist »Sprachkritik«. (Allerdings nicht im Sinne Mauthners.) Russells Verdienst ist es, gezeigt zu haben, dass die scheinbar logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss.
英1 All philosophy is "Critique of language" (but not at all in Mathner's sense). Russell's merit is to have shown that the apparent logical form of the proposition need not be its real form.
英2 All philosophy is a 'critique of language' (though not in Mauthner's sense). It was Russell who performed the service of showing that the apparent logical form of a proposition need not be its real one.
日  すべての哲学は「言語批判」である。(もちろんマウトナーの言う意味ではないが。)ラッセルの功績は、命題の見せかけ上の論理形式が必ずしもその実際の論理形式である必要はないことを示した点にある。)
4.01
独  Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.
Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken.
英1 The proposition is a picture of reality.
The proposition is a model of the reality as we think it is.
英2 A proposition is a picture of reality.
A proposition is a model of reality as we imagine it.
日  命題は現実の像である。
命題は、われわれが思い描く現実のモデルである。
4.011
独  Auf den ersten Blick scheint der Satz - wie er etwa auf dem Papier gedruckt steht - kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein, und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-) Schrift kein Bild unserer Lautsprache.
Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie darstellen.
英1 At the first glancfe the proposition -- say as it stands printed on paper -- does not seem to be a picture of the reality of which it treats. But nor does the musical score appear at first sight to be a picture of a musical piece; nor does our phonetic spelling (letters) seem to be a picture of our spoken language.
And yet these symbolisms prove to be pictures -- even in the ordinary sense of the word -- of what they represent.
英2 At first sight a proposition--one set out on the printed page, for example--does not seem to be a picture of the reality with which it is concerned. But neither do written notes seem at first sight to be a picture of a piece of music, nor our phonetic notation (the alphabet) to be a picture of our speech. And yet these sign-languages prove to be pictures, even in the ordinary sense, of what they represent.
日  一見したところ命題は--たとえば紙に印刷されている場合--、それが扱っている現実の像のようには見えない。しかし、楽譜もまた見たところ音楽の像のようには見えず、われわれの表音文字(アルファベット)も会話の像になっているようには思われないのである。
それでもこれら記号言語は、それが表すことに対して、普通の意味でも像となっていることが分かる。
4.012
独  Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form »aRb« als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.
英1 It is obvious that we perceive a proposition of the form aRb as a picture. Here the sign is obviously a likeness of the signified.
英2 It is obvious that a proposition of the form 'aRb' strikes us as a picture. In this case the sign is obviously a likeness of what is signified.
日  明らかにわれわれは「aRb」という形式の命題を像として受け止めている。ここにおいて記号は明らかにそれが表示するものの似姿である。
4.013
独  Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe durch scheinbare Unregelmäßigkeiten (wie die Verwendung von # und b in der Notenschrift) nicht gestört wird.
Denn auch diese Unregelmäßigkeiten bilden das ab, was sie ausdrücken sollen; nur auf eine andere Art und Weise.
英1 And if we penetrate to the essence of this pictorial nature we see that this is not disturbed by apparent irregularities (like the use of  musical sharp and  musical-flat in the score).
For these irregularities also picture what they are to express; only in another way.
英2 And if we penetrate to the essence of this pictorial character, we see that it is not impaired by apparent irregularities (such as the use[sharp] of and [flat] in musical notation). For even these irregularities depict what they are intended to express; only they do it in a differentway.
日  そして像であることの本質へ踏み込むならば、そのとき、記号の外見上の不規則さ(楽譜における♯や♭の使用のような)は、像であることを妨げないことが見てとれるだろう。
なぜなら、これら不規則なものもまた、単に異なる仕方で、その表現しようとするものを写像しているのだから。
4.014
独  Die Grammophonplatte, der musikalische Gedanke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zueinander, die zwischen Sprache und Welt besteht.
Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam.
(Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.)
英1 The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one another in that pictorial internal relation, which holds between language and the world.
To all of them the logical structure is common.
(Like the two youths, their two horses and their lilies in the story. They are all in a certain sense one.)
英2 A gramophone record, the musical idea, the written notes, and thesound-waves, all stand to one another in the same internal relation of depicting that holds between language and the world. They are all constructed according to a common logical pattern. (Like the two youths in the fairy-tale, their two horses, and their lilies. They are all in a certain sense one.)
日  レコード盤、音楽的思考、楽譜、音波、これらはすべて互いに、言語と世界の間に成立している関係と同様に内的な写像関係にある。
それらすべての論理的構造は共通である。
(童話の二人の若者、その二頭の馬、そして彼らの百合のように。それらはある意味ではすべて一つなのである。)
4.0141
独  Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die der Musiker aus der Partitur die Symphonie entnehmen kann, durch welche man aus der Linie auf der Grammophonplatte die Symphonie und nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere Ähnlichkeit dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion, welches die Symphonie in die Notensprache projiziert. Sie ist die Regel der Übersetzung der Notensprache in die Sprache der Grammophonplatte.
英1 In the fact that there is a general rule by which the musician is able to read the symphony out of the score, and that there is a rule by which one could reconstruct the symphony from the line on a gramophone reord and from this again -- by means of the first rule -- construct the score, herein lies the internal similarity between these things which at first sight seem to be entirely different. And the rule is the law of projection which projects the symphony into the language of the musical score. It is the rule of translation of this language into the language of the gramophone record.
英2 There is a general rule by means of which the musician can obtain the symphony from the score, and which makes it possible to derive the symphony from the groove on the gramophone record, and, using the first rule, to derive the score again. That is what constitutes the inner similarity between these things which seem to be constructed in such entirely different ways. And that rule is the law of projection which projects the symphony into the language of musical notation. It is the rule for translating this language into the language of gramophone records.
日  ある一般的な規則が存在し、それによって音楽家は総譜から交響曲を読みとることが可能となり、さらにそれによってレコード盤の溝から交響曲を引き出すことが可能となる、そのような規則が存在する。そして、最初の規則によって、交響曲から再び総譜を導き出すことができる。まさにこの点に、一見まったく相異なる形象の内的な類似性が横たわっている。そしてその規則とは、交響曲を音符言語に投影する投影法則であり、それは音符言語をレコード盤の言語に翻訳する翻訳規則である。
4.015
独  Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung.
英1 The possibility of all similes, of all the images of our language, rests on the logic of representation.
英2 The possibility of all imagery, of all our pictorial modes of expression, is contained in the logic of depiction.
日  あらゆる似姿の成立可能性は、すなわちわれわれの表現法のあらゆる像の成立可能性は、写像の論理によっている。
4.016
独  Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen die sie beschreibt abbildet.
Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.
英1 In order to understand the essence of the proposition, consider hieroglyphic writing, which pictures the facts it describes.
And from it came the alphabet without the essence of the representation being lost.
英2 In order to understand the essential nature of a proposition, we should consider hieroglyphic script, which depicts the facts that it describes. And alphabetic script developed out of it without losing what was essential to depiction.
日  命題の本質を理解するために、象形文字を考えるべきである、それは記述する事実を写像している。
そして象形文字がアルファベットになったときにも、その写像の本質は失われてはいないのである。
4.02
独  Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklärt wurde.
英1 This we see from the fact that we understand the sense of the propositional sign, without having had it explained to us.
英2 We can see this from the fact that we understand the sense of a propositional sign without its having been explained to us.
日  われわれは、命題記号を説明されなくても、その意義を理解することができる。このことから、命題記号が象形文字と本質的に同じであることが分かる。
4.021
独  Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: Denn ich kenne die von ihm dargestelle Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklärt wurde.
英1 The proposition is a picture of reality, for I know the state of affaires presented by it, if I understand the proposition. And I understand the proposition, without its sense having been explained to me.
英2 A proposition is a picture of reality: for if I understand a proposition, I know the situation that it represents. And I understand the proposition without having had its sense explained to me.
日  命題は現実の像である。なぜならば、命題を理解すれば、その命題が描写している状況を知るのだから。そして命題を理解するのに、その意義の説明を必要としないのだから。
4.022
独  Der Satz zeigt seinen Sinn.
Der Satz zeigt, wie es sich verhält, wenn er wahr ist. Und er sagt, dass es sich so verhält.
英1 The proposition shows its sense.
The proposition shows how things stand, if it is true. And it says, that they do so stand.
英2 A proposition shows its sense. A proposition shows how things stand if it is true. And it says that they do so stand.
日  命題はその意義を示す
命題は、それが真ならば、事実がどのようであるかを示す。そして事実がそうであると語る
4.023
独  Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja oder nein fixiert sein.
Dazu muss sie durch ihn vollständig beschrieben werden.
Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhaltes.
Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigenschaften.
Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe eines logischen Gerüstes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles Logische verhält, wenn er wahr ist. Man kann aus einem falschen Satz Schlüsse ziehen.
英1 The proposition determines reality to this extent, that one only needs to say "Yes" or "No" to it to make it agree with reality.
Reality must therefore be completely described by the proposition.
A proposition is the description of a fact.
As the description of an object describes it by its external properties so propositions describe reality by its internal properties.
The proposition constructs a world with the help of a logical scaffolding, and therefore one can actually see in the proposition all the logical features possessed by reaility if it is true. One can draw conclusions from a false proposition.
英2 A proposition must restrict reality to two alternatives: yes or no. In order to do that, it must describe reality completely. A proposition is a description of a state of affairs. Just as a description of an object describes it by giving its external properties, so a proposition describes reality by its internal properties. A proposition constructs a world with the help of a logical scaffolding, so that one can actually see from the proposition how everything stands logically if it is true. One can draw inferences from a false proposition.
日  命題は、あとはイエスかノーかというところまで、現実を限定しなければならない。
そのためには、現実は命題によって完全に記述されねばならない。
命題とは事態の記述である。
対象の記述がその対象の外的性質によって記述されるように、命題は現実がもつ内的性質によって現実を記述する。
命題は、論理的足場を頼りに世界を構築する。それゆえ、その命題が真であるならば、そこから論理的に何が言えるのかすべて見てとることができる。また、偽な命題からも、推論を引き出すことができる。
4.024
独  Einen Satz verstehen, heißt, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist.
(Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen, ob er wahr ist.)
Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile versteht.
英1 To understand a proposition means to know what is the case, if it is true.
(One can therefore understand it without knowing whether it is true or not.)
One understands it if one understands it consituent parts.
英2 To understand a proposition means to know what is the case if it is true. (One can understand it, therefore, without knowing whether it is true.) It is understood by anyone who understands its constituents.
日  命題を理解するとは、それが真であるとすれば起きることはなにかを知ることである。
(それゆえ、実際に真かどうかを知らなくとも、命題を理解することができる。)
その構成要素が理解されれば、命題は理解される。
4.025
独  Die Übersetzung einer Sprache in eine andere geht nicht so vor sich, dass man jeden Satz der einen in einen Satz der anderen übersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden übersetzt.
(Und das Wörterbuch übersetzt nicht nur Substantiva, sondern auch Zeit-, Eigenschafts- und Bindewörter etc.; und es behandelt sie alle gleich.)
英1 The translation of one language into another is not a process of translating each proposition of the one into a proposition of the other, but only the consituent parts of propositions are translated.
(And the dictionary does not only translate substantives but also adverbs and conjunctions, etc., and it treats them all alike.)
英2 When translating one language into another, we do not proceed by translating each proposition of the one into a proposition of the other,but merely by translating the constituents of propositions. (And the dictionary translates not only substantives, but also verbs, adjectives,and conjunctions, etc.; and it treats them all in the same way.)
日  ある言語から他の言語への翻訳は、一方の各命題から他方の命題へ翻訳されるのではなく、ただ命題の構成要素だけが翻訳される。
(そして辞書は名詞だけでなく、動詞、形容詞、接続詞等々の翻訳も行い、しかもそれらすべてを同等に扱う。)
4.026
独  Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärt werden, dass wir sie verstehen.
Mit den Sätzen aber verständigen wir uns.
英1 The meanings of the simple signs (the words) must be explained to us, if we are to understand them.
By means of propositions we explain ourselves.
英2 The meanings of simple signs (words) must be explained to us if we are to understand them. With propositions, however, we make ourselves understood.
日  単純記号(語)の意味を理解するには説明してもらわねばならない。
しかし、命題によって、われわれは互いに了解しあう。
4.027
独  Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen neuen Sinn mitteilen kann.
英1 It is essential to propositions, that they can communicate a new sense to us.
英2 It belongs to the essence of a proposition that it should be able to communicate a new sense to us.
日  命題は新しい意義を伝えることができる。これは命題の本質に属している。
4.03
独  Ein Satz muss mit alten Ausdrücken einen neuen Sinn mitteilen.
Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also muss er wesentlich mit der Sachlage zusammenhängen.
Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr logisches Bild ist.
Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist.
英1 A proposition must communicate a new sense with old words.
The proposition communicates to us a state of affairs, therefore it must be essentially connected with the state of affairs.
And the connexion is, in fact, that it is its logical picture.
英2 A proposition must use old expressions to communicate a new sense.
A proposition communicates a situation to us, and so it must be essentially connected with the situation.
And the connexion is precisely that it is its logical picture.
A proposition states something only in so far as it is a picture.
日  命題は古い表現で新しい意義を伝えなければならない。
命題はある状況を伝える。それゆえ、命題はその状況と本質的に連関していなければならない。
そしてその連関とは、命題が状況の論理像であること、そのことである。
命題は、ただ像であるかぎりにおいてのみ、何ごとかを語る。
4.031
独  Im Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise zusammengestellt.
Man kann geradezu sagen - statt: dieser Satz hat diesen und diesen Sinn -: Dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.
英1 In the proposition a state of affairs is, as it were, put together for the sake of experiment.
One can say, instead of, This proposition has such and such a sense, This proposition represents such and such a state of affairs.
英2 In a proposition a situation is, as it were, constructed by way of experiment. Instead of, 'This proposition has such and such a sense, we can simply say, 'This proposition represents such and such a situation'.
日  命題において状況はいわば実験的に構成される。
「この命題はしかじかの意義をもつ」と言う代わりに、単に「この命題はしかじかの状況を描写する」と言うことができる。
4.0311
独  Ein Name steht für ein Ding, ein anderer für ein anderes Ding und untereinander sind sie verbunden, so stellt das Ganze - wie ein lebendes Bild - den Sachverhalt vor.
英1 One name stands for one thing, and another for another thing, and they are connected together. And so the whole, like a living picture, presents the atomic fact.
英2 One name stands for one thing, another for another thing, and they are combined with one another. In this way the whole group--like a tableau vivant--presents a state of affairs.
日  ある名はあるものを表し、他の名は他のものを表す、そしてそれらの名が互いに結合されている。そしてその全体が--活人画のように--事態を表現する。
4.0312
独  Die Möglichkeit des Satzes beruht auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenständen durch Zeichen.
Mein Grundgedanke ist, dass die »logischen Konstanten« nicht vertreten. Dass sich die Logik der Tatsachen nicht vertreten lässt.
英1 The possibility of propositions is based upon the principle of the representation of objects by signs.
My fundamental thought is that the "logical constants" do not represent. That the logic of the facts cannot be represented.
英2 The possibility of propositions is based on the principle that objects have signs as their representatives. My fundamental idea is that the 'logical constants' are not representatives; that there can be no representatives of the logic of facts.
日  命題の可能性は記号が対象の代理をするという原理に基づいている。
しかし「論理定項」はなにかの代理ではない。すなわち事実の論理はなにかに代理されることはない。これが私の基本的考えである。
4.032
独  Nur insoweit ist der Satz ein Bild der Sachlage, als er logisch gegliedert ist.
(Auch der Satz: »Ambulo«, ist zusammengesetzt, denn sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung, und seine Endung mit einem anderen Stamm, einen anderen Sinn.)
英1 The proposition is a picture of its state of affairs, only in so far as it is logically articulated.
(Even the proposition "ambulo" is composite, for its stem gives a different sense with another termination, or its termination with another stem.)
英2 It is only in so far as a proposition is logically articulated that it is a picture of a situation. (Even the proposition, 'Ambulo', is composite: for its stem with a different ending yields a different sense,and so does its ending with a different stem.)
日  命題は論理的に分節化されているかぎり、状況の像である。
(’Ambulo'[私は歩く]という命題も、やはり合成されたものである。なぜなら、その語幹に異なる語尾をつけても、その語尾に異なる語幹をつけても、意義が変わるのだから。)
4.04
独  Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden sein, als an der Sachlage, die er darstellt.
Die beiden müssen die gleiche logische (mathematische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche Hertz' »Mechanik«, über dynamische Modelle.)
英1 In the proposition there must be exactly as many thing distinguishable as there are in the state of affairs, which it represents.
They must both possess the same logical (mathematical) multiplicity (cf. Hertz's Mechanics, on Dynamic Models).
英2 In a proposition there must be exactly as many distinguishable parts as in the situation that it represents.
The two must possess the same logical (mathematical) multiplicity. (Compare Hertz's Mechanics on dynamical models.)
日  命題は、それが描写している状況が区別されているのと正確に同じだけの部分に区別されねばならない。
命題と状況は、同じだけの論理的(数学的)多様性を持たねばならない。(力学上のモデルに関する、ヘルツの「力学」参照。)
4.041
独  Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann man natürlich nicht selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.
英1 This mathematical multiplicity naturally cannot in its turn be represented. One cannot get outside it in the representation.
英2 This mathematical multiplicity, of course, cannot itself be the subject of depiction. One cannot get away from it when depicting.
日  言うまでもなく、この数学的多様性それ自身を再び写像することはできない。写像しようとして、その外に出ることはできない。
4.0411
独  Wollten wir z.B. das, was wir durch »(x).fx« ausdrücken, durch Vorsetzen eines Indexes vor »fx« ausdrücken - etwa so: »Alg.fx« - es würde nicht genügen - wir wüssten nicht, was verallgemeinert wurde. Wollten wir es durch einen Index »a« anzeigen - etwa so: »f(xa)« - es würde auch nicht genügen - wir wüssten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.
Wollten wir es durch Einführung einer Marke in die Argumentstellen versuchen - etwa so:
»(A,A).F(A,A)«
- es würde nicht genügen - wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen. Usw.
Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht, weil sie nicht die notwendige mathematische Mannigfaltigkeit haben.
英1 If we tried, for example, to express what is expressed by "(x) . fx" by putting an index before fx, like: "Gen.fx", it would not do, we should not know what was generalized. If we tried to show it by an index g, like: "f(xg)" it would not do -- we should not know the scope of the generalization.
If we were to try it by introducing a mark in the argument places, like "(G, G) . F (G, G)", it would not do -- we could not determine the identity of the variables, etc.
All these ways of symbolizing are inadequate because they have not the necessary mathematical multiplicity.
英2 If, for example, we wanted to express what we now write as '(x) .fx' by putting an affix in front of 'fx'--for instance by writing 'Gen. fx'--it would not be adequate: we should not know what was being generalized. If we wanted to signalize it with an affix 'g'--for instance by writing'f(xg)'--that would not be adequate either: we should not know the scope of the generality-sign. If we were to try to do it by introducing a mark into the argument-places--for instance by writing '(G,G) . F(G,G)' --it would not be adequate: we should not be able to establish the identity of the variables. And so on. All these modes of signifying are inadequate because they lack the necessary mathematical multiplicity.
日  われわれが「(x) . fx」と表しているものを、仮に「fx」の前に(一般性を示す)目印をつけて、たとえば「Alg.fx」と表したとしよう。これでは十分ではない。--これでは、なにが一般化されているのか分からない。そこで x に一般性の目印 「a」 を添えて「f(xa)」のように表したとする。これもやはり十分ではない。--これでは一般性を示す範囲が分からない。
各項の位置に一般性を表す符合「A」を導入し、たとえば「(A,A) . F(A,A)」のようにしてみたらどうか。十分ではない。--これらいくつかの可変項の同一性を確定できなくなる。等々。
これらが不十分なのは、必要な数学的多様性に欠けているからである。
4.0412
独  Aus demselben Grunde genügt die idealistische Erklärung des Sehens der räumlichen Beziehungen durch die »Raumbrille« nicht, weil sie nicht die Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklären kann.
英1 For the same reason the idealist explanation of the see of spatial relations through "spatial spectacles" does not do, because it cannot explain the multiplicity of these relations.
英2 For the same reason the idealist's appeal to 'spatial spectacles' is inadequate to explain the seeing of spatial relations, because it cannot explain the multiplicity of these relations.
日  ひとは空間的関係を、言わば「空間めがね」越しに見るという、観念論の説明も、同じ理由で十分なものでない。なぜならば、この説明では空間的関係がもつ多様性を説明できないからである。
4.05
独  Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.
英1 Reality is compared with the proposition.
英2 Reality is compared with propositions.
日  現実は命題と比較される。
4.06
独  Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.
英1 Propositions can be true or false only by being pictures of the reality.
英2 A proposition can be true or false only in virtue of being a picture of reality.
日  命題は現実の像であることによってのみ、真か偽でありえる。
4.061
独  Beachtet man nicht, dass der Satz einen von den Tatsachen unabhängigen Sinn hat, so kann man leicht glauben, dass wahr und falsch gleichberechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeichnetem sind.
Man könnte dann z.B. sagen, dass »p« auf die wahre Art bezeichnet, was »~p« auf die falsche Art, etc.
英1 If one does not observer that propositions have a sense independent of the facts, one can easily believe that true and false are two relations between signs and things signified with equal rights.
One could, then, for example, say that "p" signifies in the true way what "~p" signifies in the false way, etc.
英2 It must not be overlooked that a proposition has a sense that is independent of the facts: otherwise one can easily suppose that true and false are relations of equal status between signs and what they signify. In that case one could say, for example, that 'p' signified in the true way what 'Pp' signified in the false way, etc.
日  命題の意義は、それが事実であるかには依存しないということを見落とすべきではない。さもないと、ひとは容易に、真と偽も記号とそれが表示するものとの関係と同等の関係であると信じるようになる。
そのとき、例えば、「~p」が偽なる仕方で表示することを、「p」は真なる仕方で表示するなどと言い出しかねない。等々。
4.062
独  Kann man sich nicht mit falschen Sätzen, wie bisher mit wahren, verständigen? Solange man nur weiß, dass sie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit »p« ~p meinen, und es sich so verhält wie wir es meinen, so ist »p« in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.
英1 Can we not make ourselves understood by means of false propositions as hitherto with true ones, so long as we know that they are meant to be false? No! For a proposition is true, if what we assert by means of it is the case; and if by "p" we mean ~p, and what we mean is the case, then "p" in the new conception is true and not false.
英2 Can we not make ourselves understood with false propositions just as we have done up till now with true ones?--So long as it is known that theyare meant to be false.--No! For a proposition is true if we use it to say that things stand in a certain way, and they do; and if by 'p' we mean Pp and things stand as we mean that they do, then, construed in the new way,'p' is true and not false.
日  これまで真な命題で了解してきた。それでは、同じ仕方で、偽な命題では了解できないのだろうか。それらが偽な命題として知られてさえいればよいのか。否。なぜなら、命題が真であるのは、事実がその命題の語るとおりであるときだからである。仮にわれわれが「p」で ~p のことを考えていたとしよう。しかも、事実が考えられていたとおりであったとする。そのとき、この新たな概念のもとで、「p」は真であり、偽とはならないのである。
4.0621
独  Dass aber die Zeichen »p« und »~p« das gleiche sagen können, ist wichtig. Denn es zeigt, dass dem Zeichen »~« in der Wirklichkeit nichts entspricht.
Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt, ist noch kein Merkmal seines Sinnes (~~p=p).
Die Sätze »p« und »~p« haben entgegengesetzten Sinn, aber es entspricht ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.
英1 That, however, the signs "p" and "~p" can say the same thing is important, for it shows that the sign "~" corresponds to nothing in reality.
That negation occurs in a proposition, is no characteristic of its sense (~~p = p).
The propositions "p" and "~p" have opposite senses, but to them corresponds one and the same reality.
英2 But it is important that the signs 'p' and 'Pp' can say the samething. For it shows that nothing in reality corresponds to the sign 'P'. The occurrence of negation in a proposition is not enough to characterizei ts sense (PPp = p). The propositions 'p' and 'Pp' have opposite sense, but there corresponds to them one and the same reality.
日  しかし記号「p」と「~p」が同じことを語りうるということは重要である。というのも、それは記号「~」が現実の何ものにも対応しないことを示しているのだから。
ある命題に否定が現れるということだけでは、その命題の意義を特色づけることにはならない(たとえば、 ~~p = p)。
命題「p」と「~p」意義は反対である、しかしそれらには同じ一つの現実が対応する。
4.063
独  Ein Bild zur Erklärung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weißem Papier; die Form des Fleckes kann man beschreiben, indem man für jeden Punkt der Fläche angibt, ob er weiß oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt schwarz ist, entspricht eine positive - der, dass ein Punkt weiß (nicht schwarz) ist, eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fläche (einen Fregeschen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc.
Um aber sagen zu können, ein Punkt sei schwarz oder weiß, muss ich vorerst wissen, wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiß nennt; um sagen zu können: »p« ist wahr (oder falsch), muss ich bestimmt haben, unter welchen Umständen ich »p« wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes.
Der Punkt, an dem das Gleichnis hinkt, ist nun der: Wir können auf einen Punkt des Papiers zeigen, auch ohne zu wissen, was weiß und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert), dessen Eigenschaften etwa »falsch« oder »wahr« hießen; das Verbum eines Satzes ist nicht »ist wahr« oder »ist falsch« - wie Frege glaubte -, sondern das, was »wahr ist«, muss das Verbum schon enthalten.
英1 An illustration to explain the concept of truth. A black spot on white paper; the form of the spot can be described by saying of each point of the plane whether it is white or black. To the fact that a point is black corresponds a positive fact; to the fact that a point is white (not black), a negative fact. If I indicate a point of the plane (a truth-value in Frege's terminology), this corresponds to the assumption proposed for judgement, etc. etc.
But to be able to say that a point is black or white, I must first know under what conditions a point is called white or black; in order to be able to say "p" is true (or false) I must have determined under what conditions I call "p" true, and thereby I determine the sense of the proposition.
The point at which the simile breaks down is this: we can indicate a point on the paper, without know what white and black are; but to a proposition without a sense corresponds n othing at all, for it signifies no thing (truth-value) whose properties are called "false" or "true"; the verb of the proposition is not "is true" or "is false" -- as Frege thought -- but that which "is true" must already contain the verb.
英2 An analogy to illustrate the concept of truth: imagine a black spot on white paper: you can describe the shape of the spot by saying, for each point on the sheet, whether it is black or white. To the fact that a point is black there corresponds a positive fact, and to the fact that a point is white (not black), a negative fact. If I designate a point on the sheet (a truth-value according to Frege), then this corresponds to the supposition that is put forward for judgement, etc. etc. But in order to be able to say that a point is black or white, I must first know when a point is called black, and when white: in order to be able to say,'"p" is true (or false)',I must have determined in what circumstances I call 'p' true, and in so doing I determine the sense of the proposition. Now the point where the simile breaks down is this: we can indicate a point on the paper even if we do not know what black and white are, but if a proposition has no sense,nothing corresponds to it, since it does not designate a thing (a truth-value) which might have properties called 'false' or 'true'. The verb of a proposition is not 'is true' or 'is false', as Frege thought: rather, that which 'is true' must already contain the verb.
日  真理という概念を説明するための一つの比喩。--白い紙の上の黒い模様。この平面上の各点に対してそこが白いか黒いかを述べていけば、模様の形を記述することができる。ある点が黒いという事実には肯定的事実が対応し、ある点が白い(黒くない)という事実には否定的事実が対応する。もし私が平面上の一つの点(これがフレーゲの言う真理値に対応する)を指しているならば、それは判断の必要な仮定に対応する、云々。
しかし一つの点が黒いとか白いとかを語るためには、いかなる場合にある点を黒あるいは白というのか、私はあらかじめ知っていなければならない。「 p 」は真である(あるいは偽である)と語るためには、どのような状態で「 p 」を真とするのかを確定していなければならない。そしてそれによって私は命題の意義を確定するのである。
ここにおいて比喩は崩れる。--われわれは、白とは何か黒とは何かを知らなくとも、紙の上の点を指示することができる。しかし命題は、意義を介さずには何ものにも対応しない。命題は「真」とか「偽」と呼ばれるなんらかの性質をもったあるもの(真理値)を指示するわけではないからである。フレーゲは、命題に対して「真である」や「偽である」という動詞が与えられる、と考えていたが、そうではなく、その命題が真であるということに、既に「真である」という動詞が含まれているのでなくてはならない。
4.064
独  Jeder Satz muss schon einen Sinn haben; die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc.
英1 Every proposition must already have a sense; assertion cannot give it a sense, for what it asserts is the sense itself. And the same holds of denial, etc.
英2 Every proposition must already have a sense: it cannot be given a sense by affirmation. Indeed its sense is just what is affirmed. And the same applies to negation, etc.
日  すべての命題はあらかじめ意義をもっていなければならない。命題を肯定することによってそれに意義が与えられるのではない。肯定とはまさにその意義を肯定することであるのだから。否定等についても同様である。
4.0641
独  Man könnte sagen: Die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt.
Der verneinende Satz bestimmt einen anderen logischen Ort als der verneinte.
Der verneinende Satz bestimmt einen logischen Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes, indem er jenen als außerhalb diesem liegend beschreibt.
Dass man den verneinten Satz wieder verneinen kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird, schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze ist.
英1 One could say, the denial is already related to the logical place determined by the proposition that is denied.
The denying proposition determines a logical place other than does the proposition denied.
The denying proposition determines a logical place, with the help of the logical place of the proposition denied, by saying that it lies outside the latter place.
That one can deny again the denied proposition, shows that what is denied is already a proposition and not merely the preliminary to a proposition.
英2 One could say that negation must be related to the logical place determined by the negated proposition. The negating proposition determines a logical place different from that of the negated proposition. The negating proposition determines a logical place with the help of the logical place of the negated proposition. For it describes it as lying outside the latter's logical place. The negated proposition can be negated again, and this in itself shows that what is negated is already a proposition, and not merely something that is prelimary to a proposition.
日  否定は、否定される命題の論理的領域にすでに関わっている、と言うこともできよう。
否定命題は否定される命題とは別の論理領域を規定する。
否定命題は、否定される命題の論理領域の助けを借りて、その外側にあると語ることによって、自らの論理的領域を規定する。
否定命題を再度否定することができる。このことは、否定されるていることはすでに命題であり、けっして命題以前の単なる準備段階のようなものではないことを示している。
4.1
独  Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar.
英1 A proposition presents the existence and non-existence of atomic facts.
英2 Propositions represent the existence and non-existence of states of affairs.
日  命題は、事態の成立・非成立を述べる。
4.11
独  Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften).
英1 The totality of true propositions is the total natural science (or the totality of the natural sciences).
英2 The totality of true propositions is the whole of natural science (or the whole corpus of the natural sciences).
日  真なる命題の全体が全自然科学(あるいは自然科学の全体)である。
4.111
独  Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften.
(Das Wort »Philosophie« muss etwas bedeuten, was über oder unter, aber nicht neben den Naturwissenschaften steht.)
英1 Philosophy is not one of the natural sciences.
(The word "philosophy" must mean something which stands above or below, but not beside the natural sciences.)
英2 Philosophy is not one of the natural sciences. (The word 'philosophy' must mean something whose place is above or below the natural sciences, not beside them.)
日  哲学は自然科学ではない。
(「哲学」という語は、自然科学に並んであるのではなく、自然科学の上に、あるいは下にあるものを意味するのでなければならない。)
4.112
独  Der Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der Gedanken.
Die Philosophie ist keine Lehre, sondern eine Tätigkeit.
Ein philosophisches Werk besteht wesentlich aus Erläuterungen.
Das Resultat der Philosophie sind nicht »philosophische Sätze«, sondern das Klarwerden von Sätzen.
Die Philosophie soll die Gedanken, die sonst, gleichsam, trübe und verschwommen sind, klar machen und scharf abgrenzen.
英1 The object of philosophy is the logical clarification of thoughts.
Philosophy is not a theory but an activity.
A philosophical work consists essentially of elucidations.
The result of philosophy is not a number of "philosophical propositions", but to make propositions clear.
Philosophy should make clear and delimit sharply the thoughts which otherwise are, as it were, opaque and blurred.
英2 Philosophy aims at the logical clarification of thoughts. Philosophy is not a body of doctrine but an activity. A philosophical work consists essentially of elucidations. Philosophy does not result in 'philosophical propositions', but rather in the clarification of propositions. Without philosophy thoughts are, as it were, cloudy and indistinct: its task is to make them clear and to give them sharp boundaries.
日  哲学の目的は思考の論理的明晰化である。
哲学は学説ではなく、活動である。
哲学の著作は本質的に解明から成り立つ。
哲学の成果は「哲学的命題」ではない。諸命題が明晰になるということである。
思考は、そのままではいわば不透明でぼやけている。哲学はそれを明晰にし、くっきりとした限界を与えねばならない。
4.1121
独  Die Psychologie ist der Philosophie nicht verwandter als irgendeine andere Naturwissenschaft.
Erkenntnistheorie ist die Philosophie der Psychologie.
Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophen für die Philosophie der Logik für so wesentlich hielten? Nur verwickelten sie sich meistens in unwesentliche psychologische Untersuchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meiner Methode.
英1 Psychology is no nearer related to philosophy, than is any other natural science.
The theory of knowledge is the philosophy of psychology.
Does not my study of sign-language correspond to the study of thought processes which philosophers held to be so essential to the philosophy of logic? Only they got entangled for the most part in un-essential psychological investigations, and there is an analogous danger for my method.
英2 Psychology is no more closely related to philosophy than any other natural science. Theory of knowledge is the philosophy of psychology. Does not my study of sign-language correspond to the study of thought-processes, which philosophers used to consider so essential to the philosophy of logic? Only in most cases they got entangled in un essential psychological investigations, and with my method too there is an analogous risk.
日  心理学が、他の自然科学に比べて、より哲学に近いわけではない。
認識論は心理学の哲学である。
記号言語に関する私の研究は、哲学者たちが論理の哲学にとってきわめて本質的とみなしていた思考過程の研究に相当するのではないだろうか。しかし、ほとんどの場合彼らは非本質的な心理学研究に絡め取られてしまったにすぎない。そして、私の方法にも同様の危険が存在する。
4.1122
独  Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophie nicht mehr zu schaffen als irgendeine andere Hypothese der Naturwissenschaft.
英1 The Darwinian theory has no more to do with philosophy than has any other hypothesis of natural science.
英2 Darwin's theory has no more to do with philosophy than any other hypothesis in natural science.
日  ダーウィンの理論が、他の自然科学の仮説よりもより一層哲学と関係深いわけではない。
4.113
独  Die Philosophie begrenzt das bestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft.
英1 Philosophy limits the disputable sphere of natural science.
英2 Philosophy sets limits to the much disputed sphere of natural science.
日  哲学は自然科学の論議可能な領域に限界を与える。
4.114
独  Sie soll das Denkbare abgrenzen und damit das Undenkbare.
Sie soll das Undenkbare von innen durch das Denkbare begrenzen.
英1 It should limit the thinkable and thereby the unthinkable.
It should limit the unthinkable from within through the thinkable.
英2 It must set limits to what can be thought; and, in doing so, to what cannot be thought. It must set limits to what cannot be thought by working outwards through what can be thought.
日  哲学は思考可能なことを境界づけ、それによって思考不可能なことを境界づけなければならない。
哲学は思考可能なことを介して、内側から思考不可能なことを限界づけなければならない。
4.115
独  Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.
英1 It will mean the unspeakable by clearly displaying the speakable.
英2 It will signify what cannot be said, by presenting clearly what can be said.
日  哲学は、語りうることを明晰に表すことによって、語りえぬことを指し示そうとする
4.116
独  Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden. Alles, was sich aussprechen lässt, lässt sich klar aussprechen.
英1 Everything that can be thought at all can be thuoght clearly. Everything that can be said can be said clearly.
英2 Everything that can be thought at all can be thought clearly. Everything that can be put into words can be put clearly.
日  およそ考えられることはすべて明晰に考えられる。言い表せることはすべて明晰に言い表せる。
4.12
独  Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie darstellen zu können - die logische Form.
Um die logische Form darstellen zu können, müssten wir uns mit dem Satze außerhalb der Logik aufstellen können, das heißt außerhalb der Welt.
英1 Propositions can represent the whole reality, but they cannot represent what they must have in common with reality in order to be able to represent it -- the logical form.
To be able to represent the logical form, we should have to be able to put ourselves with the propositions outside logic, that is outside the world.
英2 Propositions can represent the whole of reality, but they cannot represent what they must have in common with reality in order to be able to represent it--logical form. In order to be able to represent logical form, we should have to be able to station ourselves with propositions somewhere outside logic, that is to say outside the world.
日  命題は現実のすべてを描写できる。だが、命題は、現実を描写するために命題が現実と共有しなければならないもの--論理形式--を描写することはできない。
論理形式を描写することができるためには、われわれはその命題とともに論理の外側、すなわち世界の外側に立つことができなければならない。
4.121
独  Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in ihm.
Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen.
Was sich in der Sprache ausdrückt, können wir nicht durch sie ausdrücken.
Der Satz zeigt die logische Form der Wirklichkeit.
Erweist sie auf.
英1 Propositions cannot represent the logical form: this mirrors itself in the propositions.
That which mirrors itself in language, language cannot represent.
That which expresses itself in language, we cannot express by language.
The propositions show the logical form of reality.
They exhibit it.
英2 Propositions cannot represent logical form: it is mirrored in them. What finds its reflection in language, language cannot represent. What expresses itself in language, we cannot express by means of language. Propositions show the logical form of reality. They display it.
日  命題は論理形式を描写できない。論理形式は命題に映しだされている。
言語のうちに映し出されいるものを、言語は描写できない。
言語のうちにみずからを表現しているものを、われわれは言語によって表現することができない。
命題は現実の論理形式を示す
命題はそれを提示する。
4.1211
独  So zeigt ein Satz »fa«, dass in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt, zwei Sätze »fa« und »ga«, dass in ihnen beiden von demselben Gegenstand die Rede ist.
Wenn zwei Sätze einander widersprechen. So zeigt dies ihre Struktur; ebenso, wenn einer aus dem anderen folgt. Usw.
英1 Thus a proposition "fa" shows that in its sense the object a occurs, two propositions "fa" and "ga" that they are both about the same object.
If two propositions contradict one another, this is shown by their structure; similarly if one follows from another, etc.
英2 Thus one proposition 'fa' shows that the object a occurs in its sense, two propositions 'fa' and 'ga' show that the same object is mentioned in both of them. If two propositions contradict one another, then their structure shows it; the same is true if one of them follows from the other. And so on.
日  たとえば、命題「fa」は、その意義の中に対象 a が現れることを示している。二つの命題「fa」と「ga」は、それらがともに同一の対象についての命題であることを示している。
二つの命題が互いに矛盾であるとき、そのことはそれらの構造によって示されている。ある命題が他の命題から帰結するとき等々もまた、同様である。
4.1212
独  Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden.
英1 What can be shown cannot be said.
英2 What can be shown, cannot be said.
日  示されうることは、語られえない
4.1213
独  Jetzt verstehen wir auch unser Gefühl: dass wir im Besitze einer richtigen logischen Auffassung seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichensprache stimmt.
英1 Now we understand our feeling that we are in possession of the right logical conception, if only all is right in our symbolism.
英2 Now, too, we understand our feeling that once we have a sign-language in which everything is all right, we already have a correct logical point of view.
日  われわれの記号言語においてすべてがうまく行きさえすれば、そのとき論理を正しく把握できているという印象--この印象もいまや理解できるのである。
4.122
独  Wir können in gewissem Sinne von formalen Eigenschaften der Gegenstände und Sachverhalte bzw. von Eigenschaften der Struktur der Tatsachen reden, und in demselben Sinne von formalen Relationen und Relationen von Strukturen.
(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch »interne Eigenschaft«; statt Relation der Strukturen »interne Relation«.
Ich führe diese Ausdrücke ein, um den Grund der bei den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den internen Relationen und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.)
Das Bestehen solcher interner Eigenschaften und Relationen kann aber nicht durch Sätze behauptet werden, sondern es zeigt sich in den Sätzen, welche jene Sachverhalte darstellen und von jenen Gegenständen handeln.
英1 We can speak in a certain sense of formal properties of objects and atomic facts, or of properties of the structure of facts, and in the same sense of formal relations and relations of structures.
(Instead of property of the structure I also say "internal property"; instead of relation of structures "internal relation".
I introduce these expressions in order to show the reason for the confusion, very widespread among philosophers, betwen internal relations and proper (external) relations.)
The holding of such internal properties and relations cannot, however, be asserted by propositions, but it shows itself in the propositions, which present the facts and treat of the objects in question.
英2 In a certain sense we can talk about formal properties of objects and states of affairs, or, in the case of facts, about structural properties: and in the same sense about formal relations and structural relations.(Instead of 'structural property' I also say 'internal property'; instead of 'structural relation', 'internal relation'. I introduce these expressions in order to indicate the source of the confusion between internal relations and relations proper (external relations), which is very widespread among philosophers.) It is impossible, however, to assert by means of propositions that such internal properties and relations obtain: rather, this makes itself manifest in the propositions that represent the relevant states of affairs and are concerned with the relevant objects.
日  ある意味でわれわれは、対象や事態の形式的性質について、又事実の構造の性質について論じることができる。また同じ意味で、形式的関係や構造の関係について論じることもできる。
(構造の性質と言う代わりに、私はまた「内的性質」とも言う。そして構造の関係の代わりに「内的関係」と。
私がこうした表現を持ち込むのは、なぜかくも多くの哲学者たちが内的性質と狭義の(外的)性質を混同するのか、その理由を明らかにしたいからである。)
しかし、こうした内的性質や内的関係の成立は、命題によってでは主張できない。それはその事態を描写し、その対象を扱う命題のうちに、おのずから示される。
4.1221
独  Eine interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtszügen sprechen.)
英1 An internal property of a fact we also call a feature of this fact. (In the sense in which we speak of facial features.)
英2 An internal property of a fact can also be bed a feature of that fact (in the sense in which we speak of facial features, for example).
日  事実の内的性質を、われわれはまた事実の相貌と呼ぶことができよう。(たとえば、人相について語るときのような意味で。)
4.123
独  Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.
(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, dass diese beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.)
(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch der Worte »Eigenschaft« und »Relation« der schwankende Gebrauch des Wortes »Gegenstand«.)
英1 A property is internal if it is unthinkable that its object does not possess it.
(This bright blue colour and that stand in the internal relation of bright and darker eo ipso. It is unthinkable that these two objects should not stand in this relation.)
(Here to the shifting use of the words "property" and "relation" there corresponds the shifting use of the word "object".)
英2 A property is internal if it is unthinkable that its object should not possess it. (This shade of blue and that one stand, eo ipso, in the internal relation of lighter to darker. It is unthinkable that these two objects should not stand in this relation.) (Here the shifting use of the word 'object' corresponds to the shifting use of the words 'property' and 'relation'.)
日  ある性質は、その対象がそれをもたないとは考えられないとき、内的性質である。
(この青色とあの青色は、おのずから、より明るい/より暗いという内的関係にある。これら二つの対象がその関係にないとは考えられない。)
(ここで「性質」や「関係」という語の用法の揺らぎに、「対象」という語の用法の揺らぎが対応している。)
4.124
独  Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern es drückt sich in dem sie darstellenden Satz durch eine interne Eigenschaft dieses Satzes aus.
Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eine formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm abzusprechen.
英1 The existence of an internal property of a possible state of affairs is not expressed by a proposition, but it expresses itself in the proposition which presents that state of affairs, by an intern al property of this proposition.
It would be as senseless to ascribe a formal property to a proposition as to deny it the formal property.
英2 The existence of an internal property of a possible situation is not expressed by means of a proposition: rather, it expresses itself in the proposition representing the situation, by means of an internal property of that proposition. It would be just as nonsensical to assert that a proposition had a formal property as to deny it.
日  ある内的性質が可能的状況のうちに成り立っていることは、命題で表現されることではなく、その状況を描写する命題において、その命題の内的性質を介して、みずからを表現する。
ある命題にある形式的性質が存在すると主張することは、その否定と同様にナンセンスである。
4.1241
独  Formen kann man nicht dadurch voneinander unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese, die andere aber jene Eigenschaft; denn dies setzt voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigenschaften von beiden Formen auszusagen.
英1 One cannot distinguish forms from one another by saying that one has this proerty, the other that: for this assumes that there is a sense in asserting either property of either form.
英2 It is impossible to distinguish forms from one another by saying that one has this property and another that property: for this presupposes that it makes sense to ascribe either property to either form.
日  この形式にはこの性質があるが、あの形式にはあの性質があると語ることによって、諸形式を互いに区別することはできない。というのは、それぞれの性質をそれぞれの形式に帰することに意味があると前提しているから。
4.125
独  Das Bestehen einer internen Relation zwischen möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich durch eine interne Relation zwischen den sie darstellenden Sätzen aus.
英1 The existence of an internal relation between possible states of affairs expresses itself in language by an internal relation between the propositions presenting them.
英2 The existence of an internal relation between possible situations expresses itself in language by means of an internal relation between the propositions representing them.
日  いくつかの可能な状況の間にある内的関係が成り立っていることは、その状況を描写する諸命題間の内的関係を介して、言語のうちにみずからを表現する。
4.1251
独  Hier erledigt sich nun die Streitfrage, »ob alle Relationen intern oder extern seien«.
英1 Now this settles the disputed question "whether all relations are internal or external".
英2 Here we have the answer to the vexed question 'whether all relations are internal or external'.
日  このようにして、「すべての関係は内的なのか外的なのか」という論争は解決する。
4.1252
独  Reihen, welche durch interne Relationen geordnet sind, nenne ich Formenreihen.
Die Zahlenreihe ist nicht nach einer externen, sondern nach einer internen Relation geordnet.
Ebenso die Reihe der Sätze
»aRb«,
»(x):aRx.xRb«,
»(x,y):aRx.xRy.yRb«,
u.s.f.
(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, so nenne ich b einen Nachfolger von a.)
英1 Series which are ordered by internal relations I call formal series.
The series of numbers is ordered not by an external, but by an internal relation.
Similarly the series of propositions "aRb", "( EXISTS x) : aRx . xRb", "( EXISTS x, y) : aRx . xRy . yRb", etc.
(If b stands in one of these relations to a, I call b a successor of a.)
英2 I call a series that is ordered by an internal relation a series of forms. The order of the number-series is not governed by an external relation but by an internal relation. The same is true of the series of propositions 'aRb', '(d : c) : aRx . xRb', '(d x,y) : aRx . xRy . yRb', and so forth. (If b stands in one of these relations to a, I call b a successor of a.)
日  内的関係によって順序づけられた列を、私は形式列と呼ぶ。
数列は外的関係ではなく、内的関係で順序づけられる。
以下のような命題の列も同様である。
  「aRb」、
  「(∃x) : aRx . xRb」、
  「(∃x, y) : aRx . xRy . yRb」、
  等々
ba に対してこうした関係にあるとき、ba の後継と呼ぶ。)
4.126
独  In dem Sinne, in welchem wir von formalen Eigenschaften sprechen, können wir nun auch von formalen Begriffen reden.
(Ich führe diesen Ausdruck ein, um den Grund der Verwechslung der formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen.)
Dass etwas unter einen formalen Begriff als dessen Gegenstand fällt, kann nicht durch einen Satz ausgedrückt werden. Sondern es zeigt sich an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet, etc.)
Die formalen Begriffe können ja nicht, wie die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion dargestellt werden.
Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaften, werden nicht durch Funktionen ausgedrückt.
Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug gewisser Symbole.
Das Zeichen der Merkmale eines formalen Begriffes ist also ein charakteristischer Zug aller Symbole, deren Bedeutungen unter den Begriff fallen.
Der Ausdruck des formalen Begriffes, also, eine Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische Zug konstant ist.
英1 In the sense in which we speak of formal properties we can now speak also of formal concepts.
(I introduce this expression in order to make clear the confusion of formal concepts with proper concepts which runs through the whole of the old logic.)
That anything falls under a formal concept as an object belonging to it, cannot be expressed by a proposition. But it is shown in the symbol for the object itself. (The name shows that it signifies an object, the numerical sign that it signifies a number, etc.)
Formal concepts, cannot, like proper concepts, be presented by a function.
For their characteristics, the formal properties, are not expressed by the functions.
The expression of a formal property is a feature of certain symbols.
The sign that signifies the charcteristics of a formal concept is, therefore, a characteristic feature of all symbols, whose meanings fall under the concept.
The expression of the formal concept is therefore a propositional variable in which only this characteristic feature is constant.
英2 We can now talk about formal concepts, in the same sense that we speak of formal properties. (I introduce this expression in order to exhibit the source of the confusion between formal concepts and concepts proper, which pervades the whole of traditional logic.) When something falls under a formal concept as one of its objects, this cannot be expressed by means of a proposition. Instead it is shown in the very sign for this object. (A name shows that it signifies an object, a sign for a number that it signifies a number, etc.) Formal concepts cannot, in fact,be represented by means of a function, as concepts proper can. For their characteristics, formal properties, are not expressed by means of functions. The expression for a formal property is a feature of certain symbols. So the sign for the characteristics of a formal concept is a distinctive feature of all symbols whose meanings fall under the concept.So the expression for a formal concept is a propositional variable in which this distinctive feature alone is constant.
日  形式的性質という用語を用いたのと同様の意味において、いまやわれわれは形式的概念についても論じることができる。
(私が形式的概念という用語を持ち込むのは、旧来の論理学全体が形式的概念と狭義の概念との混同に貫かれているからであり、その混同の原因を明らかにするためである。)
あるものがある形式的概念にあてはまる対象の一つであるとき、そのことは命題で表現できない。しかしそれは、その対象を表すシンボルのうちに示される。(名はそれが表しているものが一つの対象であることを示す。数字はそれが表しているものが数であることを示す、等々。)
形式的概念を、狭義の概念のように関数を用いて表すことは、まったく不可能である。
なぜならば、形式的概念の特性である形式的性質は、関数で表現されないからである。
形式的性質の表現は、しかるべきシンボルの相貌*である。
それゆえある形式的概念の特性を表す記号は、その概念にあてはまるすべての対象のシンボルがもつ、それらに特徴的な相貌である。
したがって、形式的概念はこの特徴的な相貌だけを定項として残した命題可変項として表現される。
4.127
独  Die Satzvariable bezeichnet den formalen Begriff und ihre Werte die Gegenstände, welche unter diesen Begriff fallen.
英1 The propositional variable signifies the formal concept, and its values signify the objects which fall under this concept.
英2 The propositional variable signifies the formal concept, and its values signify the objects that fall under the concept.
日  命題可変項は形式的概念を表し、その値はその概念にあてはまる対象を表す。
4.1271
独  Jede Variable ist das Zeichen eines formalen Begriffes.
Denn jede Variable stellt eine konstante Form dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden kann.
英1 Every variable is the sign of a formal concept.
For every variable presents a constant form, which all its values possess, and which can be conceived as a formal property of these values.
英2 Every variable is the sign for a formal concept. For every variable represents a constant form that all its values possess, and this can be regarded as a formal property of those values.
日  すべての可変項は形式的概念の記号である。
なぜなら、可変項はいづれも、そのすべての値が共有する、そしてそれらの値の形式的性質とみなしうる定数的形式を表しているのだからである。
4.1272
独  So ist der variable Name »x« das eigentliche Zeichen des Scheinbegriffes Gegenstand.
Wo immer das Wort »Gegenstand« (»Ding«, »Sache«, etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der Begriffsschrift durch den variablen Namen ausgedrückt.
Zum Beispiel in dem Satz »es gibt 2 Gegenstände, welche...« durch »(x,y)...«.
Wo immer es anders, also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird, entstehen unsinnige Scheinsätze.
So kann man z.B. nicht sagen »Es gibt Gegenstand«, wie man etwa sagt: »Es gibt Bücher«. Und ebenso wenig: »Es gibt 100 Gegenstände«, oder »Es gibt א0 Gegenstände«.
Und es ist unsinnig, von der Anzahl aller Gegenstände zu sprechen.
Dasselbe gilt von den Worten »Komplex«, »Tatsache«, »Funktion«, »Zahl«, etc.
Sie alle bezeichnen formale Begriffe und werden in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch Funktionen oder Klassen dargestellt. (Wie Frege und Russell glaubten.)
Ausdrücke wie »1 ist eine Zahl«, »Es gibt nur Eine Null« und alle ähnlichen sind unsinnig.
(Es ist ebenso unsinnig zu sagen: »Es gibt nur Eine 1«, als es unsinnig wäre, zu sagen: »2+2 ist um 3 Uhr gleich 4«.)
英1 So the variable name "x" is the proper sign of the pseudo-concept object.
Wherever the word "object" ("thing", "entity", etc.) is rightly used, it is expressed in logical symbolism by the variable name.
For example in the proposition "there are two objects which . . .", by "( EXISTS x, y) . . .".
Wherever it is used otherwise, i.e. as a proper concept word, there arise senseless pseudo-propositions.
So one cannot, e.g. say "There are objects" as one says "There are books". Nor "There are 100 objects" or "There are  ALEPH 0 objects".
And it is senseless to speak of the number of all objects.
The same holds of the words "Complex", "Fact", "Function", "Number", etc.
They all signify formal concepts and are presented in logical symbolism by variables, not by functions or classes (as Frege and Russell thought).
Expressions like "1 is a number", "there is only one number nought", and all like them are senseless.
(It is as senseless to say, "there is only one 1" as it would be to say: 2 + 2 is at 3 o'clock equal to 4.)
英2 Thus the variable name 'x' is the proper sign for the pseudo-concept object. Wherever the word 'object' ('thing', etc.) is correctly used, it is expressed in conceptual notation by a variable name. For example, in the proposition, 'There are 2 objects which. . .', it is expressed by ' (dx,y)... '. Wherever it is used in a different way, that is as a proper concept-word, nonsensical pseudo-propositions are the result. So one cannot say, for example, 'There are objects', as one might say, 'There are books'. And it is just as impossible to say, 'There are 100 objects', or, 'There are !0 objects'. And it is nonsensical to speak of the total number of objects.The same applies to the words 'complex', 'fact', 'function', 'number', etc. They all signify formal concepts, and are represented in conceptual notation by variables, not by functions or classes (as Frege and Russell believed). '1 is a number', 'There is only one zero', and all similar expressions are nonsensical. (It is just as nonsensical to say, 'There is only one 1', as it would be to say, '2 + 2 at 3 o'clock equals 4'.)
日  こうして、可変項名「x」が対象と言う擬似概念に対する本来的な記号なのである。
「対象」(「もの」「こと」等)という語が正しく使用されているかぎり、それは概念記法においては可変項名という形で表現される。
たとえば、「・・・である二つの対象がある」という命題の中では、「∃(x, y)・・・」と表される。
それ以外の場合、すなわち固有の概念を表すものとして使用されている場合には、つねにナンセンスな擬似命題が発生する。
たとえば、「本がある」と語るように「対象がある」と語ることはできない。同様に、「百個の対象がある」とか「א0個の対象がある」と語ることもできない。
そして全対象の総数について語ることもナンセンスである。
同じことが、「複合的なもの」「事実」「関数」「数」等々の語についてもあてはまる。
これらすべては形式的概念を表しており、概念記法では、可変項によって表され、(フレーゲやラッセルが考えたように)関数や集合によって表されるのではない。
は数である」「ただ一つのゼロがある」といった表現、およびこれに類するものはすべてナンセンスである。
(「ただ一つ がある」と語ることは、「2 + 2 は三時には 4 に等しい」と語ることと同様にナンセンスである。
4.12721
独  Der formale Begriff ist mit einem Gegenstand, der unter ihn fällt, bereits gegeben. Man kann also nicht Gegenstände eines formalen Begriffes und den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe einführen. Man kann also z.B. nicht den Begriff der Funktion, und auch spezielle Funktionen (wie Russell) als Grundbegriffe einführen; oder den Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.
英1 The formal concept is already given with an object, which falls under it. One cannot, therefore, introduce both, the objects which fall under a formal concept and the formal concept itself, as primitive ideas. One cannot, therefore, e.g. introduce (as Russell does) the concept of function and also special functions as primitive ideas; or the concept of number and definite numbers.
英2 A formal concept is given immediately any object falling under itis given. It is not possible, therefore, to introduce as primitive ideas objects belonging to a formal concept and the formal concept itself. So it is impossible, for example, to introduce as primitive ideas both the concept of a function and specific functions, as Russell does; or the concept of a number and particular numbers.
日  形式的概念は、それにあてはまる対象とともに、すでに与えられている。それゆえ、ある形式的概念に属する対象と、その形式的概念そのものとを、ともに基本的概念として導入することはできない。それゆえ、たとえば、(ラッセルのように)関数の概念と特定の関数とを、ともに基本概念として導入することはできない。あるいはまた、数の概念と特定の数についても同様である。
4.1273
独  Wollen wir den allgemeinen Satz: »b ist ein Nachfolger von a« in der Begriffsschrift ausdrücken, so brauchen wir hierzu einen Ausdruck für das allgemeine Glied der Formenreihe:
aRb,
(x):aRx.xRb,
(x,y):aRx.xRy.yRb,
...
Das allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdrücken, denn der Begriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein formaler Begriff. (Dies haben Frege und Russell übersehen; die Art und Weise, wie sie allgemeine Sätze wie den obigen ausdrücken wollen, ist daher falsch; sie enthält einen circulus vitiosus.)
Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe bestimmen, indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation, welche das folgende Glied aus dem vorhergehenden Satz erzeugt.
英1 If we want to express in logical symbolism the general proposition "b is a successor of a" we need for this an expression for the general term of the formal series: aRb, ( EXISTS x) : aRx . xRb, ( EXISTS x, y) : aRx . xRy . yRb, . . . The general term of a formal series can only be expressed by a variable, for the concept symbolized by "term of this formal series" is a formal concept. (This Frege and Russell overlooked; the way in which they express general propositions like the above is, therefore, false; it contains a vicious circle.)
We can determine the general term of the formal series by giving its first term and the general form of the operation, which generates the following term out of the preceding proposition.
英2 If we want to express in conceptual notation the general proposition, 'b is a successor of a', then we require an expression for the general term of the series of forms 'aRb', '(d : c) : aRx . xRb', '(d x,y): aRx . xRy . yRb', ... , In order to express the general term of a series of forms, we must use a variable, because the concept 'term of that series of forms' is a formal concept. (This is what Frege and Russell overlooked: consequently the way in which they want to express general propositions like the one above is incorrect; it contains a vicious circle.) We can determine the general term of a series of forms by giving its first termand the general form of the operation that produces the next term out of the proposition that precedes it.
日  「ba の後継である」という一般的命題を概念記法で表現しようとするならば、次の形式列の一般項を表す表現が必要となる。
  aRb
  (∃x) : aRx . xRb
  (∃x, y) : aRx . xRy . yRb
  等々
形式列の一般項は可変項によってのみ表現できるが、それは「この形式列の一般項」という概念が形式的概念であるからである。(このことをフレーゲとラッセルは見落とした。そのため、こうした一般命題を表現しようとして彼らが取った方法は間違っている。それは悪循環を含んでいる。)
われわれは、その形式列の初項を示し、かつ、先行する命題をもとに後継の項を作り出す操作の一般形式を示すことによって、この形式列の一般項を規定することができる。
4.1274
独  Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten.
(Man kann also z.B. nicht fragen: »Gibt es unanalysierbare Subjekt-Prädikatsätze?«)
英1 The question about the existence of a formal concept is senseless. For no proposition can answer such a question.
(For example, one cannot ask: "Are there unanalysable subject-predicate propositions?")
英2 To ask whether a formal concept exists is nonsensical. For no proposition can be the answer to such a question. (So, for example, the question, 'Are there unanalysable subject-predicate propositions?' cannot be asked.)
日  形式的概念の存在を問うことはナンセンスである。いかなる命題もそのような問いに答えることはできないからである。
(たとえば「分析不可能な主語-述語命題は存在するか」と問うことはできない。)
4.128
独  Die logischen Formen sind zahllos.
Darum gibt es in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum gibt es keinen philosophischen Monismus oder Dualismus, etc.
英1 The logical forms are anumerical.
Therefore there are in logic no pre-eminent numbers, and therefore there is no philosophical monism or dualism, etc.
英2 Logical forms are without number. Hence there are no pre eminent numbers in logic, and hence there is no possibility of philosophical monism or dualism, etc.
日  論理形式には数の概念がない。
それゆえ論理には卓越した数は存在しない。したがって哲学的一元論、二元論、等々は存在しえない。
4.2
独  Der Sinn des Satzes ist seine Ubereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
英1 The sense of a proposition is its agreement and disagreement with the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.
英2 The sense of a proposition is its agreement and disagreement with possibilities of existence and non-existence of states of affairs.
日  命題の意義とは、事態の成立・非成立の可能性と、その命題との一致・不一致である。
4.21
独  Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.
英1 The simplest proposition, the elementary proposition, asserts the existence of an atomic fact.
英2 The simplest kind of proposition, an elementary proposition, asserts the existence of a state of affairs.
日  もっとも単純な命題、すなわち要素命題は、ある事態の成立を主張する。
4.211
独  Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.
英1 It is a sign of an elementary proposition, that no elementary proposition can contradict it.
英2 It is a sign of a proposition's being elementary that there can be no elementary proposition contradicting it.
日  要素命題の特徴は、いかなる要素命題もそれと相反しえないことである。
4.22
独  Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.
英1 The elementary proposition consists of names. It is a connexion, a concatenation, of names.
英2 An elementary proposition consists of names. It is a nexus, a concatenation, of names.
日  要素命題は名から成り立つ。それはいくつかの名の連関・連鎖である。
4.221
独  Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der Sätze auf Elementarsätze kommen müssen, die aus Namen in unmittelbarer Verbindung bestehen.
Es frägt sich hier, wie kommt der Satzverband zustande.
英1 It is obvious that in the analysis of propositions we must come to elementary propositions, which consist of names in immediate combination.
The question arises here, how the propositional connexion comes to be.
英2 It is obvious that the analysis of propositions must bring us to elementary propositions which consist of names in immediate combination.This raises the question how such combination into propositions comes about.
日  命題を分析していけば、明らかに、名が直接結合してできた要素命題に行きつかざるをえない。
ここにおいて、いかにして命題と命題が結合されるのかという問が生じる。
4.2211
独  Auch wenn die Welt unendlich komplex ist, so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sachverhalten besteht und jeder Sachverhalt aus unendlich vielen Gegenständen zusammengesetzt ist, auch dann müsste es Gegenstände und Sachverhalte geben.
英1 Even if the world is infinitely complex, so that every fact consists of an infinite number of atomic facts and every atomic fact is composed of an infinite number of objects, even then there must be objects and atomic facts.
英2 Even if the world is infinitely complex, so that every fact consists of infinitely many states of affairs and every state of affairs is composed of infinitely many objects, there would still have to be objects and states of affairs.
日  たとえ世界が無限に複合的で、どの事実も無限に多くの事態からなり、どの事態もまた無限に多くの対象から構成されていたとしても、それでもなお対象と事態は存在していなければならない。
4.23
独  Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange des Elementarsatzes vor.
英1 The name occurs in the proposition only in the context of the elementary proposition.
英2 It is only in the nexus of an elementary proposition that a name occurs in a proposition.
日  名は、要素命題の文脈においてのみ、命題に現れる。
4.24
独  Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben (»x«, »y«, »z«) an.
Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: »fx«, »φ(x,y,)«, etc.
Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an.
英1 The names are the simple symbols, I indicate them by single letters (x, y, z).
The elementary proposition I write as function of the names, in the form "fx", " phi (x, y)", etc.
Or I indicate it by the letters p, q, r.
英2 Names are the simple symbols: I indicate them by single letters ('x', 'y', 'z'). I write elementary propositions as functions of names, so that they have the form 'fx', 'O (x,y)', etc. Or I indicate them by the letters 'p', 'q', 'r'.
日  名は単一なシンボルである。私は、それを個々の文字(「x」、「y」、「z」)で表す。
要素命題を私は、名の函数として、「fx」, 「φxy)」 等の形式で書く。
あるいは、pqr という文字でも表す。
4.241
独  Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben Bedeutung, so drücke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen »=« setze.
»a=b« heißt also: das Zeichen »a« ist durch das Zeichen »b« ersetzbar.
(Führe ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen »b« ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes Zeichen »a« ersetzen, so schreibe ich die Gleichung - Definition - (wie Russell) in der Form »a=b Def.«. Die Definition ist eine Zeichenregel.)
英1 If I use two signs with one and the same meaning, I express this by putting between them the sign "=".
"a=b" means then, that the sign "a" is replaceable by the sign "b".
(If I introduce by an equation a new sign "b", by determining that it shall replace a previously known sign "a", I write the equation -- definition -- (like Russell) in the form "a=b Def.". A definition is a symbolic rule.)
英2 When I use two signs with one and the same meaning, I express this by putting the sign '=' between them. So 'a = b' means that the sign 'b' can be substituted for the sign 'a'. (If I use an equation to introduce a new sign 'b', laying down that it shall serve as a substitute for a sign a that is already known, then, like Russell, I write the equation-- definition--in the form 'a = b Def.' A definition is a rule dealing with signs.)
日  二つの記号を一つの同じ意味で使用する場合、私は両者の間に記号 「=」 をおくことによって表現する。
それゆえ 「a = b」 は、記号 「a」 は記号 「b」 で置き換え可能ということである。
(私が、等式によって新しい記号 「b」 を導入し、その記号を既知の記号 「a」 と置き換えるべきものと決めるとき、私はその等式--定義--を(ラッセルにならって) 「定義 a = b」 という形式で書く。定義とは、記号の使用規則である。)
4.242
独  Ausdrücke von der Form »a=b« sind also nur Behelfe der Darstellung; sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen »a«, »b« aus.
英1 Expressions of the form "a=b" are therefore only expedients in presentation: They assert nothing about the meaning of the signs "a" and "b".
英2 Expressions of the form 'a = b' are, therefore, mere representational devices. They state nothing about the meaning of the signs 'a' and 'b'.
日  それゆえ、 「a = b」 という形式の表現は、描写の為の補助手段にすぎない。それは記号 「a」 「b」 の意味については何も語らない。
4.243
独  Können wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschiedene Dinge bezeichnen? - Können wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes bedeuten?
Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmöglich, dass ich nicht weiß, dass die beiden gleichbedeutend sind; es ist unmöglich, dass ich sie nicht ineinander übersetzen kann.
Ausdrücke wie »a=a«, oder von diesen abgeleitete, sind weder Elementarsätze, noch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wird sich später zeigen.)
英1 Can we understand two names without knowing whether they signify the same thing or two different things? Can we understand a proposition in which two names occur, without knowing if they mean the same or different things?
If I know the meaning of an English and a synonymous German word, it is impossible for me not to know that they are synonymous, it is impossible for me not to be able to translate them into one another.
Expressions like "a=a", or expressions deduced from these are neither elementary propositions nor otherwise significant signs. (This will be shown later.)
英2 Can we understand two names without knowing whether they signify the same thing or two different things?--Can we understand a proposition in which two names occur without knowing whether their meaning is the same or different? Suppose I know the meaning of an English word and of a German word that means the same: then it is impossible for me to be unaware that they do mean the same; I must be capable of translating each into the other. Expressions like 'a = a', and those derived from them, are neither elementary propositions nor is there any other way in which they have sense. (This will become evident later.)
日  二つの名が同じものを表しているのか、それとも異なるものを表しているのかを知らずに、それらを理解することができるだろうか--同じ意味なのか異なる意味なのか分からない二つの名を含む命題を、われわれは理解できるだろうか
ある英単語の意味を把握しており、またそれと同義のドイツ語単語の意味も把握しているならば、両者が同じ意味であると知らないことはありえない。それらを相互に翻訳できないということなどありえない。
a = a」 のような表現、又そこから導かれる表現は、要素命題ではないし、それ以外の何か有意義な記号でもない。(この点は後述する。)
4.25
独  Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.
英1 If the elementary proposition is true, the atomic fact exists; if it is false the atomic fact does not exist.
英2 If an elementary proposition is true, the state of affairs exists: if an elementary proposition is false, the state of affairs does not exist.
日  ある要素命題が真ならば、その事態は成立している。偽ならば、その事態は成立していない。
4.26
独  Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt vollständig. Die Welt ist vollständig beschrieben durch die Angaben aller Elementarsätze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
英1 The specification of all true elementary propositions describes the world completely. The world is completely described by the specification of all elementary propositions plus the specification, which of them are true and which false.
英2 If all true elementary propositions are given, the result is a complete description of the world. The world is completely described by giving all elementary propositions, and adding which of them are true and which false. For n states of affairs, there are possibilities of existence and non-existence. Of these states of affairs any combination can exist and the remainder not exist.
日  すべての真な要素命題を挙げれば、世界は完全に記述される。すべての要素命題を挙げ、さらに、そのいずれが真で、いずれが偽であるかを述べれば、世界は完全に記述される。
4.27
独  Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von n Sachverhalten gibt es Möglichkeiten.
Es können alle Kombinationen der Sachverhalte bestehen, die andern nicht bestehen.
英1 With regard to the existence of n atomic facts there are Kn = SUMMATION(v=0 to n, binom-coeff(n over v)) possibilities.
It is possible for all combinations of atomic facts to exist, and the others not to exist.
英2 -
日  n 個の事態の成立・非成立にかんして、 通りの可能性がある。
どの事態の組み合わせも成り立ち、そして他の組み合わせは成り立っていないということが可能である。
4.28
独  Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit - und Falschheit - von n Elementarsätzen.
英1 To these combinations correspond the same number of possibilities of the truth -- and falsehood -- of n elementary propositions.
英2 There correspond to these combinations the same number of possibilities of truth--and falsity--for n elementary propositions.
日  これらの事態の組み合わせに、n 個の要素命題の真--および偽--の可能性が、同じ数だけ対応している。
4.3
独  Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
英1 The truth-possibilities of the elementary propositions mean the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.
英2 Truth-possibilities of elementary propositions mean Possibilities of existence and non-existence of states of affairs.
日  要素命題*の真理可能性とは、事態の成立・非成立の可能性を意味している。
4.31
独  Die Wahrheitsmöglichkeiten können wir durch Schemata folgender Art darstellen (»W« bedeutet »wahr«, »F« »falsch«. Die Reihen der »W« und »F« unter der Reihe der Elementarsätze bedeuten in leichtverständlicher Symbolik deren Wahrheitsmöglichkeiten):
pqr
WWW
FWW
WFW
WWF
FFW
FWF
WFF
FFF
pq
WW
FW
WF
FF
p
W
F

英1 The truth-possibilities can be presented by schemata of the following kind ("T" means "true", "F" "false". The rows of T's and F's under the row of the elementary propositions mean their truth-possibilities in an easily intelligible symbolism).
p q r      p q      p
T T T T T T
F T T F T F
T F T T F
T T F F F
F F T
F T F
T F F
F F F


英2 We can represent truth-possibilities by schemata of the following kind ('T' means 'true', 'F' means 'false'; the rows of 'T's' and 'F's' under the row of elementary propositions symbolize their truth-possibilities in a way that can easily be understood):
日  真理可能性は次のような図表で表すことができる。(要素命題の行にある「真」と「偽」は、要素命題の真理可能性を分かりやすく表したものである。)

p

p
q

p
q
r
4.4
独  Der Satz ist der Ausdruck der Ubereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze.
英1 A proposition is the expression of agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary propositions.
英2 A proposition is an expression of agreement and disagreement with truth-possibilities of elementary propositions.
日  命題とは、その要素命題の真理可能性との一致・不一致の表現である。
4.41
独  Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Sätze.
英1 The truth-possibilities of the elementary propositions are the conditions of the truth and falsehood of the propositions.
英2 Truth-possibilities of elementary propositions are the conditions of the truth and falsity of propositions.
日  要素命題の真理可能性が命題の真・偽の条件である。
4.411
独  Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die Einführung der Elementarsätze für das Verständnis aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das Verständnis der allgemeinen Sätze hängt fühlbar von dem der Elementarsätze ab.
英1 It seems probable even at first sight that the introduction of the elementary propositions is fundamental for the comprehension of the other kinds of propositions. Indeed the comprehension of the general propositions depends palpably on that of the general propositions.
英2 It immediately strikes one as probable that the introduction of elementary propositions provides the basis for understanding all other kinds of proposition. Indeed the understanding of general propositions palpably depends on the understanding of elementary propositions.
日  直ちに予期されるように、要素命題の導入が他のすべての種類の命題を理解するための基礎を与える。実際、一般命題の理解は歴然として要素命題の理解に依存している。
4.42
独  Bezüglich der Ubereinstimmung und Nichtübereinstimmung eines Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten von n Elementarsätzen gibt es Möglichkeiten.
英1 With regard to the agreement and disagreement of a proposition with the truth-possibilities of n elementary propositions there are SUMMATION(kappa=0 to Kn, binom-coeff(Kn over kappa) = Ln possibilities.
英2 For n elementary propositions there are ways in which a proposition can agree and disagree with their truth possibilities.
日  ある命題が n 個の要素命題の真理可能性のどれと一致し、どれと一致しないかには の可能性がある。
4.43
独  Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen »W« (wahr) zuordnen.
Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtübereinstimmung.
英1 Agreement with the truth-possibilities can be expressed by co-ordinating with them in the scheme the mark "T" (true).
Absence of this mark means disagreement.
英2 We can express agreement with truth-possibilities by correlating the mark 'T' (true) with them in the schema. The absence of this mark means disagreement.
日  真理可能性との一致は、4.31の図表*の真理可能性に「真」という符号を付加することにより表現することができる*
この符号がなければ、不一致を意味する。
4.431
独  Der Ausdruck der Ubereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen des Satzes aus.
Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen.
(Frege hat sie daher ganz richtig als Erklärung der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die Erklärung des Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären »das Wahre« und »das Falsche« wirklich Gegenstände und die Argumente in ~p etc., dann wäre nach Freges Bestimmung der Sinn von »~p« keineswegs bestimmt.)
英1 The expression of the agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary propositions expresses the truth-conditions of the proposition.
The proposition is the expression of its truth-conditions.
(Frege has therefore quite rightly put them at the beginning, as explaining the signs of his logical symbolism. Only Frege's explanation of the truth-concept is false: if "the true" and "the false" were real objects and the arguments in ~p, etc., then the sense of ~p would by no means be determined by Frege's determination.)
英2 The expression of agreement and disagreement with the truth-possibilities of elementary propositions expresses the truth-conditions of a proposition. A proposition is the expression of its truth-conditions.(Thus Frege was quite right to use them as a starting point when he explained the signs of his conceptual notation. But the explanation of the concept of truth that Frege gives is mistaken: if 'the true' and 'the false' were really objects, and were the arguments in Pp etc., then Frege's method of determining the sense of 'Pp' would leave it absolutely undetermined.)
日  要素命題の真理可能性との一致および不一致の表現が、その命題の真理条件を表す。
命題はその真理条件の表現である。
(それゆえフレーゲが彼の概念記法の記号の説明としてまず真理条件を与えたことは、完全に正しかった。ただし、フレーゲの真理概念の説明はまちがっている。フレーゲの言うように「真」「偽」が対象であり、 ~p 等々における入出力項であるとするならば、フレーゲの規定による「~p」 の意味はまったく定まらないことになるだろう。)
4.44
独  Das Zeichen, welches durch die Zuordnung jener Abzeichen »W« und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein Satzzeichen.
英1 The sign which arises from the co-ordination of that mark "T" with the truth-possibilities is a propositional sign.
英2 The sign that results from correlating the mark 'I" with truth-possibilities is a propositional sign.
日  真理可能性に[真」という符号を付加して作られる記号が命題記号である。
4.441
独  Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen »F« und »W« kein Gegenstand (oder Komplex von Gegenständen) entspricht; so wenig, wie den horizontalen und vertikalen Strichen oder den Klammern. - »Logische Gegenstände« gibt es nicht.
Analoges gilt natürlich für alle Zeichen, die dasselbe ausdrücken wie die Schemata der »W« und »F«.
英1 It is clear that to the complex of the signs "F" and "T" no object (or complex of objects) corresponds; any more than to horizontal and vertical lines or to brackets. There are no "logical objects".
Something analogous holds of course for all signs, which express the same as the schemata of "T" and "F".
英2 It is clear that a complex of the signs 'F' and 'T' has no object (or complex of objects) corresponding to it, just as there is none corresponding to the horizontal and vertical lines or to the brackets.--There are no 'logical objects'. Of course the same applies to all signs that express what the schemata of 'T's' and 'F's' express.
日  明らかに、記号「偽」および「真」の複合はいかなる対象にも(対象の複合にも)対応しない。同様に水平線と垂直線、あるいは括弧も対象に対応しない。--「論理的対象」は存在しない。
もちろん「真」と「偽」の図表と同じことを表現する記号についても、同様である。
4.442
独  Es ist z. B.:
pq
WWW
»FWW«
WF
FFW
ein Satzzeichen.
(Freges »Urteilstrich« »« ist logisch ganz bedeutungslos; er zeigt bei Frege (und Russell) nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten Sätze für wahr halten. »« gehört daher ebensowenig zum Satzgefüge, wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen, dass er wahr ist.)
Ist die Reihenfolge der Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch eine Kombinationsregel ein für allemal festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedingungen. Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin, so wird das Satzzeichen zu
»(WW-W)(p,q)«
oder deutlicher
»(WWFW)(p,q)«
(Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt.)
英1 Thus e.g. ``
p q
T T T
F T T
T F
F F F

'' is a propositional sign.
(Frege's assertion sign " |- " is logically altogether meaningless; in Frege (and Russell) it only shows that these authors hold as true the propositions marked in this way.
" |- " belongs therefore to the propositions no more than does the number of the proposition. A proposition cannot possible assert of itself that it is true.)
If the sequence of the truth-possibilities in the scheme is once for all determined by a rule of combination, then the last column is by itself an expression of the truth-conditions. If we write this column as a row the propositional sign becomes: "(T T - T)(p, q)", or more plainly: "(T T F T)(p, q)".
The number of places in the left-hand bracket is determined by the number of terms in the right-hand bracket.)
英2 For example, the following is a propositional sign: (Frege's'judgement stroke' '|-' is logically quite meaningless: in the works of Frege (and Russell) it simply indicates that these authors hold the propositions marked with this sign to be true. Thus '|-' is no more a component part of a proposition than is, for instance, the proposition's number. It is quite impossible for a proposition to state that it itself istrue.) If the order or the truth-possibilities in a scheme is fixed once and for all by a combinatory rule, then the last column by itself will be an expression of the truth-conditions. If we now write this column as a row, the propositional sign will become '(TT-T) (p,q)' or more explicitly'(TTFT) (p,q)' (The number of places in the left-hand pair of brackets is determined by the number of terms in the right-hand pair.)
日  例えば

 
p
q



」 は命題記号である。
(フレーゲの「判断線」「|-」は論理的にはまったく意味をもたない。それはフレーゲ(そしてラッセル)において、ただ彼らがこの記号のついた命題を真とみなしていることを表すにすぎない。「|-」はそれゆえ、命題に付された番号と同様、命題の一部ではない。命題が自分自信について真であると語ることはできない。)
図表における真理可能性の行の並び方を組み合わせ規則によってあらかじめすべて決定しておけば、最終列だけで真理条件の一組を表現するには十分である。そこでこの列を書き出せば、その命題記号は次のようなものになる。
  「(真真-真)(p,q)」
あるいは、より明示的に
  「(真真偽真)(p,q)」。
(左の括弧内の項の数は右の括弧内の項数に応じて決まる。)
4.45
独  Für n Elementarsätze gibt es Ln mögliche Gruppen von Wahrheitsbedingungen.
Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen gehören, lassen sich in eine Reihe ordnen.
英1 For n elementary propositions there are Ln possible groups of truth-conditions.
The groups of truth-conditions which belong to the truth-possibilities of a number of elementary propositions can be ordered in a series.
英2 For n elementary propositions there are Ln possible groups of truth-conditions. The groups of truth-conditions that are obtainable from the truth-possibilities of a given number of elementary propositions can be arranged in a series.
日  n 個の要素命題にたいして、Ln 個の真理条件*の組が可能である。
一連の要素命題の真理可能性から得られる真理条件の組は、順序をつけて配列できる。
4.46
独  Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle.
In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch.
Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch.
Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.
英1 Among the possible groups of truth-conditions there are two extreme cases.
In the one case the proposition is true for all the truth-possibilities of the elementary propositions. We say that the truth-conditions are tautological.
In the second case the proposition is false for all the truth-possibilities. The truth-conditions are self-contradictory.
In the first case we call the proposition a tautology, in the second case a contradiction.
英2 Among the possible groups of truth-conditions there are two extreme cases. In one of these cases the proposition is true for all the truth-possibilities of the elementary propositions. We say that the truth-conditions are tautological. In the second case the proposition is false for all the truth-possibilities: the truth-conditions are contradictory . In the first case we call the proposition a tautology; in the second, a contradiction.
日  真理条件の可能な組の中に、二つの極端な場合がある。
ひとつは、要素命題のすべての真理可能性に対してその命題は真となる。このとき、この真理条件の組はトートロジー的であるという。
もうひとつは、すべての真理可能性に対してその命題は偽となる。この真理条件の組は矛盾的である。
第一の場合、その命題はトートロジーと呼ばれ、第二の場合には矛盾と呼ばれる。
4.461
独  Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und die Kontradiktion, dass sie nichts sagen.
Die Tautologie hat keine Wahrheitsbedingungen, denn sie ist bedingungslos wahr; und die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung wahr.
Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.
(Wie der Punkt, von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.)
(Ich weiß z.B. nichts über das Wetter, wenn ich weiß, dass es regnet oder nicht regnet.)
英1 The proposition shows what it says, the tautology and the contradiction that they say nothing.
The tautology has no truth-conditions, for it is unconditionally true; and the contradiction is on no condition true.
Tautology and contradiction are without sense.
(Like the point from which two arrows go out in opposite directions.)
(I know, e.g. nothing about the weather, when I know that it rains or does not rain.)
英2 Propositions show what they say; tautologies and contradictions sho wthat they say nothing. A tautology has no truth-conditions, since it is unconditionally true: and a contradiction is true on no condition.Tautologies and contradictions lack sense. (Like a point from which two arrows go out in opposite directions to one another.) (For example, I know nothing about the weather when I know that it is either raining or not raining.)
日  命題はそれが語っていることを示しているが、トートロジーと矛盾は、それが何も語らないことを示している。
トートロジーは無条件に真であり、従って真理条件をもたない。そして、矛盾は真となる条件をもたない。
トートロジーと矛盾は無意義である。
(それは、二本の矢が反対の方向に飛び去ったあとの点のようである。)
(たとえば、今雨が降っているか降っていないかどちらかであると知っていても、私が天気について何か知っていることにはならない。)
4.4611
独  Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht unsinnig; sie gehören zum Symbolismus, und zwar ähnlich wie die »0« zum Symbolismus der Arithmetik.
英1 Tautology and contradiction are, however, not nonsensical; they are part of the symbolism, in the same way that "0" is part of the symbolism of Arithmetic.
英2 Tautologies and contradictions are not, however, nonsensical. They are part of the symbolism, much as '0' is part of the symbolism of arithmetic.
日  しかしトートロジーと矛盾はナンセンスではない。それらは、「0」が算術の記号体系の一部であるように、記号体系の一部である。
4.462
独  Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mögliche Sachlage dar. Denn jene lässt jede mögliche Sachlage zu, diese keine.
In der Tautologie heben die Bedingungen der Ubereinstimmung mit der Welt - die darstellenden Beziehungen - einander auf, so dass sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.
英1 Tautology and contradiction are not pictures of the reality. They present no possible state of affairs. For the one allows every possible state of affairs, the other none.
In the tautology the conditions of agreement with the world -- the presenting relations -- cancel one another, so that it stands in no presenting relation to reality.
英2 Tautologies and contradictions are not pictures of reality. They do not represent any possible situations. For the former admit all possible situations, and latter none . In a tautology the conditions of agreement with the world--the representational relations--cancel one another, so that it does not stand in any representational relation to reality.
日  トートロジーと矛盾は現実に対する像ではない。それは可能な状況を描写しない。前者は可能な状況をすべて許容し、後者はまったく許容しない
トートロジーでは、世界との一致の条件--描写の関係--が互いに打ち消しあい、その結果、現実といかなる描写の関係にも立たない。
4.463
独  Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.
(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im negativen Sinne wie ein fester Körper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper Platz hat.)
Die Tautologie lässt der Wirklichkeit den ganzen - unendlichen - logischen Raum; die Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und lässt der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.
英1 The truth-conditions determine the range, which is left to the facts by the proposition.
(The proposition, the picture, the modem, are in a negative sense like a solid body, which restricts the free movement of another: in a positive sense, like the space limited by solid substance, in which a body may be placed.)
Tautology leaves to reality the whole infinite logical space; contradiction fills the whole logical space and leaves no point to reality. Neither of them, therefore, can in any way determine reality.
英2 The truth-conditions of a proposition determine the range that it leaves open to the facts. (A proposition, a picture, or a model is, in the negative sense, like a solid body that restricts the freedom of movement of others, and in the positive sense, like a space bounded by solid substance in which there is room for a body.) A tautology leaves open to reality the whole--the infinite whole--of logical space: a contradiction fills the whole of logical space leaving no point of it for reality. Thus neither of them can determine reality in any way.
日  真理条件は、その命題が事実に許容する可能な範囲を規定する。
(命題、像、模型、これらは、否定的な意味では、相互の運動の自由を制限する固体のようなものであり、肯定的意味では、物体が位置を占めることのできる、固体的実体で枠づけられた空間のようなものである。)
トートロジーは、現実がありうる位置として論理空間の全体を--無限に--許容する。矛盾は、論理空間全体を埋め尽くし、現実に場所を残さない。それゆえ、どちらも決して現実を規定できない。
4.464
独  Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes möglich, der Kontradiktion unmöglich.
(Gewiss, möglich, unmöglich: Hier haben wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)
英1 The truth of tautology is certain, of propositions possible, of contradiction impossible.
(Certain, possible, impossible: here we have an indication of that gradation which we need in the theory of probability.)
英2 A tautology's truth is certain, a proposition's possible, acontradiction's impossible. (Certain, possible, impossible: here we have the first indication of the scale that we need in the theory of probability.)
日  トートロジーが真であることは確実であり、命題が真であることは可能、矛盾が真であることは不可能である。
(確実、可能、不可能--ここに、確率論で必要となる概念の最初の兆しがある。)
4.465
独  Das logische Produkt einer Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht ändern, ohne seinen Sinn zu ändern.
英1 The logical product of a tautology and a proposition says the same as the proposition. Therefore that product is identical with the proposition. For the essence of the symbol cannot be altered without altering its sense.
英2 The logical product of a tautology and a proposition says the samething as the proposition. This product, therefore, is identical with the proposition. For it is impossible to alter what is essential to a symbol without altering its sense.
日  トートロジーと命題との論理積はその命題と同じことを語る。すなわち、その論理積は、その命題と同一である。というのは、シンボルの意義を変えずに、シンボルにとって本質的なものを変えることはできないからである。
4.466
独  Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen.
Das heißt, Sätze, die für jede Sachlage wahr sind, können überhaupt keine Zeichenverbindungen sein, denn sonst könnten ihnen nur bestimmte Verbindungen von Gegenständen entsprechen.
(Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstände.) Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfälle der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung.
英1 To a definite logical combination of signs corresponds a definite logical combination of their meanings; every arbitrary combination only corresponds to the unconnected signs.
That is, propositions which are true for every stat of affairs cannot be combinations of signs at all, for otherwise there could only correspond to them definite combinations of objects.
(And to no logical combination corresponds no combination of the objects.)
Tautology and contradiction are the limiting cases of the combination of symbols, namely their dissolution.
英2 What corresponds to a determinate logical combination of signs is a determinate logical combination of their meanings. It is only to the uncombined signs that absolutely any combination corresponds. In otherwords, propositions that are true for every situation cannot be combinations of signs at all, since, if they were, only determinate combinations of objects could correspond to them. (And what is not a logical combination has no combination of objects corresponding to it.)Tautology and contradiction are the limiting cases--indeed the disintegration--of the combination of signs.
日  記号を特定の仕方で論理的に結合したものは、その記号の意味を特定の仕方で論理的に結合したものに対応する。しかし、すべての任意的結合に対しては、結合されていない記号しか対応しない。
言いかえると、いかなる状況に対しても真となる命題は、およそ記号の結合ではありえない。そうでなければ、それらの命題には対象の特定の結合だけが対応しているはずであるから。
(そして、論理的結合でないものには、それに対応する対象の結合もまた存在しない。)
トートロジーと矛盾は記号結合の極限的事例である。すなわち、記号結合の解消である。
4.4661
独  Freilich sind auch in der Tautologie und Kontradiktion die Zeichen noch mit einander verbunden, d.h. sie stehen in Beziehungen zu einander, aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem Symbol unwesentlich.
英1 Of course the signs are also combined with one another in the tautology and contradiction, i.e. they stand in relations to one another, but these relations are meaningless, unessential to the symbol.
英2 Admittedly the signs are still combined with one another even in tautologies and contradictions--i.e. they stand in certain relations to one another: but these relations have no meaning, they are not essential to the symbol .
日  もちろん、トートロジーや矛盾のなかでも記号は互いに結合されている、すなわち、記号は相互に関係している。しかしこの関係は意味を持っていない、それはシンボルにとっては非本質的なのである。
4.5
独  Nun scheint es möglich zu sein, die allgemeinste Satzform anzugeben: das heißt, eine Beschreibung der Sätze irgendeiner Zeichensprache zu geben, so dass jeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung passt, ausgedrückt werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die Beschreibung passt, einen Sinn ausdrücken kann, wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend gewählt werden.
Es ist klar, dass bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, - sonst wäre sie nämlich nicht die allgemeinste.
Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf, dessen Form man nicht hätte voraussehen (d.h. konstruieren) können. Die allgemeine Form des Satzes ist: Es verhält sich so und so.
英1 Now it appears to be possible to give the most general form of proposition; i.e. to give a description of the propositions of some one sign language, so that every possible sense can be expressed by a symbol, which falls under the description, and so that every symbol which falls under the description can express a sense, if the meanings of the names are chosen accordingly.
It is clear that in the description of the most general form of proposition only what is essential to it may be described -- otherwise it would not be the most general form.
That there is a general form is proved by the fact that there cannot be a proposition whose form could not have been foreseen (i.e. constructed).
The general form of proposition is: Such and such is the case.
英2 It now seems possible to give the most general propositional form: that is, to give a description of the propositions of any sign-language whatsoever in such a way that every possible sense can be expressed by a symbol satisfying the description, and every symbol satisfying the description can express a sense, provided that the meanings of the names are suitably chosen.
It is clear that only what is essential to the most general propositional form may be included in its description--for otherwise it would not be the most general form.
The existence of a general propositional form is proved by the fact that there cannot be a proposition whose form could not have been foreseen (i.e. constructed).
The generalform of a proposition is: This is how things stand.
日  いまや、もっとも普遍的な命題形式を示すことができると思われる。いいかえると、なんらかの記号言語によって命題とはいかなるものであるのかを記述することが可能であると思われる。そのとき、名の意味を適切に選んでやれば、すべての可能な意義は、その記述にあてはまる記号によって表現することができ、また、その記述にあてはまる記号はすべて、相応の意義を表現しうることになる。
明らかに、もっとも普遍的な命題形式の記述においては、その本質的なものだけが記述されなければならない。--さもなければ、その形式はもっとも普遍的なものではないことになる。
予見(すなわち構成)不可能な形式をもつ命題は存在しえない。このことは、普遍的な命題形式が存在することを示している。
「事実はしかじかである。」--これが命題の普遍的形式である。
4.51
独  Angenommen, mir wären alle Elementarsätze gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: Welche Sätze kann ich aus ihnen bilden? Und das sind alle Sätze und so sind sie begrenzt.
英1 Suppose all elementary propositions were given me: then we can simply ask: what propositions I can build out of them. And these are all propositions and so are they limited.
英2 Suppose that I am given all elementary propositions: then I can simply ask what propositions I can construct out of them. And there I have all propositions, and that fixes their limits.
日  私にすべての要素命題が与えられたと仮定する。そのとき単純に、それらの要素命題を用いて、いかなる命題を構成しうるかと言うことが問題となる。そうして得られた命題が全命題であり、このようにして命題は限界づけられている。
4.52
独  Die Sätze sind alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsätze folgt (natürlich auch daraus, dass es die Gesamtheit aller ist). (So könnte man in gewissem Sinne sagen, dass alle Sätze Verallgemeinerungen der Elementarsätze sind.)
英1 The propositions are everything which follows from the totality of all elementary propositions (of course also from the fact that it is the totality of them all). (So, in some sense, one could say, that all propositions are generalizations of the elementary propositions.)
英2 Propositions comprise all that follows from the totality of all elementary propositions (and, of course, from its being the totality of them all ). (Thus, in a certain sense, it could be said that all propositions were generalizations of elementary propositions.)
日  要素命題のすべてから(そしてもちろん、それが要素命題のすべてだという事実もふくめて、そこから)全命題が導かれる。(それゆえ、ある意味では、すべての命題は要素命題の一般化であると言うことができる。)
4.53
独  Die allgemeine Satzform ist eine Variable.
英1 The general proposition form is a variable.
英2 The general propositional form is a variable.
日  一般的命題形式は可変項である。
5
独  Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze.
(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)
英1 Propositions are truth-functions of elementary propositions.
(An elementary proposition is a truth-function of itself.)
英2 (An elementary proposition is a truth-function of itself.)
日  命題は要素命題*の真理関数である。
(要素命題は自分自身の真理関数である)
5.01
独  Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes.
英1 The elementary propositions are the truth-arguments of propositions.
英2 Elementary propositions are the truth-arguments of propositions.
日  要素命題は命題の真偽入力項である。
5.02
独  Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.
In Russells »+c« ist z.B. »c« ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additionszeichen für Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung beruht auf willkürlicher Ubereinkunft und man könnte statt »+c« auch ein einfaches Zeichen wählen; in »~p« aber ist »p« kein Index, sondern ein Argument: der Sinn von »~p« kann nicht verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von »p« verstanden worden wäre. (Im Namen Julius Cäsar ist »Julius« ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn anhängen. Z.B. der Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.)
Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Freges von der Bedeutung der Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege waren die Sätze der Logik Namen, und deren Argumente die Indices dieser Namen.
英1 It is natural to confuse the arguments of functions with the indices of names. For I recognize the meaning of the sign containing it from the argument just as much as from the index.
In Russell's "+c", for example, "c" is an index which indicates that the whole sign is the addition sign for cardinal numbers. But this way of symbolizing depends on arbitrary agreement, and could choose a simple sign instead of "+c": but in "~p" "p" is not an index but an argument; the sense of "~p" cannot be understood, unless the sense of "p" has previously been understood. (In the name Julius Caesar, Julius is an index. The index is always part of a description of the object to whose name we attach it, e.g. The Caesar of the Julian gens.)
The confusion of argument and index is, if I am not mistaken, at the root of Frege's theory of the meaning of propositions and functions. For Frege the propositions of logical were names and their arguments the indices of these names.
英2 The arguments of functions are readily confused with the affixes of names. For both arguments and affixes enable me to recognize the meaning of the signs containing them. For example, when Russell writes '+c', the 'c' is an affix which indicates that the sign as a whole is the addition-sign for cardinal numbers. But the use of this sign is the result of arbitrary convention and it would be quite possible to choose a simple sign instead of '+c'; in 'Pp' however, 'p' is not an affix but an argument: the sense of 'Pp' cannot be understood unless the sense of 'p' has been understood already. (In the name Julius Caesar 'Julius' is an affix. An affix is always part of a description of the object to whose name we attach it: e.g. the Caesar of the Julian gens.) If I am not mistaken, Frege's theory about the meaning of propositions and functions is based on the confusion between an argument and an affix. Frege regarded the propositions of logic as names, and their arguments as the affixes of those names.
日  関数の入力項と名に添えられた目印とは混同されやすい。というのは、入力項や目印を含む記号の意味を理解しようとするとき、どちらの場合も同じように、入力項や目印の記号に頼るからである。
例えばラッセルの 「+」 では、「c」はそれが添付された記号の全体が、基数に対する加算記号であることを示す目印である。しかし、この表し方は恣意的な取り決めによるものであり、「+」の代わりに目印を持たない別の単純な記号を選んでもよかったのである。しかし、「~p」における「p」は目印ではなく入力項である。「~p」の意義は、「p」の意義が予め理解されていない限り、理解することはできない。(ユリウス・カエサルという名において、「ユリウス」は目印である。目印は、つねに、その目印を付けた名の対象に対する記述の一部となっている。たとえば、「ユリウス家のそのカエサル」のように。)
私の誤解でなければ、フレーゲの命題および関数の意味についての理論の根底には、この混同がある。すなわち、フレーゲにとっては論理学の命題は名であり、それゆえにその命題の項は名に付された目印だったのである。
5.1
独  Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen.
Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.
英1 The truth-functions can be ordered in series.
That is the foundation of the theory of probability.
英2 Truth-functions can be arranged in series.
That is the foundation of the theory of probability.
日  真理関数は一列に順序付けすることができる。
これが確率論の基礎である。
5.101
独  Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsätzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben:
(WWWW)(p,q)Tautologie(Wenn p, so p, und wenn q, so q.) (pp.qq)
(FWWW)(p,q)in Worten:Nicht beides p und q. (~(p.q))
(WFWW)(p,q)" "Wenn q, so p. (qp)
(WWFW)(p,q)" "Wenn p, so q. (pq)
(WWWF)(p,q)" "p oder q. (pq)
(FFWW)(p,q)" "Nicht q. (~q)
(FWFW)(p,q)" "Nicht p. (~p)
(FWWF)(p,q)" "p oder q, aber nicht beide. (p.~q::q.~p)
(WFFW)(p,q)" "Wenn p, so q, und wenn q, so p. (pq)
(WFWF)(p,q)" "p
(WWFF)(p,q)" "q
(FFFW)(p,q)" "Weder p noch q. (~p.~q oder p|q)
(FFWF)(p,q)" "p und nicht q. (p.~q)
(FWFF)(p,q)" "q und nicht p. (q.~p)
(WFFF)(p,q)" "p und q. (p.q)
(FFFF)(p,q)Kontradiktion(p und nicht p; und q und nicht q.) (p.~p.q.~q)
Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahrheiten, will ich seine Wahrheitsgründe nennen.
英1 The truth-functions of every number of elementary propositions can be written in a scheme of the following kind:
(T T T T)(p, q) Tautology (if p then p, and if q then q) [p  HOOK p . q  HOOK q]
(F T T T)(p, q) in words: Not both p and q. [~(p . q)]
(T F T T)(p, q)   ''  ''  If q then p. [q  HOOK p]
(T T F T)(p, q)   ''  ''  If p then q. [p  HOOK q]
(T T T F)(p, q)   ''  ''  p or q. [p v q]
(F F T T )(p, q)   ''  ''  Not q. [~q]
(F T F T)(p, q)   ''  ''  Not p. [~p]
(F T T F)(p, q)   ''  ''  p or q, but not both. [p . ~q :v: q . ~p]
(T F F T)(p, q)   ''  ''  If p, then q; and if q, then p. [p  == q]
(T F T F)(p, q)   ''  ''  p
(T T F F)(p, q)   ''  ''  q
(F F F T)(p, q)   ''  ''  Neither p nor q. [p . ~q or p | q]
(F F T F)(p, q)   ''  ''  p and not q. [p . ~q]
(F T F F)(p, q)   ''  ''  q and not p. [q . ~p]
(T F F F)(p, q)   ''  ''  p and q. [p . q]
(F F F F)(p, q) Contradiction (p and not p; and q and not q.) [p . ~p . q . ~q]
Those truth-possibilities of its truth-arguments, which verify the proposition, I shall call its truth-grounds.
英2 The truth-functions of a given number of elementary propositions can always be set out in a schema of the following kind: (TTTT) (p, q)Tautology (If p then p, and if q then q.) (p z p . q z q) (FTTT) (p, q) Inwords : Not both p and q. (P(p . q)) (TFTT) (p, q) " : If q then p. (q z p)(TTFT) (p, q) " : If p then q. (p z q) (TTTF) (p, q) " : p or q. (p C q)(FFTT) (p, q) " : Not g. (Pq) (FTFT) (p, q) " : Not p. (Pp) (FTTF) (p, q) ": p or q, but not both. (p . Pq : C : q . Pp) (TFFT) (p, q) " : If p thenp, and if q then p. (p + q) (TFTF) (p, q) " : p (TTFF) (p, q) " : q (FFFT)(p, q) " : Neither p nor q. (Pp . Pq or p | q) (FFTF) (p, q) " : p and notq. (p . Pq) (FTFF) (p, q) " : q and not p. (q . Pp) (TFFF) (p,q) " : q andp. (q . p) (FFFF) (p, q) Contradiction (p and not p, and q and not q.) (p .Pp . q . Pq) I will give the name truth-grounds of a proposition to those truth-possibilities of its truth-arguments that make it true.
日  任意個の要素命題に対し、その真理関数は次のような図表に書き表すことができる。
(真真真真)(p, q
トートロジー(p ならば p、かつ q ならば q。) (p ⊃ p .q ⊃ q
(偽真真真)(p, q
言葉にすると : p かつ q ということはない。 (~(p .q)
(真偽真真)(p, q
  ”   ”     q ならば p。 (q ⊃ p
(真真偽真)(p, q
  ”   ”     p ならば q。 (p ⊃ q
(真真真偽)(p, q
  ”   ”     p または q。 (p V q
(偽偽真真)(p, q
  ”   ”     q ではない。 (~q
(偽真偽真)(p, q
  ”   ”     p ではない。 (~p
(偽真真偽)(p, q
  ”   ”     pq の一方のみ。(p .~q :V: q .~p
(真偽偽真)(p, q
  ”   ”     p ならば q 、かつ q ならば p。(p ≡ q
(真偽真偽)(p, q
  ”   ”     p
(真真偽偽)(p, q
  ”   ”     q
(偽偽偽真)(p, q
  ”   ”     p でも q でもない。 (~p .~q あるいは p | q
(偽偽真偽)(p, q
  ”   ”     p かつ q ではない。 (p .~q
(偽真偽偽)(p, q
  ”   ”     q かつ p ではない。 (q .~p
(真偽偽偽)(p, q
  ”   ”     q かつ p。q .p
(偽偽偽偽)(p, q
矛盾(p かつ p でなく、q かつ q でない。) (p .~p .q .~q

これら真偽項の真理可能性のうち、とくにその命題を真にする真理可能性を、その命題の真理根拠と呼ぶ。
5.11
独  Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.
英1 If the truth-grounds which are common to a number of propositions are all also truth-grounds of some one proposition, we say that the truth of this proposition follows from the truth of those propositions.
英2 If all the truth-grounds that are common to a number of propositions are at the same time truth-grounds of a certain proposition, then we say that the truth of that proposition follows from the truth of the others.
日  いくつかの命題に共通の真理根拠*がすべてある命題の真理根拠にもなっているとき、この命題が真であることは先の命題から帰結すると言われる。
5.12
独  Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes »p« aus der Wahrheit eines anderen »q«, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.
英1 In particular the truth of a proposition p follows from that of a proposition q, if all the truth-grounds of the second are truth-grounds of the first.
英2 In particular, the truth of a proposition 'p' follows from the truth of another proposition 'q' is all the truth-grounds of the latter are truth-grounds of the former.
日  とくに、命題「q」の真理根拠のすべてが命題「p」の真理根拠であるとき、「p」が真であることは「q」が真であることから帰結する。
5.121
独  Die Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten; p folgt aus q.
英1 The truth-grounds of q are contained in those of p; p follows from q.
英2 The truth-grounds of the one are contained in those of the other: p follows from q.
日  「pq から帰結する」とは、 一方の真理根拠が他方の真理根拠に含まれるということである。
5.122
独  Folgt p aus q, so ist der Sinn von »p« im Sinne von »q« enthalten.
英1 If p follows from q, the sense of "p" is contained in that of "q".
英2 If p follows from q, the sense of 'p' is contained in the sense of 'q'.
日  pq から帰結するならば、「p」の意義は「q」の意義に含まれている。
5.123
独  Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlich könnte er keine Welt schaffen, worin der Satz »p« wahr ist, ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.
英1 If a god creates a world in which certain propositions are true, he creates thereby also a world in which all propositions consequent on them are true. And similarly he could not create a world in which the proposition "p" is true without creating all its objects.
英2 If a god creates a world in which certain propositions are true, then by that very act he also creates a world in which all the propositions that follow from them come true. And similarly he could not create a world in which the proposition 'p' was true without creating all its objects.
日  神がある命題を真とする世界を創造するならば、それにより、神はまたその命題から帰結するすべての命題が真となる世界をも創造する。
同様に、神は、命題「p」のすべての対象を創造せずに命題「p」が真となる世界を創造することはできない。
5.124
独  Der Satz bejaht jeden Satz, der aus ihm folgt.
英1 A proposition asserts every proposition which follows from it.
英2 A proposition affirms every proposition that follows from it.
日  命題は、そこから帰結するすべての命題を肯定する。
5.1241
独  »p.q« ist einer der Sätze, welche »p« bejahen, und zugleich einer der Sätze, welche »q« bejahen.
Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn es keinen sinnvollen Satz gibt, der sie beide bejaht.
Jeder Satz der einem anderen widerspricht, verneint ihn.
英1 "p . q" is one of the propositions which assert "p" and at the same time one of the propositions which assert "q".
Two propositions are opposed to one another if there is no significant proposition which asserts them both.
Every proposition which contradicts another, denies it.
英2 'p . q' is one of the propositions that affirm 'p' and at the sametime one of the propositions that affirm 'q'. Two propositions are opposed to one another if there is no proposition with a sense, that affirms them both. Every proposition that contradicts another negate it.
日  「p . q」は、「p」を肯定する命題の一つであり、同時に「q」を肯定する命題の一つでもある。
双方を肯定する有意義な命題が存在しないとき、二つの命題は互いに対立の関係にある。
ある命題と矛盾する命題はすべて、その命題を否定する。
5.13
独  Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer Sätze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Sätze.
英1 That the truth of one proposition follows from the truth of other propositions, we perceive from the structure of the propositions.
英2 When the truth of one proposition follows from the truth of others, we can see this from the structure of the proposition.
日  ある命題の真偽が他の命題の真偽から帰結されることは、それらの命題の構造から見てとれる。
5.131
独  Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer, so drückt sich dies durch Beziehungen aus, in welchen die Formen jener Sätze zu einander stehen; und zwar brauchen wir sie nicht erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir sie in einem Satz miteinander verbinden, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch dass, jene Sätze bestehen.
英1 If the truth of one proposition follows from the truth of others, this expresses itself in relations in which the forms of these propositions stand to one another, and we do not need to put them in these relations first by connecting them with one another in a proposition; for these relations are internal, and exist as soon as, and by the very fact that, the propositions exist.
英2 If the truth of one proposition follows from the truth of others, this finds expression in relations in which the forms of the propositions stand to one another: nor is it necessary for us to set up these relations between them, by combining them with one another in a single proposition;on the contrary, the relations are internal, and their existence is an immediate result of the existence of the propositions.
日  ある命題の真偽が他の命題の真偽から帰結するとき、そのことはそれら命題の形式相互間の関係によって表現されている。そして、それら命題の相互関係をあらためて一つの命題のうちに表す必要はない。これらの関係は内的であり、関係する命題が成立すれば、それと同時に、そしてそれによって、関係は成立している。
5.1311
独  Wenn wir von pq und ~p auf q schließen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Beziehung der Satzformen von »pq« und »~p« verhüllt. Schreiben wir aber z.B. statt »pq« »p|q .|. p|q« und statt »~p« »p|p« (p|q = weder p, noch q), so wird der innere Zusammenhang offenbar.
(Dass man aus (x).fx auf fa schließen kann, das zeigt, dass die Allgemeinheit auch im Symbol »(x).fx« vorhanden ist.)
英1 When we conclude from p v q and ~p to q the relation between the forms of the propositions "p v q" and "~p" is here concealed by the method of symbolizing. But if we write, e.g. instead of "p v q" "p | q .|. p | q" and instead of "~p" "p | p" (p | q = neither p nor q), then the inner connexion becomes obvious.
(The fact that we can infer fa from (x) . fx shows that generality is present also in the symbol "(x) . fx".
英2 When we infer q from p C q and Pp, the relation between the propositional forms of 'p C q' and 'Pp' is masked, in this case, by ourmode of signifying. But if instead of 'p C q' we write, for example, 'p|q .| . p|q', and instead of 'Pp', 'p|p' (p|q = neither p nor q), then the inner connexion becomes obvious. (The possibility of inference from (x) .fx to fa shows that the symbol (x) . fx itself has generality in it.)
日  pVq~p から q を推論するとき、「pVq」と「~p」の命題形式間の関係はこの表現方法によって隠されている。しかし、たとえば「pVq」の代わりに「p|q .|. p|q」、「~p」の代わりに「p|p」(p|qp でも q でもない)と書いたとすれば、両者の内的連関が明らかになるだろう。
(x) . fx から fa を推論することができる、この事実が「(x) . fx」というシンボルそれ自体にも一般性が存在していることを示している。)
5.132
独  Folgt p aus q, so kann ich von q auf p schließen; p aus q folgern.
Die Art des Schlusses ist allein aus den beiden Sätzen zu entnehmen.
Nur sie selbst können den Schluss rechtfertigen.
»Schlussgesetze«, welche - wie bei Frege und Russell -die Schlüsse rechtfertigen sollen, sind sinnlos, und wären überflüssig.
英1 If p follows from q, I can conclude from q to p; infer p from q.
The method of inference is to be understood from the two propositions alone.
Only they themselves can justify the inference.
Laws of inference, which -- as in Frege and Russell -- are to justify the conclusions, are senseless and would be superfluous.
英2 If p follows from q, I can make an inference from q to p, deduce p from q. The nature of the inference can be gathered only from the two propositions. They themselves are the only possible justification of the inference. 'Laws of inference', which are supposed to justify inferences, as in the works of Frege and Russell, have no sense, and would be superfluous.
日  pq から帰結するならば、q から p を推論することができる。すなわちpq から導き出される。
推論の仕方はただ二つの命題からのみ、取りだすことができる。
それら二つの命題、それ自身だけが、推論を正当化することができるのである。
推論を正当化するものとしての--フレーゲとラッセルの言うような--「推論法則」は、無意義であり、余計なものでもあろう。
5.133
独  Alles Folgern geschieht a priori.
英1 All inference takes place a priori.
英2 All deductions are made a priori.
日  すべての導出はア・プリオリになされる。
5.134
独  Aus einem Elementarsatz lässt sich kein anderer folgern.
英1 From an elementary proposition no other can be inferred.
英2 One elementary proposition cannot be deduced form another.
日  ある要素命題から他の要素命題が導き出されることはない。
5.135
独  Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgendeiner Sachlage auf das Bestehen einer von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.
英1 In no way can an inference be made from the existence of one state of affairs to the existence of another entirely different from it.
英2 There is no possible way of making an inference form the existence of one situation to the existence of another, entirely different situation.
日  ある状況が成立していることから、それとはまったく別の状況の成立を推論することは、いかなる仕方でも不可能である。
5.136
独  Einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss rechtfertigte, gibt es nicht.
英1 There is no causal nexus which justifies such an inference.
英2 There is no causal nexus to justify such an inference.
日  そのような推論を正当化する因果関係は存在しない。
5.1361
独  Die Ereignisse der Zukunft können wir nicht aus den gegenwärtigen erschließen.
Der Glaube an den Kausalnexus ist der Aberglaube.
英1 The events of the future cannot be inferred from those of the present.
Superstition is the belief in the causal nexus.
英2 We cannot infer the events of the future from those of the present.
日  未来のできごとを現在のできごとから推論することはできない。
因果関係を信じることは迷信である。
5.1362
独  Die Willensfreiheit besteht darin, dass zukünftige Handlungen jetzt nicht gewusst werden können. Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Kausalität eine innere Notwendigkeit wäre, wie die des logischen Schlusses. - Der Zusammenhang von Wissen und Gewusstem ist der der logischen Notwendigkeit.
(»A weiß, dass p der Fall ist« ist sinnlos, wenn p eine Tautologie ist.)
英1 The freedom of the will consists in the fact that future actions cannot be known now. We could only know them if causality were an inner necessity, like that of logical deduction. -- The connexion of knowledge and what is known is that of logical necessity.
("A knows that p is the case" is senseless if p is a tautology.)
英2 The freedom of the will consists in the impossibility of knowing actions that still lie in the future. We could know them only if causality were an inner necessity like that of logical inference.--The connexion between knowledge and what is known is that of logical necessity. ('A knows that p is the case', has no sense if p is a tautology.)
日  意志の自由は、未来の行為をいま知ることができないということに成立する。因果性が、論理的推論の必然性のように、内的必然性であるとすれば、その場合にのみ、われわれは未来の行為を現在知ることができるだろう。--このとき、知ることと知られたものとの連関は、論理的必然性の連関にあることになる。
(しかしながら、「 Ap が成立することを知っている」は、p がトートロジーの時には、無意義である。)
5.1363
独  Wenn daraus, dass ein Satz uns einleuchtet, nicht folgt, dass er wahr ist, so ist das Einleuchten auch keine Rechtfertigung für unseren Glauben an seine Wahrheit.
英1 If from the fact that a proposition is obvious to us it does not follow that it is true, then obviousness is no justification for our belief in its truth.
英2 If the truth of a proposition does not follow from the fact that itis self-evident to us, then its self-evidence in no way justifies our belief in its truth.
日  ある命題がわれわれにとって自明であるとしても、このことからその命題が真であることが帰結しているのではない。とすれば、自明性もまた真理に対するわれわれの信念を正当化するものではない。
5.14
独  Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.
英1 If a proposition follows from another, then the latter says more than the former, the former less than the latter.
英2 If one proposition follows from another, then the latter says more than the former, and the former less than the latter.
日  ある命題が他の命題から帰結するとき、後者は前者より多くのことを、前者は後者よりもわずかなことを語っている。
5.141
独  Folgt p aus q und q aus p, so sind sie ein und derselbe Satz.
英1 If p follows from q and q from p then they are one and the same proposition.
英2 If p follows from q and q from p, then they are one and same proposition.
日  pq から帰結し、qp から帰結するとき、両者は同一の命題である。
5.142
独  Die Tautologie folgt aus allen Sätzen: sie sagt nichts.
英1 A tautology follows from all propositions: it says nothing.
英2 A tautology follows from all propositions: it says nothing.
日  トートロジーはあらゆる命題から帰結する。トートロジーは何も語らない。
5.143
独  Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der Sätze, was kein Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller Sätze, welche nichts miteinander gemein haben.
Die Kontradiktion verschwindet sozusagen außerhalb, die Tautologie innerhalb aller Sätze.
Die Kontradiktion ist die äußere Grenze der Sätze, die Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt.
英1 Contradiction is something shared by propositions, which no proposition has in common with another. Tautology is that which is shared by all propositions, which have nothing in common with one another.

Contradiction vanishes so to speak outside, tautology inside all propositions.
Contradiction is the eternal limit of the propositions, tautology their substanceless centre.
英2 Contradiction is that common factor of propositions which no proposition has in common with another. Tautology is the common factor of all propositions that have nothing in common with one another. Contradiction, one might say, vanishes outside all propositions: tautology vanishes inside them. Contradiction is the outer limit of propositions: tautology is the unsubstantial point at their centre.
日  矛盾は、どんな命題も他の命題と共有することのない、命題の共有性である。トートロジーは、互いに共有するものをもたないすべての命題の共有性である。
矛盾はいわば全命題の外側に消え去り、トートロジーは全命題の内側に消え去る。
矛盾は命題の外側の限界であり、トートロジーはその空虚な中心である。
5.15
独  Ist Wr die Anzahl der Wahrheitsgründe des Satzes »r«, Wrs die Anzahl derjenigen Wahrheitsgründe des Satzes »s«, die zugleich Wahrheitsgründe von »r« sind, dann nennen wir das Verhältnis: Wrs:Wr das Maß der Wahrscheinlichkeit, welche der Satz »r« dem Satz »s« gibt.
英1 If Tr is the number of the truth-grounds of the proposition "r", Trs the number of those truth-grounds of the proposition "s" which are at the same time truth-grounds of "r", then we call the ratio Trs : Tr the measure of the probability which the proposition "r" gives to the proposition "s".
英2 If Tr is the number of the truth-grounds of a proposition 'r', and if Trs is the number of the truth-grounds of a proposition 's' that are at the same time truth-grounds of 'r', then we call the ratio Trs : Tr the degree of probability that the proposition 'r' gives to the proposition 's'.
日  r を命題「r」の真理根拠の数、Wrs を命題「s」の真理根拠のうち同時に命題「r」のそれでもある真理根拠の数とする。そのとき、比 rs:Wr を命題「r」が命題「s」に与える確率の測度と呼ぶ。
5.151
独  Sei in einem Schema wie dem obigen in No. 5.101 Wr die Anzahl der »W« im Satze r; Wrs die Anzahl derjenigen »W« im Satze s, die in gleichen Kolonnen mit »W« des Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann dem Satze s die Wahrscheinlichkeit: Wrs:Wr.
英1 Suppose in a scheme like that above in No.5.101 Tr is the number of the "T"'s in the proposition r, Trs the number of those "T"'s in the proposition s, which stand in the same columns as "T"'s of the proposition r; then the proposition r gives to the proposition s the probability Trs : Tr.
英2 In a schema like the one above in 5.101, let Tr be the number of 'T's' in the proposition r, and let Trs, be the number of 'T's' in the proposition s that stand in columns in which the proposition r has 'T's'. Then the proposition r gives to the proposition s the probability Trs : Tr.
日  先の5.101*で示した図表において、rを命題 r における「真」の数、Wrs を命題 r で「真」となっている同じ列で、命題 s も「真」となっている数とする。そのとき、命題 r が命題 s に与える確率は rs:Wr である。
5.1511
独  Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre.
英1 There is no special object peculiar to probability propositions.
英2 There is no special object peculiar to probability propositions.
日  確率命題だけに固有の特別な対象はない。
5.152
独  Sätze, welche keine Wahrheitsargumente mit einander gemein haben, nennen wir von einander unabhängig.
Zwei Elementarsätze geben einander die Wahrscheinlichkeit 1/2.
Folgt p aus q, so gibt der Satz »q« dem Satz »p« die Wahrscheinlichkeit 1. Die Gewissheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit.
(Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)
英1 Propositions which have no truth-arguments in common with one another we call independent.
Two elementary propositions give to one another the probability 1/2.
If p follows from q, the proposition q gives to the proposition p the probability 1. The certainty of logical conclusion is a limiting case of probability.
(Application to tautology and contradiction.)
英2 When propositions have no truth-arguments in common with one another, we call them independent of one another. Two elementary propositions give one another the probability 1/2. If p follows from q, then the proposition'q' gives to the proposition 'p' the probability 1. The certainty of logical inference is a limiting case of probability. (Application of this to tautology and contradiction.)
日  真偽の項を互いに一つも共有しない命題は、互に独立であると言われる。
二つの要素命題は、それぞれ互いに確率 1/2 を与える。
p から q が帰結するとき、命題「q」は命題「p」に確率 1 を与える。論理的推論の確実性は確率の極限的ケースである。
(これはトートロジーと矛盾にも適用される。)
5.153
独  Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.
英1 A proposition is in itself neither probable nor improbable. An even occurs or does not occur, there is no middle course.
英2 In itself, a proposition is neither probable nor improbable. Either an event occurs or it does not: there is no middle way.
日  一つの命題は、それ自体では、確からしいとか確からしくないということはない。できごとは起きるか起きないかであり、中間は存在しない。
5.154
独  In einer Urne seien gleichviel weiße und schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zurück. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weißen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern.
Das ist also kein mathematisches Faktum.
Wenn ich nun sage: Es ist gleich wahrscheinlich, dass ich eine weiße Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heißt das: Alle mir bekannten Unistände (die hypothetisch angenommenen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heißt, sie geben - wie aus den obigen Erklärungen leicht zu entnehmen ist - jedem die Wahrscheinlichkeit 1/2.
Was ich durch den Versuch bestätige, ist, dass das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen, die ich nicht näher kenne, unabhängig ist.
英1 In an urn there are equal numbers of white and black balls (and no others). I draw on ball after another and put them back in the urn. Then I can determine by the experiment that the numbers of the black and white balls which are drawn approximate as the drawing continues.
So this is not a mathematical fact.
If then, I say, It is equally probable that I should d raw a white and a black ball, this means, All the circumstances known to me (including the natural laws hypothetically assumed) give to the occurrence of the one event no more probability than to the occurrence of the other. That is they give -- as can easily be understood from the above explanations -- to each the probability 1/2.
What I can verify by the experiment is that the occurrence of the two events is independent of the circumstances with which I have no closer acquaintance.
英2 Suppose that an urn contains black and white balls in equal numbers(and none of any other kind). I draw one ball after another, putting them back into the urn. By this experiment I can establish that the number of black balls drawn and the number of white balls drawn approximate to one another as the draw continues. So this is not a mathematical truth. Now, if I say, 'The probability of my drawing a white ball is equal to the probability of my drawing a black one', this means that all the circumstances that I know of (including the laws of nature assumed as hypotheses) give no more probability to the occurrence of the one event than to that of the other. That is to say, they give each the probability1/2 as can easily be gathered from the above definitions. What I confirm by the experiment is that the occurrence of the two events is independent of the circumstances of which I have no more detailed knowledge.
日  壷の中に同数の白い玉と黒い玉が入っているとする(それ以外は何もない)。私は一つずつ玉を取り出し、そしてそれを再び壷に戻す。このとき、取り出された黒と白の玉の数が回を重ねるうちに互いに近づいてくることを、この実験によって確認できる。
それゆえ、この事実は数学的事実ではない。
そこで私が、白い玉を取り出すことは黒い玉を取り出すことと同程度に確からしいと言うとすれば、それは、私が把握しているすべての状況(仮説として立てられた自然法則も含め)のもとでは、一方のできごとが起きる確率は他方が起きる確率と比べてより大きくはない、ということを意味しているのである。すなわち、この状況のもとでは--先の説明から容易に分かるように--、それぞれの確率は 1/2 になる。
私がこの実験によって確かめえたことは、両者の生起は、細部までは知らない状況に依存しているのではない、ということである。
5.155
独  Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die Umstände - die ich sonst nicht weiter kenne - geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.
英1 The unit of the probability proposition is: The circumstances -- with which I am not further acquainted -- give to the occurrence of a definite event such and such a degree of probability.
英2 The minimal unit for a probability proposition is this: The circumstances--of which I have no further knowledge--give such and such a degree of probability to the occurrence of a particular event.
日  確率命題の基本形はこうである。--私がとくに詳しく知っているとはいえぬ諸状況は、あるできごとの生起にしかじかの大きさの確率を与える。
5.156
独  So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung. Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform.
Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. - Wenn wir zwar eine Tatsache nicht vollkommen kennen, wohl aber etwas über ihre Form wissen.
(Ein Satz kann zwar ein unvollständiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer ein vollständiges Bild.)
Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus anderen Sätzen.
英1 Probability is a generalization.
It involves a general description of a propositional form. Only in default of certainty do we need probability.
If we are not completely acquainted with a fact, but know something about its form.
(A proposition can, indeed, be an incomplete picture of a certain state of affairs, but it is always a complete picture.)
The probability proposition is, as it were, an extract from other propositions.
英2 It is in this way that probability is a generalization. It involves a general description of a propositional form. We use probability only in default of certainty--if our knowledge of a fact is not indeed complete, but we do know something about its form. (A proposition may well be an incomplete picture of a certain situation, but it is always a complete picture of something .) A probability proposition is a sort of excerpt from other propositions.
日  このように、確率とは一般化である。
すなわち、確率は命題形式の一般的記述を含んでいる。
確実性に欠けるときのみ、われわれは確率を必要とする。--ある事実を完全には把握していない場合であっても、しかし、われわれはその事実の形式については何ごとかを知っている。
(命題は、ある特定の状況の不完全な像であるだろう。しかし、像としては、つねに一つの完全な像である。)
確率命題はいわば他諸命題の抜粋なのである。
5.2
独  Die Strukturen der Sätze stehen in internen Beziehungen zu einander.
英1 The structures of propositions stand to one another in internal relations.
英2 The structures of propositions stand in internal relations to one another.
日  諸命題の構造は、内的に関係しあっている。
5.21
独  Wir können diese internen Beziehungen dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben, dass wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.
英1 We can bring out these internal relations in our manner of expression, by presenting a proposition as the result of an operation which produces it from other propositions (the bases of the operation).
英2 In order to give prominence to these internal relations we can adopt the following mode of expression: we can represent a proposition as the result of an operation that produces it out of other propositions (which are the bases of the operation).
日  命題を操作の結果として、すなわち、他の諸命題(操作の基底)にその命題を生成する操作を適用した結果として表すことによって、これらの内的関係を強調することができる。
5.22
独  Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.
英1 The operation is the expression of a relation between the structures of its result and its bases.
英2 An operation is the expression of a relation between the structures of its result and of its bases.
日  操作は、結果と基底のそれぞれの構造間の関係を表す。
5.23
独  Die Operation ist das, was mit dem einen Satz geschehen muss, um aus ihm den anderen zu machen.
英1 The operation is that which must happen to a proposition in order to make another out of it.
英2 The operation is what has to be done to the one proposition in order to make the other out of it.
日  操作は、ある命題から他の命題を作りだすために、前者の命題に対して適用されるべきものである。
5.231
独  Und das wird natürlich von ihren formalen Eigenschaften, von der internen ähnlichkeit ihrer Formen abhängen.
英1 And that will naturally depend on their formal properties, on the internal similarity of their forms.
英2 And that will, of course, depend on their formal properties, on the internal similarity of their forms.
日  そしてそれは、もちろん、両者の形式的性質に、すなわち両者の形式がもつ内的な類似性に、依存する。
5.232
独  Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist äquivalent mit der Operation, durch welche ein Glied aus dem anderen entsteht.
英1 The internal relation which orders a series is equivalent to the operation by which one term arises from another.
英2 The internal relation by which a series is ordered is equivalent to the operation that produces one term from another.
日  ある系列を順序づける内的関係は、その系列の一つの項を他の項から作り出す操作に等しい。
5.233
独  Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen entsteht. Also dort, wo die logische Konstruktion des Satzes anfängt.
英1 The first place in which an operation can occur is where a proposition arises from another in a logically significant way; i.e. where the logical construction of the proposition begins.
英2 Operations cannot make their appearance before the point at which one proposition is generated out of another in a logically meaningful way; i.e.the point at which the logical construction of propositions begins.
日  操作は、論理的に意味のある仕方で命題が他の命題から作られるとき、初めて成り立ちうる。すなわち、命題の論理的構成が始まるとき、初めて成り立ちうる。
5.234
独  Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind Resultate von Operationen, die die Elementarsätze als Basen haben. (Ich nenne diese Operationen Wahrheitsoperationen.)
英1 The truth-functions of elementary proposition. are results of operations which have the elementary propositions as bases. (I call these operations, truth-operations.)
英2 Truth-functions of elementary propositions are results of operations with elementary propositions as bases. (These operations I call truth-operations.)
日  要素命題の真理関数は、要素命題を基底とする操作の結果である。(私はこの操作を真理操作と呼ぶ。)
5.2341
独  Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von p.
Verneinung, logische Addition, logische Multiplikation, etc., etc. sind Operationen.
(Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.)
英1 The sense of a truth-function of p is a function of the sense of p.
Denial, logical addition, logical multiplication, etc., etc., are operations.
(Denial reverses the sense of a proposition.)
英2 The sense of a truth-function of p is a function of the sense of p.Negation, logical addition, logical multiplication, etc. etc. are operations. (Negation reverses the sense of a proposition.)
日  p の真理関数の意義は p の意義の関数である。
否定、論理和、論理積、等々は操作である。
(否定は命題の意義を逆転する。)
5.24
独  Die Operation zeigt sich in einer Variablen; sie zeigt, wie man von einer Form von Sätzen zu einer anderen gelangen kann.
Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck.
(Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.)
英1 An operation shows itself in a variable; it shows how we can proceed from one form of proposition to another.
It gives expression to the difference between the forms.
(And that which is common in the bases, and the result of an operation, is the bases themselves.)
英2 An operation manifests itself in a variable; it shows how we can get from one form of proposition to another. It gives expression to the difference between the forms. (And what the bases of an operation and its result have in common is just the bases themselves.)
日  操作は可変項の形に表せる、それはある命題の形式から他の命題の形式をいかにして得ることができるかを示している。すなわち操作はそれら形式の違いを表している。
(そして、操作の基底と結果に共通なものは、その基底そのものである。)
5.241
独  Die Operation kennzeichnet keine Form, sondern nur den Unterschied der Formen.
英1 The operation does not characterize a form but only the difference between forms.
英2 An operation is not the mark of a form, but only of a difference between forms.
日  操作は、形式を特徴づけるのではなく、ただ形式の違いだけを特徴づける。
5.242
独  Dieselbe Operation, die »q« aus »p« macht, macht aus »q« »r« usf. Dies kann nur darin ausgedrückt sein, dass »p«, »q«, »r«, etc. Variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen.
英1 The same operation which makes "q" from "p", makes "r" from "q", and so on. This can only be expressed by the fact that "p", "q", "r", etc., are variables which give general expression to certain formal relations.
英2 The operation that produces 'q' from 'p' also produces 'r' from 'q', and so on. There is only one way of expressing this: 'p', 'q', 'r', etc.have to be variables that give expression in a general way to certain formal relations.
日  「p」から「q」を作りだす操作が、また「q」から「r」を作りだす、以下同様。このことは、「p」「q」「r」等が可変項であり、かつそれらによってある形式的関係が一般的に表現されていることによってのみ、表現可能である。
5.25
独  Das Vorkommen der Operation charakterisiert den Sinn des Satzes nicht.
Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat, und dies hängt von den Basen der Operation ab.
(Operation und Funktion dürfen nicht miteinander verwechselt werden.)
英1 The occurrence of an operation does not characterize the sense of a proposition.
For an operation does not assert anything; only its result does, and this depends on the bases of the operation.
(Operation and function must not be confused with one another.)
英2 The occurrence of an operation does not characterize the sense of a proposition. Indeed, no statement is made by an operation, but only by its result, and this depends on the bases of the operation. (Operations and functions must not be confused with each other.)
日  操作を適用されているということは、その命題の意義を特徴づけはしない。操作はなにも語らない、操作の結果だけがなにものかを語る、そしてそれは操作の基底に依存している。(操作と関数は混同されてはならない。)
5.251
独  Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.
英1 A function cannot be its own argument, but the result of an operation can be its own basis.
英2 A function cannot be its own argument, whereas an operation can take one of its own results as its base.
日  関数はその関数自身の入力項になりえないが、操作の結果は再びその操作の基底となることができる。
5.252
独  Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russells und Whiteheads) möglich. (Russell und Whitehead haben die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)
英1 Only in this way is the progress from term to term in a formal series possible (from type to type in the hierarchy of Russell and Whitehead). (Russell and Whitehead have not admitted the possibility of this progress but have made use of it all the same.)
英2 It is only in this way that the step from one term of a series of forms to another is possible (from one type to another in the hierarchies of Russell and Whitehead). (Russell and Whitehead did not admit the possibility of such steps, but repeatedly availed themselves of it.)
日  そのようにしてのみ、ある形式系列において、項から項へと順次進んでいくことが可能である(ラッセルとホワイトヘッドの階型のなかで、タイプからタイプへと順次進んでいくこと)。(ラッセルとホワイトヘッドはタイプからタイプへと順次進んでいく可能性を認めなかったが、しかし彼らは繰り返しそれを利用している。)
5.2521
独  Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive Anwendung (»O'O'O'a« ist das Resultat der dreimaligen successiven Anwendung von »O'ξ« auf »a«).
In einem ähnlichen Sinne rede ich von der successiven Anwendung mehrerer Operationen auf eine Anzahl von Sätzen.
英1 The repeated application of an operation to its own result I call its successive application ("O' O' O' a" is the result of the threefold successive application of "O'" to "a").
In a similar sense I speak of the successive application of several operations to a number of propositions.
英2 If an operation is applied repeatedly to its own results, I speak of successive applications of it. ('O'O'O'a' is the result of three successive applications of the operation 'O'E' to 'a'.) In a similar sense I speak of successive applications of more than one operation to a number of propositions.
日  操作をその操作の結果に繰り返し適用すること、これを私は操作の繰り返し適用と呼ぶ。(「O'O'O'a」は「a」に「O'ξ」を三回繰り返し適用した結果である。)
いくつかの命題に対する複数の操作の繰り返し適用についても、同様の意味で語られる。
5.2522
独  Das allgemeine Glied einer Formenreihe a,O'a,O'O'a,... schreibe ich daher so: »[a,x,O'x]«. Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das erste Glied des Klammerausdruckes ist der Anfang der Formenreihe, das zweite die Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe und das dritte die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf x unmittelbar folgt.
英1 The general term of the formal series a, O' a, O' O' a, . . . I write thus: "[a, x, O' x]". This expression in brackets is a variable. The first term of the expression is the beginning of the formal series, the second the form of an arbitrary term x of the series, and the third the form of that term of the series which immediately follws x.
英2 Accordingly I use the sign '[a, x, O'x]' for the general term of the series of forms a, O'a, O'O'a, ... . This bracketed expression is avariable: the first term of the bracketed expression is the beginning of the series of forms, the second is the form of a term x arbitrarily selected from the series, and the third is the form of the term that immediately follows x in the series.
日  そこで、形式列 a, O'a, O'O'a, . . . . の一般項を [a, x, O'x] と書くことにする。この括弧つき表現は一つの可変項である。括弧つき表現の最初の項は形式列の初項であり、二番目は列の任意の項 x の形式であり、そして三番目は列において x のすぐ後に続く項の形式である。
5.2523
独  Der Begriff der successiven Anwendung der Operation ist äquivalent mit dem Begriff »und so weiter«.
英1 The concept of the success application of an operation is equivalent to the concept "and so on".
英2 The concept of successive applications of an operation is equivalent to the concept 'and so on'.
日  操作の繰り返し適用という概念は「以下同様」という概念に等しい。
5.253
独  Eine Operation kann die Wirkung einer anderen rückgängig machen. Operationen können einander aufheben.
英1 One operation can reverse the effect of another. Operations can cancel one another.
英2 One operation can counteract the effect of another. Operations cancancel one another.
日  ある操作は他の操作の効果を打ち消すことができる。操作は相殺できる。
5.254
独  Die Operation kann verschwinden (z.B. die Verneinung in »~~p«:~~p=p).
英1 Operations can vanish (e.g. denial in "~~p". ~~p = p).
英2 An operation can vanish (e.g. negation in 'PPp' : PPp = p).
日  操作は消えてなくなることもできる。(たとえば「~~p」における否定のように。 ~~p = p
5.3
独  Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den Elementarsätzen.
Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus den Elementarsätzen die Wahrheitsfunktion entsteht.
Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen ist wieder das Resultat Einer Wahrheitsoperation mit Elementarsätzen.
Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen.
英1 All propositions are results of truth-operations on the elementary propositions.
The truth-operation is the way in which a truth-function arises from elementary propositions.
According to the nature of truth-operations, in the same way as out of elementary propositions arise their truth-functions, from truth-functions arises a new one. Every truth-operation creates from truth-functions of elementary propositions, another truth-function of elementary propositions i.e. a proposition. The result of every truth-operation on the reults of truth-operations on elementary propositions is also the result of one truth-operation on elementary propositions.
Every proposition is the result of truth-operations on elementary propositions.
英2 All propositions are results of truth-operations on elementary propositions.
A truth-operation is the way in which a truth-function is produced out of elementary propositions.
It is of the essence of truth-operations that, just as elementary propositions yield a truth-function of themselves, so too in the same way truth-functions yield a further truth-function.
When a truth-operation is applied to truth-functions of elementary propositions, it always generates another truth-function of elementary propositions, another proposition.
When a truth-operation is applied to the results of truth-operations on elementary propositions,there is always a single operation on elementary propositions that has the same result.
Every proposition is the result of truth-operations on elementary propositions.
日  すべての命題は要素命題に真理操作*を適用した結果である。
真理操作とは、要素命題から真理関数を作りだす方法である。
要素命題から真理関数を作りだす方法と同じ方法で、真理関数からも新たな真理関数が作りだされる、これは真理操作の本質である。
すべての真理操作は、要素命題の真理関数から再び要素命題の真理関数を、すなわち命題を作り出す。
諸要素命題に真理操作を適用した結果にさらに真理操作を続けて適用した結果はすべて、それら要素命題にある単一の真理操作を適用した結果である。
どの命題も要素命題に真理操作を適用した結果である。
5.31
独  Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn »p«, »q«, »r«, etc. nicht Elementarsätze sind.
Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. 4.442, auch wenn »p« und »q« Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen ausdrückt.
英1 The Schemata No.4.31 are also significant, if "p", "q", "r", etc. are not elementary propositions.
And it is easy to see that the propositional sign in No.4.42 expresses one truth-function of elementary propositions even when "p" and "q" are truth-functions of elementary propositions.
英2 The schemata in 4.31 have a meaning even when 'p', 'q', 'r', etc. are not elementary propositions. And it is easy to see that the propositional sign in 4.442 expresses a single truth-function of elementary propositions even when 'p' and 'q' are truth-functions of elementary propositions.
日  4.31の図表*は、「p」、「q」、「r」等が要素命題でない場合にも意味を持つ。
そして容易に見て取れるように、4.442の命題記号*は、「p」と「q」が要素命題の真理関数である場合にも、要素命題に対する一つの真理関数を表す。
5.32
独  Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze.
英1 All truth-functions are results of the successive application of a finite number of truth-operations to elementary propositions.
英2 All truth-functions are results of successive applications to elementary propositions of a finite number of truth-operations.
日  すべての真理関数は、要素命題に対し真理操作を有限回繰り返し適用した結果である。
5.4
独  Hier zeigt es sich, dass es »logische Gegenstände«, »logische Konstante« (im Sinne Freges und Russells) nicht gibt.
英1 Here it becomes clear that there are no such things as "logical objects" or "logical constants" (in the sense of Frege and Russell).
英2 At this point it becomes manifest that there are no 'logical objects'or 'logical constants' (in Frege's and Russell's sense).
日  ここにおいて、「論理的対象」あるいは「論理定項」(フレーゲとラッセルの意味における)は存在しないことが明らかになる。
5.41
独  Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen sind.
英1 For all those results of truth-operations on truth-functions are identical, which are one and the same truth-function of elementary propositions.
英2 The reason is that the results of truth-operations on truth-functions are always identical whenever they are one and the same truth-function of elementary propositions.
日  なぜならば、真理関数にどのような真理操作を適用しても、その結果が要素命題の同じ真理関数であるならば、それらは同一であるからである。
5.42
独  Dass , , etc. nicht Beziehungen im Sinne von rechts und links etc. sind, leuchtet ein.
Die Möglichkeit des kreuzweisen Definierens der logischen »Urzeichen« Freges und Russells zeigt schon, dass diese keine Urzeichen sind, und schon erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen.
Und es ist offenbar, dass das »«, welches wir durch »~« und »« definieren, identisch ist mit dem, durch welches wir »« mit »~« definieren, und dass dieses »« mit dem ersten identisch ist. Usw.
英1 That v,  HOOK , etc., are not relations in the sense of right and left, etc., is obvious.
The possibility of crosswise definition of the logical "primitive signs" of Frege and Russell shows by itself that these are not primitive signs and that they signify no relations.
And it is obvious that the " HOOK " which we define by means of "~" and "v" is identical with that by which we define "v" with the help of "~", and that this "v" is the same as the first, and so on.
英2 It is self-evident that C, z, etc. are not relations in the sense in which right and left etc. are relations. The inter definability of Frege's and Russell's 'primitive signs' of logic is enough to show that they are not primitive signs, still less signs for relations. And it is obvious that the 'z' defined by means of 'P' and 'C' is identical with the one that figures with 'P' in the definition of 'C'; and that the second 'C' is identical with the first one; and so on.
日  明らかに , 、 等々は、右、左、等が関係とされる意味では、関係ではない。
フレーゲの論理的「原始記号」とラッセルのそれとが相互に定義しうるということは、その事実だけですでに、これらが原始記号ではなく、さらに、それらがいかなる関係をも表していないことを示している。
そして明らかに、「~ 」と「」を用いて定義される「」は、「」と「 ~ 」で「」を定義するときの「」と同じであり、また後者の「」は前者の「」と同じである、等々。
5.43
独  Dass aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, nämlich ~~p, ~~~~p, etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwürdig ist, dass die unendliche Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend »Grundgesetzen« folgen.
Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Nämlich nichts.
英1 That from a fact p an infinite number of others should follow, namely, ~~p, ~~~~p, etc., is indeed hardly to be believed, and it is no less wonderful that the infinite number of propositions of logic (of mathematics) shold follow from half a dozen "primitive propositions".
But the propositions of logic say the same thing. That is, nothing.
英2 Even at first sight it seems scarcely credible that there should follow from one fact p infinitely many others , namely PPp, PPPPp, etc. And it is no less remarkable that the infinite number of propositions of logic(mathematics) follow from half a dozen 'primitive propositions'. But infact all the propositions of logic say the same thing, to wit nothing.
日  一つの事実 p からそれとは別の事実、例えば ~~p~~~~p、等々が無限に帰結しなければならないと言うことは、実に信じがたいことである。そして、無限個の論理学(数学)の命題が半ダースほどの「基本法則」から帰結するということも、これに劣らず驚くべきことである。
しかし、論理学の命題はすべて同じことを語っている。すなわち、何も語っていないのである。
5.44
独  Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen.
Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung - in irgendeinem Sinn - in der Bejahung enthalten ? Verneint »~~p« ~p, oder bejaht es p; oder beides?
Der Satz »~~p« handelt nicht von der Verneinung wie von einem Gegenstand; wohl aber ist die Möglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits präjudiziert.
Und gäbe es einen Gegenstand, der »~« hieße, so müsste »~~p« etwas anderes sagen als »p«. Denn der eine Satz würde dann eben von ~ handeln, der andere nicht.
英1 Truth-functions are not material functions.
If e.g. an affirmation can be produced by repeated denial, is the denial -- in any sense -- contained in the affirmation?
Does "~~p" deny "~p", or does it affirm p; or both?
The proposition "~~p" does not treat of denial as an object, but the possibility of denial is already prejudged in affirmation.
And if there was an object called "~", then "~~p" would have to say something other than "p". For the one proposition would then treat of ~, the other would not.
英2 Truth-functions are not material functions. For example, an affirmation can be produced by double negation: in such a case does it follow that in some sense negation is contained in affirmation? Does 'PPp' negate Pp, or does it affirm p--or both? The proposition 'PPp' is not about negation, as if negation were an object: on the other hand, the possibility of negation is already written into affirmation. And if there were an object called 'P', it would follow that 'PPp' said something different from what 'p' said, just because the one proposition would then be about P and the other would not.
日  真理関数は実質的な関数ではない。
たとえば、二重否定によって肯定命題を作り出すことができる、では肯定命題は、なんらかの意味で、否定を含んでいるのだろうか。「~~p」は、「~p」を否定しているのか、それとも p を肯定しているのか、それとも、その双方なのか。
命題「~~p」は対象に関わるように否定命題に関わっているのではない、しかし否定命題の可能性は肯定命題のうちにすでに先取りされている。
かりに「~」と呼ばれる対象が存在するとすれば、「~~p」は「p」とは異なることを語っていなければならなくなる。なぜなら、「~~p]は対象 ~ に関わっているが、「p」はそうではないからである。
5.441
独  Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn »~(x).~fx« dasselbe sagt wie »(x).fx«, oder »(x).fx.x=a« dasselbe wie »fa«.
英1 This disappearance of the apparent logical constants also occurs if "~( EXISTS x) . ~fx" says the same as "(x) . fx", or "( EXISTS x) . fx . x=a" the same as "fa".
英2 This vanishing of the apparent logical constants also occurs in the case of 'P(dx) . Pfx', which says the same as '(x) . fx', and in the case of '(dx) . fx . x = a', which says the same as 'fa'.
日  こうした見かけ上の論理定項の消失は、「~(∃x) . ~fx」が「(x) . fx」と同じことを語るとき、あるいは「(∃x) . fx . x = a」が「fa」と同じことを語るときにも、現れる。
5.442
独  Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind mit ihm auch schon die Resultate aller Wahrheitsoperationen, die ihn zur Basis haben, gegeben.
英1 If a proposition is given to us then the results of all truth-opoerations which have it as their basis are given with it.
英2 If we are given a proposition, then with it we are also given the results of all truth-operations that have it as their base.
日  われわれに一つの命題が与えられるとき、その命題とともに、それを基底とするすべての真理操作の結果もまた、すでに与えられている。
5.45
独  Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige Logik ihre Stellung zueinander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus ihren Urzeichen muss klar werden.
英1 If there are logical primitive signs a correct logic must make clear their position relative to one another and justify their existence. The construction of logic out of its primitive signs must become clear.
英2 If there are primitive logical signs, then any logic that fails to show clearly how they are placed relatively to one another and to justify their existence will be incorrect. The construction of logic out of its primitive signs must be made clear.
日  論理的原始記号が存在するのであれば、正しい論理学はそれら原始記号間の関係を明らかにし、それら原始記号がなくてはならないものであることを示さねばならない。それらの原始記号から出発して論理がいかに構成されるのかが明らかにされなければならない。
5.451
独  Hat die Logik Grundbegriffe, so müssen sie von einander unabhängig sein. Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muss er in allen Verbindungen eingeführt sein, worin er überhaupt vorkommt. Man kann ihn also nicht zuerst für eine Verbindung, dann noch einmal für eine andere einführen. Z.B.: Ist die Verneinung eingeführt, so müssen wir sie jetzt in Sätzen von der Form »~p« ebenso verstehen, wie in Sätzen wie »~(pq)«, »(x).~fx« u.a. Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klasse von Fällen, dann für die andere einführen, denn es bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die gleiche wäre und es wäre kein Grund vorhanden, in beiden Fällen dieselbe Art der Zeichenverbindung zu benützen.
(Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt, mutatis mutandis, dasselbe, was Frege (»Grundgesetze der Arithmetik«) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)
英1 If logic has primitive ideas these must be independent of one another. If a primitive idea is introduced it must be introduced in all contexts in which it occurs at all. One cannot therefore introduce it for one context and then again for another. For example, if denial is introduced, we must understand it in propositions of the form "~p", just as in propositions like "~(p v q)", "( EXISTS x) . ~fx" and others. We may not first introduce it for oone class of cases and then for another, for it would then remain doubtful whether its meaning in the two cases was the same, and there would be no reason to use the same way of symbolizing in the two cases.
(In short, what Frege ("Grundgesetze der Arithmetik") has said about the introduction of signs by definitions holds, mutatis mutandis, for the introduction of primitive signs also.)
英2 If logic has primitive ideas, they must be independent of one another. If a primitive idea has been introduced, it must have been introduced in all the combinations in which it ever occurs. It cannot, therefore, be introduced first for one combination and later reintroduced for another. For example, once negation has been introduced, we must understand it both in propositions of the form 'Pp' and in propositions like 'P(p C q)', '(dx) . Pfx', etc. We must not introduce it first for the one class of cases and then for the other, since it would then be left in doubt whether its meaning were the same in both cases, and no reason would have been given for combining the signs in the same way in both cases. (In short, Frege's remarks about introducing signs by means of definitions (in The Fundamental Laws of Arithmetic ) also apply, mutatis mutandis, to the introduction of primitive signs.)
日  論理がいくつかの基本概念をもつとすれば、それらは互に独立でなければならない。一つの基本概念が導入されるときには、その概念が現れるすべての記号結合で導入されねばならない。すなわち、まず一つの記号結合に対して基本概念を導入し、その後、別の記号結合に対して再導入する、というわけにはいかないのである。たとえば、否定が導入されたならば、その時点でわれわれは、「~p」という形式の命題だけでなく、「~(p∨q)」や「(∃x) . ~fx」といった形式の命題においても否定を理解するのでなければならない。まずある事例の組に対して否定を導入し、次に別の事例の組に対して導入する、というようにしてはならないのである。なぜならば、両者の事例において否定の意味が同じかどうかが疑わしいまま放置され、そして両者の事例で同じ記号結合の方法を用いるべき理由もなくなるであろうから。
(要するに、フレーゲが定義による記号の導入に対して語ったこと(「算術の基本法則」)が、必要な変更を加えて、原始記号の導入に対してもあてはまるのである。)
5.452
独  Die Einführung eines neuen Behelfes in den Symbolismus der Logik muss immer ein folgenschweres Ereignis sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik - sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene - in Klammern oder unter dem Striche eingeführt werden.
(So kommen in den »Principia Mathematica« von Russell und Whitehead Definitionen und Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plötzlich Worte? Dies bedürfte einer Rechtfertigung. Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist.)
Hat sich aber die Einführung eines neuen Behelfes an einer Stelle als nötig erwiesen, so muss man sich nun sofort fragen: Wo muss dieser Behelf nun immer angewandt werden? Seine Stellung in der Logik muss nun erklärt werden.
英1 The introduction of a new expedient in the symbolism of logic must always be an event full of consequences. No new symbol may be introduced in logic in brackets or in the margin -- with, so to speak, an entirely innocent face.
(Thus in the "Principia Mathematica" of Russell and Whitehead there occur definitions and primitive propositions in words. Why suddenly words here? This would need a justification. There was none, and can be none for the process is actually not allowed.)
But if the introduction of a new expedient has proved necessary in one place, we must immediately ask: Where is this expedient always to be used? Its position in logic must be made clear.
英2 The introduction of any new device into the symbolism of logic is necessarily a momentous event. In logic a new device should not be introduced in brackets or in a foot note with what one might call a completely innocent air. (Thus in Russell and Whitehead's Principia Mathematica there occur definitions and primitive propositions expressed in words. Why this sudden appearance of words? It would require a justification, but none is given, or could be given, since the procedure is in fact illicit.) But if the introduction of a new device has proved necessary at a certain point, we must immediately ask ourselves, 'At what points is the employment of this device now un avoidable ?' and its place in logic must be made clear.
日  論理の記号体系に新たな道具立てを導入するとき、それはいかなる場合であれ、重大な出来事でなければならない。新たな道具立てが--いわばまったく何食わぬ顔をして--括弧の中や脚注で論理に導入されるようなことがあってはならないのである。
(ラッセルとホワイトヘッドの「プリンキピア・マセマティカ」では、定義および基本法則は言葉で表される。なぜここでいきなり言葉なのか。これは正当化が必要なことである。しかし、正当化されていないし、正当化できるはずもない。実のところ、このようなやり方は許されていないのだから。)
しかし、ある箇所で新たな道具立ての導入が必要になったときには、われわれは、この道具立てが一貫して用いられるべき場所はどこなのか、ただちに自分自身に問わねばならない。そして論理におけるその位置付けが明らかにされなければならないのである。
5.453
独  Alle Zahlen der Logik müssen sich rechtfertigen lassen.
Oder vielmehr: Es muss sich herausstellen, dass es in der Logik keine Zahlen gibt.
Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen.
英1 All numbers in logic must be capable of justification.
Or rather it must become plain that there are no numbers in logic.
There are no pre-eminent numbers.
英2 All numbers in logic stand in need of justification. Or rather, it must become evident that there are no numbers in logic. There are no pre-eminent numbers.
日  論理における数はすべて正当化できなければならない。
あるいはむしろ、論理には数は存在しないことが明らかにならなければならない。
論理には、特別扱いされる数は存在しない。
5.454
独  In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassifikation geben.
In der Logik kann es nicht Allgemeineres und Spezielleres geben.
英1 In logic there is no side by side, there can be no classification.
In logic there cannot be a more general and a more special.
英2 In logic there is no co-ordinate status, and there can be no classification. In logic there can be no distinction between the general and the specific.
日  論理においては共存は存在しない、いかなる類別もありえない。
論理においては、より一般的、より特殊ということもありえない。
5.4541
独  Die Lösungen der logischen Probleme müssen einfach sein, denn sie setzen den Standard der Einfachheit.
Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein Gebiet von Fragen geben müsse, deren Antworten - a priori - symmetrisch, und zu einem abgeschlossenen, regelmäßigen Gebilde vereint liegen.
Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: Simplex sigillum veri.
英1 The solution of logical problems must be neat for they set the standard of neatness.
Men have always thought that there must be a sphere of questions whose answers -- a priori -- are symmetrical and united into a closed regular structure.
A sphere in which the proposition, simplex sigillum veri, is valid.
英2 The solutions of the problems of logic must be simple, since they set the standard of simplicity. Men have always had a presentiment that there must be a realm in which the answers to questions are symmetrically combined--a priori--to form a self-contained system. A realm subject to the law: Simplex sigillum veri.
日  論理の問題の解決は簡潔でなければならない。というのも、それが簡潔ということの基準を設定するのだから。
答えはア・プリオリに調和のうちにあり、そして完結した規則的構造へと統一されている、そんな解決を与える設問の領域があるはずだという予感を、ひとはつねに抱いていた。
「簡潔さは真理の印」という格言の成り立つ領域。
5.46
独  Wenn man die logischen Zeichen richtig einführte, so hätte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur »pq« sondern auch schon »~(p~q)« etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre es klar geworden, dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die »pq«, »(x).fx«, etc. sind, sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen.
英1 When we have rightly introduced the logical signs, the sense of all their combinations has been already introduced with them: therefore not only "p v q" but also "~(p v ~q)", etc. etc. We should then already have introduced the effect of all possible combinations of brackets; and it would then have become clear that the proper general primitive signs are not "p v q", "( EXISTS x) . fx", etc., but the most general form of their combinations.
英2 If we introduced logical signs properly, then we should also have introduced at the same time the sense of all combinations of them; i.e. not only 'p C q' but 'P(p C q)' as well, etc. etc. We should also have introduced at the same time the effect of all possible combinations of brackets. And thus it would have been made clear that the real general primitive signs are not ' p C q', '(dx) . fx', etc. but the most general form of their combinations.
日  論理記号が正しく導入されたならば、それとともにそのあらゆる組み合わせの意味もまた、既に導入されている。すなわち、「p∨q」のみならず、「~(p∨q)」等々も同時に導入されているのである。その時また、すべての可能な括弧の組み合わせも、既に導入されていることになるだろう。そしてこのことから、本来的な一般原始記号とはけっして「p∨q」や「(∃x) . fx」等々ではなく、それらの組み合わせのもっとも一般的な形式であることが明らかとなるだろう。
5.461
独  Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige Tatsache, dass die logischen Scheinbeziehungen, wie und , der Klammern bedürfen - im Gegensatz zu den wirklichen Beziehungen.
Die Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren Urzeichen deutet ja schon darauf hin, dass diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und es wird doch wohl niemand glauben, dass die Klammern eine selbständige Bedeutung haben.
英1 The apparently unimportant fact that the apparent relations like v and  HOOK need brackets -- unlike real relations -- is of great importance.
The use of brackets with these apparent primitive signs shows that these are not the real primitive signs; and nobody of course would believe that the brackets have meaning by themselves.
英2 Though it seems unimportant, it is in fact significant that the pseudo-relations of logic, such as C and z, need brackets--unlike real relations. Indeed, the use of brackets with these apparently primitive signs is itself an indication that they are not primitive signs. And surely no one is going to believe brackets have an independent meaning.
日  「」や「」といった見かけ上の関係は、本来の関係とは異なり、括弧を必要とする。この一見ささいな事実は、大きな意味をもっている。
これら見かけ上の原始記号に伴う括弧の使用は、まさにそれらの記号が本来の原始記号ではないことを示している。そして確かに、括弧がそれだけで自立した意味をもっているなどとは誰も思わないだろう。
5.4611
独  Die logischen Operationszeichen sind Interpunktionen.
英1 Logical operation signs are punctuations.
英2 Signs for logical operations are punctuation-marks,
日  論理操作の記号は句読点なのである。
5.47
独  Es ist klar, dass alles, was sich überhaupt von vornherein über die Form aller Sätze sagen lässt, sich auf einmal sagen lassen muss.
Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Operationen enthalten. Denn »fa« sagt dasselbe wie
»(x).fx.x=a«.
Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen Konstanten.
Man könnte sagen: Die Eine logische Konstante ist das, was alle Sätze, ihrer Natur nach, mit einander gemein haben.
Das aber ist die allgemeine Satzform.
英1 It is clear that everything which can be said beforehand about the form of all propositions at all can be said on one occasion.
For all logical operations are already contained in the elementary proposition. For "fa" says the same as "( EXISTS x) . fx . x=a".
Where there is composition, there is argument and function, and where these are, all logical constants already are.
One could say: the one logical constant is that which all propositions, according to their nature, have in common with one another.
That however is the general form of proposition.
英2 It is clear that whatever we can say in advance about the form of all propositions, we must be able to say all at once . An elementary proposition really contains all logical operations in itself. For 'fa' says the same thing as '(dx) . fx . x = a'. Wherever there is compositeness, argument and function are present, and where these are present, we already have all the logical constants. One could say that the sole logical constant was what all propositions, by their very nature, had in common with one another. But that is the general propositional form.
日  全命題の形式について、前もって語ることができるすべては、明らかに、一度に語られなければならない。
要素命題のうちに、すでにあらゆる論理操作が含まれている。なぜなら、「fa」は
   「(∃x) .fx . x = a
と同じことを語っているのだから。
構成されたものがあるところ、入力項と関数があり、入力項と関数があるところ、すべての論理定項がすでにある。
こう言うこともできよう、唯一の論理定項は、すべての命題がその本性上共有するものである。
しかし、これこそが一般的な命題形式なのである。
5.471
独  Die allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes.
英1 The general form of proposition is the essence of proposition.
英2 The general propositional form is the essence of a proposition.
日  一般的な命題形式が命題の本質である。
5.4711
独  Das Wesen des Satzes angeben, heißt, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der Welt.
英1 To give the essence of proposition means to give the essence of all description, therefore the essence of the world.
英2 To give the essence of a proposition means to give the essence of all description, and thus the essence of the world.
日  命題の本質を与えることは、すべての記述の本質を与えることであり、それゆえ世界の本質を与えることである。
5.472
独  Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.
英1 The description of the most general propositional form is the description of the one and only general primitive sign in logic.
英2 The description of the most general propositional form is the description of the one and only general primitive sign in logic.
日  もっとも一般的な命題形式の記述は、論理における一つのそしてただ一つの一般的な原始記号を記述することである。
5.473
独  Die Logik muss für sich selber sorgen.
Ein mögliches Zeichen muss auch bezeichnen können. Alles was in der Logik möglich ist, ist auch erlaubt. (»Sokrates ist identisch« heißt darum nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die »identisch« heißt. Der Satz ist unsinnig, weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und für sich unerlaubt wäre.)
Wir können uns, in gewissem Sinne, nicht in der Logik irren.
英1 Logic must take care of itself.
A possible sign must also be able to signify. Everything which is possible in logic is also permitted. ("Socrates is identical" means nothing because there is no property which is called "identical". The proposition is senseless beause we have not made some arbitrary determination, not because the symbol is in itself unpermissible.)
In a certain sense we cannot make mistakes in logic.
英2 Logic must look after itself. If a sign is possible , then it is also capable of signifying. Whatever is possible in logic is also permitted.(The reason why 'Socrates is identical' means nothing is that there is no property called 'identical'. The proposition is nonsensical because we have failed to make an arbitrary determination, and not because the symbol, in itself, would be illegitimate.) In a certain sense, we cannot make mistakes in logic.
日  論理は自分のことは自分で処理しなければならない。
可能である記号は、同時に表現として成立可能でなくてはならない。論理において可能であることすべては、また許されているのである。(「ソクラテスは同一である」は[同一である」という性質が存在しないので、何も意味しない。しかし、その命題がナンセンスであるのは、われわれの恣意的取り決めが不適切であったからであって、そのシンボルそれ自体が不当であるからではない。)
ある意味でわれわれは、論理において間違うことができないのである。
5.4731
独  Das Einleuchten, von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, dass die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. - Dass die Logik a priori ist, besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden kann.
英1 Self-evidence, of which Russell has said so much, can only be discard in logic by language itself preventing every logical mistake. That logic is a priori consists in the fact that we cannot think illogically.
英2 Self-evidence, which Russell talked about so much, can become dispensable in logic, only because language itself prevents every logical mistake.--What makes logic a priori is the impossibility of illogical thought.
日  ラッセルは自明性について多くを語っているが、論理において自明性は無しで済ますことができる。理由は単に、言語自身があらゆる論理的誤謬を避けるからである。--論理がア・プリオリであると言うことは、非論理的には思考できないということを意味している。
5.4732
独  Wir können einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.
英1 We cannot give a sign the wrong sense.
英2 We cannot give a sign the wrong sense.
日  記号に誤った意義を与えることはできないのである。
5.47321
独  Occams Devise ist natürlich keine willkürliche, oder durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte Regel: Sie besagt, dass unnötige Zeicheneinheiten nichts bedeuten.
Zeichen, die Einen Zweck erfüllen, sind logisch äquivalent, Zeichen, die keinen Zweck erfüllen, logisch bedeutungslos.
英1 Occam's razor is, of course, not an arbitrary rule nor one justified by its practical success. It simply sais that unnecessary elements in a symbolism mean nothing.
Signs which serve one purpose are logically equivalent, signs which serve no purpose are logically meaningless.
英2 Occam's maxim is, of course, not an arbitrary rule, nor one that is justified by its success in practice: its point is that unnecessary units in a sign-language mean nothing. Signs that serve one purpose are logically equivalent, and signs that serve none are logically meaningless.
日  オッカムの格言はもちろん恣意的な規則ではない。また実際上の成果によって正当化されるような規則でもない。それは単に、不必要な記号要素は何も意味しない、と語っている。
一つの目的を果たす記号は互いに論理的に同値であり、いかなる目的も果たさない記号は論理的に無意味である。
5.4733
独  Frege sagt: Jeder rechtmäßig gebildete Satz muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder mögliche Satz ist rechtmäßig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen, dass wir einigen seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben.
(Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.)
So sagt »Sokrates ist identisch« darum nichts, weil wir dem Wort »identisch« als Eigenschaftswort keine Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert es auf ganz andere Art und Weise - die bezeichnende Beziehung ist eine andere, - also ist auch das Symbol in beiden Fällen ganz verschieden; die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufällig miteinander gemein.
英1 Frege says: Every legitimately constructed proposition msut have a sense; and I say: Every possible proposition is legitimately constructed, and if it has no sense this can only be because we have given no meaning to some of its constituent parts.
(Even if we believe that we have done so.)
Thus "Socrates is identical" says nothing, because we have given no meaning to the word "identical" as adjective. For when it occurs as the isng of equality it symbolizes in an entirely different way -- the symbolizing relation is another -- therefore the symbol is in the two cases entirely different; the two symbols have the sign in common with one another only by accident.
英2 Frege says that any legitimately constructed proposition must have a sense. And I say that any possible proposition is legitimately constructed, and, if it has no sense, that can only be because we have failed to give a meaning to some of its constituents. (Even if we think that we have done so.) Thus the reason why 'Socrates is identical' says nothing is that we have not given any adjectival meaning to the word 'identical'. For when it appears as a sign for identity, it symbolizes in an entirely different way--the signifying relation is a different one--therefore the symbols also are entirely different in the two cases: the two symbols have only the sign in common, and that is an accident.
日  合法的に構成されたあらゆる命題は意義をもたねばならない、とフレーゲは述べている。私は以下のように言う。あらゆる可能な命題は合法的に構成されている、そしてもしそれが意義をもたないとすれば、それはただその構成要素のいくつかに意味を与えておかなかったからにすぎない。
(たとえ自分では与えたと思っているとしても。)
それゆえ「ソクラテスは同一である」は何も語っていない、なぜなら「同一である」という語に対し形容詞としてのいかなる意味も与えていなかったのだから。つまり、この語が同一性を表す記号として用いられるときには、形容詞とはまったく異なった仕方で--別の関係を表すものとして--シンボル化されているのである。それゆえ、両者はまったく異なったシンボルであり、二つのシンボルがたまたま同じ記号を共有していたにすぎない。
5.474
独  Die Anzahl der nötigen Grundoperationen hängt nur von unserer Notation ab.
英1 The number of necessary fundamental operations depends only on our notation.
英2 The number of fundamental operations that are necessary depends solely on our notation.
日  必要な基本操作の数は、ただわれわれの表記法だけに依存している。
5.475
独  Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von einer bestimmten Anzahl von Dimensionen - von einer bestimmten mathematischen Mannigfaltigkeit - zu bilden.
英1 It is only a question of constructing a system of signs of a definite number of dimensions -- of a definite mathematical multiplicity.
英2 All that is required is that we should construct a system of signs with a particular number of dimensions--with a particular mathematical multiplicity
日  必要なことは、一定の次元の数--一定の数学的多様性--でもって記号体系を構成しなければならない、ただそれだけである。
5.476
独  Es ist klar, dass es sich hier nicht um eine Anzahl von Grundbegriffen handelt, die bezeichnet werden müssen, sondern um den Ausdruck einer Regel.
英1 It is clear that we are not concerned here with a number of primitive ideas which must be signified but with the expression of a rule.
英2 It is clear that this is not a question of a number of primitive ideas that have to be signified, but rather of the expression of a rule.
日  あきらかにここで問題となっているのは、表されるべき基本概念の数ではなく、規則の表現である。
5.5
独  Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven Anwendung der Operation
(-----W)(ξ,....)
auf Elementarsätze.
Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer, und ich nenne sie die Negation dieser Sätze.
英1 Every truth-function is a result of the successive application of the operation (- - - - -T) ( xi , . . . .) to elementary propositions.
This operation denies all the propositions in the right-hand bracket and I call it the negation of these propositions.
英2 Every truth-function is a result of successive applications to elementary propositions of the operation '(-----T)(E, ....)'.
This operation negates all the propositions in the right-hand pair of brackets,and I call it the negation of those propositions.
日  いかなる真理関数も、要素命題に次の操作を繰り返し適用した結果である。
     (-----真)(ξ、. . . .)
この操作は右の括弧内のすべての命題を否定したものであり、この操作をそれらの命題の否定と呼ぶ。
5.501
独  Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze sind, deute ich - wenn die Reihenfolge der Glieder in der Klammer gleichgültig ist - durch ein Zeichen von der Form »(ξ)« an. »ξ« ist eine Variable, deren Werte die Glieder des Klammerausdruckes sind; und der Strich über der Variablen deutet an, dass sie ihre sämtlichen Werte in der Klammer vertritt.
(Hat also ξ etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist
(ξ)=(P,Q,R).)
Die Werte der Variablen werden festgesetzt.
Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze, welche die Variable vertritt.
Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdruckes geschieht, ist unwesentlich.
Wir können drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1. die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2. Die Angabe einer Funktion fx, deren Werte für alle Werte von x die zu beschreibenden Sätze sind. 3. Die Angabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klammerausdrucks sämtliche Glieder einer Formenreihe.
英1 An expression in brackets whose terms are propositions I indicate -- if the order of the terms in the bracket is indifferent -- by a sign of the form "( xi-bar )". " xi " is a variable whose values are the terms of the expression in brackets, and the line over the veriable indicates that it stands for all its values in the bracket.
(Thus if  xi has the 3 values P, Q, R, then ( xi-bar ) = (P, Q, R).)
The values of the variables must be determined.
The determination is the description of the propositions which the variable stands for.
How the description of the terms of the expression in brackets takes place is unessential.
We may distinguish 3 kinds of description: 1. Direct enumeration. In this case we can place simply its constant values instead of the variable. 2. Giving a function fx, whose values for all values of x are the propositions to be described. 3. Giving a formal law, according to which those propositions are constructed. In this case the terms of the expression in brackets are all the terms of a formal series.
英2 When a bracketed expression has propositions as its terms--and the order of the terms inside the brackets is indifferent--then I indicate it by a sign of the form '(E)'. '(E)' is a variable whose values are terms of the bracketed expression and the bar over the variable indicates that it is the representative of ali its values in the brackets. (E.g. if E has the three values P,Q, R, then (E) = (P, Q, R). ) What the values of the variable are is something that is stipulated. The stipulation is a description of the propositions that have the variable as the irrepresentative. How the description of the terms of the bracketed expression is produced is not essential. We can distinguish three kinds of description: 1.Direct enumeration, in which case we can simply substitute for the variable the constants that are its values; 2. giving a function fx whose values for all values of x are the propositions to be described; 3.giving a formal law that governs the construction of the propositions, in which case the bracketed expression has as its members all the terms of a series of forms.
日  命題を項として、括弧でくくった表記--括弧内の項の順序は問わない--を、私は「(ξ)」という形の記号で表す。「ξ」は括弧表記内の項を値とする可変項である。そして可変項の上の横棒は、それが括弧内のすべての値のかわりであることを表す。
(すなわちξが三つの値 P, Q, R をもつ場合は、(ξ) = (P ,Q, R) となる。)
可変項のとりうる値は規定されている。
可変項の値の規定とは、その可変項が表す諸命題の記述である。
括弧表記内の項がどのように記述されるかは本質的なことではない。
その記述方法は3種類に分けることができる。1、直接枚挙する。この場合、われわれは可変項の代わりにたんにその値となる定項を置けば良い。2、関数 fx の提示、x のすべての値に対する関数の値が、記述されるべき命題である。3、形式的規則の提示、その規則に従って、記述されるべき命題が構成される。この場合には、括弧表記内の項は、この規則によって構成される形式列のすべての項となる。
5.502
独  Ich schreibe also statt »(-----W)(ξ,....)« »N(ξ)«.
N(ξ) ist die Negation sämtlicher Werte der Satzvariablen ξ.
英1 Therefore I write instead of "(- - - - - T)( xi , . . . .)", "N( xi-bar )".
N( xi-bar ) is the negation of all the values of the propositional variable  xi .
英2 So instead of '(-----T)(E, ....)', I write 'N(E)'. N(E) is the negation of all the values of the propositional variable E.
日  そこで私は、「(-----真)(ξ、. . . .)」の代わりに「N(ξ)」と書く。
N(ξ)は、命題可変項 ξ のすべての値に対する否定である。
5.503
独  Da sich offenbar leicht ausdrücken lässt, wie mit dieser Operation Sätze gebildet werden können und wie Sätze mit ihr nicht zu bilden sind, so muss dies auch einen exakten Ausdruck finden können.
英1 As it is obviously easy to express how propositions can be constructioned by means of this operation and how propositions are not to be constructed by means of it, this must be capable of exact expression.
英2 It is obvious that we can easily express how propositions may be constructed with this operation, and how they may not be constructed with it; so it must be possible to find an exact expression for this.
日  この操作を用いて、どのようにして命題を構成できるのか、あるいはまたどのようにして構成できないのか、それは明らかに容易に表せる。したがって、これらの正確な表現を見出すことが可能でなければならない。
5.51
独  Hat ξ nur einen Wert, so ist N(ξ)=~p (nicht p), hat es zwei Werte, so ist N(ξ)=~p.~q (weder p noch q).
英1 If  xi has only one value, then N( xi-bar )=~p (not p), if it has two values then N( xi-bar )=~p . ~q (neither p nor q).
英2 If E has only one value, then N(E) = Pp (not p); if it has two values, then N(E) = Pp . Pq. (neither p nor g).
日  ξ が一つの値だけをもつ場合、N(ξ)* = ~pp でない)となり、二つの値をもつ場合は、N(ξ) = ~p . ~qp でなく q でもない)となる。
5.511
独  Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen? Nur, indem sich alle diese zu einem unendlich feinen Netzwerk, zu dem großen Spiegel, verknüpfen.
英1 How can the all-embracing logic which mirrors the world use such speial catches and manipulations? Only because all these are connected into an infinitely fine network, to the great mirror.
英2 How can logic--all-embracing logic, which mirrors the world--use such peculiar crotchets and contrivances? Only because they are all connected with one another in an infinitely fine network, the great mirror.
日  すべてを包括し世界を反映する論理に、どうしてこの様な特殊なかぎ針と編み方を用いることができるのだろうか。それはひとえに、これらすべてが限りなく精巧な網の目に互いにつなぎ合わされ、巨大な鏡へ編み上げられるからである。
5.512
独  »~p« ist wahr, wenn »p« falsch ist. Also in dem wahren Satz »~p« ist »p« ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der Strich »~« mit der Wirklichkeit zum Stimmen bringen?
Das, was in »~p« verneint, ist aber nicht das »~«, sondern dasjenige, was allen Zeichen dieser Notation, welche p verneinen, gemeinsam ist. Also die gemeinsame Regel, nach welcher »~p«, »~~~p«, »~p∨~p«, »~p.~p«, etc. etc. (ad inf.) gebildet werden. Und dies Gemeinsame spiegelt die Verneinung wider.
英1 "~p" is true if "p" is false. Therefore in the true proposition "~p" "p" is a false proposition. How then can the stroke "~" bring it into agreement with reality?
That which denies in "~p" is however not "~", but that which all signs of this notation, which deny p, have in common.
Hence the common rule according to which "~p", "~~~p", "~p v ~p", "~p . ~p", etc. etc. (to infinity) are constructed. And this which is common to them all mirrors denial.
英2 'Pp' is true if 'p' is false. Therefore, in the proposition 'Pp', when it is true, 'p' is a false proposition. How then can the stroke 'P'make it agree with reality? But in 'Pp' it is not 'P' that negates, it is rather what is common to all the signs of this notation that negate p. That is to say the common rule that governs the construction of 'Pp', 'PPPp','Pp C Pp', 'Pp . Pp', etc. etc. (ad inf.). And this common factor mirrors negation.
日  「~p」が真であるのは、「p」が偽のときである。それゆえ、真な命題「~p」において、「p」は偽な命題である。では波線「~」はどのようにして、この偽な命題「p」を現実に一致させることができるのだろうか。
しかし、「~p」において否定するものは「~」ではなく、この表記法において p を否定するすべての記号に共通なものである。
すなわち、それは 「~p」 「~~~p」 「~p V ~p」 「~p . ~p」 等々を(無限に)構成する共通の規則である。そしてこの共通なものが、否定を反映するのである。
5.513
独  Man könnte sagen: Das Gemeinsame aller Symbole, die sowohl p als q bejahen, ist der Satz »p.q«. Das Gemeinsame aller Symbole, die entweder p oder q bejahen, ist der Satz »pq«.
Und so kann man sagen: Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn sie nichts miteinander gemein haben, und: Jeder Satz hat nur ein Negativ, weil es nur einen Satz gibt, der ganz außerhalb seiner liegt.
Es zeigt sich so auch in Russells Notation, dass »q:p~p« dasselbe sagt wie »q«; dass »p~p« nichts sagt.
英1 We could say: What is common to all symbols, which assert both p and q, is the proposition "p . q". What is common to all symbols, which asserts either p or q, is the proposition "p v q".
And similarly we can say: Two p ropositions are opposed to one another when they have nothing in common with one another; and every proposition has only one negative, because there is only one proposition which lies altogether outside it.
Thus in Russell's notation also it appears evident that "q : p v ~p" says the same thing as "q"; that "p v ~p" says nothing.
英2 We might say that what is common to all symbols that affirm both p and q is the proposition 'p . q'; and that what is common to all symbols that affirm either p or q is the proposition 'p C q'. And similarly we can say that two propositions are opposed to one another if they have nothing in common with one another, and that every proposition has only one negative, since there is only one proposition that lies completely outside it. Thus in Russell's notation too it is manifest that 'q : p C Pp' saysthe same thing as 'q', that 'p C Pq' says nothing.
日  次のように言えるだろう。 pq をともに肯定するすべてのシンボルに共通なもの、それが命題「p . q」である。pq のいずれかを肯定するすべてのシンボルに共通なもの、それが「p V q」である。
そこでまたこう言うこともできるだろう。二つの命題が何ひとつ共通のものをもたないとき、両者は互いに対立の関係にある。そして、いかなる命題も、その否定はただ一つである。なぜなら、その命題の外側全体に横たわる命題はただ一つしかないのだから。
それゆえ、ラッセルの表記法においても、「q : p V ~p」は「q」と同じことを語り、「p V ~p」は何も語らないことが示される。
5.514
独  Ist eine Notation festgelegt, so gibt es in ihr eine Regel, nach der alle p verneinenden Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p bejahenden Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p oder q bejahenden Sätze gebildet werden, usf. Diese Regeln sind den Symbolen äquivalent und in ihnen spiegelt sich ihr Sinn wider.
英1 If a notation is fixed, there is in it a rule according to which all the propositions denying p are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p or q are constructed, and so on. These rules are equivalent to the symbols and in them their sense is mirrored.
英2 Once a notation has been established, there will be in it a rule governing the construction of all propositions that negate p, a rule governing the construction of all propositions that affirm p, and a rule governing the construction of all propositions that affirm p or q; and soon. These rules are equivalent to the symbols; and in them their sense is mirrored.
日  ひとたび表記法が定められたならば、p を否定するすべての命題を構成する規則、p を肯定するすべての命題を構成する規則、pq のいずれかを肯定するすべての命題を構成する規則、等々がその表記法のうちに存在することになる。これらの規則はシンボルと同等であり、規則のうちにシンボルの意義が反映されている。
5.515
独  Es muss sich an unseren Symbolen zeigen, dass das, was durch »«, ».«, etc. miteinander verbunden ist, Sätze sein müssen.
Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol »p« und »q« setzt ja selbst das »«, »~«, etc. voraus. Wenn das Zeichen »p« in »pq« nicht für ein komplexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; dann können aber auch die mit »p« gleichsinnigen Zeichen »pp«, »p.p«, etc. keinen Sinn haben. Wenn aber »pp« keinen Sinn hat, dann kann auch »pq« keinen Sinn haben.
英1 It must be recognized in our symbols that what is connected by "v", ".", etc., must be propositions.
And this is the case, for the symbols "p" and "q" presuppose "v", "~", etc. If the sign "p" in "p v q" does not stand for a complex sign, then by itself it cannot have sense; but then also the signs "p v p", "p. p", etc. which have the same sense as "p" have no sense. If, however, "p v p" has no sense, then also "p v q" can have no sense.
英2 It must be manifest in our symbols that it can only be propositions that are combined with one another by 'C', '.', etc. And this is indeed the case, since the symbol in 'p' and 'q' itself presupposes 'C', 'P', etc. If the sign 'p' in 'p C q' does not stand for a complex sign, then it can not have sense by itself: but in that case the signs 'p C p', 'p . p', etc.,which have the same sense as p, must also lack sense. But if 'p C p' has no sense, then 'p C q' cannot have a sense either.
日  「V」「.」等がただ命題だけを結合することが、われわれのシンボルにおいて明示されなければならない。
実際、われわれのシンボルはそのことを示している、つまり「p」や「q」といったシンボル自体、すでに「V」や「~」を前提としているのである。かりに「p V q」における記号「p」が複合記号を表すものではないとすれば、「p」それだけでは意義をもつことができない。そしてそのとき、「p」と同等な「p V p」や「p . p」といった記号もまた意義をもつことができない。しかし、「p V p」が意義をもたないならば、「p V q」もまた意義をもつことができない。
5.5151
独  Muss das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zeichen des positiven gebildet werden? Warum sollte man den negativen Satz nicht durch eine negative Tatsache ausdrücken können. (Etwa: Wenn »a« nicht in einer bestimmten Beziehung zu »b« steht, könnte das ausdrücken, dass aRb nicht der Fall ist.)
Aber auch hier ist ja der negative Satz indirekt durch den positiven gebildet.
Der positive Satz muss die Existenz des negativen Satzes voraussetzen und umgekehrt.
英1 Must the sign of the negative proposition be constructed by means of the sign of the positive? Why should one not be able to express the negative proposition by means of a negative fact? (Like: if "a" does not stand in a certain relation to "b", it could express that aRb is not the case.)
But here also the negative proposition is indirectly constructed with the positive.
The positive proposition must presuppose the existence of the negative proposition and conversely.
英2 Must the sign of a negative proposition be constructed with that of the positive proposition? Why should it not be possible to express an egative proposition by means of a negative fact? (E.g. suppose that "a'does not stand in a certain relation to 'b'; then this might be used to say that aRb was not the case.) But really even in this case the negative proposition is constructed by an indirect use of the positive. The positive proposition necessarily presupposes the existence of the negative proposition and vice versa.
日  否定命題の記号は、必ず肯定命題の記号を用いて構成されなければならないのだろうか。なぜ否定的事実によって否定命題を表現することができないのか。(たとえば、「a」が[b」に対してある関係にないとき、それは aRb が成立していないことを表現している、のように。)
しかしここでもまた、否定命題は間接的に肯定命題により構成されている。
肯定命題は否定命題の存在を前提としなければならない、そして逆もまたなりたつ。
5.52
独  Sind die Werte von ξ sämtliche Werte einer Funktion fx für alle Werte von x, so wird N(ξ)=~(x).fx.
英1 If the values of  xi are the total values of a function fx for all values of x, then N( xi-bar )=~( EXISTS x) . fx.
英2 If E has as its values all the values of a function fx for all values of x, then N(E) = P(dx) . fx.
日  すべての x の値に対する関数 fx の値の全体をξの値とすると、そのとき N(ξ)=~(∃x) . fx となる。
5.521
独  Ich trenne den Begriff Alle von der Wahrheitsfunktion.
Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der logischen Summe eingeführt. So wurde es schwer, die Sätze »(x).fx« und »(x).fx«, in welchen beide Ideen beschlossen liegen, zu verstehen.
英1 I separate the concept all from the truth-function.
Frege and Russell have introduced generality in connexion with the logical product of the logical sum. Then it would be difficult to understand the propositions "( EXISTS x) . fx" and "(x) . fx" in which both ideas lie concealed.
英2 I dissociate the concept all from truth-functions. Frege and Russell introduced generality in association with logical product or logical sum.This made it difficult to understand the propositions '(dx) . fx' and '(x). fx', in which both ideas are embedded.
日  私はすべてという概念を真理関数から切り離す。
フレーゲとラッセルは一般性を論理積や論理和と関連づけて導入した。そのため、命題「(∃x) . fx」と「(x) . fx」を一般性と真理関数という二つの概念を含んでいるものと理解し難くなったのである。
5.522
独  Das Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, dass sie auf ein logisches Urbild hinweist, und zweitens, dass sie Konstante hervorhebt.
英1 That which is peculiar to the "symbolism of generality" is firstly, that it refers to a logical prototype, and secondly, that it makes constants prominent.
英2 What is peculiar to the generality-sign is first, that it indicates a logical prototype, and secondly, that it gives prominence to constants.
日  一般性の表現の特色は、第一に論理的プロトタイプが示されていること、第二に定項をきわだたせていることである。
5.523
独  Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument auf.
英1 The generality symbol occurs as an argument.
英2 The generality-sign occurs as an argument.
日  一般性の標識は入力項として現れる。
5.524
独  Wenn die Gegenstände gegeben sind, so sind uns damit auch schon alle Gegenstände gegeben.
Wenn die Elementarsätze gegeben sind, so sind damit auch alle Elementarsätze gegeben.
英1 If the objects are given, therewith are all objects also given.
If the elementary propositions are given, then therewith all elementary propositions are also given.
英2 If objects are given, then at the same time we are given all objects. If elementary propositions are given, then at the same time all elementary propositions are given.
日  対象が与えられるとき、同時にすべての対象が与えられる。
要素命題が与えられるとき、同時にすべての要素命題が与えられる。
5.525
独  Es ist unrichtig, den Satz »(x).fx« - wie Russell dies tut - in Worten durch »fx ist möglich« wiederzugeben.
Gewißheit, Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern dadurch, dass ein Ausdruck eine Tautologie, ein sinnvoller Satz oder eine Kontradiktion ist.
Jener Präzedenzfall, auf den man sich immer berufen möchte, muss schon im Symbol selber liegen.
英1 It is not correct to render the proposition "( EXISTS x) . fx" -- as Russell does -- in the words "fx is possible".
Certainty, possibility or impossibility of a state of affairs are not expressed by a proposition but by the fact that an expression is a tautology, a significant proposition or a contradiction.
That precedent to which one would always appeal, must be present in the symbol itself.
英2 It is incorrect to render the proposition '(dx) . fx' in the words, 'fx is possible ' as Russell does. The certainty, possibility, or impossibility of a situation is not expressed by a proposition, but by an expression's being a tautology, a proposition with a sense, or a contradiction. The precedent to which we are constantly inclined to appeal must reside in the symbol itself.
日  命題「(∃x ) . fx」を--ラッセルがしたように--「fx可能である」という言葉に言い換えることは、正しくない。
ある状況の確実性、可能性、あるいは不可能性は、命題によって表されることではなく、ある表現がトートロジーであるか、有意義な命題であるか、あるいは矛盾であるかと言うことによって表される。
ひとは先立つものによって説明しようとするが、しかし、それはシンボル自身のなかにすでにあるのでなければならない。
5.526
独  Man kann die Welt vollständig durch vollkommen verallgemeinerte Sätze beschreiben, das heißt also, ohne irgendeinen Namen von vornherein einem bestimmten Gegenstand zuzuordnen.
Um dann auf die gewöhnliche Ausdrucksweise zu kommen, muss man einfach nach einem Ausdruck: »Es gibt ein und nur ein x, welches...« sagen: Und dies x ist a.
英1 One can describe the world completely by completely generalized propositions, i.e. without from the outset co-ordinating any name with a definite object.
In order then to arrive at the customary way of expression we need simply say after an expression "there is only and only one x, which . . . .": and this x is a.
英2 We can describe the world completely by means of fully generalized propositions, i.e. without first correlating any name with a particular object.
日  完全に一般化された命題によって、完全に世界を記述することができる。すなわち、前もって特定の対象になんらかの名を対応させることなく、世界を記述することができる。
そこから通常の表現方法にいたるには「...であるような x が一つ、そしてただ一つ存在する」という表現のあとに、「そしてこの xa である」と言うだけでよい。
5.5261
独  Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz, zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in »(x,φ).φx« »φ« und »x« getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)
Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols: Es hat etwas mit anderen Symbolen gemeinsam.
英1 A completely generalized proposition is like every other proposition composite. (This is shown by the fact that in "( EXISTS x,  phi ) .  phi x" we must mention " phi " and "x" separately. Both stand independently in signifying relations to the world as in the ungeneralized proposition.)
A characteristic of a compositie symbol: it has something in common with other symbols.
英2 A fully generalized proposition, like every other proposition, is composite. (This is shown by the fact that in '(dx, O) . Ox' we have to mention 'O' and 's' separately. They both, independently, stand in signifying relations to the world, just as is the case in ungeneralized propositions.) It is a mark of a composite symbol that it has something in common with other symbols.
日  完全に一般化された命題もまた、あらゆる他の命題と同様に、合成されている。(このことは、われわれが「(∃x, φ) . φx」において「φ」と「x」別々に言及しなければならないことに示されている。両者は、一般化されていない命題の場合と同様、それぞれ独立に世界に対して指示関係にある。)
合成されたシンボルの特徴、それは他のシンボルと何かを共有していることである。
5.5262
独  Es verändert ja die Wahr- oder Falschheit jedes Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und der Spielraum, welcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Elementarsätze gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen Sätze begrenzen.
(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch jedenfalls Ein Elementarsatz mehr wahr.)
英1 The truth or falsehood of every proposition alters something in the general structure of the world. And the range which is allowed to its structure by the totality of elementary propositions is exactly that which the completely general propositions delimit.
(If an elementary proposition is true, then, at any rate, there is one more elementary proposition true.)
英2 The truth or falsity of every proposition does make some alterationin the general construction of the world. And the range that the totality of elementary propositions leaves open for its construction is exactly the same as that which is delimited by entirely general propositions. (If an elementary proposition is true, that means, at any rate, one more true elementary proposition.)
日  いかなる命題であれ、それが真であるか偽であるかによって、世界の一般構造のどこかを変化させる。そして、要素命題の全体が世界の構造に許す可能な範囲が、まさに完全に一般的な命題が限界づける可能な範囲である。
(ある要素命題が真であるならば、それによって真である要素命題が、少なくとも一つ増えたことになる。)
5.53
独  Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der Gegenstände durch Verschiedenheit der Zeichen.
英1 Identity of the object I express by identity of the sign and not by means of a sign of identity. Difference of the objects by difference of the signs.
英2 Identity of object I express by identity of sign, and not by using a sign for identity. Difference of objects I express by difference of signs.
日  対象の同一性を私は記号の同一性で表し、等号では表さない。対象の違いは記号の違いで表す。
5.5301
独  Dass die Identität keine Relation zwischen Gegenständen ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar, wenn man z.B. den Satz »(x):fx..x=a« betrachtet. Was dieser Satz sagt, ist einfach, dass nur a der Funktion f genügt, und nicht, dass nur solche Dinge der Funktion f genügen, welche eine gewisse Beziehung zu a haben.
Man könnte nun freilich sagen, dass eben nur a diese Beziehung zu a habe, aber, um dies auszudrücken, brauchten wir das Gleichheitszeichen selber.
英1 That identity is not a relation between objects is obvious. This becomes very clear if, for example, one considers the proposition "(x) : fx .  HOOK . x=a". What this proposition says is simply that only a satisfies the function f, and not that only such things satisfy the function f which have a certain relation to a.
One could of course say that in fact only a has this relation to a, but in order to express this we should need the sign of identity itself.
英2 It is self-evident that identity is not a relation between objects. This becomes very clear if one considers, for example, the proposition '(x): fx . z . x = a'. What this proposition says is simply that only a satisfies the function f, and not that only things that have a certain relation to a satisfy the function, Of course, it might then be said that only a did have this relation to a; but in order to express that, we should need the identity-sign itself.
日  同一性が対象間の関係でないことは自明である。このことは、たとえば、「(x) : fx .⊃. x = a)」という命題を考えてみれば明らかになる。この命題が語ることは、たんに、 a だけが関数 f を満たすということであり、 a となんらかの関係を持つものだけが関数 f を満たすということではない。
もちろん、 a だけa に対してこの関係に立ちうると語ることもできるが、しかし、それを表現するためには、まさに等号そのものが必要となる。
5.5302
独  Russells Definition von »=« genügt nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, dass zwei Gegenstände alle Eigenschaften gemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satz nie richtig ist, hat er doch Sinn.)
英1 Russell's definition of "=" won't do; because according to it one cannot say that two objects have all their properties in common. (Even if this proposition is never true, it is nevertheless significant.)
英2 Russell's definition of '=' is in adequate, because according to it we cannot say that two objects have all their properties in common. (Even if this proposition is never correct, it still has sense .)
日  ラッセルの「=」の定義は十分ではない。なぜなら、その定義に従うと、二つの対象がすべての性質を共有する、と語ることができなくなるからである。(この命題は、たとえ決して正しくはないとしても、なお意義をもっている。)
5.5303
独  Beiläufig gesprochen: Von zwei Dingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein Unsinn, und von Einem zu sagen, es sei identisch mit sich selbst, sagt gar nichts.
英1 Roughly speaking: to say of two things that they are identical is nonsense, and to say of one thing that it is identical with itself is to say nothing.
英2 Roughly speaking, to say of two things that they are identical is nonsense, and to say of one thing that it is identical with itself is to say nothing at all.
日  大雑把に言えば、二つのものについてそれらが同一であると語ることはナンセンスであり、一つのものについてそれが自分自身と同一であると語ることは何ごとも語っていない。
5.531
独  Ich schreibe also nicht »f(a,b).a=b«, sondern »f(a,a)« (oder »f(b,b)«). Und nicht »f(a,b).~a=b«, sondern »f(a,b)«.
英1 I write therefore not "f(a, b) . a=b" but "f(a, a)" (or "f(b, b)"). And not "f(a, b) . ~a=b", but "f(a, b)".
英2 Thus I do not write 'f(a, b) . a = b', but 'f(a, a)' (or 'f(b, b));and not 'f(a,b) . Pa = b', but 'f(a, b)'.
日  それゆえ私は、「f (a , b) . a = b」とは書かず、「f (a , a)」(あるいは「f (b , b)」)と書く。また、「f (a , b) . ~a = b」とは書かず、「f (a , b)」と書く。
5.532
独  Und analog: Nicht »(x,y).f(x,y).x=y«, sondern »(x).f(x,x)«, und nicht »(x,y).f(x,y).~x=y«, sondern »(x,y).(f(x,y)«.
(Also statt des Russellschen »(x,y).f(x,y)«
»(x,y).f(x,y)..(x).f(x,x)«.)

英1 And analogously: not "( EXISTS x, y) . f(x, y) . x=y", but "( EXISTS x) . f(x, x)"; and not "( EXISTS x, y) . f(x, y) . ~x=y", but "( EXISTS x, y) . f(x, y)".
Therefore instead of Russell's "( EXISTS x, y) . f(x, y)" : "( EXISTS x, y) . f(x, y) .v. ( EXISTS x) . f(x, x)".)
英2 And analogously I do not write '(dx, y) . f(x, y) . x = y', but '(dx). f(x, x)'; and not '(dx, y) . f(x, y) . Px = y', but '(dx, y) . f(x, y)'.
日  同様に、「(∃x , y) . f (x, y) . x = y」とは書かず、「(∃x ) . f (x, x)」と書く。また、「(∃x , y) . f (x, y) . ~x = y」とは書かず、「(∃x , y) . f (x, y)」と書く。
(それゆえラッセルの「(∃x , y) . f (x, y)」は「(∃x , y) . f (x, y) .V. (∃x ) . f (x, x)」と書く。)
5.5321
独  Statt »(x):fxx=a« schreiben wir also z.B. »(x).fx..fa:~(x,y).fx.fy«.
Und der Satz: »Nur Ein x befriedigt f( )« lautet: »(x).fx:~(x,y).fx.fy«.
英1 Instead of "(x) : fx  HOOK x=a" we therefore write e.g. "( EXISTS x) . fx . HOOK . fa : ~( EXISTS x, y) . fx . fy".
And if the proposition "only one x satisfies f( )" reads: "( EXISTS x) . fx : ~( EXISTS x, y) . fx . fy".
英2 Thus, for example, instead of '(x) : fx z x = a' we write '(dx) . fx. z : (dx, y) . fx. fy'. And the proposition, 'Only one x satisfies f( )',will read '(dx) . fx : P(dx, y) . fx . fy'.
日  したがってわれわれは、「(x) : fx ⊃ x = a)」と書く代わりに、たとえば「(∃x) . fx .⊃. fa : ~(∃x , y) . fx . fy」と書く。
そして「ただ一つの xf() を満足する」という命題は「(∃x) . fx : ~(∃x , y) . fx . fy」となる。
5.533
独  Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift.
英1 The identity sign is therefore not an essential constituent of logical notation.
英2 The identity-sign, therefore, is not an essential constituent of conceptual notation.
日  それゆえ、等号は概念記法の本質的構成要素ではない。
5.534
独  Und nun sehen wir, dass Scheinsätze wie: »a=a«, »a=b.b=c.a=c«, »(x).x=x«, »(x).x=a«, etc. sich in einer richtigen Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.
英1 And we see that the apparent propositions like: "a=a", "a=b . b=c . HOOK a=c", "(x) . x=x". "( EXISTS x) . x=a", etc. cannot be written in a correct logical notation at all.
英2 And now we see that in a correct conceptual notation pseudo-propositions like 'a = a', 'a = b . b = c . z a = c', '(x) . x = x', '(dx). x = a', etc. cannot even be written down.
日  いまや、「a = a」、「a = b . b = c .⊃ a = c」、「(x) . x = x」、「(∃x ) . x = a」等々といった擬似命題は、正しい概念記法では書くことさえできないことが分かる。
5.535
独  Damit erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Scheinsätze geknüpft waren.
Alle Probleme, die Russells »Axiom of Infinity« mit sich bringt, sind schon hier zu lösen.
Das, was das Axiom of Infinity sagen soll, würde sich in der Sprache dadurch ausdrücken, dass es unendlich viele Namen mit verschiedener Bedeutung gäbe.
英1 So all problems disappear which are connected with such pseudo-propositions.
This is the place to solve all the problems with arise through Russell's "Axiom of Infinity".
What the axiom of infinity is meant to say would be expressed in language by the fact that there is an infinite number of names with different meanings.
英2 This also disposes of all the problems that were connected with such pseudo-propositions. All the problems that Russell's 'axiom of infinity' brings with it can be solved at this point. What the axiom of infinity is intended to say would express itself in language through the existence of infinitely many names with different meanings.
日  かくして、こうした擬似命題と結びついた問題もまた、すべて消滅する。
ラッセルの「無限公理」にまつわるあらゆる問題も、この地点で解決される。
無限公理が語ろうとすることを言葉で表現すると、異なる意味をもつ無限に多くの名が存在する、となるだろう。
5.5351
独  Es gibt gewisse Fälle, wo man in Versuchung gerät, Ausdrücke von der Form »a=a« oder »pp« u. dgl. zu benützen. Und zwar geschieht dies, wenn man von dem Urbild: Satz, Ding, etc. reden möchte. So hat Russell in den »Principles of Mathematics« den Unsinn »p ist ein Satz« in Symbolen durch »pp« wiedergegeben und als Hypothese vor gewisse Sätze gestellt, damit deren Argumentstellen nur von Sätzen besetzt werden könnten.
(Es ist schon darum Unsinn, die Hypothese pp vor einen Satz zu stellen, um ihm Argumente der richtigen Form zu sichern, weil die Hypothese für einen Nicht-Satz als Argument nicht falsch, sondern unsinnig wird, und weil der Satz selbst durch die unrichtige Gattung von Argumenten unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, oder so schlecht, vor den unrechten Argumenten bewahrt wie die zu diesem Zweck angehängte sinnlose Hypothese.)
英1 There are certain cases in which one is tempted to use expressions of the form "a=a" or "p  HOOK p" As, for instance, when one would speak of the archtype Proposition, Thing, etc. So Russell in the Princples of Mathematics has rendered the nonsense "p is a proposition" in symbols by "p  HOOK p" and has put it as hypothesis before certain propositions to show that their places for arguments could only be occurpied by propositions.
(It is nonsense to place the hypothesis p  HOOK p before a proposition in order to ensure that its arguments have the right form, because the hypotheses for a non-proposition as arugment becomes not false but meaningless, and because the proposition itself becomes senseless for arguments of the wrong kind, and therefore it survives the wrong arguments no better and no worse than the senseless hypthesis attached for this purpose.)
英2 There are certain cases in which one is tempted to use expression sof the form 'a = a' or 'p z p' and the like. In fact, this happens when one wants to talk about prototypes, e.g. about proposition, thing, etc. Thus in Russell's Principles of Mathematics 'p is a proposition'--which is nonsense--was given the symbolic rendering 'p z p' and placed as an hypothesis in front of certain propositions in order to exclude from their argument-places everything but propositions. (It is nonsense to place the hypothesis'p z p' in front of a proposition, in order to ensure that its arguments shall have the right form, if only because with a non-proposition asargument the hypothesis becomes not false but nonsensical, and because arguments of the wrong kind make the proposition itself nonsensical, so that it preserves itself from wrong arguments just as well, or as badly, as the hypothesis without sense that was appended for that purpose.)
日  確かに、「a = a」や「p ⊃ p」といった形式の表現を使いたくなる場面もある。実際、プロトタイプについて、すなわち命題、もの、等々について論じようとする場合である。たとえば、ラッセルは「数学の諸原理」において「p は命題である」というナンセンスを「p ⊃ p」と記号化し、これを前提として命題の前に置くことによって、その項の位置をただ命題だけが占めることができるとしたのであった。
(ある命題の前に p ⊃ p という前提を置くことによって、その命題に正しい形式の項を保証しようとすることは、以下の理由からしてすでにナンセンスである。なぜならば、項として命題でないものを p に代入した場合、前提 p ⊃ p は偽ではなく、ナンセンスとなる。またその前提によって保護しようとしている命題自身も、正しくない種類の項を代入されたならばナンセンスになる。それゆえ、正しくない項を代入させないようにするという点では、保護されるべき命題と保護するために付加された無意味な前提とは、まったく一蓮托生なのである。)
5.5352
独  Ebenso wollte man »Es gibt keine Dinge« ausdrücken durch »~(x).x=x«. Aber selbst wenn dies ein Satz wäre - wäre er nicht auch wahr, wenn es zwar »Dinge gäbe«, aber diese nicht mit sich selbst identisch wären?
英1 Similarly it was proposed to express "There are no things" by "~( EXISTS x) . x=x". But even if this were a proposition -- would it not be true if indeed "There were things", but these were not identical with themselves?
英2 In the same way people have wanted to express, 'There are no things', by writing 'P(dx) . x = x'. But even if this were a proposition, would it not be equally true if in fact 'there were things' but they were not identical with themselves?
日  同様に、「ものが存在しない」ということを「~(∃x ) . x = x」で表現したくなるかもしれない。しかし、仮にこれが命題であったとしても、それは「ものが存在し」、かつそれが自分自身と同一でない場合にもまた、やはり真となってしまうのではないか。
5.54
独  In der allgemeinen Satzform kommt der Satz im Satze nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.
英1 In the general propositional form, propositions occur in a proposition only as bases of the truth-operations.
英2 In the general propositional form propositions occur in other propositions only as bases of truth-operations.
日  一般的命題形式では、命題はただ真理操作の基底としてのみ、他の命題の中に現れる。
5.541
独  Auf den ersten Blick scheint es, als könne ein Satz in einem anderen auch auf andere Weise vorkommen.
Besonders in gewissen Satzformen der Psychologie, wie »A glaubt, dass p der Fall ist«, oder »A denkt p«, etc.
Hier scheint es nämlich oberflächlich, als stünde der Satz p zu einem Gegenstand A in einer Art von Relation.
(Und in der modernen Erkenntnistheorie (Russell, Moore, etc.) sind jene Sätze auch so aufgefasst worden.)
英1 At first sight it appears as if there were also a different way in which one proposition could occur in another.
Especially in certain propositional forms of psychology, like "A thinks, that p is the case", or "A thinks p", etc.
Here it appears superficially as if the proposition p stood to the object A in a kind of relation.
(And in modern epistemology (Russell, Moore, etc.) those propositions have been conceived in this way.)
英2 At first sight it looks as if it were also possible for one proposition to occur in another in a different way. Particularly with certain forms of proposition in psychology, such as 'A believes that p is the case' and A has the thought p', etc. For if these are considered superficially, it looks as if the proposition p stood in some kind of relation to an object A. (And in modern theory of knowledge (Russell,Moore, etc.) these propositions have actually been construed in this way.)
日  一見、ある命題は他の命題の中に、これとは別の仕方でも現れるかのように思われる。
とくに、「Ap であると信じている」や「Ap と考える」といった心理に関する命題形式において、そのように思われる。
つまり、表面的には、ここでは命題 p が対象 A とある種の関係を持っているかのように見えるのである。
(そして現代の認識論(ラッセル、ムーア、等々)においても、これらの命題はそのように理解されてきた。)
5.542
独  Es ist aber klar, dass »A glaubt, dass p«, »A denkt p«, »A sagt p« von der Form »›p‹ sagt p« sind: Und hier handelt es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und einem Gegenstand, sondern um die Zuordnung von Tatsachen durch Zuordnung ihrer Gegenstände.
英1 But it is clear that "A believes that p", "A thinks p", "A says p", are of the form "`p' says p": and here we have no co-ordination of a fact and an object, but a co-ordination of facts by means of a co-ordination of their objects.
英2 It is clear, however, that 'A believes that p', 'A has the thought p', and 'A says p' are of the form '"p" says p': and this does not involve a correlation of a fact with an object, but rather the correlation of facts by means of the correlation of their objects.
日  しかし、「Ap であると信じている」、「Ap と考える」、「Ap と語る」は、明らかに「"p"p と語る」という形式になる。すなわちここでは、事実と対象との対応関係ではなく、それら事実に対応する対象間の対応関係を介した、事実相互の対応関係なのである。
5.5421
独  Dies zeigt auch, dass die Seele - das Subjekt etc. - wie sie in der heutigen oberflächlichen Psychologie aufgefasst wird, ein Unding ist.
Eine zusammengesetzte Seele wäre nämlich keine Seele mehr.
英1 This shows that there is no such thing as the soul -- the subject, etc. -- as it is conceived in superficial psychology.
A composite soul would not be a soul any longer.
英2 This shows too that there is no such thing as the soul--the subject,etc.--as it is conceived in the superficial psychology of the present day. Indeed a composite soul would no longer be a soul.
日  このことはまた、今日の皮相な心理学が考えている類の魂--主体、等--など存在しないことを示している。
というのも、合成された魂はもはや魂ではないであろうから。
5.5422
独  Die richtige Erklärung der Form des Satzes »A urteilt p« muss zeigen, dass es unmöglich ist, einen Unsinn zu urteilen. (Russells Theorie genügt dieser Bedingung nicht.)
英1 The correct explanation of the form of the proposition "A judges p" must show that it is impossible to judge a nonsense. (Russell's theory does not satisfy this condition.)
英2 The correct explanation of the form of the proposition, 'A makes the judgement p', must show that it is impossible for a judgement to be a piece of nonsense. (Russell's theory does not satisfy this requirement.)
日  「Ap と判断する」という命題形式の正しい説明には、ナンセンスを判断することが不可能であることを示さねばならない。(ラッセルの理論はこの条件を満たしていない。)
5.5423
独  Einen Komplex wahrnehmen heißt wahrnehmen, dass sich seine Bestandteile so und so zu einander verhalten.
Dies erklärt wohl auch, dass man die Figur
auf zweierlei Art als Würfel sehen kann; und alle ähnlichen Erscheinungen. Denn wir sehen eben wirklich zwei verschiedene Tatsachen.
(Sehe ich erst auf die Ecken a und nur flüchtig auf b, so erscheint a vorne; und umgekehrt.)
英1 To perceive a complex means to perceive that its constituents are combined in such and such a way.
This perhaps explains that the figure
wire-frame cube

can be seen in two ways as a cube; and all similar phenomena. For we really see two different facts.
(If I fix my eyes first on the corners a and only glance at b, a appears in front and b behind, and vice versa.)
英2 To perceive a complex means to perceive that its constituents are related to one another in such and such a way. This no doubt also explains why there are two possible ways of seeing the figure as a cube; and all similar phenomena. For we really see two different facts. (If I look in the first place at the corners marked a and only glance at the b's, then thea's appear to be in front, and vice versa).
日  複合的なものを知覚するとは、その構成要素がお互いにしかじかの関係にあることを知覚することである。
このことはまた、次の図

が二通りの仕方で立方体として見ることができるということ、および類似した現象を、良く説明する。というのも、われわれはまさしく実際に二つの異なる事実を見ているのだからである。
(まず a の角を見つめ、それから b を一瞥すると、a が前に出て見える、逆もできる。)
5.55
独  Wir müssen nun die Frage nach allen möglichen Formen der Elementarsätze a priori beantworten.
Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da wir aber die Anzahl der Namen von verschiedener Bedeutung nicht angeben können, so können wir auch nicht die Zusammensetzung des Elementarsatzes angeben.
英1 We must now answer a priori the question as to all possible forms of the elementary propositions.
The elementary proposition consists of names. Since we cannot give the number of names with different meanings, we cannot give the composition of the elementary proposition.
英2 We now have to answer a priori the question about all the possible forms of elementary propositions. Elementary propositions consist of names. Since, however, we are unable to give the number of names with different meanings, we are also unable to give the composition of elementary propositions.
日  いまやわれわれは、要素命題のすべての可能な形式を問う問いに、ア・プリオリに答えねばならない。
要素命題は名からなる。しかし、われわれは異なる意味をもつ名がいくつあるかを示すことができない。それゆえ、要素命題の構成を示すこともできない。
5.551
独  Unser Grundsatz ist, dass jede Frage, die sich überhaupt durch die Logik entscheiden lässt, sich ohne weiteres entscheiden lassen muss.
(Und wenn wir in die Lage kommen, ein solches Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu müssen, so zeigt dies, dass wir auf grundfalscher Fährte sind.)
英1 Our fundamental principle is that every question which can be decided at all by logic can be decided off-hand.
(And if we get into a situation where we need to answer such a problem by looking at the world, this shows that we are on a fundamentally wrong track.)
英2 Our fundamental principle is that whenever a question can be decided by logic at all it must be possible to decide it without more ado. (And if we get into a position where we have to look at the world for an answer to such a problem, that shows that we are on a completely wrong track.)
日  われわれの根本原則はこうである。およそ論理によって決定できる問いは、論理によってのみ決定されなければならない。
(そして、もしそのような問いに答えるために、世界を観察しなければならなくなるならば、それはわれわれが根本的に道をまちがえていることを示している。)
5.552
独  Die »Erfahrung«, die wir zum Verstehen der Logik brauchen, ist nicht die, dass sich etwas so und so verhält, sondern, dass etwas ist: aber das ist eben keine Erfahrung.
Die Logik ist vor jeder Erfahrung - dass etwas so ist.
Sie ist vor dem Wie, nicht vor dem Was.
英1 The "experience" which we need to understand logic is not that such and such is the case, but that something is; but that is no experience.
Logic precedes every experience -- that something is so.
It is before the How, not before the What.
英2 The 'experience' that we need in order to understand logic is not that something or other is the state of things, but that something is :that, however, is not an experience. Logic is prior to every experience--that something is so . It is prior to the question 'How?' not prior to the question 'What?'
日  論理を理解するために必要な「経験」は何かがしかじかであるという経験ではなく、何かがあるという経験であるが、しかしそれは経験ではない
論理はすべての経験、何かがこのようにあるというすべての経験に先立ってある。
論理は「いかに」よりも先立ってあるが、「何が」よりも先立つことはない。
5.5521
独  Und wenn dies nicht so wäre, wie könnten wir die Logik anwenden? Man könnte sagen: Wenn es eine Logik gäbe, auch wenn es keine Welt gäbe, wie könnte es dann eine Logik geben, da es eine Welt gibt?
英1 And if this were not the case, how could we apply logic? We could say: if there were a logic, even if there were no world, how then could there be a logic, since there is a world?
英2 And if this were not so, how could we apply logic? We might put it in this way: if there would be a logic even if there were no world, how then could there be a logic given that there is a world?
日  そうでないとすれば、どうやってわれわれは論理を適用できるだろうか。こう言ってもよいだろう。仮に世界が存在しないとしても、なお論理があるとするのならば、世界が存在しているとき、どうして論理がありえようか。
5.553
独  Russell sagte, es gäbe einfache Relationen zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen (Individuals). Aber zwischen welchen Anzahlen? Und wie soll sich das entscheiden? - Durch die Erfahrung?
(Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.)
英1 Russell said that there were simple relations between different numbers of things (individuals). But between what numbers? And how should this be decided -- by experience?
(There is no pre-eminent number.)
英2 Russell said that there were simple relations between different numbers of things (individuals). But between what numbers? And how is this supposed to be decided?--By experience? (There is no pre-eminent number.)
日  ラッセルは、さまざまな数のもの(個体)の間に単純な関係が存在すると語った。しかし何個の数のものの間になのか。そして、そのことはどうやって決定されるのか--経験によってか。
(特別扱いされる数など存在しない。)
5.554
独  Die Angabe jeder speziellen Form wäre vollkommen willkürlich.
英1 The enumeration of any special forms would be entirely arbitrary.
英2 It would be completely arbitrary to give any specific form.
日  特別な形式を挙げたとしても、それはまったく恣意的であるだろう。
5.5541
独  Es soll sich a priori angeben lassen, ob ich z.B. in die Lage kommen kann, etwas mit dem Zeichen einer 27stelligen Relation bezeichnen zu müssen.
英1 How could we decide a priori whether, for example, I can get into a situation in which I need to symbolize with a sign of a 27-termed relation?
英2 It is supposed to be possible to answer a priori the question whether I can get into a position in which I need the sign for a 27-termed relation in order to signify something.
日  たとえば、何かを二七項関係の記号で表さねばならないことになるのかどうか、それはア・プリオリに答えられねばならない。
5.5542
独  Dürfen wir denn aber überhaupt so fragen? Können wir eine Zeichenform aufstellen und nicht wissen, ob ihr etwas entsprechen könne?
Hat die Frage einen Sinn: Was muss sein, damit etwas der-Fall-sein kann?
英1 May we then ask this at all? Can we set out a sign form and not know whether anything can correspond to it?
Has the question sense: what must there be in order that anything can be the case?
英2 But is it really legitimate even to ask such a question? Can we setup a form of sign without knowing whether anything can correspond to it? Does it make sense to ask what there must be in order that something can be the case?
日  だがしかし、そもそもそのような問いを立てることは合法的なのだろうか。それが何かに対応しうるのか否かを知らないで、ある記号形式を立てる。そのようなことができるのだろうか。
あることがらが成立しうるためには、何が存在しなければならないのか、と問う。このような問いに意義はあるのだろうか。
5.555
独  Es ist klar, wir haben vom Elementarsatz einen Begriff, abgesehen von seiner besonderen logischen Form.
Wo man aber Symbole nach einem System bilden kann, dort ist dieses System das logisch wichtige und nicht die einzelnen Symbole.
Und wie wäre es auch möglich, dass ich es in der Logik mit Formen zu tun hätte, die ich erfinden kann; sondern mit dem muss ich es zu tun haben, was es mir möglich macht, sie zu erfinden.
英1 It is clear that we have a concept of the elementary proposition apart from its special logical form.
Where, however, we can build symbols according to a system, there this system is the logically important thing and not the single symbols.
And how would it be possible that I should have to deal with forms in logic which I can invent: but I must have to deal with that which makes it possible for me to invent them.
英2 Clearly we have some concept of elementary propositions quite apart from their particular logical forms. But when there is a system by which wecan create symbols, the system is what is important for logic and not the individual symbols. And anyway, is it really possible that in logic I should have to deal with forms that I can invent? What I have to deal with must be that which makes it possible for me to invent them.
日  明らかに、要素命題個々の論理形式を離れて、要素命題の概念がある。
しかし、ある体系に従ってシンボルを構成しうるところでは、論理的に重要なのはその体系であり、ひとつひとつのシンボルではない。
そして、私が新たに考案できる形式が、関心を払はなければならないものでありえようか。むしろ、その形式を考案することを可能にさせたもの、それこそが関心を払わねばならないものである。
5.556
独  Eine Hierarchie der Formen der Elementarsätze kann es nicht geben. Nur was wir selbst konstruieren, können wir voraussehen.
英1 There cannot be a hierarchy of the forms of the elementary propositions. Only that which we ourselves construct can we foresee.
英2 There cannot be a hierarchy of the forms of elementary propositions. We can foresee only what we ourselves construct.
日  要素命題の形式に階層的秩序はありえない。われわれ自身が構成するもののみを予見しうる。
5.5561
独  Die empirische Realität ist begrenzt durch die Gesamtheit der Gegenstände. Die Grenze zeigt sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsätze.
Die Hierarchien sind, und müssen unabhängig von der Realität sein.
英1 Empirical reality is limited by the totality of objects. The boundary appears again in the totality of elementary propositions.
The hierarchies are and must be independent of reality.
英2 Empirical reality is limited by the totality of objects. The limit also makes itself manifest in the totality of elementary propositions. Hierarchies are and must be independent of reality.
日  経験的実在は対象の全体によって限界づけられる。限界はまた要素命題全体において現れる。
階層的秩序は実在から独立であり、また独立でなければならない。
5.5562
独  Wissen wir aus rein logischen Gründen, dass es Elementarsätze geben muss, dann muss es jeder wissen, der die Sätze in ihrer unanalysierten Form versteht.
英1 If we know on purely logical grounds, that there must be elementary propositions, then this must be known by everyone who understands propositions in their unanalysed form.
英2 If we know on purely logical grounds that there must be elementary propositions, then everyone who understands propositions in their unanalysed form must know It.
日  要素命題が存在するはずであることが純粋に論理的な根拠から知られるのであれば、そのことはまた、分析されていない形式で命題を理解している人すべてにも知られるのでなければならない。
5.5563
独  Alle Sätze unserer Umgangssprache sind tatsächlich, so wie sie sind, logisch vollkommen geordnet. - Jenes Einfachste, was wir hier angeben sollen, ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die volle Wahrheit selbst.
(Unsere Probleme sind nicht abstrakt, sondern vielleicht die konkretesten, die es gibt.)
英1 All propositions of our colloquial language are actually, just as they are, logically completely in order. That simple thing which we ought to give here is not a model of the truth but the complete truth itself.
(Our problems are not abstract but perhaps the most concrete that there are.)
英2 In fact, all the propositions of our everyday language, just as they stand, are in perfect logical order.--That utterly simple thing, which we have to formulate here, is not a likeness of the truth, but the truth itself in its entirety. (Our problems are not abstract, but perhaps the most concrete that there are.)
日  実際、日常生活のすべての命題は、そのあるがままで、論理的に完全に秩序づけられている。われわれがここで与えなければならない、あのもっとも単純なものとは、真理の比喩ではなく、欠けるところのない真理そのものである。
(われわれの問題は抽象的なものではない、おそらく、存在する問題の中でもっとも具体的な問題であろう。)
5.557
独  Die Anwendung der Logik entscheidet darüber, welche Elementarsätze es gibt.
Was in der Anwendung liegt, kann die Logik nicht vorausnehmen.
Das ist klar: Die Logik darf mit ihrer Anwendung nicht kollidieren.
Aber die Logik muss sich mit ihrer Anwendung berühren.
Also dürfen die Logik und ihre Anwendung einander nicht übergreifen.
英1 The application of logic decides what elementary propositions there are.
What lies in its application logic cannot anticipate.
It is clear that logic may not conflict with its application.
But logic must have contact with its application.
Therefore logic and its application may not overlap one another.
英2 The application of logic decides what elementary propositions there are. What belongs to its application, logic cannot anticipate. It is clear that logic must not clash with its application. But logic has to be incontact with its application. Therefore logic and its application must not overlap.
日  論理の適用が、いかなる要素命題が存在するかを決定する。
適用のうちにあることを、論理が先取りすることはできない。
明らかに、論理はその適用と齟齬をきたしてはならない。
しかし、論理はその適用に密着していなければならない。
それゆえ、論理とその適用とはお互いに侵害しあってはならない。
5.5571
独  Wenn ich die Elementarsätze nicht a priori angeben kann, dann muss es zu offenbarem Unsinn führen, sie angeben zu wollen.
英1 If I cannot give elementary propositions a priori then it must lead to obvious nonsense to try to give them.
英2 If I cannot say a priori what elementary propositions there are, then the attempt to do so must lead to obvious nonsense.
日  ア・プリオリに要素命題を挙げることができないのであれば、要素命題を列挙しようとする試みの行き着く先は明白なナンセンスでしかない。
5.6
独  Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt.
英1 The limits of my language mean the limits of my world.
英2 The limits of my language mean the limits of my world.
日  私の言語の限界が、私の世界の限界を意味する。
5.61
独  Die Logik erfüllt die Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen.
Wir können also in der Logik nicht sagen: Das und das gibt es in der Welt, jenes nicht.
Das würde nämlich scheinbar voraussetzen, dass wir gewisse Möglichkeiten ausschließen, und dies kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik über die Grenzen der Welt hinaus müsste; wenn sie nämlich diese Grenzen auch von der anderen Seite betrachten könnte.
Was wir nicht denken können, das können wir nicht denken; wir können also auch nicht sagen, was wir nicht denken können.
英1 Logic fills the world: the limits of the world are also its limits.
We cannot therefore say in logic: This and this there is in the world, that there is not.
For that would apparently presuppose that we exclude certain possibilities, and this cannot be the case since otherwise logic must get outside the limits of the world: that is, if it could consider these limits from the other side also.
What we cannot think, that we cannot think: we cannot therefore say what we cannot think.
英2 Logic pervades the world: the limits of the world are also its limits. So we cannot say in logic, 'The world has this in it, and this, but not that.' For that would appear to presuppose that we were excluding certain possibilities, and this cannot be the case, since it would require that logic should go beyond the limits of the world; for only in that way could it view those limits from the other side as well. We cannot think what we cannot think; so what we cannot think we cannot say either.
日  論理が世界を満たす。世界の限界は論理の限界でもある。
それゆえに、論理の内側で「世界にはこれらは存在するが、あれは存在しない」と語ることはできない。
そう語ることは、明らかにある種の可能性の排除を前提としているが、しかし、それは事実ではありえない。なぜなら、事実であるとすれば、論理は世界の限界を超えなければならない。すなわち、世界の限界を超えることによってのみ、論理は世界の限界を外側からも見ることができるのだから。
思考できないことを思考することはできない。思考できないことを語ることもできない。
5.62
独  Diese Bemerkung gibt den Schlüssel zur Entscheidung der Frage, inwieweit der Solipsismus eine Wahrheit ist.
Was der Solipsismus nämlich meint, ist ganz richtig, nur lässt es sich nicht sagen, sondern es zeigt sich.
Dass die Welt meine Welt ist, das zeigt sich darin, dass die Grenzen der Sprache (der Sprache, die allein ich verstehe) die Grenzen meiner Welt bedeuten.
英1 This remark provides a key to the question, to what extent solipsism is a truth.
In fact what solipsism means, is quite correct, only it cannot be said, but it shows itself.
That the world is my world, shows itself in the fact that the limits of the language (the language which I understand) mean the limits of my world.
英2 This remark provides the key to the problem, how much truth there is in solipsism. For what the solipsist means is quite correct; only it cannot be said , but makes itself manifest. The world is my world: this is manifest in the fact that the limits of language (of that language which alone I understand) mean the limits of my world.
日  以上の見解が、独我論はどの程度まで正しいかという問いの鍵となる。
すなわち、独我論の言わんとするところはまったく正しい。ただ、それは語ることができず、自らを示すだけである。
世界が私の世界であることは、この言語(私が理解する唯一のこの言語)の限界が私の世界の限界を意味することに示されている。
5.621
独  Die Welt und das Leben sind Eins.
英1 The world and life are one.
英2 The world and life are one.
日  世界と生はひとつである。
5.63
独  Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)
英1 I am the world. (The microcosm.)
英2 I am my world. (The microcosm.)
日  私は私の世界である。(ミクロコスモス。)
5.631
独  Das denkende, vorstellende, Subjekt gibt es nicht.
Wenn ich ein Buch schriebe »Die Welt, wie ich sie vorfand«, so wäre darin auch über meinen Leib zu berichten und zu sagen, welche Glieder meinem Willen unterstehen und welche nicht, etc., dies ist nämlich eine Methode, das Subjekt zu isolieren, oder vielmehr zu zeigen, dass es in einem wichtigen Sinne kein Subjekt gibt: Von ihm allein nämlich könnte in diesem Buche nicht die Rede sein. -
英1 The thinking, presenting subject; there is no such thing.
If I wrote a book "The world as I found it", I should also have therein to report on my body and say which members obey my will and which do not, etc. This then would be a method of isolating the subject or rather of showing that in an important sense there is no subject: that is to say, of it alone in this book mention could not be made.
英2 There is no such thing as the subject that thinks or entertains ideas. If I wrote a book called The World as l found it , I should have to include a report on my body, and should have to say which parts were subordinate to my will, and which were not, etc., this being a method of isolating the subject, or rather of showing that in an important sense there is no subject; for it alone could not be mentioned in that book.--
日  思考し表象する主体は存在しない。
「私が見出した世界」という書物を私が書くとすれば、その書物の中で私の身体についても報告がなされ、また、どの部分が私の意思に従い、どの部分が従わないか等も語られなければならないだろう。これはすなわち主体を孤立させる方法、というよりもむしろある重要な意味において主体が存在しないことを示す方法なのである。すなわち、この書物の中で論じることのできない唯一のもの、それが主体なのである。
5.632
独  Das Subjekt gehört nicht zur Welt, sondern es ist eine Grenze der Welt.
英1 The subject does not belong to the world but it is a limit of the world
英2 The subject does not belong to the world: rather, it is a limit of the world.
日  主体は世界に属さない。主体は世界の限界である。
5.633
独  Wo in der Welt ist ein metaphysisches Subjekt zu merken?
Du sagst, es verhält sich hier ganz wie mit Auge und Gesichtsfeld. Aber das Auge siehst du wirklich nicht.
Und nichts am Gesichtsfeld lässt darauf schließen, dass es von einem Auge gesehen wird.
英1 Where in the world is a metaphysical subject to be noted?
You say that this case is altogether like that of the eye and the field of sight. But you do not really see the eye.
And from nothing in the field of sight can it be concluded that it is seen from an eye.
英2 Where in the world is a metaphysical subject to be found? You will say that this is exactly like the case of the eye and the visual field. But really you do not see the eye. And nothing in the visual field allows you to infer that it is seen by an eye.
日  世界の中のどこに形而上学的主体が認められるのか。
あなたは、これは眼と視野の関係と同じ事情だと言う。しかし、現実には、あなたは眼を見ることはない
そして、視野におけるいかなるものも、それが眼によって見られていると推論できるものはない。
5.6331
独  Das Gesichtsfeld hat nämlich nicht etwa eine solche Form:

英1 For the field of sight has not a form like this:
egg outline, small circle inside sharp end labelled `Eye'

英2 For the form of the visual field is surely not like this
日  すなわち、視野は決してこのような形をしているのではない。  
5.634
独  Das hängt damit zusammen, dass kein Teil unserer Erfahrung auch a priori ist.
Alles, was wir sehen, könnte auch anders sein.
Alles, was wir überhaupt beschreiben können, könnte auch anders sein.
Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori.
英1 This is connected with the fact that no part of our experience is also a priori.
Everything we see could also be otherwise.
Everything we describe at all could also be otherwise.
There is no order of things a priori.
英2 This is connected with the fact that no part of our experience is at the same time a priori. Whatever we see could be other than it is. Whatever we can describe at all could be other than it is. There is no a priori order of things.
日  このことは、われわれの経験のいかなる部分もア・プリオリではないということと結びついている。
われわれが見るすべては、また別のようでもありえた。
われわれが記述できるすべては、また別のようでもありえた。
ものにはア・プリオリな秩序は存在しないのである。
5.64
独  Hier sieht man, dass der Solipsismus, streng durchgeführt, mit dem reinen Realismus zusammenfällt. Das Ich des Solipsismus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt zusammen, und es bleibt die ihm koordinierte Realität.
英1 Here we see that solipsism strictly carried out coincides with pure realism. The I in solipsism shrinks to an extensionless point and there remains the reality co-ordinated with it.
英2 Here it can be seen that solipsism, when its implications are followed out strictly, coincides with pure realism. The self of solipsism shrinks to a point without extension, and there remains the reality co-ordinated with it.
日  ここにおいて、独我論を徹底すると純粋な実在論に一致することが見てとれる。独我論の自我は広がりを欠いた点に収縮し、自我に対応していた実在だけが残される。
5.641
独  Es gibt also wirklich einen Sinn, in welchem in der Philosophie nichtpsychologisch vom Ich die Rede sein kann.
Das Ich tritt in die Philosophie dadurch ein, dass »die Welt meine Welt ist«.
Das philosophische Ich ist nicht der Mensch, nicht der menschliche Körper, oder die menschliche Seele, von der die Psychologie handelt, sondern das metaphysische Subjekt, die Grenze - nicht ein Teil - der Welt.
英1 There is therefore really a sense in which the philosophy we can talk of a non-psychological I.
The I occurs in philosophy through the fact that the "world is my world".
The philosophical I is not the man, not the human body or the human soul of which psychology treats, but the metaphysical subject, the limit -- not a part of the world.
英2 Thus there really is a sense in which philosophy can talk about the self in a non-psychological way. What brings the self into philosophy is the fact that 'the world is my world'. The philosophical self is not the human being, not the human body, or the human soul, with which psychologydeals, but rather the metaphysical subject, the limit of the world--not apart of it.
日  それゆえ、哲学において非心理学的自我を論じうることには確かに意義がある。
自我が哲学に現れるのは「世界は私の世界である」という事実によっている。
哲学的自我とは人間ではなく、人間の身体でも、心理学が扱う人間の心でもなく、形而上学的主体であり、世界の部分ではなく、世界の限界である。
6
独  Die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist: [p, ξ, N(ξ)].
Dies ist die allgemeine Form des Satzes.
英1 The general form of truth-function is: [ p-bar ,  xi-bar , N( xi-bar )].
This is the general form of proposition.
英2 This is the general form of proposition.
日  真理関数の一般形式は [p*, ξ, N (ξ)*] *である。
これは命題の一般的形式である。
6.001
独  Dies sagt nichts anderes, als dass jeder Satz ein Resultat der successiven Anwendung der Operation N(ξ) auf die Elementarsätze ist.
英1 This says nothing else than that every proposition is the result of successive applications of the operation N'( xi-bar ) to the elementary propositions.
英2 What this says is just that every proposition is a result of successive applications to elementary propositions of the operation N(E)
日  このことは、すべての命題は要素命題に操作 N (ξ) を繰り返し適用した結果である、ということにほかならない。
6.002
独  Ist die allgemeine Form gegeben, wie ein Satz gebaut ist, so ist damit auch schon die allgemeine Form davon gegeben, wie aus einem Satz durch eine Operation ein anderer erzeugt werden kann.
英1 If we are given the general form of the way in which a proposition is constructed, then thereby we are also given the general form of the way in which by an operation out of one proposition another can be created.
英2 If we are given the general form according to which propositions are constructed, then with it we are also given the general form according to which one proposition can be generated out of another by means of an operation.
日  命題を構成する方法の一般形式が与えられているところでは、それとともに、操作によって命題を他の命題から作り出す方法の一般形式もまた、必ず与えられている。
6.01
独  Die allgemeine Form der Operation Ω'(η) ist also: [ξ,N(ξ)]'(η)(=[η,ξ,N(ξ)]).
Das ist die allgemeinste Form des überganges von einem Satz zum anderen.
英1 The general form of the operation  OMEGA ' ( eta-bar ) is therefore:
[ xi-bar , N ( xi-bar )]'( eta-bar ) (= [ eta-bar ,  xi-bar , N( eta-bar )]).
This is the most general form of transition from one proposition to another.
英2 Therefore the general form of an operation /'(n) is [E, N(E)] ' (n) (= [n, E, N(E)]). This is the most general form of transition from one proposition to another.
日  それゆえ*操作 Ω' (η) の一般形式は [ξ、N(ξ)]'(η)(=[η, ξ, N(ξ)]) である。
これは、ある命題から他命題への移行のもっとも一般的な形式である。
6.02
独  Und so kommen wir zu den Zahlen: Ich definiere
x=Ω0'x Def.
und
Ω'Ων'x=Ων+1'x Def.
Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir also die Reihe
x, Ω'x, Ω'Ω'x, Ω'Ω'Ω'x,...,
so
Ω0'x, Ω0+1'x, Ω0+1+1'x, Ω0+1+1+1'x, .....
Also schreibe ich - statt »[x, ξ, Ω'ξ]« -
»[Ω0'x, Ων'x, Ων+1'x]«.
Und definiere:
0+1=1 Def.,
0+1+1=2 Def.,
0+1+1+1=3 Def.,
(usf.)

英1 And thus we come to numbers: I define
x =  OMEGA 0'x Def. and
 OMEGA ' OMEGA v'x =  OMEGA v+1'x Def.

According, then, to these symbolic rules we write the series
x,  OMEGA 'x,  OMEGA ' OMEGA 'x,  OMEGA ' OMEGA ' OMEGA 'x . . . . .
as:
 OMEGA 0'x,  OMEGA 0+1'x,  OMEGA 0+1+1'x,  OMEGA 0+1+1+1'x . . . . .
Therefore I write in place of "[x,  xi ,  OMEGA '  xi ]",
"[ OMEGA 0,  OMEGA v'x,  OMEGA v+1'x]",

And I define:

0 + 1 = 1 Def.
0 + 1 + 1 = 2 Def.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
and so on.

英2 And this is how we arrive at numbers. I give the following definitions x = /0x Def., /'/v'x = /v+1'x Def. So, in accordance with these rules,which deal with signs, we write the series x, /'x, /'/'x, /'/'/'x, ... , in the following way /0'x, /0+1'x, /0+1+1'x, /0+1+1+1'x, ... . Therefore,instead of '[x, E, /'E]', I write '[/0'x, /v'x, /v+1'x]'. And I give the following definitions 0 + 1 = 1 Def., 0 + 1 + 1 = 2 Def., 0 + 1 + 1 +1 = 3Def., (and so on).
日  このようにして、われわれは数に至る。次のように定義する。
   定義 x = Ω0'x
   定義 Ω'Ων'x = Ων+1'x

この規則に従い、
   x, Ω'x, Ω'Ω'x, Ω'Ω'Ω'x, ・・・

という系列を、次のように書く。
   Ω0'x, Ω0+1'x, Ω0+1+1'x, Ω0+1+1+1'x, ・・・

それゆえ私は、 [x, ξ, Ω'ξ] の代わりに、 次のように書く。
    [Ω0'x, Ων'x, Ων+1'x]

そして、次のように定義する。
   定義 0 + 1 = 1
   定義 0 + 1 + 1 = 2
   定義 0 + 1 + 1 + 1 = 3
     (以下同様)
6.021
独  Die Zahl ist der Exponent einer Operation.
英1 A number is the exponent of an operation.
英2 A number is the exponent of an operation.
日  数は操作の冪である。
6.022
独  Der Zahlbegriff ist nichts anderes als das Gemeinsame aller Zahlen, die allgemeine Form der Zahl.
Der Zahlbegriff ist die variable Zahl.
Und der Begriff der Zahlengleichheit ist die allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten.
英1 The concept number is nothing else than that which is common to all numbers, the general form of a number.
英2 The concept of number is simply what is common to all numbers, the general form of a number. The concept of number is the variable number. And the concept of numerical equality is the general form of all particular cases of numerical equality.
日  数の概念は、すべての数に共通するもの、すなわち数の一般形式にほかならない。
数の概念は可変な数のことである。
そして数が等しいという概念は、あらゆる特殊な場合での数が等しいことの一般形式である。
6.03
独  Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: [0, ξ, ξ+1].
英1 The general form of the cardinal number is: [0,  xi ,  xi +1].
英2 The general form of an integer is [0, E, E +1].
日  整数の一般形式は [0, ξ, ξ+1] である。
6.031
独  Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik ganz überflüssig.
Dies hängt damit zusammen, dass die Allgemeinheit, welche wir in der Mathematik brauchen, nicht die zufällige ist.
英1 The theory of classes is altogether superfluous in mathematics.
This is connected with the fact that the generality which we need in mathematics is not the accidental one.
英2 The theory of classes is completely superfluous in mathematics. This is connected with the fact that the generality required in mathematics is not accidental generality.
日  集合論は数学ではまったく余計な代物である。
このことは、数学において要求される一般性が偶発的なものではないことと結びついている。
6.1
独  Die Sätze der Logik sind Tautologien.
英1 The propositions of logic are tautologies.
英2 The propositions of logic are tautologies.
日  論理学の命題はトートロジーである。
6.11
独  Die Sätze der Logik sagen also nichts. (Sie sind die analytischen Sätze.)
英1 The propositions of logic therefore say nothing. (They are the analytical propositions.)
英2 Therefore the propositions of logic say nothing. (They are the analytic propositions.)
日  それゆえ、論理学の命題は何も語らない。(それは分析命題である。)
6.111
独  Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte z.B. glauben, dass die Worte »wahr« und »falsch« zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich zu sein, ebensowenig selbstverständlich, wie etwa der Satz: »Alle Rosen sind entweder gelb oder rot« klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes, und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er falsch aufgefasst wurde.
英1 Theories which make a proposition of logic appear substantial are always false. Once could e.g. believe that the words "true" and "false" signify two properties among other properties, and then it woud appear as a remarkable fact that every proposition possesses one of these properties. This now by no means appears self-evident, no more so than the proposition "All roses are either yellow or red" would seem even if it were true. Indeed our proposition now gets quite the character of a proposition of natural science and this is a certain symptom of its being falsely understood.
英2 All theories that make a proposition of logic appear to have content are false. One might think, for example, that the words 'true' and 'false' signified two properties among other properties, and then it would seem to be a remarkable fact that every proposition possessed one of these properties. On this theory it seems to be anything but obvious, just as, for instance, the proposition, 'All roses are either yellow or red', would not sound obvious even if it were true. Indeed, the logical proposition acquires all the characteristics of a proposition of natural science and this is the sure sign that it has been construed wrongly.
日  論理学の命題に実質があると思わせるような理論はすべて誤りである。たとえば「真」[偽」という語が他の性質と並ぶ二つの性質を表していると考えるかもしれない、そうすると、すべての命題が真・偽いずれかの性質をもつということが奇妙な事実と思えるだろう。こうなると、この理論においては、たとえば「すべてのバラは黄色か赤のいずれかである」という命題が、仮に真であったとしても、けっして自明ではないのと同様に、命題が真・偽いずれかであることが自明なことではないと見えてしまう。こうして、論理学の命題はいまや完全に自然科学の命題の性格を得てしまう。これは論理学の命題が誤って理解されていることの確かな徴である。
6.112
独  Die richtige Erklärung der logischen Sätze muss ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben.
英1 The correct explanation of logical propositions must givem them a peculiar position among all propositions.
英2 The correct explanation of the propositions of logic must assign to them a unique status among all propositions.
日  論理命題に対する正しい説明は、すべての命題の中で論理命題に独自の位置を与えるものでなければならない。
6.113
独  Es ist das besondere Merkmal der logischen Sätze, dass man am Symbol allein erkennen kann, dass sie wahr sind, und diese Tatsache schließt die ganze Philosophie der Logik in sich. Und so ist es auch eine derwichtigsten Tatsachen, dass sich die Wahrheit oder Falschheit der nichtlogischen Sätze nicht am Satz allein erkennen lässt.
英1 It is the characteristic mark of logical propositions that one can perceive in the symbol alone that they are true; and this fact contains in itself the whole philosophy of logic. And so also it is one of the most important facts that the truth or falsehood of non-logical propositions can not be recognized from the propositions alone.
英2 It is the peculiar mark of logical propositions that one can recognize that they are true from the symbol alone, and this fact contains in itself the whole philosophy of logic. And so too it is a very important fact that the truth or falsity of non-logical propositions cannot be recognized from the propositions alone.
日  論理命題のきわだった特徴は、命題が真であることをシンボルだけで見分けることができる、ということである。
そしてこの事実のうちに、論理の哲学のすべてが含まれている。また、論理命題でない命題の真・偽は命題だけでは見分けることができないということも、もっとも重要な事実のひとつである。
6.12
独  Dass die Sätze der Logik Tautologien sind, das zeigt die formalen - logischen - Eigenschaften der Sprache, der Welt.
Dass ihre Bestandteile so verknüpft eine Tautologie ergeben, das charakterisiert die Logik ihrer Bestandteile.
Damit Sätze, auf bestimmte Art und Weise verknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu müssen sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben. Dass sie so verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt also, dass sie diese Eigenschaften der Struktur besitzen.
英1 The fact that the propositions of logic are tautologies shows the formal -- logical -- properties of language, of the world.
That its constituent parts connected together in this way give a tautology characterizes the logic of its constituent parts.
In order that propositions connected together in a definite way may give a tautology they must have definite properties of structure. That they give a tautology when so connected shows therefore that they possess these properties of structure.
英2 The fact that the propositions of logic are tautologies shows the formal--logical--properties of language and the world. The fact that a tautology is yielded by this particular way of connecting its constituents characterizes the logic of its constituents. If propositions are to yield a tautology when they are connected in a certain way, they must have certain structural properties. So their yielding a tautology when combined in this shows that they possess these structural properties.
日  論理学の命題がトートロジーであることは、言語の、すなわち世界の形式的--論理的--特性を示している
命題の構成要素がこの仕方で結合されるとトートロジーになるということ、それがそれら構成要素の論理を特徴づける。
命題を特定の仕方で結合することによってトートロジーを作るには、それらの命題は特定の性質をもっていなければならない。それゆえ、それら命題がこの特定の仕方で結合されるとトートロジーになるということは、それらの命題はそうした構造上の性質をもっていることを示している。
6.1201
独  Dass z.B. die Sätze »p« und »~p« in der Verbindung »~(p.~p)« eine Tautologie ergeben, zeigt, dass sie einander widersprechen. Dass die Sätze »pq«, »p« und »q« in der Form »(pq).(p)::(q)« miteinander verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt, dass q aus p und pq folgt. Dass »(x).fx::fa« eine Tautologie ist, dass fa aus (x).fx folgt. Etc. etc.
英1 That e.g. the propositions "p" and "~p" in the connexion "~p . ~p" give a tautology shows that they contradict one another. That the propositions "p  HOOK q", "p" and "q" connected together in the form "(p  HOOK q) . (p) : HOOK : (q)" give a tautology shows that q follows from p and p  HOOK q.
That "(x) . fx : HOOK : fa" is a tautology shows that fa follows from (x) . fx, etc. etc.
英2 For example, the fact that the propositions 'p' and 'Pp' in the combination '(p . Pp)' yield a tautology shows that they contradict one another. The fact that the propositions 'p z q', 'p', and 'q', combined with one another in the form '(p z q) . (p) :z: (q)', yield a tautology shows that q follows from p and p z q. The fact that '(x) . fxx :z: fa' is a tautology shows that fa follows from (x) . fx. Etc. etc.
日  たとえば、命題「p」と「~p」を「~(p . ~p)」と結合するとトートロジーを与える。それは「p」と「~p」が互いに矛盾していることを示している。命題「p⊃q」、「p」、「q」を「(p⊃q) . (p) :⊃: (q)」という形式に結合するとトートロジーを与える。それはpp⊃q から q が帰結することを示している。「(x) . fx :⊃: fa」がトートロジーであることは、 (x) . fx から fa が帰結することを示している。等々。
6.1202
独  Es ist klar, dass man zu demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen verwenden könnte.
英1 It is clear that we could have used for this purpose contradictions instead of tautologies.
英2 It is clear that one could achieve the same purpose by using contradictions instead of tautologies.
日  明らかに、同じ目的のためにトートロジーに代えて矛盾を用いることも可能である。
6.1203
独  Um eine Tautologie als solche zu erkennen, kann man sich, in den Fällen, in welchen in der Tautologie keine Allgemeinheitsbezeichnung vorkommt, folgender anschaulichen Methode bedienen: Ich schreibe statt »p«, »q«, »r« etc. »WpF«, »WqF«, »WrF« etc. Die Wahrheitskombinationen drücke ich durch Klammern aus, z.B.:
und die Zuordnung der Wahr- oder Falschheit des ganzen Satzes und der Wahrheitskombinationen der Wahrheitsargumente durch Striche auf folgende Weise:
Dies Zeichen würde also z. B. den Satz pq darstellen. Nun will ich z.B. den Satz ~(p.~p) (Gesetz des Widerspruchs) daraufhin untersuchen, ob er eine Tautologie ist. Die Form »~ξ« wird in unserer Notation
geschrieben; die Form »ξ.η« so:
Daher lautet der Satz ~(p.~q) so:
Setzen wir statt »q« »p« ein und untersuchen die Verbindung der äußersten W und F mit den innersten, so ergibt sich, dass die Wahrheit des ganzen Satzes allen Wahrheitskombinationen seines Argumentes, seine Falschheit keiner der Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.
英1 In order to recognize a tautology as such, we can, in cases in which no sign of generality occurs in the tautology, make use of the following intuitive method: I write instead of "p", "q", "r, etc., "TpF", "TqF", "TrF", etc. The truth-combinations I express by brackets, e.g.:
diagram of p/q=F/F F/T T/F T/T

and the co-ordination of the truth or falsity of the whole proposition with the truth-combinations of the truth-arguments by lines in the following way:
diagram of p/q=(F/F F/T T/T)->T (T/F)->F

This sign, for example, would therefore present the proposition p  HOOK q. Now I will proceed to inquire whether such a proposition as ~(p . ~p) (The Law of Contradiction) is a tautology. The form "~ xi " is written in our notation
diagram of xi=(F)->T, (T)->F

the form " xi .  eta " thus :--
diagram of xi/eta=(F/F F/T T/F)->F (T/T)->T

Hence the proposition ~(p . ~q) runs thus :--
diagram of p/q =(F/F F/T T/T)->T, T/F->F

If here we put "p" instead of "q" and examine the combination of the outermost T and F with the innermost, it is seen that the truth of the whole proposition is co-ordinated with all the truth-combinations of its argument, its falsity with none of the truth-combinations.
英2 In order to recognize an expression as a tautology, in cases where no generality-sign occurs in it, one can employ the following intuitive method: instead of 'p', 'q', 'r', etc. I write 'TpF', 'TqF', 'TrF', etc. Truth-combinations I express by means of brackets, e.g. and I use lines to express the correlation of the truth or falsity of the whole proposition with the truth-combinations of its truth-arguments, in the following way So this sign, for instance, would represent the proposition p z q. Now, by way of example, I wish to examine the proposition P(p .Pp) (the law of contradiction) in order to determine whether it is a tautology. In our notation the form 'PE' is written as and the form 'E . n' as Hence the proposition P(p . Pp). reads as follows If we here substitute 'p' for 'q' and examine how the outermost T and F are connected with the innermost ones, the result will be that the truth of the whole proposition is correlated with all the truth-combinations of its argument, and its falsity with none of the truth-combinations.
日  トートロジーを判別するために、そのトートロジーの中に一般性の表現が含まれない場合には、以下のような直感的方法を利用することができる。「p」「q」[r」等に代えて「真p偽」「真q偽」「真r偽」等と書く。真偽の組み合わせは括弧を用いて表現する、図が例である。

そして、命題全体の真・偽とその真偽項の組み合わせの対応を、次のように線を引いて書き込む。

それゆえ、上図は、たとえば p⊃q という命題を表すことになるだろう。そこで、命題 ~(p . ~p) (矛盾律)を例にとってトートロジーかどうかを調べてみよう。われわれの表記法では「」という形式はこう書かれる。


また、「ξ . η」という形式はこう書かれる。

それゆえ、命題 ~(p . ~q) はこのようになる。

ここで「q」のところに「p」を代入し、一番外側の真・偽と一番内側の真・偽の結びつきを調べてみれば、各項のすべての真・偽の組み合わせに対して、命題全体が真であることが結びついており、偽は結びついていないということが明らかになる。
6.121
独  Die Sätze der Logik demonstrieren die logischen Eigenschaften der Sätze, indem sie sie zu nichtssagenden Sätzen verbinden.
Diese Methode könnte man auch eine Nullmethode nennen. Im logischen Satz werden Sätze miteinander ins Gleichgewicht gebracht und der Zustand des Gleichgewichts zeigt dann an, wie diese Sätze logisch beschaffen sein müssen.
英1 The propositions of logic demonstrate the logical properties of propositions, by combining them into propositions which say nothing.
This method could be called a zero-method. In a logical proposition propositions are brought into equilibrium with one another, and the state of equilibrium then shows how these propositions must be logically constructed.
英2 The propositions of logic demonstrate the logical properties of propositions by combining them so as to form propositions that say nothing. This method could also be called a zero-method. In a logical proposition, propositions are brought into equilibrium with one another, and the state of equilibrium then indicates what the logical constitution of these propositions must be.
日  論理学の命題は、いくつかの命題を結合して何も語らぬ命題を作り、それによって、それら命題の論理的性質を実証する。
この方法は零位法と呼ぶことができるだろう。論理命題において諸命題は互いに平衡なものとされ、その平衡状態が、これらの命題が論理的にいかなる特性をもっていなければならないかを示すのである。
6.122
独  Daraus ergibt sich, dass wir auch ohne die logischen Sätze auskommen können, da wir ja in einer entsprechenden Notation die formalen Eigenschaften der Sätze durch das bloße Ansehen dieser Sätze erkennen können.
英1 Whence it follows that we can get on without logical propositions, for we can recognize in an adequate notation the formal properties of the propositions by mere inspection.
英2 It follows from this that we can actually do without logical propositions; for in a suitable notation we can in fact recognize the formal properties of propositions by mere inspection of the propositions themselves.
日  このことから、われわれは論理命題なしでもやっていけることは明らかである。すなわち、適切な表記法を用いれば、ただ命題を綿密に検証するだけで命題の形式的性質を知ることができるからである。
6.1221
独  Ergeben z.B. zwei Sätze »p« und »q« in der Verbindung »pq« eine Tautologie, so ist klar, dass q aus p folgt.
Dass z.B. »q« aus »pq.p« folgt, ersehen wir aus diesen beiden Sätzen selbst, aber wir können es auch so zeigen, indem wir sie zu »pq.p::q« verbinden und nun zeigen, dass dies eine Tautologie ist.
英1 If for example two propositions "p" and "q" give a tautology in the connexion "p  HOOK q", then it is clear that q follows from p.
E.g. that "q" follows from "p  HOOK q . p" we see from these two propositions themselves, but we can also show it by combining them to "p  HOOK q . p : HOOK : q" and then showing that this is a tautology.
英2 If, for example, two propositions 'p' and 'q' in the combination 'pz q' yield a tautology, then it is clear that q follows from p. For example, we see from the two propositions themselves that 'q' follows from'p z q . p', but it is also possible to show it in this way: we combine them to form 'p z q . p :z: q', and then show that this is a tautology.
日  たとえば、二つの命題「p」と「q」が「p⊃q」の形に結合されてトートロジーを与えるとすれば、そのとき qp から帰結するということは明らかである。
たとえば、「q」が「p⊃q . p」から帰結することを、われわれはこれら二つの命題そのものから見てとる。しかし、同じことを次のやり方で示すこともできる。それら二つの命題を「p⊃q . p :⊃: q」の形に結合し、そしてそれがトートロジーであることを示すやり方である。
6.1222
独  Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen Sätze nicht durch die Erfahrung bestätigt werden können, ebensowenig wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden können. Nicht nur muss ein Satz der Logik durch keine mögliche Erfahrung widerlegt werden können, sondern er darf auch nicht durch eine solche bestätigt werden können.
英1 This throws light on the question why logical propositions can no more be empirically confirmed than they can be empirically refuted. Not only must a proposition of logic be incapable of being contradicted by any possible experience, but it must also be incapable of being confirmed by any such.
英2 This throws some light on the question why logical propositions cannot be confirmed by experience any more than they can be refuted by it. Not only must a proposition of logic be irrefutable by any possible experience, but it must also be unconfirmable by any possible experience.
日  このことは、なぜ論理命題は経験によって確証することができないのか、またなぜ経験によって反駁することができないのか、という疑問に光を投げかける。論理学の命題はいかなる経験によっても反駁されることがあってはならないだけでなく、また経験によって確証されることがあってもならないのである。
6.1223
独  Nun wird klar, warum man oft fühlte, als wären die »logischen Wahrheiten« von uns zu »fordern«: Wir können sie nämlich insofern fordern, als wir eine genügende Notation fordern können.
英1 It now becomes clear why we often feel as though "logical truths" must be "postulated" by us. We can in fact posulate them in so far as we can postulate an adequate notation.
英2 Now it becomes clear why people have often felt as if it were for us to 'postulate ' the 'truths of logic'. The reason is that we can postulate them in so far as we can postulate an adequate notation.
日  しばしば、「論理的真理」があたかもわれわれの「要請した」もののように感じられてきたが、いまやその理由は明らかである。すなわち、適切な表記法を要請することができるという限りにおいて、われわれは論理的真理を要請することができるのである。
6.1224
独  Es wird jetzt auch klar, warum die Logik die Lehre von den Formen und vom Schließen genannt wurde.
英1 It also becomes clear why logic has been called the theory of forms and of inference.
英2 It also becomes clear now why logic was called the theory of forms and of inference.
日  論理学が形式についての学と称され、推論についての学と称された理由もまた、ここにおいて明らかである。
6.123
独  Es ist klar: Die logischen Gesetze dürfen nicht selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen.
(Es gibt nicht, wie Russell meinte, für jede »Type« ein eigenes Gesetz des Widerspruches, sondern Eines genügt, da es auf sich selbst nicht angewendet wird.)
英1 It is clear that the laws of logic cannot themselves obey further logical laws.
(There is not, as Russell supposed, for every "type" a special law of contradiction; but one is sufficient, since it is not applied to itself.)
英2 Clearly the laws of logic cannot in their turn be subject to laws of logic. (There is not, as Russell thought, a special law of contradiction for each 'type'; one law is enough, since it is not applied to itself.)
日  明らかに、論理法則それ自身が再び論理法則の対象となることがあってはならない。
(ラッセルの考えとは異なり、「タイプ」ごとにそれぞれ固有の矛盾律があるわけではない。自分自身に適用することはないのだから、ただ一つの矛盾律があれば十分である。)
6.1231
独  Das Anzeichen des logischen Satzes ist nicht die Allgemeingültigkeit.
Allgemein sein heißt ja nur: zufälligerweise für alle Dinge gelten. Ein unverallgemeinerter Satz kann ja ebensowohl tautologisch sein als ein verallgemeinerter.
英1 The mark of logical propositions is not their general validity.
To be general is only to be accidentally valid for all things. An ungeneralized proposition can be tautologous just as well as a generalized one.
英2 The mark of a logical proposition is not general validity. To be general means no more than to be accidentally valid for all things. An ungeneralized proposition can be tautological just as well as a generalized one.
日  論理命題の印は一般妥当性ではない。
一般的であるとは、偶然すべてのものにあてはまるというにすぎない。実際、一般化された命題だけでなく、一般化されていない命題もまた、まったく同様にトートロジーになりうる。
6.1232
独  Die logische Allgemeingültigkeit könnte man wesentlich nennen, im Gegensatz zu jener zufälligen, etwa des Satzes: »Alle Menschen sind sterblich«. Sätze wie Russells »Axiom of Reducibility« sind nicht logische Sätze, und dies erklärt unser Gefühl: Dass sie, wenn wahr, so doch nur durch einen günstigen Zufall wahr sein könnten.
英1 Logical general validity, we could call essential as opposed to accidental general validity, e.g. of the proposition "all men are mortal". Propositions like Russell's "axiom of reducibility" are not logical propositions, and this explains our feeling that, if true, they can only be true by a happy chance.
英2 The general validity of logic might be called essential, in contrast with the accidental general validity of such propositions as 'All men are mortal'. Propositions like Russell's 'axiom of reducibility' are not logical propositions, and this explains our feeling that, even if they were true, their truth could only be the result of a fortunate accident.
日  たとえば「すべての人間は死を免れない」といった命題の一般妥当性を偶然的と言うとすれば、論理的な一般妥当性は本質的と言えるだろう。ラッセルの「還元公理」のような命題は、論理命題ではない。そして、このことは「仮に真だとしても、たまたまうまくいったからにすぎないのではないのか」というわれわれの印象を説明する。
6.1233
独  Es lässt sich eine Welt denken, in der das Axiom of Reducibility nicht gilt. Es ist aber klar, dass die Logik nichts mit der Frage zu schaffen hat, ob unsere Welt wirklich so ist oder nicht.
英1 We can imagine a world in which the axiom of reducibility is not valid. But it is clear that logic has nothing to do with the question whether our world is really of this kind or not.
英2 It is possible to imagine a world in which the axiom of reducibility is not valid. It is clear, however, that logic has nothing to do with the question whether our world really is like that or not.
日  還元公理の妥当しない世界を考えることができる。しかし、われわれの世界が現実にそのような世界であるのかどうかという問いに、論理が一切関わりをもたないのは明らかである。
6.124
独  Die logischen Sätze beschreiben das Gerüst der Welt, oder vielmehr, sie stellen es dar. Sie »handeln« von nichts. Sie setzen voraus, dass Namen Bedeutung, und Elementarsätze Sinn haben: Und dies ist ihre Verbindung mit der Welt. Es ist klar, dass es etwas über die Welt anzeigen muss, dass gewisse Verbindungen von Symbolen - welche wesentlich einen bestimmten Charakter haben - Tautologien sind. Hierin liegt das Entscheidende. Wir sagten, manches an den Symbolen, die wir gebrauchen, wäre willkürlich, manches nicht. In der Logik drückt nur dieses aus: Das heißt aber, in der Logik drücken nicht wir mit Hilfe der Zeichen aus, was wir wollen, sondern in der Logik sagt die Natur der naturnotwendigen Zeichen selbst aus: Wenn wir die logische Syntax irgendeiner Zeichensprache kennen, dann sind bereits alle Sätze der Logik gegeben.
英1 The logical propositions describe the scaffolding of the world, or rather they present it. They "treat" of nothing. They presuppose that names have meaning, and that elementary propositions have sense. And this is their connexion with the world. It is clear that it must show something about the world that certain combinations of symbols -- which essentially have a definite character -- are tautologies. Herein lies the decisive point. We said that in the symbols which we use something is arbitrary, something not. In logic only this expresses: but this means that in logic it is not we who express, by means of signs, what we want, but in logic the nature of the essentially necessary signs itself asserts. That is to say, if we know the logical syntax of any sign language, then all the propositions of logic are already given.
英2 The propositions of logic describe the scaffolding of the world, or rather they represent it. They have no 'subject-matter'. They presuppose that names have meaning and elementary propositions sense; and that is their connexion with the world. It is clear that something about the world must be indicated by the fact that certain combinations of symbols--whose essence involves the possession of a determinate character--are tautologies. This contains the decisive point. We have said that somethings are arbitrary in the symbols that we use and that some things are not. In logic it is only the latter that express: but that means that logic is not a field in which we express what we wish with the help of signs, but rather one in which the nature of the absolutely necessary signs speaks for itself. If we know the logical syntax of any sign-language, then we have already been given all the propositions of logic.
日  論理命題は世界の足場を記述する。というよりもむしろ、それを提示する。論理命題は何も「扱」はない。名が意味をもち、要素命題が意義をもつことは、前提とされている。そしてこれこそ、論理命題の世界への結びつきなのである。シンボルを--しかるべき特性を本質にもつシンボルを--あるやり方で結合するとトートロジーであるということは、たしかに世界について何ごとかを示しているに違いない。ここに決定的要点がある。われわれが使用するシンボルには恣意的な側面があり、また恣意的でない側面もあると、われわれは語ってきた。論理においては、この恣意的でない側面だけが表現を行う。すなわち論理の場面では、けっして、われわれの表したいことを記号によってわれわれが表現するのではなく、必然的な記号の本質それ自身が、自ら語るのである。言い換えると、なんであれある記号言語の論理的構文を知るならば、そのときすでに論理学の全命題が与えられているのである。
6.125
独  Es ist möglich, und zwar auch nach der alten Auffassung der Logik, von vornherein eine Beschreibung aller »wahren« logischen Sätze zu geben.
英1 It is possible, also with the old conception of logic, to give at the outset a description of all "true" logical propositions.
英2 It is possible--indeed possible even according to the old conception of logic--to give in advance a description of all 'true' logical propositions.
日  論理についての旧来の見解と同様に、「真である」論理命題をあらかじめすべて記述することが可能である。
6.1251
独  Darum kann es in der Logik auch nie Überraschungen geben.
英1 Hence there can never be surprises in logic.
英2 Hence there can never be surprises in logic.
日  それゆえ論理では、予期せぬことは決してありえない
6.126
独  Ob ein Satz der Logik angehört, kann man berechnen, indem man die logischen Eigenschaften des Symbols berechnet.
Und dies tun wir, wenn wir einen logischen Satz »beweisen«. Denn, ohne uns um einen Sinn und eine Bedeutung zu kümmern, bilden wir den logischen Satz aus anderen nach bloßen Zeichenregeln.
Der Beweis der logischen Sätze besteht darin, dass wir sie aus anderen logischen Sätzen durch successive Anwendung gewisser Operationen entstehen lassen, die aus den ersten immer wieder Tautologien erzeugen. (Und zwar folgen aus einer Tautologie nur Tautologien.)
Natürlich ist diese Art zu zeigen, dass ihre Sätze Tautologien sind, der Logik durchaus unwesentlich. Schon darum, weil die Sätze, von welchen der Beweis ausgeht, ja ohne Beweis zeigen müssen, dass sie Tautologien sind.
英1 Whether a proposition belongs to logic can be calculated by calculating the logical properties of the symbol.
And this we do when we prove a logical proposition. For without troubling ourselves about a sense and a meaning, we form the logical propositions out of others by mere symbolic rules.
We prove a logical proposition by creating it out of other logical propositions by applying in succession certain operations, which again generate tautologies out of the first. (And from a tautology only tautologies follow.)
Naturally this way of showing that its propositions are tautologies is quite unessential to logic. Because the propositions, from which the proof starts, must show without proof that they are tautologies.
英2 One can calculate whether a proposition belongs to logic, by calculating the logical properties of the symbol. And this is what we do when we 'prove' a logical proposition. For, without bothering about sense or meaning, we construct the logical proposition out of others using only rules that deal with signs . The proof of logical propositions consists in the following process: we produce them out of other logical propositions by successively applying certain operations that always generate further tautologies out of the initial ones. (And in fact only tautologies follow from a tautology.) Of course this way of showing that the propositions of logic are tautologies is not at all essential to logic, if only because the propositions from which the proof starts must show without any proof that they are tautologies.
日  ある命題が論理学の命題であるかどうかは、そのシンボルの論理的性質を計算することによって計算できる。
そして、この計算を、われわれは論理命題を「証明する」ときに行っている。すなわち、意義も意味も考慮せずに、ただ記号規則だけに従ってその論理命題を別の論理命題から構成しているのである。
論理命題の証明とは、最初のトートロジーから次々にトートロジーを作り出すなんらかの操作をくりかえし適用することによって、当の論理命題を別の論理命題から作成することである。(そして、トートロジーから帰結するのはトートロジーだけである。)
もちろん、論理命題がトートロジーであることを示すこうした仕方は、論理学にとってまったく本質的なものでない。なぜなら、証明の出発点となる命題がトートロジーであることを示すには、もはや証明に頼ることはできないのであるから。
6.1261
独  In der Logik sind Prozess und Resultat äquivalent.
(Darum keine Überraschung.)
英1 In logic process and result are equivalent. (Therefore no surprises.)
英2 In logic process and result are equivalent. (Hence the absence of surprise.)
日  論理学においては、過程と結果は等価である。(それゆえ予期せぬことは起きない。)
6.1262
独  Der Beweis in der Logik ist nur ein mechanisches Hilfsmittel zum leichteren Erkennen der Tautologie, wo sie kompliziert ist.
英1 Proof in logic is only a mechanical expedient to facilitate the recognition of tautology, where it is complicated.
英2 Proof in logic is merely a mechanical expedient to facilitate the recognition of tautologies in complicated cases.
日  論理学における証明は、複雑な命題についてそれがトートロジーであることを容易に知るための、機械的な補助手段にすぎない。
6.1263
独  Es wäre ja auch zu merkwürdig, wenn man einen sinnvollen Satz logisch aus anderen beweisen könnte, und einen logischen Satz auch. Es ist von vornherein klar, dass der logische Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis in der Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein müssen.
英1 It would be too remarkable, if one could prove a significant proposition logically from another, and a logical proposition also. It is clear from the beginning that the logical proof of a significant proposition and the proof in logic must be two quite different things.
英2 Indeed, it would be altogether too remarkable if a proposition that had sense could be proved logically from others, and so too could a logical proposition. It is clear from the start that a logical proof of a proposition that has sense and a proof in logic must be two entirely different things.
日  有意義な命題を、さらに論理命題をも、他命題から論理的に証明できるとしたら、それは実際あまりも奇妙なことだろう。有意義な命題を論理的に証明することと、論理学における証明とは、二つのまったく異なったものでなければならない、これは初めから明らかなことである。
6.1264
独  Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein Beweis zeigt, dass es so ist; in der Logik ist jeder Satz die Form eines Beweises.
Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen dargestellter modus ponens. (Und den modus ponens kann man nicht durch einen Satz ausdrücken.)
英1 The significant proposition asserts something, and its proof shows that it is so; in logic every proposition is the form of a proof.
Every proposition of logic is a modus ponens present in signs. (And the modus ponens can not be expressed by a proposition.)
英2 A proposition that has sense states something, which is shown by its proof to be so. In logic every proposition is the form of a proof. Every proposition of logic is a modus ponens represented in signs. (And one cannot express the modus ponens by means of a proposition.)
日  有意義な命題は何ごとかを語っており、そしてその証明は語っている通りであることを示す。他方、論理学の命題はいずれも証明の形式である。
論理学の命題は、いずれも記号で表された推論図式である。(しかし、推論図式を命題によって表現することはできない。)
6.1265
独  Immer kann man die Logik so auffassen, dass jeder Satz sein eigener Beweis ist.
英1 Logic can always be conceived to be such that every proposition is its own proof.
英2 It is always possible to construe logic in such a way that every proposition is its own proof.
日  論理学では各命題が自分自身に対する証明になっていると解釈することができる。
6.127
独  Alle Sätze der Logik sind gleichberechtigt, es gibt unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze und abgeleitete Sätze.
Jede Tautologie zeigt selbst, dass sie eine Tautologie ist.
英1 All propositions of logic are of equal rank; there are not some which are essentially primitive and others deduced from there.
Every tautology itself shows that it is a tautology.
英2 All the propositions of logic are of equal status: it is not the case that some of them are essentially derived propositions. Every tautology itself shows that it is a tautology.
日  論理学の命題はすべてが同じ位置づけである。それらの間に基本法則と派生的命題の本質的区別はない。
すべてのトートロジーはそれがトートロジーであることをみずから示している。
6.1271
独  Es ist klar, dass die Anzahl der »logischen Grundgesetze« willkürlich ist, denn man könnte die Logik ja aus Einem Grundgesetz ableiten, indem man einfach z.B. aus Freges Grundgesetzen das logische Produkt bildet. (Frege würde vielleicht sagen, dass dieses Grundgesetz nun nicht mehr unmittelbar einleuchte. Aber es ist merkwürdig, dass ein so exakter Denker wie Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als Kriterium des logischen Satzes berufen hat.)
英1 It is clear that the number of "primitive propositions of logic" is arbitrary, for we could deduce logic from one primitive proposition by simply forming, for example, the logical produce of Frege's primitive propositions. (Frege would perhaps say that this would no longer be immediately self-evident. But it is remarkable that so exact a thinker as Frege should have appealed to the degree of self-evidence as the criterion of a logical proposition.)
英2 It is clear that the number of the 'primitive propositions of logic'is arbitrary, since one could derive logic from a single primitive proposition, e.g. by simply constructing the logical product of Frege's primitive propositions. (Frege would perhaps say that we should then no longer have an immediately self-evident primitive proposition. But it is remarkable that a thinker as rigorous as Frege appealed to the degree of self-evidence as the criterion of a logical proposition.)
日  「基本的な論理法則」の数が任意であることは明らかである。というのも、論理学を一つの基本法則から導くことも可能であるからである。たとえば、フレーゲの基本法則をたんにすべて論理積で結びつけてしまうことでも可能であるだろう。(あるいはフレーゲは、それはもはや直接的に自明ではない、と言うかもしれない。しかし、フレーゲほど厳格に考える人が、論理命題の基準として自明性の度合いに訴えたことは不思議なことである。)
6.13
独  Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spiegelbild der Welt.
Die Logik ist transzendental.
英1 Logic is not a theory but a reflexion of the world.
Logic is transcendental.
英2 Logic is not a body of doctrine, but a mirror-image of the world. Logic is transcendental.
日  論理学は理論ではなく、世界の鏡像である。
論理学は超越論的である。
6.2
独  Die Mathematik ist eine logische Methode.
Die Sätze der Mathematik sind Gleichungen, also Scheinsätze.
英1 Mathematics is a logical method.
The propositions of mathematics are equations, and therefore pseudo-propositions.
英2 Mathematics is a logical method. The propositions of mathematics are equations, and therefore pseudo-propositions.
日  数学は論理的手法である。
数学の命題は等式であり、それゆえに擬似命題である。
6.21
独  Der Satz der Mathematik drückt keinen Gedanken aus.
英1 Mathematical propositions express no thoughts.
英2 A proposition of mathematics does not express a thought.
日  数学の命題は思考を表現しない。
6.211
独  Im Leben ist es ja nie der mathematische Satz, den wir brauchen, sondern wir benützen den mathematischen Satz nur, um aus Sätzen, welche nicht der Mathematik angehören, auf andere zu schließen, welche gleichfalls nicht der Mathematik angehören.
(In der Philosophie führt die Frage: »Wozu gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen Satz?« immer wieder zu wertvollen Einsichten.)
英1 In life it is never a mathematical proposition which we need, but we use mathematical propositions only in order to infer from propositions which do not belong to mathematics to others which equally do not belong to mathematics.
In philosophy the question is "Why do we really use that word, that proposition?" constantly leads to valuable results.)
英2 Indeed in real life a mathematical proposition is never what we want. Rather, we make use of mathematical propositions only in inferences from propositions that do not belong to mathematics to others that likewise do not belong to mathematics. (In philosophy the question, 'What do we actually use this word or this proposition for?' repeatedly leads to valuable insights.)
日  実際、実生活においてわれわれが必要とするのは決して数学の命題ではない。われわれは、数学に属さない命題から同じく数学に属さない命題を導くためにのみ、数学の命題を使用するのである。
(哲学において、「そもそも何のために、その語、その命題を使用するのか」という問いはつねに有益な洞察を導く。)
6.22
独  Die Logik der Welt, die die Sätze der Logik in den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleichungen.
英1 The logic of the world which the propositions of logic show in tautologies, mathematics shows in equations.
英2 The logic of the world, which is shown in tautologies by the propositions of logic, is shown in equations by mathematics.
日  論理学の命題がトートロジーで示す世界の論理を、数学は等式で示す。
6.23
独  Wenn zwei Ausdrücke durch das Gleichheitszeichen verbunden werden, so heißt das, sie sind durch einander ersetzbar. Ob dies aber der Fall ist, muss sich an den beiden Ausdrücken selbst zeigen.
Es charakterisiert die logische Form zweier Ausdrücke, dass sie durch einander ersetzbar sind.
英1 If two expressions are connected by the sign of equality, this means that they can be substituted for one another. But whether this is the case must show itself in the two expressions themselves.
It characterizes the logical form of two expressions, that they can be substituted for one another.
英2 If two expressions are combined by means of the sign of equality, that means that they can be substituted for one another. But it must be manifest in the two expressions themselves whether this is the case or not. When two expressions can be substituted for one another, that characterizes their logical form.
日  二つの表現が等号で結ばれるとき、それらは互いに置換可能であることを意味している。だが、実際に置換可能であるかは、それら二つの表現それ自身において明らかにされねばならない。
互いに置換可能であることが、それら二つの表現の論理形式を特徴づけている。
6.231
独  Es ist eine Eigenschaft der Bejahung, dass man sie als doppelte Verneinung auffassen kann.
Es ist eine Eigenschaft von »1+1+1+1«, dass man es als »(1+1)+(1+1)« auffassen kann.
英1 It is a property of affirmation that it can be conceived as double denial.
It is a property of "1+1+1=1" that it can be conceived as "(1+1)+(1+1)".
英2 It is a property of affirmation that it can be construed as double negation. It is a property of '1 + 1 + 1 + 1' that it can be construed as'(1 + 1) + (1 + 1)'.
日  二重否定と解釈できること、これが肯定の性質である。
( 1 + 1 ) + ( 1 + 1 )」と解釈できること、これが「1 + 1 + 1 + 1」の性質である。
6.232
独  Frege sagt, die beiden Ausdrücke haben dieselbe Bedeutung, aber verschiedenen Sinn.
Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, dass sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, dass die beiden Ausdrücke, die das Gleichheitszeichen verbindet, dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den beiden Ausdrücken selbst ersehen lässt.
英1 Frege says that these expressions have the same meaning but different senses.
But what is essential about equation is that it is not necessary in order to show that both expressions, which are connected by the sign of equality, have the same meaning: for this can be perceived from the two expressions themselves.
英2 Frege says that the two expressions have the same meaning but different senses. But the essential point about an equation is that it is not necessary in order to show that the two expressions connected by the sign of equality have the same meaning, since this can be seen from the two expressions themselves.
日  フレーゲはこのような二つの表現は同じ意味をもつが、その意義は異なると言う。
しかし、等号で結ばれた二つの表現が同じ意味をもつことは、その二つの表現それ自身から見てとれるのであるから、等式は不要なのである。ここに等式の本質がある。
6.2321
独  Und, dass die Sätze der Mathematik bewiesen werden können, heißt ja nichts anderes, als dass ihre Richtigkeit einzusehen ist, ohne dass das, was sie ausdrücken, selbst mit den Tatsachen auf seine Richtigkeit hin verglichen werden muss.
英1 And, that the propositions of mathematics can be proved means nothing else than that their correctness can be seen without our having to compare what they express with the facts as regards correctness.
英2 And the possibility of proving the propositions of mathematics means simply that their correctness can be perceived without its being necessary that what they express should itself be compared with the facts in order to determine its correctness.
日  そして数学の命題が証明できるということは、数学命題は正しさを洞察することができるということに他ならない。命題が表すことと事実とを比較してその正しさを確かめる必要はない。
6.2322
独  Die Identität der Bedeutung zweier Ausdrücke lässt sich nicht behaupten. Denn, um etwas von ihrer Bedeutung behaupten zu können, muss ich ihre Bedeutung kennen: und indem ich ihre Bedeutung kenne, weiß ich, ob sie dasselbe oder verschiedenes bedeuten.
英1 The identity of the meaning of two expressions cannot be asserted. For in order to be able to assert anything about their meaning, I must know their meaning, and if I know their meaning, I know whether they mean the same or something different.
英2 It is impossible to assert the identity of meaning of two expressions. For in order to be able to assert anything about their meaning, I must know their meaning, and I cannot know their meaning without knowing whether what they mean is the same or different.
日  二つの表現の意味が同一であると主張することはできない。なぜなら、その二つの意味について何ごとかを主張することができるためにはその意味を知っていなければならず、そしてそれらの意味を知っているのであれば、それらが同じものを意味しているのかどうかもすでに知っているのだから。
6.2323
独  Die Gleichung kennzeichnet nur den Standpunkt, von welchem ich die beiden Ausdrücke betrachte, nämlich vom Standpunkte ihrer Bedeutungsgleichheit.
英1 The equation characterizes only the standpoint from which I consider the two expressions, that is to say from the standpoint of their equality of meaning.
英2 An equation merely marks the point of view from which I consider the two expressions: it marks their equivalence in meaning.
日  等式は、二つの表現を検討する観点を示すにすぎない。すなわち、意味の同一性という観点から検討する、というわけである。
6.233
独  Die Frage, ob man zur Lösung der mathematischen Probleme die Anschauung brauche, muss dahin beantwortet werden, dass eben die Sprache hier die nötige Anschauung liefert.
英1 To the question whether we need intuition for the solution of mathematical problems it must be answered that language itself here supplies the necessary intuition.
英2 The question whether intuition is needed for the solution of mathematical problems must be given the answer that in this case language itself provides the necessary intuition.
日  数学の問題を解決するのに直感は必要か、この問いには、言語こそがここで必要とされる直感を与えると答えなければならない。
6.2331
独  Der Vorgang des Rechnens vermittelt eben diese Anschauung.
Die Rechnung ist kein Experiment.
英1 The process of calculation brings about just this intuition.
Calculation is not an experiment.
英2 The process of calculating serves to bring about that intuition. Calculation is not an experiment.
日  計算という過程がまさにこの直感をもたらす。
計算は実験ではない。
6.234
独  Die Mathematik ist eine Methode der Logik.
英1 Mathematics is a method of logic.
英2 Mathematics is a method of logic.
日  数学は論理の方法である。
6.2341
独  Das Wesentliche der mathematischen Methode ist es, mit Gleichungen zu arbeiten. Auf dieser Methode beruht es nämlich, dass jeder Satz der Mathematik sich von selbst verstehen muss.
英1 The essential of mathematical method is working with equations. On this method depends the fact that every proposition of mathematics must be self-evident.
英2 It is the essential characteristic of mathematical method that it employs equations. For it is because of this method that every proposition of mathematics must go without saying.
日  数学的方法の本質は、等式を用いて行われる点にある。すべての数学命題が自明であらねばならないということは、この方法にもとづいている。
6.24
独  Die Methode der Mathematik, zu ihren Gleichungen zu kommen, ist die Substitutionsmethode.
Denn die Gleichungen drücken die Ersetzbarkeit zweier Ausdrücke aus, und wir schreiten von einer Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen vor, indem wir, den Gleichungen entsprechend, Ausdrücke durch andere ersetzen.
英1 The method by which mathematics arrives at its equations is the method of substitution.
For equations express the substitutability of two expressions, and we proceed from a number of equations to new equations, replacing expressions by others in accordance with the equations.
英2 The method by which mathematics arrives at its equations is the method of substitution. For equations express the substitutability of two expressions and, starting from a number of equations, we advance to new equations by substituting different expressions in accordance with the equations.
日  等式にいたる数学の方法は、代入という方法である。
等式は二つの表現の置換可能性を示している、そして等式に従い、ある表現を別の表現へと置き換えることによって、いくつかの等式から新たな等式へと進んで行くのである。
6.241
独  So lautet der Beweis des Satzes 2×2=4:
ν)μ'x=Ων×μ'x Def.,
Ω2×2'x=(Ω2)2'x=(Ω2)1+1'x=Ω22'x=Ω1+11+1'x
=(Ω'Ω)'(Ω'Ω)'x=Ω'Ω'Ω'Ω'x=Ω1+1+1+1'x=Ω4'x.

英1 Thus the proof of the proposition 2×2=4 runs:
( OMEGA v)µ'x= OMEGA v×µ'x Def.
 OMEGA 2×2'x = ( OMEGA 2)2'x = ( OMEGA 2)1+1'x =  OMEGA 2' OMEGA 2'x =  OMEGA 1+1' OMEGA 1+1'x
= ( OMEGA ' OMEGA )'( OMEGA ' OMEGA )'x =  OMEGA ' OMEGA ' OMEGA ' OMEGA 'x =  OMEGA 1+1+1+1'x =  OMEGA 4'x.
英2 Thus the proof of the proposition 2 x 2 = 4 runs as follows: (/v)n'x= /v x u'x Def., /2 x 2'x = (/2)2'x = (/2)1 + 1'x = /2' /2'x = /1 + 1'/1 +1'x = (/'/)'(/'/)'x =/'/'/'/'x = /1 + 1 + 1 + 1'x = /4'x.
日  そこで 2 x 2 = 4 という命題の証明は以下の通り、
   定義 ν)μ'x = Ωνxμ'x
   Ω2x2'x = (Ω2)2'x = (Ω2)1+1'x = Ω22'x = Ω1+11+1'x
         = (Ω'Ω)'(Ω'Ω)'x = Ω'Ω'Ω'Ω'x = Ω1+1+1+1'x = Ω4'x
6.3
独  Die Erforschung der Logik bedeutet die Erforschung aller Gesetzmäßigkeit. Und außerhalb der Logik ist alles Zufall.
英1 Logical research means the investigation of all regularity. And outside logic all is accident.
英2 The exploration of logic means the exploration of everything that is subject to law .And outside logic everything is accidental.
日  論理の探求とは、すべての法則性の探索を意味する。そして論理の外では、すべてが偶然である。
6.31
独  Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. - Und darum kann es auch kein Gesetz a priori sein.
英1 The so-called law of induction cannot in any case be a logical law, for it is obviously a significant propositions. -- And therefore it cannot be a law a priori either.
英2 The so-called law of induction cannot possibly be a law of logic, since it is obviously a proposition with sense.---Nor, therefore, can it be an a priori law.
日  いわゆる帰納法は論理法則ではありえない、なぜならばそれはあきらかに有意義な命題であるから。それゆえにまた、ア・プリオリな法則でもありえない。
6.32
独  Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form eines Gesetzes.
英1 The law of causality is not a law but the form of a law.
英2 The law of causality is not a law but the form of a law.
日  因果律とは法則ではなく、法則の形式である。
6.321
独  »Kausalitätsgesetz«, das ist ein Gattungsname. Und wie es in der Mechanik, sagen wir, Minimum-Gesetze gibt - etwa der kleinsten Wirkung -, so gibt es in der Physik Kausalitätsgesetze, Gesetze von der Kausalitätsform.
英1 "Law of Causality" is a class name. And as in mechanics there are, for instance, minimum-laws, such as that of least actions, so in physics there are causal laws, laws of the causality form.
英2 'Law of causality'--that is a general name. And just as in mechanics, for example, there are 'minimum-principles', such as the law of least action, so too in physics there are causal laws, laws of the causal form.
日  [因果率」は総称である。たとえば力学にはいくつもの最小法則--最小作用の法則、等--があるように、物理学においてはいくつもの因果律、すなわち因果形式の法則が存在する。
6.3211
独  Man hat ja auch davon eine Ahnung gehabt, dass es ein »Gesetz der kleinsten Wirkung« geben müsse, ehe man genau wusste, wie es lautete. (Hier, wie immer, stellt sich das a priori Gewisse als etwas rein Logisches heraus.)
英1 Men had indeed an idea that there must be a "law of least action", before they knew exactly how it ran. (Here, as always, the a priori certain proves to be something purely logical.)
英2 Indeed people even surmised that there must be a 'law of least action' before they knew exactly how it went. (Here, as always, what is certain a priori proves to be something purely logical.)
日  実際、なんらかの「最小作用の法則」があるに違いないと、それが精確にはどのようなものであるかを知る前から予感していたのである。(ここでも、いつものことながら、ア・プリオリに確実なものは純粋に論理的なものである。)
6.33
独  Wir glauben nicht a priori an ein Erhaltungsgesetz, sondern wir wissen a priori die Möglichkeit einer logischen Form.
英1 We do not believe a priori in a law of conservation, but we know a priori the possibility of a logical form.
英2 We do not have an a priori belief in a law of conservation, but rather a priori knowledge of the possibility of a logical form.
日  われわれは保存則をア・プリオリに信じるのではない。一つの論理形式の可能性をア・プリオリに知るのである。
6.34
独  Alle jene Sätze, wie der Satz vom Grunde, von der Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwande in der Natur etc. etc., alle diese sind Einsichten a priori über die mögliche Formgebung der Sätze der Wissenschaft.
英1 All propositions, such as the law of causation, the law of continuity in nature, the law of least expenditure in nature, etc. etc., all these are a priori intuitions of possible forms of the propositions of science,
英2 All such propositions, including the principle of sufficient reason, tile laws of continuity in nature and of least effort in nature, etc. etc.--all these are a priori insights about the forms in which the propositions of science can be cast.
日  理由律、自然の連続原理、自然の最小消費の原理、等々、これらすべての命題は、科学の命題に与えることの可能な形式をア・プリオリに洞察したものである。
6.341
独  Die Newtonsche Mechanik z.B. bringt die Weltbeschreibung auf eine einheitliche Form. Denken wir uns eine weiße Fläche, auf der unregelmäßige schwarze Flecken wären. Wir sagen nun: Was für ein Bild immer hierdurch entsteht, immer kann ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen, indem ich die Fläche mit einem entsprechend feinen quadratischen Netzwerk bedecke und nun von jedem Quadrat sage, dass es weiß oder schwarz ist. Ich werde auf diese Weise die Beschreibung der Fläche auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist beliebig, denn ich hätte mit dem gleichen Erfolge ein Netz aus dreieckigen oder sechseckigen Maschen verwenden können. Es kann sein, dass die Beschreibung mit Hilfe eines Dreiecks-Netzes einfacher geworden wäre; das heißt, dass wir die Fläche mit einem gröberen Dreiecks-Netz genauer beschreiben könnten als mit einem femeren quadratischen (oder umgekehrt) usw. Den verschiedenen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt eine Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung müssen aus einer Anzahl gegebener Sätze - den mechanischen Axiomen - auf eine gegebene Art und Weise erhalten werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum Bau des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches Gebäude immer du aufführen willst, jedes musst du irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen zusammenbringen.
(Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige Anzahl, so muss man mit dem System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben können.)
英1 Newtonian mechanics, for example, brings the description of the universe to a unified form. Let us imagine a white surface with irregular black spots. We now say: Whatever kind of picture these make I can always get as near as I like to its description, if I cover the surface with a sufficiently fine square network and now say of every square that it is white or black. In this way I shall have bought the description of the surface to a unified form. This form is arbitrary, because I could have applied with equal success a net with a triangular or hexagonal mesh. It can happen that the description would have been simpler with the aid of a triangular mesh; that is to say we might have described the surface more accurately with a triangular, and coarser, than with the finer square mesh, or vice versa, and so on. To the different networks correspond different systems of describing the world. Mechanics determine a form of description by saying: All propositions in the description of the world must be obtained in a given way from a number of given propositions -- the mechanical axioms. It thus provides the bricks for building the edifice of science, and says: Whatever building thou wouldst erect, thou shalt construct it in some manner with these bricks and these alone.
(As with the system of numbers one must be able to write down any arbitrary number, so with the system of mechanics one must be able to write down any arbitrary physical proposition.)
英2 Newtonian mechanics, for example, imposes a unified form on the description of the world. Let us imagine a white surface with irregular black spots on it. We then say that whatever kind of picture these make, I can always approximate as closely as I wish to the description of it by covering the surface with a sufficiently fine square mesh, and then saying of every square whether it is black or white. In this way I shall have imposed a unified form on the description of the surface. The form is optional, since I could have achieved the same result by using a net with a triangular or hexagonal mesh. Possibly the use of a triangular mesh would have made the description simpler: that is to say, it might be that we could describe the surface more accurately with a coarse triangular mesh than with a fine square mesh (or conversely), and so on. The different nets correspond to different systems for describing the world. Mechanics determines one form of description of the world by saying that all propositions used in the description of the world must be obtained in a given way from a given set of propositions--the axioms of mechanics. It thus supplies the bricks for building the edifice of science, and it says, 'Any building that you want to erect, whatever it may be, must somehow be constructed with these bricks, and with these alone.' (Just as with the number-system we must be able to write down any number we wish, so with the system of mechanics we must be able to write down any proposition of physics that we wish.)
日  たとえば、ニュートン力学は世界記述を統一的形式へと導く。不規則な黒い模様のある白い平面を思い浮かべてみよう。さて、この平面を十分に細かい正方形の網目で覆い、網の目ごとに白いか黒いかを語ることによって、どのような図形であろうと、常に任意の精確さでそれを記述することができる。このやり方で、その平面の記述を統一的形式に導いたことになるだろう。この形式は恣意的である。なぜなら三角あるいは六角の網目でも同じ成果を得ることができるのだから。三角の方がより単純な記述を与えるということも起こりうるだろう。すなわち、より粗い三角の目の方が、より細かい正方形の目よりも、よりいっそう精確な記述が可能となる(あるいはその逆)、等々。異なる網の目に異なる世界記述の体系が対応している。力学は、すべての世界記述命題が、与えられたやり方で、与えられたいくつかの命題--力学の公理--から導かれなければならないと主張し、そう主張することによって、世界記述の形式を定めている。このようにして、力学は科学という大建造物を構築するための資材を提供する。そしてこう言うのである。どのような建造物を建てるとしても、これらの材料で、しかもこれだけで、なんとか建てなければならない。
(数体系によって任意の数を書き出すことができるように、力学体系によって任意の物理学の命題が書き出せなければならない。)
6.342
独  Und nun sehen wir die gegenseitige Stellung von Logik und Mechanik. (Man könnte das Netz auch aus verschiedenartigen Figuren etwa aus Dreiecken und Sechsecken bestehen lassen.) Dass sich ein Bild, wie das vorhin erwähnte, durch ein Netz von gegebener Form beschreiben lässt, sagt über das Bild nichts aus. (Denn dies gilt für jedes Bild dieser Art.) Das aber charakterisiert das Bild, dass es sich durch ein bestimmtes Netz von bestimmter Feinheit vollständig beschreiben lässt.
So auch sagt es nichts über die Welt aus, dass sie sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben lässt; wohl aber, dass sie sich so durch jene beschreiben lässt, wie dies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas über die Welt, dass sie sich durch die eine Mechanik einfacher beschreiben lässt als durch die andere.
英1 And now we see the relative position of logic and mechanics. (We could construct the network out of figures of different kinds, as out of triangles and hexagons together.) That a picture like that instanced above can be described by a network of a given form asserts nothing about the picture. (for this holds of every picture of this kind.) But this does characterize the picture, the fact, namely, that it can be completely described by a definite net of definite fineness.
So too the fact that it can be described by Newtonian mechanics asserts nothing about the world; but this asserts something, namely, that it can be described in that particular way in which as a matter of fact it is described. the fact, too, that it can be described more simply by one system of mechanics than by another says something about the world.
英2 And now we can see the relative position of logic and mechanics. (The net might also consist of more than one kind of mesh: e.g. we could use both triangles and hexagons.) The possibility of describing a picture like the one mentioned above with a net of a given form tells us nothing about the picture. (For that is true of all such pictures.) But what does characterize the picture is that it can be described completely by a particular net with a particular size of mesh. Similarly the possibility of describing the world by means of Newtonian mechanics tells us nothing about the world: but what does tell us something about it is the precise way in which it is possible to describe it by these means. We are also told something about the world by the fact that it can be described more simply with one system of mechanics than with another.
日  そして、いまや論理学と力学の相対的位置関係が見えてくる。(さきほどの網は、たとえば三角や六角といった一種類以上の形の目からなっていてもよいだろう。)所定の形式をもった一つの網によって、先に述べたような図形を記述できるということ、それは当の図形については何も語らない。(なぜなら、この種のどんな図形に対しても同じことが言えるのだから。)しかし、特定の細かさをもった特定の網の目によって完全に記述できるとすれば、そのことはその図形を特徴づける。
同様に、ニュートン力学によって世界が記述できるということは、世界についてなにごとも語っていない。しかし、ニュートン力学によって世界が事実そうあるとおりに記述できるということ、このことは世界について何ごとかを語っている。あるいは、ある力学が他の力学よりも世界をより単純に記述できるという事実もまた、世界について何ごとかを語っている。
6.343
独  Die Mechanik ist ein Versuch, alle wahren Sätze, die wir zur Weltbeschreibung brauchen, nach Einem Plane zu konstruieren.
英1 Mechanics is an attempt to construct according to a single plan all true propositions which we need for the description of the world.
英2 Mechanics is an attempt to construct according to a single plan all the true propositions that we need for the description of the world.
日  力学とは、世界記述に必要な真である命題すべてを、一つの計画に従って構築しようとする試みである。
6.3431
独  Durch den ganzen logischen Apparat hindurch sprechen die physikalischen Gesetze doch von den Gegenständen der Welt.
英1 Through their whole logical apparatus the physical laws still speak of the objects of the world.
英2 The laws of physics, with all their logical apparatus, still speak, however indirectly, about the objects of the world.
日  物理法則もまた、その論理的な仕組み全体を通して、間接的に、やはり世界の対象について語っている。
6.3432
独  Wir dürfen nicht vergessen, dass die Weltbeschreibung durch die Mechanik immer die ganz allgemeine ist. Es ist in ihr z.B. nie von bestimmten materiellen Punkten die Rede, sondern immer nur von irgendwelchen.
英1 We must not forget that the description of the world by mechanics is always quite general. There is, for example, never any mention of particular material points in it, but always only of some points or other.
英2 We ought not to forget that any description of the world by means of mechanics will be of the completely general kind. For example, it will never mention particular point-masses: it will only talk about any point-masses whatsoever.
日  力学による世界記述はつねに完全に一般的なものであることを忘れてはならない。力学においては、たとえば、けっして特定の質点についてではなく、つねになんらかの質点についてのみ論じられる。
6.35
独  Obwohl die Flecke in unserem Bild geometrische Figuren sind, so kann doch selbstverständlich die Geometrie gar nichts über ihre tatsächliche Form und Lage sagen. Das Netz aber ist rein geometrisch, alle seine Eigenschaften können a priori angegeben werden.
Gesetze wie der Satz vom Grunde, etc. handeln vom Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt.
英1 Although the spots in our picture are geometrical figures, geometry can obviously say nothing about their actual form and position. But the network is purely geometrical, and all its properties can be given a priori.
Laws, like the law of causation, etc., treat of the network and not what the network describes.
英2 Although the spots in our picture are geometrical figures, nevertheless geometry can obviously say nothing at all about their actual form and position. The network, however, is purely geometrical; all its properties can be given a priori. Laws like the principle of sufficient reason, etc. are about the net and not about what the net describes.
日  たとえわれわれの図の模様*が幾何学図形であるとしても、言うまでも無く、幾何学はその図形が実際にどう言う形でどこに位置するかについて何も語らない。しかし、網は純粋に幾何学的であり、その性質はすべてア・プリオリに与えられうる。
理由律等の法則は網に関するものであり、網が記述するものには関わらない。
6.36
独  Wenn es ein Kausalitätsgesetz gäbe, so könnte es lauten: »Es gibt Naturgesetze«.
Aber freilich kann man das nicht sagen: es zeigt sich.
英1 If there were a law of causality, it might run: "There are natural laws".
But that can clearly not be said: it shows itself.
英2 If there were a law of causality, it might be put in the following way: There are laws of nature. But of course that cannot be said: it makes itself manifest.
日  かりに因果律が存在するとすれば、それは「自然法則が存在する」となるだろう。
しかしむろんそう語ることはできない。それは自らを示すだけである。
6.361
独  In der Ausdrucksweise Hertz´ könnte man sagen: Nur gesetzmäßige Zusammenhänge sind denkbar.
英1 In ther terminology of Hertz we might say: Only uniform connections are thinkable.
英2 One might say, using Hertt:'s terminology, that only connexions that are subject to law are thinkable.
日  ヘルツに倣って、合法則的な連関のみが思考可能であると語ることもできるだろう。
6.3611
独  Wir können keinen Vorgang mit dem »Ablauf der Zeit« vergleichen - diesen gibt es nicht -, sondern nur mit einem anderen Vorgang (etwa mit dem Gang des Chronometers).
Daher ist die Beschreibung des zeitlichen Verlaufs nur so möglich, dass wir uns auf einen anderen Vorgang stützen.
Ganz Analoges gilt für den Raum. Wo man z.B. sagt, es könne keines von zwei Ereignissen (die sich gegenseitig ausschließen) eintreten, weil keine Ursache vorhanden sei, warum das eine eher als das andere eintreten solle, da handelt es sich in Wirklichkeit darum, dass man gar nicht eines der beiden Ereignisse beschreiben kann, wenn nicht irgendeine Asymmetrie vorhanden ist. Und wenn eine solche Asymmetrie vorhanden ist, so können wir diese als Ursache des Eintreffens des einen und Nicht- Eintreffens des anderen auffassen.
英1 We cannot compare any process with the "passage of time" -- there is no such thing -- but only with another process (say, with the movement of the chonometer).
Hence the description of the temporal sequence of events is only possible if we support ourselves on another process.
It is exactly analogous for space. When, for example, we say that neither of two events (which mutually exclude one another) can occur, because there is no cause why the one should occur rather than the other, it is really a matter of our being unable to descibe one of the two events unless there is some sort of asymmetry. And if there is such an asymmetry, we can regard this as the cause of the occurrence of the one and of the non-occurrence of the other.
英2 We cannot compare a process with 'the passage of time'--there is no such thing--but only with another process (such as the working of achronometer). Hence we can describe the lapse of time only by relying on some other process. Something exactly analogous applies to space: e.g. when people say that neither of two events (which exclude one another) can occur, because there is nothing to cause the one to occur rather than the other, it is really a matter of our being unable to describe one of the two events unless there is some sort of asymmetry to be found. And if such an asymmetry is to be found, we can regard it as the cause of the occurrence of the one and the non-occurrence of the other.
日  いかなるできごとの経過も「時の経過」--そのようなものは存在しない--と比較することはできない。ただ他のできごとの経過(たとえばクロノメーターの動き)と比較することができるだけである。
それゆえ時間的な過程の記述は、他のできごとの経過を拠りどころにすることによってのみ可能となる。
空間についてもまったく同じように言える。たとえば、二つのできごと(相互に排除し合う)について、「そのどちらも生じえない、なぜならそのどちらかを生じさせるいかなる原因もないからだ」と言うとすれば、その時実際に問題となっているのは、「二つのできごとの間になんら非対称性がない場合には、その二つのうちの一方を記述することは不可能」ということにほかならない。そして、そのような非対称性が存在する場合には、その相違点を、一方が起き他方が起きなかった原因として理解することができるのである。
6.36111
独  Das Kantsche Problem von der rechten und linken Hand, die man nicht zur Deckung bringen kann, besteht schon in der Ebene, ja im eindimensionalen Raum, wo die beiden kongruenten Figuren a und b auch nicht zur Deckung gebracht werden können, ohne aus diesem Raum
herausbewegt zu werden. Rechte und linke Hand sind tatsächlich vollkommen kongruent. Und dass man sie nicht zur Deckung bringen kann, hat damit nichts zu tun.
Den rechten Handschuh könnte man an die linke Hand ziehen, wenn man ihn im vierdimensionalen Raum umdrehen könnte.
英1 The Kantian problem of the right and left hand which cannot be made to cover one another already exists in the plane, and even in one-dimensional space; where the two congruent figures a and b cannot be made to cover one another without
. . . o----A----x . . . x----B----o . . . .

moving them out of this space. The right and left hand are in fact completely congruent. And the fact that they cannot be made to cover one another has nothing to do with it.
A right-hand glove could be put on a left hand if it could be turned round in four-dimensional space.
英2 Kant's problem about the right hand and the left hand, which cannot be made to coincide, exists even in two dimensions. Indeed, it exists in one-dimensional space in which the two congruent figures, a and b, cannot be made to coincide unless they are moved out of this space. The right hand and the left hand are in fact completely congruent. It is quite irrelevant that they cannot be made to coincide. A right-hand glove could be put onthe left hand, if it could be turned round in four-dimensional space.
日  右手と左手を重ね合わすことができないというカントの問題は、すでに、平面においても、また一次元空間でも成り立つ。一次空間で二つの合同な図形 ab は、

この空間の外に出さないかぎり、重ね合わすことができない。実際に右手と左手とはまったく合同なのである。つまり、両者を重ね合わせられないことは、それらが合同であることとは無関係なのである。
もし、四次元空間において手袋を回転させることができるならば、そのとき、右の手袋を左手にはめることができるだろう。
6.362
独  Was sich beschreiben lässt, das kann auch geschehen, und was das Kausalitätsgesetz ausschließen soll, das lässt sich auch nicht beschreiben.
英1 What can be described can happen too, and what is excluded by the law of causality cannot be described.
英2 What can be described can happen too: and what the law of causality is meant to exclude cannot even be described.
日  記述できることは起こりうることでもある。そして因果律が排除するものは記述できない。
6.363
独  Der Vorgang der Induktion besteht darin, dass wir das einfachste Gesetz annehmen, das mit unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist.
英1 The process of induction is the process of assuming the simplest law that can be made to harmonize with our experience.
英2 The procedure of induction consists in accepting as true the simplest law that can be reconciled with our experiences.
日  帰納法の手順とは、われわれの経験と調和するもっとも単純な法則を法則と仮定する手順である。
6.3631
独  Dieser Vorgang hat aber keine logische, sondern nur eine psychologische Begründung.
Es ist klar, dass kein Grund vorhanden ist, zu glauben, es werde nun auch wirklich der einfachste Fall eintreten.
英1 This process, however, has no logical foundation but only a psychological one.
It is clear that there are no grounds for believing that the simplest course of events will really happen.
英2 This procedure, however, has no logical justification but only a psychological one. It is clear that there are no grounds for believing that the simplest eventuality will in fact be realized.
日  しかしこの手順は論理的正当性をもたず、たんに心理的に正当化されるにすぎない。
明らかに、もっとも単純なできごとが実際にも成立するだろうという信念には、まったく根拠がない。
6.36311
独  Dass die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine Hypothese; und das heißt: wir wissen nicht, ob sie aufgehen wird.
英1 That the sun will rise to-morrow, is an hypothesis; and that means that we do not know whether it will rise.
英2 It is an hypothesis that the sun will rise tomorrow: and this means that we do not know whether it will rise.
日  明日も太陽は昇るだろう、とは仮説である。つまり、われわれは太陽が明日昇るか知っているわけではない。
6.37
独  Einen Zwang, nach dem Eines geschehen müsste, weil etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nur eine logische Notwendigkeit.
英1 A necessity for one thing to happen because another has happened does not exist. There is only logical necessity.
英2 There is no compulsion making one thing happen because another has happened. The only necessity that exists is logical necessity.
日  あるできごとが起こったために他の出来事が引き起こされるという必然性は存在しない。存在するのはただ、論理的必然性のみである。
6.371
独  Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die Täuschung zugrunde, dass die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen der Naturerscheinungen seien.
英1 At the basis of the whole modern view of the world lies the illusion that the so-called laws of nature are the explanations of natural phenomena.
英2 The whole modern conception of the world is founded on the illusion that the so-called laws of nature are the explanations of natural phenomena.
日  近代のすべての世界観の根底に、いわゆる自然法則は自然現象の説明であるという幻想が横たわっている。
6.372
独  So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas Unantastbarem stehen, wie die Älteren bei Gott und dem Schicksal.
Und sie haben ja beide Recht, und Unrecht. Die Alten sind allerdings insofern klarer, als sie einen klaren Abschluss anerkennen, während es bei dem neuen System scheinen soll, als sei alles erklärt.
英1 So people stop short at natural laws as something unassailable, as did the ancients at God and Fate.
And they are both right and wrong. but the ancients were clearer, in so far as they recognized one clear terminus, whereas the modern system makes it appear as though everything were explained.
英2 Thus people today stop at the laws of nature, treating them as something inviolable, just as God and Fate were treated in past ages. And in fact both are right and both wrong: though the view of the ancients is clearer in so far as they have a clear and acknowledged terminus, while the modern system tries to make it look as if everything were explained.
日  こうして、古代の人々が神と運命の前でそうしたように、人々は自然法則を何か侵すべからざるものとして、その地点で立ち止まる。
そしてむろん、両者とも正しく、また、両者ともまちがっている。しかし、現代の体系ではあたかもすべてが説明済であるかのように思われているのに対し、古代の人々はそこにはっきりとした限界を認めていた。その分、古代の人々の方がより明晰であった。
6.373
独  Die Welt ist unabhängig von meinem Willen.
英1 The world is independent of my will.
英2 The world is independent of my will.
日  世界は私の意志から独立している。
6.374
独  Auch wenn alles, was wir wünschen, geschähe, so wäre dies doch nur, sozusagen, eine Gnade des Schicksals, denn es ist kein logischer Zusammenhang zwischen Willen und Welt, der dies verbürgte, und den angenommenen physikalischen Zusammenhang könnten wir doch nicht selbst wieder wollen.
英1 Even if everything we wished were to happen, this would only be, so to speak, a favour of fate, for there is no logical connexion between will and world, which would guarantee this, and the assumed physical connexion itself we could not against will.
英2 Even if all that we wish for were to happen, still this would only be a favour granted by fate, so to speak: for there is no logical connexion between the will and the world, which would guarantee it, and the supposed physical connexion itself is surely not something that we could will.
日  たとえ欲したことすべてが起こったとしても、いわばたんなる僥倖にすぎない。なぜならば、それを保証するいかなる論理的連関も意志と世界の間には存在しないのだから、そして意志と世界の間になんらかの物理的連関を想定したとしても、その物理的連関それ自身を意思することはできないのだから。
6.375
独  Wie es nur eine logische Notwendigkeit gibt, so gibt es auch nur eine logische Unmöglichkeit.
英1 As there is only a logical necessity, so there is only a logical impossibility.
英2 Just as the only necessity that exists is logical necessity, so too the only impossibility that exists is logical impossibility.
日  論理的必然性のみが存在するように、論理的不可能性のみが存在する。
6.3751
独  Dass z.B. zwei Farben zugleich an einem Ort des Gesichtsfeldes sind, ist unmöglich, und zwar logisch unmöglich, denn es ist durch die logische Struktur der Farbe ausgeschlossen.
Denken wir daran, wie sich dieser Widerspruch in der Physik darstellt: Ungefähr so, dass ein Teilchen nicht zu gleicher Zeit zwei Geschwindigkeiten haben kann; das heißt, dass es nicht zu gleicher Zeit an zwei Orten sein kann; das heißt, dass Teilchen an verschiedenen Orten zu Einer Zeit nicht identisch sein können.
(Es ist klar, dass das logische Produkt zweier Elementarsätze weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion sein kann. Die Aussage, dass ein Punkt des Gesichtsfeldes zu gleicher Zeit zwei verschiedene Farben hat, ist eine Kontradiktion.)
英1 For two colours, e.g. to be at one place in the visual field, is impossible, logical impossible, for it is excluded by the logical structure of colour.
Let us consider how this contradiction presents itself in physics. Somewhat as follows: That a particle cannot at the same time have two velocities, i.e. that at the same time it cannot be in two places, i.e. that particles in different places at the same time cannot be identical.
It is clear that the logical product of two elementary propositions can neither be a tautology nor a contradiction. The assertion that a point in the visual field has two different colours at the same time, is a contradiction.
英2 For example, the simultaneous presence of two colours at the same place in the visual field is impossible, in fact logically impossible, since it is ruled out by the logical structure of colour. Let us think how this contradiction appears in physics: more or less as follows--a particle cannot have two velocities at the same time; that is to say, it cannot bein two places at the same time; that is to say, particles that are indifferent places at the same time cannot be identical. (It is clear that the logical product of two elementary propositions can neither be a tautology nor a contradiction. The statement that a point in the visual field has two different colours at the same time is a contradiction.)
日  たとえば二つの色が同時に視野の同じ場所を占めることは不可能、それも論理的に不可能であるが、それは色の論理的構造によって排除されているからである。
この両立不可能性が物理学でどう現れるか考えてみよう。一つの粒子は同時に二つの速度を持つことはできない。すなわち、一つの粒子は同時に二つの位置にはありえない。すなわち、一つの時点に異なる位置にある粒子は同一ではありえない。おおむねこのように言えるだろう。
(明らかに、二つの要素命題の論理積は、トートロジーでも矛盾でもありえない。他方、視野の一点が同時に二つの異なる色をもつという命題は矛盾である。)
6.4
独  Alle Sätze sind gleichwertig.
英1 All propositions are of equal value.
英2 All propositions are of equal value.
日  すべての命題は等価である。
6.41
独  Der Sinn der Welt muss außerhalb ihrer liegen. In der Welt ist alles, wie es ist, und geschieht alles, wie es geschieht; es gibt in ihr keinen Wert - und wenn es ihn gäbe, so hätte er keinen Wert.
Wenn es einen Wert gibt, der Wert hat, so muss er außerhalb alles Geschehens und So-Seins liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufällig.
Was es nichtzufällig macht, kann nicht in der Welt liegen, denn sonst wäre dies wieder zufällig.
Es muss außerhalb der Welt liegen.
英1 The sense of the world must lie outside the world. In the world everything is as it is and happens as it does happen. In it there is no value -- and if there were, it would be of no value.
If there is a value which is of value, it must lie outside all happening and being-so. For all happening and being-so is accidental.
What makes it non-accidental cannot lie in the world, for otherwise this would again be accidental.
It must lie outside the world.
英2 The sense of the world must lie outside the world. In the world everything is as it is, and everything happens as it does happen: in it no value exists--and if it did exist, it would have no value. If there is any value that does have value, it must lie outside the whole sphere of what happens and is the case. For all that happens and is the case is accidental. What makes it non-accidental cannot lie within the world, since if it did it would itself be accidental. It must lie outside the world.
日  世界の意義は世界の外にあるのでなければならない。世界の中では、すべてはあるようにあり、すべては起きるように起きる。その中に価値は存在しない。--仮にあったとしても、それは価値ある価値ではないであろう。
価値ある価値があるとすれば、それは、起きるもの、あるようにあるものすべての外になければならない。起きるもの、あるようにあるものすべては偶然であるから。
それを偶然でないものとするものは、世界の中にはありえない。なぜなら、世界の中にあるとすれば、これもまた偶然となるであろうから。
それは世界の外にあるのでなければならない。
6.42
独  Darum kann es auch keine Sätze der Ethik geben.
Sätze können nichts Höheres ausdrücken.
英1 Hence also there can be no ethical propositions.
Propositions cannot express anything higher.
英2 So too it is impossible for there to be propositions of ethics.Propositions can express nothing that is higher.
日  それゆえ倫理学の命題も存在しえない。
命題はより高きことを何ひとつ表現することができない。
6.421
独  Es ist klar, dass sich die Ethik nicht aussprechen lässt.
Die Ethik ist transzendental.
(Ethik und Ästhetik sind Eins.)
英1 It is clear that ethics cannot be expressed.
Ethics is transcendental.
(Ethics and æthetics are one.)
英2 It is clear that ethics cannot be put into words. Ethics is transcendental. (Ethics and aesthetics are one and the same.)
日  明らかに、倫理を言葉で言い表すことはできない。
倫理は超越論的である。
(倫理と美はひとつである。)
6.422
独  Der erste Gedanke bei der Aufstellung eines ethischen Gesetzes von der Form »Du sollst....« ist: Und was dann, wenn ich es nicht tue? Es ist aber klar, dass die Ethik nichts mit Strafe und Lohn im gewöhnlichen Sinne zu tun hat. Also muss diese Frage nach den Folgen einer Handlung belanglos sein. - Zum Mindesten dürfen diese Folgen nicht Ereignisse sein. Denn etwas muss doch an Jener Fragestellung richtig sein. Es muss zwar eine Art von ethischem Lohn und ethischer Strafe geben, aber diese müssen in der Handlung selbst liegen.
(Und das ist auch klar, dass der Lohn etwas Angenehmes, die Strafe etwas Unangenehmes sein muss.)
英1 The first thought in setting up an ethical law of the form "thou shalt . . ." is: And what if I do not do it? But it is clear that ethics has nothing to do with punishment and reward in the ordinary sense. This question as to the consequences of an action must therefore be irrelevant. At least thse consequences will not be events. For there must be something right in that formulation of the qustion. There must be some sort of ethical reward and ethical punishment, but this must lie in the action itself.
(And this is clear also that the reward must be something acceptable, and the punishment something unacceptable.)
英2 When an ethical law of the form, 'Thou shalt ...' is laid down, one's first thought is, 'And what if I do, not do it?' It is clear, however, that ethics has nothing to do with punishment and reward in the usual sense of the terms. So our question about the consequences of an action must be unimportant.--At least those consequences should not be events. For there must be something right about the question we posed. There must indeed be some kind of ethical reward and ethical punishment, but they must reside in the action itself. (And it is also clear that the reward must be something pleasant and the punishment something unpleasant.)
日  「汝・・・すべし」という形の倫理法則が立てられるとき、まず思い浮かぶのは「ではそうしなければどうなるのか」という問である。しかし、倫理は明らかに通常の意味での賞罰とは関係しない。それゆえ、行為の帰結を問うことは当を得ていない。行為の帰結を求めるとすれば、少なくとも、それはできごとであってはならない。というのも、先の問いは何がしか正しいはずだからである。確かに、ある種の倫理的賞罰は存在するにちがいないが、しかしそれは当の行為それ自身のうちにあるのでなければならない。
(そしてまた、賞が好ましいものであり、罰が好ましくないものでなければならないことも、明らかである。)
6.423
独  Vom Willen als dem Träger des Ethischen kann nicht gesprochen werden.
Und der Wille als Phänomen interessiert nur die Psychologie.
英1 Of the will as the subject of the ethical we cannot speak.
And the will as a phenomenon is only of interest to psychology.
英2 It is impossible to speak about the will in so far as it is the subject of ethical attributes. And the will as a phenomenon is of interest only to psychology.
日  倫理の主体としての意思については語ることができない。
そして、現象としての意志は心理学の興味を引くにすぎない。
6.43
独  Wenn das gute oder böse Wollen die Welt ändert, so kann es nur die Grenzen der Welt ändern, nicht die Tatsachen; nicht das, was durch die Sprache ausgedrückt werden kann.
Kurz, die Welt muss dann dadurch überhaupt eine andere werden. Sie muss sozusagen als Ganzes abnehmen oder zunehmen.
Die Welt des Glücklichen ist eine andere als die des Unglücklichen.
英1 If good or bad willing changes the world, it can only change the limits of the world, not the facts; not the things that can be expressed in language.
In brief, the world must thereby become quite another, it must so to speak wax or wane as a whole.
The world of the happy is quite another than that of the unhappy.
英2 If the good or bad exercise of the will does alter the world, it can alter only the limits of the world, not the facts--not what can be expressed by means of language. In short the effect must be that it becomes an altogether different world. It must, so to speak, wax and wane as a whole. The world of the happy man is a different one from that of the unhappy man.
日  善き、あるいは悪しき意志が世界を変えるのであれば、変えることができるのはただ世界の限界であり、事実ではない。すなわち、言語で表現できるものを変化させることはできない。
ひとことで言えば、結果としての世界は全体として別の世界へと変化するのでなければならない。いわば、世界全体が増大したり縮小したりするのでなければならない。
幸福な人の世界は不幸な人の世界とはまったく別の世界である。
6.431
独  Wie auch beim Tod die Welt sich nicht ändert, sondern aufhört.
英1 As in death, too, the world does not change, but ceases.
英2 So too at death the world does not alter, but comes to an end.
日  同様に、死によっても世界は変わらない、死によって世界は終わるのである。
6.4311
独  Der Tod ist kein Ereignis des Lebens. Den Tod erlebt man nicht.
Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer, sondern Unzeitlichkeit versteht, dann lebt der ewig, der in der Gegenwart lebt.
Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser Gesichtsfeld grenzenlos ist.
英1 Death is not an event of life. Death is not lived through.
If by eternity is understood not endless temporal duration but timelessness, then he lives eternally who lives in the present.
Our life is endless in the way that our visual field is without limit.
英2 Death is not an event in life: we do not live to experience death. If we take eternity to mean not infinite temporal duration but timelessness, then eternal life belongs to those who live in the present. Our life has no end in just the way in which our visual field has no limits.
日  死は人生のできごとではない。死は体験されない。
永遠を終わりの無い時間的持続としてではなく、無時間と解するならば、現在に生きる者は永遠に生きている。
われわれの視野に限りがないように、われわれの生にも終わりがない。
6.4312
独  Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des Menschen, das heißt also ihr ewiges Fortleben auch nach dem Tode, ist nicht nur auf keine Weise verbürgt, sondern vor allem leistet diese Annahme gar nicht das, was man immer mit ihr erreichen wollte. Wird denn dadurch ein Rätsel gelöst, dass ich ewig fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dann nicht ebenso rätselhaft wie das gegenwärtige? Die Lösung des Rätsels des Lebens in Raum und Zeit liegt außerhalb von Raum und Zeit.
(Nicht Probleme der Naturwissenschaft sind ja zu lösen.)
英1 The temporal immortality of the human soul, that is to say, its eternal survival after death, is not only in no way guaranteed, but this assumption in the first place will not do for us what we always tried to make it do. Is a riddle solved by the fact that I survive for ever? Is this eternal life not as enigmatic as our present one? The solution of the riddle of life in space and time lies outside space and time.
(It is not problems of natural science which have to be solved.)
英2 Not only is there no guarantee of the temporal immortality of the human soul, that is to say of its eternal survival after death; but, in anycase, this assumption completely fails to accomplish the purpose for which it has always been intended. Or is some riddle solved by my surviving forever? Is not this eternal life itself as much of a riddle as our present life? The solution of the riddle of life in space and time lies outside space and time. (It is certainly not the solution of any problems of natural science that is required.)
日  人間の魂の時間的な不死性、つまり魂が死後も生き続けること、それはいかなる仕方でも保証されていない。それだけでなく、たとえそれが保証されたとしても、その想定は期待する役割をまったく果たさないのである。いったい、私が永遠に生き続けたとして、それで謎が解けるのだろうか。その永遠の生もまた、現在の生と変わらず不可解なものではないのか。時間と空間のうちにある生の謎の解決は、時間と空間のにある。
(解かれるべき謎は自然科学の問題ではない。)
6.432
独  Wie die Welt ist, ist für das Höhere vollkommen gleichgültig. Gott offenbart sich nicht in der Welt.
英1 How the world is, is completely indifferent for what is higher. God does not reveal himself in the world.
英2 How things are in the world is a matter of complete indifference for what is higher. God does not reveal himself in the world.
日  世界がいかにあるかは、より高きものには完全にどうでもよいことである。神は世界のうちには姿を現さない。
6.4321
独  Die Tatsachen gehören alle nur zur Aufgabe, nicht zur Lösung.
英1 The facts all belong only to the task and not to its performance.
英2 The facts all contribute only to setting the problem, not to its solution.
日  事実はただ問題を導く、解決を導くことはない。
6.44
独  Nicht wie die Welt ist, ist das Mystische, sondern dass sie ist.
英1 Not how the world is, is the mystical, but that it is.
英2 It is not how things are in the world that is mystical, but that it exists.
日  神秘とは、世界がいかにあるかではなく、世界があるということである。
6.45
独  Die Anschauung der Welt sub specie aeterni ist ihre Anschauung als - begrenztes - Ganzes.
Das Gefühl der Welt als begrenztes Ganzes ist das mystische.
英1 The contemplation of the world sub specie aeterni is its contemplation as a limited whole.
The feeling that the world is a limited whole is the mystical feeling.
英2 To view the world sub specie aeterni is to view it as a whole--a limited whole. Feeling the world as a limited whole--it is this that is mystical.
日  永遠の相のもとに世界を観るとは、世界を全体として--限界づけられた全体として--観ることである。
限界づけられた全体として世界を感じること、これが神秘的感情である。
6.5
独  Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen.
Das Rätsel gibt es nicht.
Wenn sich eine Frage überhaupt stellen lässt, so kann sie auch beantwortet werden.
英1 For an answer which cannot be expressed the question too cannot be expressed.
The riddle does not exist.
If a question can be put at all, then it can also be answered.
英2 When the answer cannot be put into words, neither can the question beput into words.
The riddle does not exist.
If a question can be framed at all, it is also possible to answer it.
日  言い表わせない答えに対しては、問いもまた言い表わすことができない。
は存在しない。
問いが立てられるのならば、答えを与えることもまた可能である
6.51
独  Skeptizismus ist nicht unwiderleglich, sondern offenbar unsinnig, wenn er bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann.
Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage besteht; eine Frage nur, wo eine Antwort besteht, und diese nur, wo etwas gesagt werden kann.
英1 Scepticism is not irrefutable, but palpably senseless, if it would doubt where a question cannot be asked.
For doubt can only exist where there is a question; a question only where there is an answer, and this only where something can be said.
英2 Scepticism is not irrefutable, but obviously nonsensical, when it tries to raise doubts where no questions can be asked. For doubt can exist only where a question exists, a question only where an answer exists, and an answer only where something can be said.
日  問うことのできないところで疑おうと試みるがゆえに、懐疑論は反論不可能なのではなく、あきらかにナンセンスなのである。
問いが成り立つところでのみ、疑いも成り立ち、答えが成り立つところでのみ、問いが成り立つ。そして答えが成り立つのは、ただ、何ごとかを語ることができるところでしかない。
6.52
独  Wir fühlen, dass, selbst wenn alle möglichen wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind, unsere Lebensprobleme noch gar nicht berührt sind. Freilich bleibt dann eben keine Frage mehr; und eben dies ist die Antwort.
英1 We feel that even if all possible scientific questions be asnwered, the problems of life have still not been touched at all. Of course there is then no question left, and just this is the answer.
英2 We feel that even when all possible scientific questions have been answered, the problems of life remain completely untouched. Of course there are then no questions left, and this itself is the answer.
日  たとえ、科学で可能なすべての問いが答えられたとしても、生の問題はまったく手つかずのまま残されるだろうと、われわれは感じるのである。もちろん、その時もはや問うべき何ごとも残されていない。そしてまさにそれが答えなのである。
6.521
独  Die Lösung des Problems des Lebens merkt man am Verschwinden dieses Problems.
(Ist nicht dies der Grund, warum Menschen, denen der Sinn des Lebens nach langen Zweifeln klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten, worin dieser Sinn bestand?)
英1 The solution of the problem of life is seen in the vanishing of this problem.
(Is not this the reason why men to whom after long doubting the sense of life became clear, could not then say wherein this sense consisted?)
英2 The solution of the problem of life is seen in the vanishing of the problem. (Is not this the reason why those who have found after a long period of doubt that the sense of life became clear to them have then been unable to say what constituted that sense?)
日  生の問題の解決は、問題の消滅によって気づかれる。
(長い懐疑ののち、生の意義が明らかになった人々が、それでもなおその意義がどこにあるか語ることができない、その理由はまさにここにあるのではないか。)
6.522
独  Es gibt allerdings Unaussprechliches. Dies zeigt sich, es ist das Mystische.
英1 There is indeed the inexpressible. This shows itself; it is the mystical.
英2 There are, indeed, things that cannot be put into words. They make themselves manifest. They are what is mystical.
日  もちろん言い表わせないものが存在する。それは自らを示す。それは神秘である。
6.53
独  Die richtige Methode der Philosophie wäre eigentlich die: Nichts zu sagen, als was sich sagen lässt, also Sätze der Naturwissenschaft - also etwas, was mit Philosophie nichts zu tun hat -, und dann immer, wenn ein anderer etwas Metaphysisches sagen wollte, ihm nachzuweisen, dass er gewissen Zeichen in seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben hat. Diese Methode wäre für den anderen unbefriedigend - er hätte nicht das Gefühl, dass wir ihn Philosophie lehrten - aber sie wäre die einzig streng richtige.
英1 The right method of philosophy would be this: To say nothing except what can be said, i.e. the propositions of natural science, i.e. something that has nothing to do with philosophy: and then always, when someone else wished to say something metaphysical, to demonstrate to him that he had given no meaning to certain signs in his propositions. This method would be unsatisfying to the other -- he would not have the feeling that we were teaching him philosophy -- but it would be the only strictly correct method.
英2 The correct method in philosophy would really be the following: to say nothing except what can be said, i.e. propositions of natural science--i.e. something that has nothing to do with philosophy -- and then, whenever someone else wanted to say something metaphysical, to demonstrate to him that he had failed to give a meaning to certain signs in his propositions. Although it would not be satisfying to the other person--he would not have the feeling that we were teaching him philosophy--this method would be the only strictly correct one.
日  語りうること、すなわち自然科学の命題--すなわち哲学とはなんの関係も無いこと--以外は何も語らぬこと。そして誰かがなにか形而上学的なことを語ろうとした時、そのたびに、あなたはあなたの命題のこの記号にいかなる意義も与えていないと指摘する。これが、本来の正しい哲学の方法である。この方法はその人を満足させないだろう。--彼は哲学を教えられている気がしないだろう。--しかし、これこそが、唯一厳密に正しい方法なのである。
6.54
独  Meine Sätze erläutern dadurch, dass sie der, welcher mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt, wenn er durch sie - auf ihnen - über sie hinausgestiegen ist. (Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.)
Er muss diese Sätze überwinden, dann sieht er die Welt richtig.
英1 My propositions are elucidatory in this way: he who understands me finally recognizes them as senseless, when he has climbed out through them, on them, over them. (He must so to speak throw away the ladder, after he has climbed up on it.)
He must surmount these propositions; then he sees the world rightly.
英2 My propositions are elucidatory in this way: he who understands me finally recognizes them as senseless, when he has climbed out through them, on them, over them. (He must so to speak throw away the ladder, after he has climbed up on it.) He must transcend these propositions, and then he will see the world aright.
日  私を理解するひとは、私の命題をよじ登り--その上に立ち--それを乗り越え、最後にそれがナンセンスであると気づく。このようにして私の命題は解明的である。(いわば、梯子をのぼりきった者は梯子を投げ捨てねばならない。)
私の命題を超えねばならない。その時世界を正しく見るだろう。
7
独  Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.
英1 Whereof one cannot speak, thereof one must be silent.
英2 What we cannot speak about we must pass over in silence.
日  語りえぬことについては,沈黙するしかない。