これは「論理哲学論考」の訳者メモです。ファイルが大きくなりすぎたので分割したパート2はここホームも参照ください。

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訳者メモの形式-命題番号毎に
独   原文 : ここをベースとした。一部抜けがあるので補ってある。
英1 C.K. Ogden訳 何箇所か、明らかにタイプミスと思われる箇所を修正。
英2 Pears/McGuinness訳
1
独   Die Welt ist alles, was der Fall ist.
英1 The world is everything that is the case.*
英2 The world is all that is the case.*
1.1
独   Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.
英1 The world is the totality of facts, not of things.
英2 The world is the totality of facts, not of things.
1.11
独   Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es alle Tatsachen sind.
英1 The world is determined by the facts, and by these being all the facts.
英2 The world is determined by the facts, and by their being all the facts.
1.12
独   Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.
英1 For the totality of facts determines both what is the case, and also all that is not the case.
英2 For the totality of facts determines what is the case, and also whatever is not the case.
1.13
独   Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.
英1 The facts in logical space are the world.
英2 The facts in logical space are the world.
1.2
独   Die Welt zerfällt in Tatsachen.
英1 The world divides into facts.
英2 The world divides into facts.
1.21
独   Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein und alles übrige gleich blieben.
英1 Any one can either be the case or not be the case, and everything else remain the same.
英2 Each item can be the case or not the case while everything else remains the same.
2
独   Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.
英1 What is the case, the fact, is the existence of atomic facts.
英2 What is the case—a fact—is the existence of states of affairs.
2.01
独   Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenständen. (Sachen, Dingen.)
英1 An atomic fact is a combination of objects (entities, things).
英2 A state of affairs (a state of things) is a combination of objects (things).
2.011
独   Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu können.
英1 It is essential to a thing that it can be a constituent part of an atomic fact.
英2 It is essential to things that they should be possible constituents of states of affairs.
2.012
独   In der Logik ist nichts zufällig: Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen kann, so muss die Möglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits präjudiziert sein.
英1 In logic nothing is accidental: if a thing can occur in an atomic fact, the possibility of that atomic fact must already be prejudged in the thing.
英2 In logic nothing is accidental: if a thing can occur in a state of affairs, the possibility of the state of affairs must be written into the thing itself.
2.0121
独   Es Erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das allein für sich bestehen könnte, nachträglich eine Sachlage passen würde.
Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen können, so muss dies schon in ihnen liegen.
(Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein. Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle Möglichkeiten sind ihre Tatsachen.)
Wie wir uns räumliche Gegenstände überhaupt nicht außerhalb des Raumes, zeitliche nicht außerhalb der Zeit denken können, so können wir uns keinen Gegenstand außerhalb der Möglichkeit seiner Verbindung mit anderen denken.
Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn nicht außerhalb der Möglichkeit dieses Verbandes denken.
英1 It would, so to speak, appear as an accident, when to a thing that could exist alone on its own account, subsequently a state of affairs could be made to fit.
If things can occur in atomic facts, this possibility must already lie in them.
(A logical entity cannot be merely possible. Logic treats of every possibility, and all possibilities are its facts.)
Just as we cannot think of spatial objects at all apart from space, or temporal objects apart from time, so we cannot think of any object apart from the possibility of its connexion with other things.
If I can think of an object in the context of an atomic fact, I cannot think of it apart from the possibility of this context.
英2 It would seem to be a sort of accident, if it turned out that a situation would fit a thing that could already exist entirely on its own.
If things can occur in states of affairs, this possibility must be in them from the beginning.
(Nothing in the province of logic can be merely possible. Logic deals with every possibility and all possibilities are its facts.)
Just as we are quite unable to imagine spatial objects outside space or temporal objects outside time, so too there is no object that we can imagine excluded from the possibility of combining with others.
If I can imagine objects combined in states of affairs, I cannot imagine them excluded from the possibility of such combinations.
2.0122
独   Das Ding ist selbständig, insofern es in allen möglichen Sachlagen vorkommen kann, aber diese Form der Selbständigkeit ist eine Form des Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form der Unselbständigkeit. (Es ist unmöglich, dass Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten, allein und im Satz.)
英1 The thing is independent, in so far as it can occur in all possible circumstances, but this form of independence is a form of connexion with the atomic fact, a form of dependence. (It is impossible for words to occur in two different ways, alone and in the proposition.)
英2 Things are independent in so far as they can occur in all possible situations, but this form of independence is a form of connexion with states of affairs, a form of dependence. (It is impossible for words to appear in two different roles: by themselves, and in propositions.)
2.0123
独   Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten.
(Jede solche Möglichkeit muss in der Natur des Gegenstandes liegen.)
Es kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit gefunden werden.
英1 If I know an object, then I also know all the possibilities of its occurrence in atomic facts.
(Every such possibility must lie in the nature of the object.)
A new possibility cannot subsequently be found.
英2 If I know an object I also know all its possible occurrences in states of affairs.
(Every one of these possibilities must be part of the nature of the object.)
A new possibility cannot be discovered later.
2.01231
独   Um einen Gegenstand zu kennen, muss ich zwar nicht seine externen - aber ich muss alle seine internen Eigenschaften kennen.
英1 In order to know an object, I must know not its external but all its internal qualities.
英2 If I am to know an object, though I need not know its external properties, I must know all its internal properties.
2.0124
独   Sind alle Gegenstände gegeben, so sind damit auch alle möglichen Sachverhalte gegeben.
英1 If all objects are given, then thereby are all possible atomic facts also given.
英2 If all objects are given, then at the same time all possible states of affairs are also given.
2.013
独   Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume möglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.
英1 Every thing is, as it were, in a space of possible atomic facts. I can think of this space as empty, but not of the thing without the space.
英2 Each thing is, as it were, in a space of possible states of affairs. This space I can imagine empty, but I cannot imagine the thing without the space.
2.0131
独   Der räumliche Gegenstand muss im unendlichen Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argumentstelle.)
Der Fleck im Gesichtsfeld muss zwar nicht rot sein, aber eine Farbe muss er haben: er hat sozusagen den Farbenraum um sich. Der Ton muss eine Höhe haben, der Gegenstand des Tastsinnes eine Härte, usw.
英1 A spatial object must lie in infinite space. (A point in space is an argument place.)
A speck in a visual field need not be red, but it must have a colour; it has, so to speak, a colour space round it. A tone must have a pitch, the object of the sense of touch a hardness, etc.
英2 A spatial object must be situated in infinite space. (A spatial point is an argument-place.)
A speck in the visual field, thought it need not be red, must have some colour: it is, so to speak, surrounded by colour-space. Notes must have some pitch, objects of the sense of touch some degree of hardness, and so on.
2.014
独   Die Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller Sachlagen.
英1 Objects contain the possibility of all states of affairs.
英2 Objects contain the possibility of all situations.
2.0141
独   Die Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten, ist die Form des Gegenstandes.
英1 The possibility of its occurrence in atomic facts is the form of the object.
英2 The possibility of its occurring in states of affairs is the form of an object.
2.02
独   Der Gegenstand ist einfach.
英1 The object is simple.
英2 Objects are simple.
2.0201
独   Jede Aussage über Komplexe lässt sich in eine Aussage über deren Bestandteile und in diejenigen Sätze zerlegen, welche die Komplexe vollständig beschreiben.
英1 Every statement about complexes can be analysed into a statement about their constituent parts, and into those propositions which completely describe the complexes.
英2 Every statement about complexes can be resolved into a statement about their constituents and into the propositions that describe the complexes completely.
2.021
独   Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt. Darum können sie nicht zusammengesetzt sein.
英1 Objects form the substance of the world. Therefore they cannot be compound.
英2 Objects make up the substance of the world. That is why they cannot be composite.
2.0211
独   Hätte die Welt keine Substanz, so würde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist.
英1 If the world had no substance, then whether a proposition had sense would depend on whether another proposition was true.
英2 If the world had no substance, then whether a proposition had sense would depend on whether another proposition was true.
2.0212
独   Es wäre dann unmöglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.
英1 It would then be impossible to form a picture of the world (true or false).
英2 In that case we could not sketch any picture of the world (true or false).
2.022
独   Es ist offenbar, dass auch eine von der wirklichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas - eine Form - mit der wirklichen gemein haben muss.
英1 It is clear that however different from the real one an imagined world may be, it must have something -- a form -- in common with the real world.
英2 It is obvious that an imagined world, however different it may be from the real one, must have something—a form—in common with it.
2.023
独   Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen.
英1 This fixed form consists of the objects.
英2 Objects are just what constitute this unalterable form.
2.0231
独   Die Substanz der Welt kann nur eine Form und keine materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn diese werden erst durch die Sätze dargestellt - erst durch die Konfiguration der Gegenstände gebildet.
英1 The substance of the world can only determine a form and not any material properties. For these are first presented by the propositions -- first formed by the configuration of the objects.
英2 The substance of the world can only determine a form, and not any material properties. For it is only by means of propositions that material properties are represented—only by the configuration of objects that they are produced.
2.0232
独   Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind farblos.
英1 Roughly speaking: objects are colourless.
英2 In a manner of speaking, objects are colourless.
2.0233
独   Zwei Gegenstände von der gleichen logischen Form sind - abgesehen von ihren externen Eigenschaften - von einander nur dadurch unterschieden, dass sie verschieden sind.
英1 Two objects of the same logical form are -- apart from their external properties -- only differentiated from one another in that they are different.
英2 If two objects have the same logical form, the only distinction between them, apart from their external properties, is that they are different.
2.02331
独   Entweder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes hat, dann kann man es ohne weiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen; oder aber, es gibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichen Eigenschaften gemeinsam haben, dann ist es überhaupt unmöglich auf eines von ihnen zu zeigen.
Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.
英1 Either a thing has properties which no other has, and then one can distinguish it straght away from the others by a description and refer to it; or, on the other hand, there are several things which have the totality of their properties in common, and then it is quite impossible to point to any one of them.
For it a thing is not distinguished by anything, I cannot distinguish it -- for otherwise it would be distinguished.
英2 Either a thing has properties that nothing else has, in which case we can immediately use a description to distinguish it from the others and refer to it; or, on the other hand, there are several things that have the whole set of their properties in common, in which case it is quite impossible to indicate one of them.
For it there is nothing to distinguish a thing, I cannot distinguish it, since otherwise it would be distinguished after all.
2.024
独   Die Substanz ist das, was unabhängig von dem was der Fall ist, besteht.
英1 Substance is what exists independently of what is the case.
英2 The substance is what subsists independently of what is the case.
2.025
独   Sie ist Form und Inhalt.
英1 It is form and content.
英2 It is form and content.
2.0251
独   Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit) sind Formen der Gegenstände.
英1 Space, time and colour (colouredness) are forms of obejcts.
英2 Space, time, colour (being coloured) are forms of objects.
2.026
独   Nur wenn es Gegenstände gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.
英1 Only if there are objects can there be a fixed form of the world.
英2 There must be objects, if the world is to have unalterable form.
2.027
独   Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind Eins.
英1 The fixed, the existent and the object are one.
英2 Objects, the unalterable, and the subsistent are one and the same.
2.0271
独   Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende; die Konfiguration ist das Wechselnde, Unbeständige.
英1 The object is the fixed, the existent; the configuration is the changing, the variable.
英2 Objects are what is unalterable and subsistent; their configuration is what is changing and unstable.
2.0272
独   Die Konfiguration der Gegenstände bildet den Sachverhalt.
英1 The configuration of the objects forms the atomic fact.
英2 The configuration of objects produces states of affairs.
2.03
独   Im Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander, wie die Glieder einer Kette.
英1 In the atomic fact objects hang one in another, like the links of a chain.
英2 In a state of affairs objects fit into one another like the links of a chain.
2.031
独   Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und Weise zueinander.
英1 In the atomic fact the objects are combined in a definite way.
英2 In a state of affairs objects stand in a determinate relation to one another.
2.032
独   Die Art und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen, ist die Struktur des Sachverhaltes.
英1 The way in which objects hang together in the atomic fact is the structure of the atomic fact.
英2 The determinate way in which objects are connected in a state of affairs is the structure of the state of affairs.
2.033
独   Die Form ist die Möglichkeit der Struktur.
英1 The form is the possibility of the structure.
英2 Form is the possibility of structure.
2.034
独   Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der Sachverhalte.
英1 The structure of the fact consists of the structures of the atomic facts.
英2 The structure of a fact consists of the structures of states of affairs.
2.04
独   Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.
英1 The totality of existent atomic facts is the world.
英2 The totality of existing states of affairs is the world.
2.05
独   Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.
英1 The totality of existent atomic facts also determines which atomic facts do not exist.
英2 The totality of existing states of affairs also determines which states of affairs do not exist.
2.06
独   Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten ist die Wirklichkeit.
(Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative Tatsache.)
英1 The existence and non-existence of atomic facts is the reality.
(The existence of atomic facts we also call a positive fact, their non-existence a negative fact.)
英2 The existence and non-existence of states of affairs is reality.
(We call the existence of states of affairs a positive fact, and their non-existence a negative fact.)
2.061
独   Die Sachverhalte sind von einander unabhängig.
英1 Atomic facts are independent of one another.
英2 States of affairs are independent of one another.
2.062
独   Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.
英1 From the existence or non-existence of an atomic fact we cannot infer the existence or non-existence of another.
英2 From the existence or non-existence of one state of affairs it is impossible to infer the existence or non-existence of another.
2.063
独   Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.
英1 The total reality is the world.
英2 The sum-total of reality is the world.
2.1
独   Wir machen uns Bilder der Tatsachen.
英1 We make to ourselves pictures of facts.
英2 We picture facts to ourselves.
2.11
独   Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor.
英1 The picture presents the facts in logical space, the existence and non-existence of atomic facts.
英2 A picture presents a situation in logical space, the existence and non-existence of states of affairs.
2.12
独   Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.
英1 The picture is a model of reality.
英2 A picture is a model of reality.
2.13
独   Den Gegenständen entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes.
英1 To the objects correspond in the picture the elements of the picture.
英2 In a picture objects have the elements of the picture corresponding to them.
2.131
独   Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.
英1 The elements of the picture stand, in the picture, for the objects.
英2 In a picture the elements of the picture are the representatives of objects.
2.14
独   Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.
英1 The picture consists in the fact that its elements are combined with one another in a definite way.
英2 What constitutes a picture is that its elements are related to one another in a determinate way.
2.141
独   Das Bild ist eine Tatsache.
英1 The picture is a fact.
英2 A picture is a fact.
2.15
独   Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten, stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten.
Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heiße seine Struktur und ihre Möglichkeit seine Form der Abbildung.
英1 That the elements of the picture are combined with one another in a definite way, represents that the things are so combined with one another.
This connexion of the elements of the picture is called its structure, and the possibility of this structure is called the form of representation of the picture.
英2 The fact that the elements of a picture are related to one another in a determinate way represents that things are related to one another in the same way.
Let us call this connexion of its elements the structure of the picture, and let us call the possibility of this structure the pictorial form of the picture.
2.151
独   Die Form der Abbildung ist die Möglichkeit, dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des Bildes.
英1 The form of representation is the possibility that the things are combined with one another as are the elements of the picture.
英2 Pictorial form is the possibility that things are related to one another in the same way as the elements of the picture.
2.1511
独   Das Bild ist so mit der Wirklichkeit verknüpft - es reicht bis zu ihr.
英1 Thus the picture is linked with reality; it reaches up to it.
英2 That is how a picture is attached to reality; it reaches right out to it.
2.1512
独   Es ist wie ein Maßstab an die Wirklichkeit angelegt.
英1 It is like a scale applied to reality.
英2 It is laid against reality like a measure.
2.15121
独   Nur die äußersten Punkte der Teilstriche berühren den zu messenden Gegenstand.
英1 Only the outermost points of the dividing lines touch the object to be measured.
英2 Only the end-points of the graduating lines actually touch the object that is to be measured.
2.1513
独   Nach dieser Auffassung gehört also zum Bilde auch noch die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.
英1 According to this view the representing relation which makes it a picture, also belongs to the picture.
英2 So a picture, conceived in this way, also includes the pictorial relationship, which makes it into a picture.
2.1514
独   Die abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen der Elemente des Bildes und der Sachen.
英1 The representing releation consists of the co-ordinations of the elements of the picture and the things.
英2 The pictorial relationship consists of the correlations of the picture’s elements with things.
2.1515
独   Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen das Bild die Wirklichkeit berührt.
英1 These co-ordinations are as it were the feelers of its elements with which the picture touches reality.
英2 These correlations are, as it were, the feelers of the picture’s elements, with which the picture touches reality.
2.16
独   Die Tatsache muss, um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.
英1 In order to be a picture a fact must have something in common with what it pictures.
英2 If a fact is to be a picture, it must have something in common with what it depicts.
2.161
独   In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann.
英1 In the picture and the pictured there must be a something identical in order that the one can be a picture of the other at all.
英2 There must be something identical in a picture and what it depicts, to enable the one to be a picture of the other at all.
2.17
独   Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie auf seine Art und Weise - richtig oder falsch - abbilden zu können, ist seine Form der Abbildung.
英1 What the picture must have in common with reality in order to be able to represent it at all -- rightly or falsely -- is its form of representation.
英2 What a picture must have in common with reality, in order to be able to depict it—correctly or incorrectly—in the way that it does, is its pictorial form.
2.171
独   Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat.
Das räumliche Bild alles Räumliche, das farbige alles Farbige, etc.
英1 The picture can represent every reality whose form it has.
The spatial picture, everything spatial, the coloured, everything coloured, etc.
英2 A picture can depict any reality whose form it has.
A spatial picture can depict anything spatial, a coloured one anything coloured, etc.
2.172
独   Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild nicht abbilden; es weist sie auf.
英1 The picture, however, cannot represent its form of representation; it shows it forth.
英2 A picture cannot, however, depict its pictorial form: it displays it.
2.173
独   Das Bild stellt sein Objekt von außerhalb dar (sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung), darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder falsch dar.
英1 The picture represents its object from without (its standpoint is its form of representation), therefore the picture represents its object rightly or falsely.
英2 A picture represents its subject from a position outside it. (Its standpoint is its representational form.) That is why a picture represents its subject correctly or incorrectly.
2.174
独   Das Bild kann sich aber nicht außerhalb seiner Form der Darstellung stellen.
英1 But the picture cannot place itself outside of its form of representation.
英2 A picture cannot, however, place itself outside its representational form.
2.18
独   Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie überhaupt - richtig oder falsch - abbilden zu können, ist die logische Form, das ist, die Form der Wirklichkeit.
英1 What every picture, of whatever form, must have in common with reality in order to be able to represent it at all -- rightly or falsely -- is the logical form, that is, the form of reality.
英2 What any picture, of whatever form, must have in common with reality, in order to be able to depict it—correctly or incorrectly—in any way at all, is logical form, i.e. the form of reality.
2.181
独   Ist die Form der Abbildung die logische Form, so heißt das Bild das logische Bild.
英1 If the form of representation is the logical form, then the picture is called a logical picture.
英2 A picture whose pictorial form is logical form is called a logical picture.
2.182
独   Jedes Bild ist auch ein logisches. (Dagegen ist z.B. nicht jedes Bild ein räumliches.)
英1 Every picture is also a logical picture. (On the other hand, for example, not every picture is spatial.)
英2 Every picture is at the same time a logical one. (On the other hand, not every picture is, for example, a spatial one.)
2.19
独   Das logische Bild kann die Welt abbilden.
英1 The logical picture can depict the world.
英2 Logical pictures can depict the world.
2.2
独   Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische Form der Abbildung gemein.
英1 The picture has the logical form of representation in common with what it pictures.
英2 A picture has logico-pictorial form in common with what it depicts.
2.201
独   Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des Bestehens und Nichtbestehens von Sachverhalten darstellt.
英1 The picture depicts reality by representing a possibility of the existence and non-existence of atomic facts.
英2 A picture depicts reality by representing a possibility of existence and non-existence of states of affairs.
2.202
独   Das Bild stellt eine mögliche Sachlage im logischen Raume dar.
英1 The picture represents a possible state of affairs in logical space.
英2 A picture represents a possible situation in logical space.
2.203
独   Das Bild enthält die Möglichkeit der Sachlage, die es darstellt.
英1 The picture contains the possibility of the state of affairs which it represents.
英2 A picture contains the possibility of the situation that it represents.
2.21
独   Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit überein oder nicht; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.
英1 The picture agrees with reality or not; it is right or wrong, true or false.
英2 A picture agrees with reality or fails to agree; it is correct or incorrect, true or false.
2.22
独   Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.
英1 The picture represents what it represents, independently of its truth or falsehood, through the form of representation.
英2 What a picture represents it represents independently of its truth or falsity, by means of its pictorial form.
2.221
独   Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.
英1 What the picture represents is its sense.
英2 What a picture represents is its sense.
2.222
独   In der Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit, besteht seine Wahrheit oder Falschheit.
英1 In the agreement or disagreement of its sense with reality, its truth or falsity consists.
英2 The agreement or disagreement of its sense with reality constitutes its truth or falsity.
2.223
独   Um zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, müssen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.
英1 In order to discover whether the picture is true or false we must compare it with reality.
英2 In order to tell whether a picture is true or false we must compare it with reality.
2.224
独   Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.
英1 It cannot be discovered from the picture alone whether it is true or false.
英2 It is impossible to tell from the picture alone whether it is true or false.
2.225
独   Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.
英1 There is no picture which is a priori true.
英2 There are no pictures that are true a priori.
3
独   Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.
英1 The logical picture of the facts is the thought.
英2 A logical picture of facts is a thought.
3.001
独   »Ein Sachverhalt ist denkbar«, heißt: Wir können uns ein Bild von ihm machen.
英1 "An atomic fact is thinkable" -- means: we can imagine it.
英2 ‘A state of affairs is thinkable’: what this means is that we can picture it to ourselves.
3.01
独   Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.
英1 The totality of true thoughts is a picture of the world.
英2 The totality of true thoughts is a picture of the world.
3.02
独   Der Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage, die er denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich.
英1 The though contains the possibility of the state of affairs which it thinks. What is thinkable is also possible.
英2 A thought contains the possibility of the situation of which it is the thought. What is thinkable is possible too.
3.03
独   Wir können nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müssten.
英1 We cannot think anything unlogical, for otherwise we should have to think unlogically.
英2 Thought can never be of anything illogical, since, if it were, we should have to think illogically.
3.031
独   Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen könne, nur nichts, was den logischen Gesetzen zuwider wäre. - Wir können nämlich von einer »unlogischen« Welt nicht sagen, wie sie aussähe.
英1 It used to be said that God could create everything, except what was contrary to the laws of logic. The truth is, we could not say of an "unlogical" world how it would look.
英2 It used to be said that God could create anything except what would be contrary to the laws of logic. The truth is that we could not say what an ‘illogical’ world would look like.
3.032
独   Etwas »der Logik Widersprechendes« in der Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie in der Geometrie eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten darstellen; oder die Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert.
英1 To present in language anything which "contradicts logic" is as impossible as in geometry to present by its co-ordinates a figure which contradicts the laws of space; or to give the co-ordinates of a point which does not exist.
英2 It is as impossible to represent in language anything that ‘contradicts logic’ as it is in geometry to represent by its co-ordinates a figure that contradicts the laws of space, or to give the co-ordinates of a point that does not exist.
3.0321
独   Wohl können wir einen Sachverhalt räumlich darstellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe.
英1 We could present spatially an atomic fact which contradicted the laws of physics, but not one which contradicted the laws of geometry.
英2 Though a state of affairs that would contravene the laws of physics can be represented by us spatially, one that would contravene the laws of geometry cannot.
3.04
独   Ein a priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen Möglichkeit seine Wahrheit bedingte.
英1 An a priori true thought would be one whose possibility guaranteed its truth.
英2 If a thought were correct a priori, it would be a thought whose possibility ensured its truth.
3.05
独   Nur so könnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen wäre.
英1 Only if we could know a priori that a thought is true if its truth was to be recognized from the thought itself (without an object of comparison).
英2 A priori knowledge that a thought was true would be possible only if its truth were recognizable from the thought itself (without anything to compare it with).
3.1
独   Im Satz drückt sich der Gedanke sinnlich wahrnehmbar aus.
英1 In the proposition the thought is expressed perceptibly through the senses.
英2 In a proposition a thought finds an expression that can be perceived by the senses.
3.11
独   Wir benützen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektionsmethode der möglichen Sachlage.
Die Projektionsmethode ist das Denken des Satz-Sinnes.
英1 We use the sensibly perceptible sign (sound or written sign, etc.) of the proposition as a projection of the possible state of affairs.
The method of projection is the thinking of the sense of the proposition.
英2 We use the perceptible sign of a proposition (spoken or written, etc.) as a projection of a possible situation.
The method of projection is to think of the sense of the proposition.
3.12
独   Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.
英1 The sign through which we express the though I call the proposition sign. And the proposition is the proposition sign in its projective relation to the world.
英2 I call the sign with which we express a thought a propositional sign.—And a proposition is a propositional sign in its projective relation to the world.
3.13
独   Zum Satz gehört alles, was zur Projektion gehört; aber nicht das Projizierte.
Also die Möglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses selbst.
Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die Möglichkeit, ihn auszudrücken.
(»Der Inhalt des Satzes« heißt der Inhalt des sinnvollen Satzes.)
Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen Inhalt.
英1 To the proposition belongs everything which belongs to the projection; but not what is projected.
Therefore the possibility of what is projected but not this itself.
In the proposition, therefore, its sense is not yet contained, but the possibility of expressing it.
("The content of the proposition" means the content of the signicant proposition.)
In the proposition the form of its sense is contained, but not its content.
英2 A proposition includes all that the projection includes, but not what is projected.
Therefore, though what is projected is not itself included, its possibility is.
A proposition, therefore, does not actually contain its sense, but does contain the possibility of expressing it.
(‘The content of a proposition’ means the content of a proposition that has sense.)
A proposition contains the form, but not the content, of its sense.
3.14
独   Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zueinander verhalten.
Das Satzzeichen ist eine Tatsache.
英1 The propositional sign consists in the fact that its elements, the words, are combined in it in a definite way.
The propositional sign is a fact.
英2 What constitutes a propositional sign is that in it its elements (the words) stand in a determinate relation to one another.
A propositional sign is a fact.
3.141
独   Der Satz ist kein Wörtergemisch. - (Wie das musikalische Thema kein Gemisch von Tönen.)
Der Satz ist artikuliert.
英1 The proposition is not a mixture of words (just as the musical theme is not a mixture of tones).
The proposition is articulate.
英2 A proposition is not a blend of words.—(Just as a theme in music is not a blend of notes.)
A proposition is articulate.
3.142
独   Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von Namen kann es nicht.
英1 Only facts can express a sense, a class of names cannot.
英2 Only facts can express a sense, a set of names cannot.
3.143
独   Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert.
Denn im gedruckten Satz z.B. sieht das Satzzeichen nicht wesentlich verschieden aus vom Wort.
(So war es möglich, dass Frege den Satz einen zusammengesetzten Namen nannte.)
英1 That the propositional sign is a fact is concealed by the ordinary form of expression, written or printed.
For in the printed proposition, for example, the sign of a proposition does not appear essentially different from a word.
(Thus it was possible for Frege to call the proposition a compounded name.)
英2 Although a propositional sign is a fact, this is obscured by the usual form of expression in writing or print.
For in a printed proposition, for example, no essential difference is apparent between a propositional sign and a word.
(That is what made it possible for Frege to call a proposition a composite name.)
3.1431
独   Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus räumlichen Gegenständen (etwa Tischen, Stühlen, Büchern) zusammengesetzt denken.
Die gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge drückt dann den Sinn des Satzes aus.
英1 The essential nature of the propositional sign becomes very clean when we imagine it made up of spatial objects (such as tables, chairs, books) instead of written signs.
The mutual spatial position of these things then expresses the sense of the proposition.
英2 The essence of a propositional sign is very clearly seen if we imagine one composed of spatial objects (such as tables, chairs, and books) instead of written signs.
Then the spatial arrangement of these things will express the sense of the proposition.
3.1432
独   Nicht: »Das komplexe Zeichen ›aRb‹ sagt, dass a in der Beziehung R zu b steht«, sondern: Dass »a« in einer gewissen Beziehung zu »b« steht, sagt, dass aRb.
英1 We must not say, "The complex sign 'aRb' says 'a stands in relation R to b'"; but we must says, "That 'a' stands in a certain relation to 'b' says that aRb".
英2 Instead of, ‘The complex sign “aRb” says that a stands to b in the relation R’, we ought to put, ‘Thata” stands to “b” in a certain relation says that aRb.’
3.144
独   Sachlagen kann man beschreiben, nicht benennen.
(Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben Sinn.)
英1 States of affairs can be described but not named.
(Names resemble points; propositions resemble arrows, they have senses.)
英2 Situations can be described but not given names.
(Names are like points; propositions like arrows—they have sense.)
3.2
独   Im Satze kann der Gedanke so ausgedrückt sein, dass den Gegenständen des Gedankens Elemente des Satzzeichens entsprechen.
英1 In propositions thoughts can be so expressed that to the objects of the thoughts correspond the elements of the propositional sign.
英2 In a proposition a thought can be expressed in such a way that elements of the propositional sign correspond to the objects of the thought.
3.201
独   Diese Elemente nenne ich »einfache Zeichen« und den Satz »vollständig analysiert«.
英1 These elements I call "simple signs" and the proposition "completely analysed".
英2 I call such elements ‘simple signs’, and such a proposition ‘complete analysed’.
3.202
独   Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heißen Namen.
英1 The simple signs employed in propositions are called names.
英2 The simple signs employed in propositions are called names.
3.203
独   Der name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. (»A« ist dasselbe Zeichen wie »A«.)
英1 The name means the object. The object is its meaning. ("A" is the same sign as "A".)
英2 A name means an object. The object is its meaning. (‘A’ is the same sign as ‘A’.)
3.21
独   Der Konfiguration der einfachen Zeichen im Satzzeichen entsprechen die Konfiguration der Gegenstände in der Sachlage.
英1 To the configuration of the simple signs in the propositional sign corresponds the configuration of the objects in the state of affairs.
英2 The configuration of objects in a situation corresponds to the configuration of simple signs in the propositional sign.
3.22
独   Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.
英1 In the proposition the name represents the object.
英2 In a proposition a name is the representative of an object.
3.221
独   Die Gegenstände kann ich nur nennen. Zeichen vertreten sie. Ich kann nur von ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Ding ist, nicht was es ist.
英1 Objects I can only name. Signs represent them. I can only speak of them. I cannot assert them. A proposition can only say howa thing is, not what it is.
英2 Objects can only be named. Signs are their representatives. I can only speak about them: I cannot put them into words. Propositions can only say how things are, not what they are.
3.23
独   Die Forderung der Möglichkeit der einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes.
英1 The postulate of the possibility of the simple signs is the postulate of the determinateness of the sense.
英2 The requirement that simple signs be possible is the requirement that sense be determinate.
3.24
独   Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt.
Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig, sondern einfach falsch sein.
Dass ein Satzelement einen Komplex bezeichnet, kann man aus einer Unbestimmtheit in den Sätzen sehen, worin es vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein Urbild.)
Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedrückt werden.
英1 A proposition about a complex stands in internal relation to the proposition about its consituent part.
A complex can only be given by its description, and this will either be right or wrong. The propostion in which there is mention of a complex, if this does not exist, becomes not nonsense but simply false.
That a propositional element signifies a complex can be seen from an indeterminateness in the propositions in which it occurs. We know that everything is not yet determined by this proposition. (The notation for generality contains a prototype.)
The combination of the symbols of a complex in a simple symbol can be expressed by a definition.
英2 A proposition about a complex stands in an internal relation to a proposition about a constituent of the complex.
A complex can be given only by its description, which will be right or wrong. A proposition that mentions a complex will not be nonsensical, if the complex does not exist, but simply false.
When a propositional element signifies a complex, this can be seen from an indeterminateness in the propositions in which it occurs. In such cases we know that the proposition leaves something undetermined. (In fact the notation for generality contains a prototype.)
The contraction of a symbol for a complex into a simple symbol can be expressed in a definition.
3.25
独   Es gibt eine und nur eine vollständige Analyse des Satzes.
英1 There is one and only one complete analysis of the proposition.
英2 A proposition has one and only one complete analysis.
3.251
独   Der Satz drückt auf bestimmte, klar angebbare Weise aus, was er ausdrückt: Der Satz ist artikuliert.
英1 The proposition expresses what it expresses in a definite and clearly specifiable way: the proposition is articulate.
英2 What a proposition expresses it expresses in a determinate manner, which can be set out clearly: a proposition is articulated.
3.26
独   Der name ist durch keine Definition weiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen.
英1 The name cannot be analysed further by any definition. It is a primitive sign.
英2 A name cannot be dissected any further by means of a definition: it is a primitive sign.
3.261
独   Jedes definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen, durch welche es definiert wurde; und die Definitionen weisen den Weg.
Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein durch Urzeichen definiertes, können nicht auf dieselbe Art und Weise bezeichnen. Namen kann man nicht durch Definitionen auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches allein, selbständig eine Bedeutung hat.)
英1 Every defined sign signifies via those signs by which it is defined, and the definitions show the way.
Two signs, one a primitive sign, and one defined by primitive signs, cannot signify in the same way. Names cannot be taken to pieces by definition (nor any sign which alone and independently has a meaning).
英2 Every sign that has a definition signifies via the signs that serve to define it; and the definitions point the way.
Two signs cannot signify in the same manner if one is primitive and the other is defined by means of primitive signs. Names cannot be anatomized by means of definitions. (Nor can any sign that has a meaning independently and on its own.)
3.262
独   Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt, das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.
英1 What does not get expressed in the sign is shown by its application. What the signs conceal, their application declares.
英2 What signs fail to express, their application shows. What signs slur over, their application says clearly.
3.263
独   Die Bedeutungen von Urzeichen können durch Erläuterungen erklärt werden. Erläuterungen sind Sätze, welche die Urzeichen enthalten. Sie können also nur verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.
英1 The meanings of primitive signs can be explained by elucidations. Elucidations are propositions which contain the primitive signs. They can, therefore, only be understood when the meanings of these signs are already known.
英2 The meanings of primitive signs can be explained by means of elucidations. Elucidations are propositions that contain the primitive signs. So they can only be understood if the meanings of those signs are already known.
3.3
独   Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhang des Satzes hat ein Name Bedeutung.
英1 Only the proposition has sense; only in the context of a proposition has a name meaning.
英2 Only propositions have sense; only in the nexus of a proposition does a name have meaning.
3.31
独   Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charakterisiert, nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol).
(Der Satz selbst ist ein Ausdruck.)
Ausdruck ist alles, für den Sinn des Satzes Wesentliche, was Sätze miteinander gemein haben können.
Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen Inhalt.
英1 Every part of a proposition which characterizes its sense I call an expression (a symbol).
(The proposition itself is an expression.)
Expressions are everything -- essential for the sense of the proposition -- that propositions can have in common with one another.
An expression characterizes a form and a content.
英2 I call any part of a proposition that characterizes its sense an expression (or a symbol).
(A proposition is itself an expression.)
Everything essential to their sense that propositions can have in common with one another is an expression.
An expression is the mark of a form and a content.
3.311
独   Der Ausdruck setzt die Formen aller Sätze voraus, in welchem er vorkommen kann. Er ist das gemeinsame charakteristische Merkmal einer Klasse von Sätzen.
英1 An expression presupposes the forms of all propositions in which it can occur. it is the common characteristic mark of a class of propositions.
英2 An expression presupposes the forms of all the propositions in which it can occur. It is the common characteristic mark of a class of propositions.
3.312
独   Er wird also dargestellt durch die allgemeine Form der Sätze, die er charakterisiert.
Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck konstant und alles übrige variabel sein.
英1 It is therefore represented by the general form of the propositions which it characterizes.
And in this form the expression is constant and everything else variable.
英2 It is therefore presented by means of the general form of the propositions that it characterizes.
In fact, in this form the expression will be constant and everything else variable.
3.313
独   Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den Ausdruck enthalten.
(Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten, der Ausdruck zum Satz.)
Ich nenne eine solche Variable »Satzvariable«.
英1 An expression is thus presented by a variable, whose values are the propositions which contain the expression.
(In the limiting case the variable becomes constant, the expression a proposition.)
I call such a variable a "propositional variable".
英2 Thus an expression is presented by means of a variable whose values are the propositions that contain the expression.
(In the limiting case the variable becomes a constant, the expression becomes a proposition.)
I call such a variable a ‘propositional variable’.
3.314
独   Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung. Jede Variable lässt sich als Satzvariable auffassen.
(Auch der variable Name.)
英1 An expression has meaning only in a proposition. Every variable can be conceived as a propositional variable.
(Including the variable name.)
英2 An expression has meaning only in a proposition. All variables can be construed as propositional variables.
(Even variable names.)
3.315
独   Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Sätzen, welche sämtlich Werte des so entstandenen variablen Satzes sind. Diese Klasse hängt im allgemeinen noch davon ab, was wir, nach willkürlicher Übereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen. Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren Bedeutung willkürlich bestimmt wurde, in Variablen, so gibt es nun noch immer eine solche Klasse. Diese aber ist nun von keiner Übereinkunft abhängig, sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht einer logischen Form - einem logischen Urbild.
英1 If we change a constituent part of a proposition into a variable, there is a class of propositions which are all the values of the resulting variable proposition. This class in general still depends on what, by arbitrary agreement, we mean by parts of that proposition. But if we change all those signs, whose meaning was arbitrarily determined, into variables, there always remains such a class. But this is now no longer dependent on any agreement; it depends only on the nature of the proposition. It corresponds to a logical form, to a logical prototype.
英2 If we turn a constituent of a proposition into a variable, there is a class of propositions all of which are values of the resulting variable proposition. In general, this class too will be dependent on the meaning that our arbitrary conventions have given to parts of the original proposition. But if all the signs in it that have arbitrarily determined meanings are turned into variables, we shall still get a class of this kind. This one, however, is not dependent on any convention, but solely on the nature of the proposition. It corresponds to a logical form—a logical prototype.
3.316
独   Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird festgesetzt.
Die Festsetzung der Werte ist die Variable.
英1 What values the propositional variable can assume is determined.
The determination of the values is the variable.
英2 What values a propositional variable may take is something that is stipulated.
The stipulation of values is the variable.
3.317
独   Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe der Sätze, deren gemeinsames Merkmal die Variable ist.
Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser Sätze.
Die Festsetzung wird also nur von Symbolen, nicht von deren Bedeutung handeln.
Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich, dass sie nur eine Beschreibung von Symbolen ist und nicht über das Bezeichnete aussagt.
Wie die Beschreibung der Sätze geschieht, ist unwesentlich.
英1 The determination of the values of the propositional variable is done by indicating the propositions whose common mark the variable is.
The determination is a description of these propositions.
The determination will therefore deal only with symbols not with their meaning.
And only this is essential to the determination, that is is only a description of symbols and asserts nothing about whiat is symbolized.
The way in which we describe the propositions is not essential.
英2 To stipulate values for a propositional variable is to give the propositions whose common characteristic the variable is.
The stipulation is a description of those propositions.
The stipulation will therefore be concerned only with symbols, not with their meaning.
And the only thing essential to the stipulation is that it is merely a description of symbols and states nothing about what is signified.
How the description of the propositions is produced is not essential.
3.318
独   Den Satz fasse ich - wie Frege und Russell - als Funktion der in ihm enthaltenen Ausdrücke auf.
英1 I conceive the proposition -- like Frege and Russell -- as a function of the expressions contained in it.
英2 Like Frege and Russell I construe a proposition as a function of the expressions contained in it.
3.32
独   Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.
英1 The sign is the part of the symbol perceptible by the senses.
英2 A sign is what can be perceived of a symbol.
3.321
独   Zwei verschiedene Symbole können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.) miteinander gemein haben - sie bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise.
英1 Two different symbols can therefore have the sign (the written sign or the sound sign) in common -- they then signify in different ways.
英2 So one and the same sign (written or spoken, etc.) can be common to two different symbols—in which case they will signify in different ways.
3.322
独   Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen, dass wir sie mit demselben Zeichen, aber durch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja willkürlich. Man könnte also auch zwei verschiedene Zeichen wählen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung?
英1 It can never indicate the common characteristic of two objects that we symbolize them with the same signs but by different methods of symbolizing. For the sign is arbitrary. We could therefore equally well choose two different signs and where then would be what was common in the symbolization.
英2 Our use of the same sign to signify two different objects can never indicate a common characteristic of the two, if we use it with two different modes of signification. For the sign, of course, is arbitrary. So we could choose two different signs instead, and then what would be left in common on the signifying side?
3.323
独   In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor, dass desselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet - also verschiedene Symbolen angehört -, oder, dass zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, äußerlich in der gleichen Weise im Satz angewandt werden.
So erscheint das Wort »ist« als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; »existieren« als intransitives Zeitwort wie »gehen«; »identisch« als Eigenschaftswort; wir reden von Etwas, aber auch davon, dass etwas geschieht.
(Im Satze »Grün ist grün« - wo das erste Wort ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort ist - haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Symbole.)
英1 In the language of everyday life it very often happens that the same word signifies in two different ways -- and therefore belongs to two different symbols -- or that two words, which signify in different ways, are apparently applied in the same way in the proposition.
Thus the word "is" appears as the copula, as the sign of equality, and as the expression of existence; "to exist" as an intransitive verb like "to go"; "identical" as an adjective; we speak of something but also of the fact of something happening.
(In the proposition "Green is green" -- where the first word is a proper name as the last an adjective -- these words have not merely different meanings but they are different symbols.)
英2 In everyday language it very frequently happens that the same word has different modes of signification—and so belongs to different symbols—or that two words that have different modes of signification are employed in propositions in what is superficially the same way.
Thus the word ‘is’ figures as the copula, as a sign for identity, and as an expression for existence; ‘exist’ figures as an intransitive verb like ‘go’, and ‘identical’ as an adjective; we speak of something, but also of something’s happening.
(In the proposition, ‘Green is green’—where the first word is the proper name of a person and the last an adjective—these words do not merely have different meanings: they are different symbols.)
3.324
独   So entstehen leicht die fundamentalsten Verwechselungen (deren die ganze Philosophie voll ist).
英1 Thus there easily arise the most fundamental confusions (of which the whole of philosophy is full).
英2 In this way the most fundamental confusions are easily produced (the whole of philosophy is full of them).
3.325
独   Um diesen Irrtümern zu entgehen, müssen wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie ausschließt, indem sie nicht das gleiche Zeichen in verschiednen Symbolen, und Zeichen, welche auf verschiedene Art bezeichnen, nicht äußerlich auf die gleiche Art verwenden. Eine Zeichensprache also, die der logischen Grammatik - der logischen Syntax - gehorcht.
(Die Begriffsschrift Freges und Russells ist eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle Fehler ausschließt.)
英1 In order to avoid these errors, we must employ a symbolism which exlucdes them, by not applying the same sign in different symbols and by not applying signs in the same way which signify in different ways. A symbolism, that is to say, which obeys the rules of logical grammar -- of logical syntax.
(The logical symbolism of Frege and Russell is such a language, which, however, does still not exclude all errors.)
英2 In order to avoid such errors we must make use of a sign-language that excludes them by not using the same sign for different symbols and by not using in a superficially similar way signs that have different modes of signification: that is to say, a sign-language that is governed by logical grammar—by logical syntax.
(The conceptual notation of Frege and Russell is such a language, though, it is true, it fails to exclude all mistakes.)
3.326
独   Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten.
英1 In order to recognize the symbol in the sign we must consider the significant use.
英2 In order to recognize a symbol by its sign we must observe how it is used with a sense.
3.327
独   Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.
英1 The sign determines a logical form only together with its logical syntactic application.
英2 A sign does not determine a logical form unless it is taken together with its logico-syntactical employment.
3.328
独   Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams.
(Wenn sich alles so verhält als hätte ein Zeichen Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.)
英1 If a sign is not necessary then it is meaningless. That is the meaning of Occam's razor.
(If everything in the symbolism works as though a sign had meaning, then it has meaning.)
英2 If a sign is useless, it is meaningless. That is the point of Occam’s maxim.
(If everything behaves as if a sign had meaning, then it does have meaning.)
3.33
独   In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muss sich aufstellen lassen, ohne dass dabei von der Bedeutung eines Zeichens die Rede wäre, sie darf nur die Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen.
英1 In logical syntax the meaning of a sign ought never to play a role; it must admit of being established without mention being thereby made of the meaning of a sign; it ought to presuppose only the description of the expressions.
英2 In logical syntax the meaning of a sign should never play a role. It must be possible to establish logical syntax without mentioning the meaning of a sign: only the description of expressions may be presupposed.
3.331
独   Von dieser Bemerkung sehen wir in Russells »Theory of Types« hinüber: Der Irrtum Russells zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen reden musste.
英1 From this observation we get a further view -- into Russell's Theory of Types. Russell's error is shown by the fact that in drawing up his symbolic rules he has to speak about the things his signs mean.
英2 From this observation we turn to Russell’s ‘theory of types’. It can be seen that Russell must be wrong, because he had to mention the meaning of signs when establishing the rules for them.
3.332
独   Kein Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann (das ist die ganze »Theory of Types«).
英1 No proposition can say anything about itself, because the propositional sign cannot be contained in itself (that is the whole "theory of types").
英2 No proposition can make a statement about itself, because a propositional sign cannot be contained in itself (that is the whole of the ‘theory of types’).
3.333
独   Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthält und es sich nicht selbst enthalten kann.
Nehmen wir nämlich an, die Funktion F(fx) könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: »F(F(fx))« und in diesem müssen die äußere Funktion F und die innere Funktion F verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form φ(fx), die äußere die Form ψ(φ(fx)). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe »F«, der aber allein nichts bezeichnet.
Dies wird sofort klar, wenn wir statt »F(F(u))« schreiben »(φ) : F(φu) . φu = Fu «.
Hiermit erledigt sich Russells Paradox.
英1 A function cannot be its own argument, because the functional sign already contains the prototype of its own argument and it cannot contain itself.
If, for example, we suppose that the function F(fx) could be its own argument, then there would be a proposition "F(F(fx))", and in this the outer functions F and the inner function F must have different meanings; for the inner has the form φ(fx), the outer the form ψ(φ(fx)). Common to both functions is only the letter "F", which by itself signifies nothing.
This is at once clear, if instead of "F(Fu)" we write "(φ) : F(φu) . φu = Fu ".
Herewith Russell's paradox vanishes.
英2 The reason why a function cannot be its own argument is that the sign for a function already contains the prototype of its argument, and it cannot contain itself.
For let us suppose that the function F(fx) could be its own argument: in that case there would be a proposition ‘F(F(fx))’, in which the outer function F and the inner function F must have different meanings, since the inner one has the form ϕ(fx) and the outer one has the form ψ(ϕ(fx)). Only the letter ‘F’ is common to the two functions, but the letter by itself signifies nothing.
This immediately becomes clear if instead of ‘F(Fu)’ we write ‘(ϕ):F(ϕu).ϕu=Fu’.
That disposes of Russell’s paradox.
3.334
独   Die Regeln der logischen Syntax müssen sich von selbst verstehen, wenn man nur weiß, wie ein jedes Zeichen bezeichnet.
英1 The rules of logical syntax must follow of themselves, if we only know how every single sign signifies.
英2 The rules of logical syntax must go without saying, once we know how each individual sign signifies.
3.34
独   Der Satz besitzt wesentliche und zufällige Züge.
Zufällig sind die Züge, die von der besonderen Art der Hervorbringung des Satzzeichens herrühren. Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz befähigen, seinen Sinn auszudrücken.
英1 A proposition possesses essential and accidental features.
Accidental are the features which are due to a particular way of producing the propositional sign. Essential are those which alone enable the proposition to express its sense.
英2 A proposition possesses essential and accidental features.
Accidental features are those that result from the particular way in which the propositional sign is produced. Essential features are those without which the proposition could not express its sense.
3.341
独   Das Wesentliche am Satz ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist.
Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am Symbol das, was alle Symbole, die denselben Zweck erfüllen können, gemeinsam haben.
英1 The essential in a proposition is therefore that which is common to all propositions which can express the same sense.
And in the same way in general the essential in a symbol is that which all symbols which can fulfil the same purpose have in common.
英2 So what is essential in a proposition is what all propositions that can express the same sense have in common.
And similarly, in general, what is essential in a symbol is what all symbols that can serve the same purpose have in common.
3.3411
独   Man könnte also sagen: Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole, die den Gegenstand bezeichnen, gemeinsam haben. Es würde sich so successive ergeben, dass keinerlei Zusammensetzung für den Namen wesentlich ist.
英1 One could therefore say the real name is that which all symbols, which signify an object, have in common. It would then follow, step by step, that no sort of composition was essential for a name.
英2 So one could say that the real name of an object was what all symbols that signified it had in common. Thus, one by one, all kinds of composition would prove to be unessential to a name.
3.342
独   An unseren Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber das ist nicht willkürlich: Dass, wenn wir etwas willkürlich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall sein muss. (Dies hängt von dem Wesen der Notation ab.)
英1 In our notations there is indeed something arbitrary, but this is not arbitrary, namely that if we have determined anything arbitrarily, then something else must be the case. (This results from the essence of the notation.)
英2 Although there is something arbitrary in our notations, this much is not arbitrary—that when we have determined one thing arbitrarily, something else is necessarily the case. (This derives from the essence of notation.)
3.3421
独   Eine besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig sein, aber wichtig ist es immer, dass diese eine mögliche Bezeichnungsweise ist. Und so verhält es sich in der Philosophie überhaupt: Das Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig, aber die Möglichkeit jedes Einzelnen gibt uns einen Aufschluss über das Wesen der Welt.
英1 A particular method of symbolizing may be unimportant, but it is always important that this is a possible method of symbolizing. And this happens as a rule in philosophy: The single thing proves over and over again to be unimportant, but the possibility of every single thing reveals something about the nature of the world.
英2 A particular mode of signifying may be unimportant but it is always important that it is a possible mode of signifying. And that is generally so in philosophy: again and again the individual case turns out to be unimportant, but the possibility of each individual case discloses something about the essence of the world.
3.343
独   Definitionen sind Regeln der Übersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache muss sich in jede andere nach solchen Regeln übersetzen lassen: Dies ist, was sie alle gemeinsam haben.
英1 Definitions are rules for the translation of one language into another. Every correct symbolism must be translatable into every other according to such rules. It is this which all have in common.
英2 Definitions are rules for translating from one language into another. Any correct sign-language must be translatable into any other in accordance with such rules: it is this that they all have in common.
3.344
独   Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemeinsame aller jener Symbole, durch die das erste den Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden kann.
英1 What signifies in the symbol is what is common to all those symbols by which it can be replaced according to the rules of logical syntax.
英2 What signifies in a symbol is what is common to all the symbols that the rules of logical syntax allow us to substitute for it.
3.3441
独   Man kann z.B. das Gemeinsame aller Notationen für die Wahrheitsfunktion so ausdrücken: Es ist ihnen gemeinsam, dass sich alle - z.B. - durch die Notation von »~p« (»nicht p«) und »p q« (»p oder q«) ersetzen lassen.
(Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet, wie eine spezielle mögliche Notation uns allgemeine Aufschlüsse geben kann.)
英1 We can, for example, express what is common to all notations for the truth-functions as follows: It is common to them that they all, for example, can be replaced by the notations of "~p" ("not p") and "p q" ("p or q").
(Herewith is indicated the way in which a special possible notation can give us general information.)
英2 For instance, we can express what is common to all notations for truth-functions in the following way: they have in common that, for example, the notation that uses ‘~p’ (‘not p’) and ‘pq’ (‘p or q’) can be substituted for any of them.
(This serves to characterize the way in which something general can be disclosed by the possibility of a specific notation.)
3.3442
独   Das Zeichen des Komplexes löst sich auch bei der Analyse nicht willkürlich auf, so dass etwa seine Auflösung in jedem Satzgefüge eine andere wäre.
英1 The sign of the complex is not arbitrarily resolved in the analysis, in such a way that its resolution would be different in every propositional structure.
英2 Nor does analysis resolve the sign for a complex in an arbitrary way, so that it would have a different resolution every time that it was incorporated in a different proposition.
3.4
独   Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes.
英1 The proposition determines a place in logical space: the existence of this logical place is guaranteed by the existence of the consituent parts alone, by the existence of the significant proposition.
英2 A proposition determines a place in logical space. The existence of this logical place is guaranteed by the mere existence of the constituents—by the existence of the proposition with a sense.
3.41
独   Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten: Das ist der logische Ort.
英1 The propositional sign and the logical co-ordinates: that is the logical place.
英2 The propositional sign with logical co-ordinates—that is the logical place.
3.411
独   Der geometrische und der logische Ort stimmen darin überein, dass beide die Möglichkeit einer Existenz sind.
英1 The geometrical and the logical place agree in that each is the possibility of an existence.
英2 In geometry and logic alike a place is a possibility: something can exist in it.
3.42
独   Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen Raumes bestimmen darf, so muss doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein.
(Sonst würden durch die Verneinung, die logische Summe, das logische Produkt, etc. immer neue Elemente - in Koordination - eingeführt.)
(Das logische Gerüst um das Bild herum bestimmt den logischen Raum. Der Satz durchgreift den ganzen logischen Raum.)
英1 Although a proposition may only determine one place in logical space, the whole logical space must already be given by it.
(Otherwise denial, the logical sum, the logical product, etc., would always introduce new elements -- in co-ordination.)
(The logical scaffolding round the picture determines the logical space. The proposition reaches through the whole logical space.)
英2 A proposition can determine only one place in logical space: nevertheless the whole of logical space must already be given by it.
(Otherwise negation, logical sum, logical product, etc., would introduce more and more new elements—in co-ordination.)
(The logical scaffolding surrounding a picture determines logical space. The force of a proposition reaches through the whole of logical space.)
3.5
独   Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.
英1 The applied, thought, propositional sign, is the thought.
英2 A propositional sign, applied and thought out, is a thought.
4
独   Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.
英1 The thought is the significant proposition.
英2 A thought is a proposition with a sense.
4.001
独   Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache.
英1 The totality of propositions is the language.
英2 The totality of propositions is language.
4.002
独   Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. - Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.
Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser.
Es ist menschen unmöglich, die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu entnehmen.
Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der äußeren Form des Kleides nicht auf die Form des bekleideten Gedankens schließen kann; weil die äußere Form des Kleides nach ganz anderen Zwecken gebildet ist als danach, die Form des Körpers erkennen zu lassen.
Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert.
英1 Man possesses the capacity of constructing languages, in which every sense can be expressed, without having an idea how and what each word means -- jsut as one speaks without knowing how the single sounds are produced.
Colloquial language is a part of the human organism and is not less complicated than it.
From it it is humanly impossible to gather immediately the logical of language.
Language disguises the thought; so that from the external form of the clothes one cannot infer the form of the thought they clothe, because the external form of the clothes is constructed with quite another object than to let the form of the body be recognized.
The silent adjustments to understand colloquial language are enormously complicated.
英2 Man possesses the ability to construct languages capable of expressing every sense, without having any idea how each word has meaning or what its meaning is—just as people speak without knowing how the individual sounds are produced.
Everyday language is a part of the human organism and is no less complicated than it.
It is not humanly possible to gather immediately from it what the logic of language is.
Language disguises thought. So much so, that from the outward form of the clothing it is impossible to infer the form of the thought beneath it, because the outward form of the clothing is not designed to reveal the form of the body, but for entirely different purposes.
The tacit conventions on which the understanding of everyday language depends are enormously complicated.
4.003
独   Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Sätze der Philosophen beruhen darauf, dass wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.
(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder weniger identisch sei als das Schöne.)
Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten Probleme eigentlich keine Probleme sind.
英1 Most propositions and questions, that have been written about philosophical matters, are not false, but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this kind at all, but only state their senselessness. Most questions and propositions of t he philosophers result from the fact that we do not understand the logic of our language.
(They are of the same kind as the question whether the Good is more or less identical than the Beautiful.)
And so it is not to be wondered at that the deepest problems are really no problems.
英2 Most of the propositions and questions to be found in philosophical works are not false but nonsensical. Consequently we cannot give any answer to questions of this kind, but can only point out that they are nonsensical. Most of the propositions and questions of philosophers arise from our failure to understand the logic of our language.
(They belong to the same class as the question whether the good is more or less identical than the beautiful.)
And it is not surprising that the deepest problems are in fact not problems at all.
4.0031
独   Alle Philosophie ist »Sprachkritik«. (Allerdings nicht im Sinne Mauthners.) Russells Verdienst ist es, gezeigt zu haben, dass die scheinbar logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss.
英1 All philosophy is "Critique of language" (but not at all in Mathner's sense). Russell's merit is to have shown that the apparent logical form of the proposition need not be its real form.
英2 All philosophy is a ‘critique of language’ (though not in Mauthner’s sense). It was Russell who performed the service of showing that the apparent logical form of a proposition need not be its real one.
4.01
独   Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.
Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken.
英1 The proposition is a picture of reality.
The proposition is a model of the reality as we think it is.
英2 A proposition is a picture of reality.
A proposition is a model of reality as we imagine it.
4.011
独   Auf den ersten Blick scheint der Satz - wie er etwa auf dem Papier gedruckt steht - kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein, und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-) Schrift kein Bild unserer Lautsprache.
Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie darstellen.
英1 At the first glancfe the proposition -- say as it stands printed on paper -- does not seem to be a picture of the reality of which it treats. But nor does the musical score appear at first sight to be a picture of a musical piece; nor does our phonetic spelling (letters) seem to be a picture of our spoken language.
And yet these symbolisms prove to be pictures -- even in the ordinary sense of the word -- of what they represent.
英2 At first sight a proposition—one set out on the printed page, for example—does not seem to be a picture of the reality with which it is concerned. But neither do written notes seem at first sight to be a picture of a piece of music, nor our phonetic notation (the alphabet) to be a picture of our speech.
And yet these sign-languages prove to be pictures, even in the ordinary sense, of what they represent.
4.012
独   Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form »aRb« als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.
英1 It is obvious that we perceive a proposition of the form "aRb" as a picture. Here the sign is obviously a likeness of the signified.
英2 It is obvious that a proposition of the form ‘aRb’ strikes us as a picture. In this case the sign is obviously a likeness of what is signified.
4.013
独   Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe durch scheinbare Unregelmäßigkeiten (wie die Verwendung von und in der Notenschrift) nicht gestört wird.
Denn auch diese Unregelmäßigkeiten bilden das ab, was sie ausdrücken sollen; nur auf eine andere Art und Weise.
英1 And if we penetrate to the essence of this pictorial nature we see that this is not disturbed by apparent irregularities (like the use of and in the score).
For these irregularities also picture what they are to express; only in another way.
英2 And if we penetrate to the essence of this pictorial character, we see that it is not impaired by apparent irregularities (such as the use of and in musical notation).
For even these irregularities depict what they are intended to express; only they do it in a different way.
4.014
独   Die Grammophonplatte, der musikalische Gedanke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zueinander, die zwischen Sprache und Welt besteht.
Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam.
(Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.)
英1 The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one another in that pictorial internal relation, which holds between language and the world.
To all of them the logical structure is common.
(Like the two youths, their two horses and their lilies in the story. They are all in a certain sense one.)
英2 A gramophone record, the musical idea, the written notes, and the sound-waves, all stand to one another in the same internal relation of depicting that holds between language and the world.
They are all constructed according to a common logical pattern.
(Like the two youths in the fairy-tale, their two horses, and their lilies. They are all in a certain sense one.)
4.0141
独   Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die der Musiker aus der Partitur die Symphonie entnehmen kann, durch welche man aus der Linie auf der Grammophonplatte die Symphonie und nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere Ähnlichkeit dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion, welches die Symphonie in die Notensprache projiziert. Sie ist die Regel der Übersetzung der Notensprache in die Sprache der Grammophonplatte.
英1 In the fact that there is a general rule by which the musician is able to read the symphony out of the score, and that there is a rule by which one could reconstruct the symphony from the line on a gramophone reord and from this again -- by means of the first rule -- construct the score, herein lies the internal similarity between these things which at first sight seem to be entirely different. And the rule is the law of projection which projects the symphony into the language of the musical score. It is the rule of translation of this language into the language of the gramophone record.
英2 There is a general rule by means of which the musician can obtain the symphony from the score, and which makes it possible to derive the symphony from the groove on the gramophone record, and, using the first rule, to derive the score again. That is what constitutes the inner similarity between these things which seem to be constructed in such entirely different ways. And that rule is the law of projection which projects the symphony into the language of musical notation. It is the rule for translating this language into the language of gramophone records.
4.015
独   Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung.
英1 The possibility of all similes, of all the images of our language, rests on the logic of representation.
英2 The possibility of all imagery, of all our pictorial modes of expression, is contained in the logic of depiction.
4.016
独   Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen die sie beschreibt abbildet.
Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.
英1 In order to understand the essence of the proposition, consider hieroglyphic writing, which pictures the facts it describes.
And from it came the alphabet without the essence of the representation being lost.
英2 In order to understand the essential nature of a proposition, we should consider hieroglyphic script, which depicts the facts that it describes.
And alphabetic script developed out of it without losing what was essential to depiction.
4.02
独   Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklärt wurde.
英1 This we see from the fact that we understand the sense of the propositional sign, without having had it explained to us.
英2 We can see this from the fact that we understand the sense of a propositional sign without its having been explained to us.
4.021
独   Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: Denn ich kenne die von ihm dargestelle Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklärt wurde.
英1 The proposition is a picture of reality, for I know the state of affaires presented by it, if I understand the proposition. And I understand the proposition, without its sense having been explained to me.
英2 A proposition is a picture of reality: for if I understand a proposition, I know the situation that it represents. And I understand the proposition without having had its sense explained to me.
4.022
独   Der Satz zeigt seinen Sinn.
Der Satz zeigt, wie es sich verhält, wenn er wahr ist. Und er sagt, dass es sich so verhält.
英1 The proposition shows its sense.
The proposition shows how things stand, if it is true. And it says, that they do so stand.
英2 A proposition shows its sense.
A proposition shows how things stand if it is true. And it says that they do so stand.
4.023
独   Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja oder nein fixiert sein.
Dazu muss sie durch ihn vollständig beschrieben werden.
Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhaltes.
Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigenschaften.
Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe eines logischen Gerüstes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles Logische verhält, wenn er wahr ist. Man kann aus einem falschen Satz Schlüsse ziehen.
英1 The proposition determines reality to this extent, that one only needs to say "Yes" or "No" to it to make it agree with reality.
Reality must therefore be completely described by the proposition.
A proposition is the description of a fact.
As the description of an object describes it by its external properties so propositions describe reality by its internal properties.
The proposition constructs a world with the help of a logical scaffolding, and therefore one can actually see in the proposition all the logical features possessed by reaility if it is true. One can draw conclusions from a false proposition.
英2 A proposition must restrict reality to two alternatives: yes or no.
In order to do that, it must describe reality completely.
A proposition is a description of a state of affairs.
Just as a description of an object describes it by giving its external properties, so a proposition describes reality by its internal properties.
A proposition constructs a world with the help of a logical scaffolding, so that one can actually see from the proposition how everything stands logically if it is true. One can draw inferences from a false proposition.
4.024
独   Einen Satz verstehen, heißt, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist.
(Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen, ob er wahr ist.)
Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile versteht.
英1 To understand a proposition means to know what is the case, if it is true.
(One can therefore understand it without knowing whether it is true or not.)
One understands it if one understands it consituent parts.
英2 To understand a proposition means to know what is the case if it is true.
(One can understand it, therefore, without knowing whether it is true.)
It is understood by anyone who understands its constituents.
4.025
独   Die Übersetzung einer Sprache in eine andere geht nicht so vor sich, dass man jeden Satz der einen in einen Satz der anderen übersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden übersetzt.
(Und das Wörterbuch übersetzt nicht nur Substantiva, sondern auch Zeit-, Eigenschafts- und Bindewörter etc.; und es behandelt sie alle gleich.)
英1 The translation of one language into another is not a process of translating each proposition of the one into a proposition of the other, but only the consituent parts of propositions are translated.
(And the dictionary does not only translate substantives but also adverbs and conjunctions, etc., and it treats them all alike.)
英2 When translating one language into another, we do not proceed by translating each proposition of the one into a proposition of the other, but merely by translating the constituents of propositions.
(And the dictionary translates not only substantives, but also verbs, adjectives, and conjunctions, etc.; and it treats them all in the same way.)
4.026
独   Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärt werden, dass wir sie verstehen.
Mit den Sätzen aber verständigen wir uns.
英1 The meanings of the simple signs (the words) must be explained to us, if we are to understand them.
By means of propositions we explain ourselves.
英2 The meanings of simple signs (words) must be explained to us if we are to understand them.
With propositions, however, we make ourselves understood.
4.027
独   Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen neuen Sinn mitteilen kann.
英1 It is essential to propositions, that they can communicate a new sense to us.
英2 It belongs to the essence of a proposition that it should be able to communicate a new sense to us.
4.03
独   Ein Satz muss mit alten Ausdrücken einen neuen Sinn mitteilen.
Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also muss er wesentlich mit der Sachlage zusammenhängen.
Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr logisches Bild ist.
Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist.
英1 A proposition must communicate a new sense with old words.
The proposition communicates to us a state of affairs, therefore it must be essentially connected with the state of affairs.
And the connexion is, in fact, that it is its logical picture.
The proposition only asserts something, in so far as it is a picture.
英2 A proposition must use old expressions to communicate a new sense.
A proposition communicates a situation to us, and so it must be essentially connected with the situation.
And the connexion is precisely that it is its logical picture.
A proposition states something only in so far as it is a picture.
4.031
独   Im Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise zusammengestellt.
Man kann geradezu sagen - statt: dieser Satz hat diesen und diesen Sinn -: Dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.
英1 In the proposition a state of affairs is, as it were, put together for the sake of experiment.
One can say, instead of, This proposition has such and such a sense, This proposition represents such and such a state of affairs.
英2 In a proposition a situation is, as it were, constructed by way of experiment.
Instead of, ‘This proposition has such and such a sense’, we can simply say, ‘This proposition represents such and such a situation’.
4.0311
独   Ein Name steht für ein Ding, ein anderer für ein anderes Ding und untereinander sind sie verbunden, so stellt das Ganze - wie ein lebendes Bild - den Sachverhalt vor.
英1 One name stands for one thing, and another for another thing, and they are connected together. And so the whole, like a living picture, presents the atomic fact.
英2 One name stands for one thing, another for another thing, and they are combined with one another. In this way the whole group—like a tableau vivant—presents a state of affairs.
4.0312
独   Die Möglichkeit des Satzes beruht auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenständen durch Zeichen.
Mein Grundgedanke ist, dass die »logischen Konstanten« nicht vertreten. Dass sich die Logik der Tatsachen nicht vertreten lässt.
英1 The possibility of propositions is based upon the principle of the representation of objects by signs.
My fundamental thought is that the "logical constants" do not represent. That the logic of the facts cannot be represented.
英2 The possibility of propositions is based on the principle that objects have signs as their representatives.
My fundamental idea is that the ‘logical constants’ are not representatives; that there can be no representatives of the logic of facts.
4.032
独   Nur insoweit ist der Satz ein Bild der Sachlage, als er logisch gegliedert ist.
(Auch der Satz: »Ambulo«, ist zusammengesetzt, denn sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung, und seine Endung mit einem anderen Stamm, einen anderen Sinn.)
英1 The proposition is a picture of its state of affairs, only in so far as it is logically articulated.
(Even the proposition "ambulo" is composite, for its stem gives a different sense with another termination, or its termination with another stem.)
英2 It is only in so far as a proposition is logically articulated that it is a picture of a situation.
(Even the proposition, Ambulo, is composite: for its stem with a different ending yields a different sense, and so does its ending with a different stem.)
4.04
独   Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden sein, als an der Sachlage, die er darstellt.
Die beiden müssen die gleiche logische (mathematische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche Hertz' »Mechanik«, über dynamische Modelle.)
英1 In the proposition there must be exactly as many thing distinguishable as there are in the state of affairs, which it represents.
They must both possess the same logical (mathematical) multiplicity (cf. Hertz's Mechanics, on Dynamic Models).
英2 In a proposition there must be exactly as many distinguishable parts as in the situation that it represents.
The two must possess the same logical (mathematical) multiplicity. (Compare Hertz’s Mechanics on dynamical models.)
4.041
独   Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann man natürlich nicht selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.
英1 This mathematical multiplicity naturally cannot in its turn be represented. One cannot get outside it in the representation.
英2 This mathematical multiplicity, of course, cannot itself be the subject of depiction. One cannot get away from it when depicting.
4.0411
独   Wollten wir z.B. das, was wir durch »(x) . fx« ausdrücken, durch Vorsetzen eines Indexes vor »fx« ausdrücken - etwa so: »Alg.fx« - es würde nicht genügen - wir wüssten nicht, was verallgemeinert wurde. Wollten wir es durch einen Index »a« anzeigen - etwa so: »f(xa)« - es würde auch nicht genügen - wir wüssten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.
Wollten wir es durch Einführung einer Marke in die Argumentstellen versuchen - etwa so: >»(A, A) . F(A, A)« - es würde nicht genügen - wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen. Usw.
Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht, weil sie nicht die notwendige mathematische Mannigfaltigkeit haben.
英1 If we tried, for example, to express what is expressed by "(x) . fx" by putting an index before fx, like: "Gen.fx", it would not do, we should not know what was generalized. If we tried to show it by an index g, like: "F(xg)" it would not do -- we should not know the scope of the generalization.
If we were to try it by introducing a mark in the argument places, like "(G, G) . F(G, G)", it would not do -- we could not determine the identity of the variables, etc.
All these ways of symbolizing are inadequate because they have not the necessary mathematical multiplicity.
英2 If, for example, we wanted to express what we now write as ‘(x).fx’ by putting an affix in front of ‘fx’—for instance by writing ‘Gen.fx’—it would not be adequate: we should not know what was being generalized. If we wanted to signalize it with an affix ‘g’—for instance by writing ‘f(xg)’—that would not be adequate either: we should not know the scope of the generality-sign.
If we were to try to do it by introducing a mark into the argument-places—for instance by writing ‘(G, G).F(G, G)’ —it would not be adequate: we should not be able to establish the identity of the variables. And so on.
All these modes of signifying are inadequate because they lack the necessary mathematical multiplicity.
4.0412
独   Aus demselben Grunde genügt die idealistische Erklärung des Sehens der räumlichen Beziehungen durch die »Raumbrille« nicht, weil sie nicht die Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklären kann.
英1 For the same reason the idealist explanation of the see of spatial relations through "spatial spectacles" does not do, because it cannot explain the multiplicity of these relations.
英2 For the same reason the idealist’s appeal to ‘spatial spectacles’ is inadequate to explain the seeing of spatial relations, because it cannot explain the multiplicity of these relations.
4.05
独   Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.
英1 Reality is compared with the proposition.
英2 Reality is compared with propositions.
4.06
独   Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.
英1 Propositions can be true or false only by being pictures of the reality.
英2 A proposition can be true or false only in virtue of being a picture of reality.
4.061
独   Beachtet man nicht, dass der Satz einen von den Tatsachen unabhängigen Sinn hat, so kann man leicht glauben, dass wahr und falsch gleichberechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeichnetem sind.
Man könnte dann z.B. sagen, dass »p« auf die wahre Art bezeichnet, was »~p« auf die falsche Art, etc.
英1 If one does not observer that propositions have a sense independent of the facts, one can easily believe that true and false are two relations between signs and things signified with equal rights.
One could, then, for example, say that "p" signifies in the true way what "~p" signifies in the false way, etc.
英2 It must not be overlooked that a proposition has a sense that is independent of the facts: otherwise one can easily suppose that true and false are relations of equal status between signs and what they signify.
In that case one could say, for example, that ‘p’ signified in the true way what ‘~p’ signified in the false way, etc.
4.062
独   Kann man sich nicht mit falschen Sätzen, wie bisher mit wahren, verständigen? Solange man nur weiß, dass sie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit »p« ~p meinen, und es sich so verhält wie wir es meinen, so ist »p« in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.
英1 Can we not make ourselves understood by means of false propositions as hitherto with true ones, so long as we know that they are meant to be false? No! For a proposition is true, if what we assert by means of it is the case; and if by "p" we mean ~p, and what we mean is the case, then "p" in the new conception is true and not false.
英2 Can we not make ourselves understood with false propositions just as we have done up till now with true ones?—So long as it is known that they are meant to be false.—No! For a proposition is true if we use it to say that things stand in a certain way, and they do; and if by ‘p’ we mean ~p and things stand as we mean that they do, then, construed in the new way, ‘p’ is true and not false.
4.0621
独   Dass aber die Zeichen »p« und »~p« das gleiche sagen können, ist wichtig. Denn es zeigt, dass dem Zeichen »~« in der Wirklichkeit nichts entspricht.
Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt, ist noch kein Merkmal seines Sinnes (~~p = p).
Die Sätze »p« und »~p« haben entgegengesetzten Sinn, aber es entspricht ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.
英1 That, however, the signs "p" and "~p" can say the same thing is important, for it shows that the sign "~" corresponds to nothing in reality.
That negation occurs in a proposition, is no characteristic of its sense (~~p = p).
The propositions "p" and "~p" have opposite senses, but to them corresponds one and the same reality.
英2 But it is important that the signs ‘p’ and ‘~p’ can say the same thing. For it shows that nothing in reality corresponds to the sign ‘~’.
The occurrence of negation in a proposition is not enough to characterize its sense (~~p=p).
The propositions ‘p’ and ‘~p’ have opposite sense, but there corresponds to them one and the same reality.
4.063
独   Ein Bild zur Erklärung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weißem Papier; die Form des Fleckes kann man beschreiben, indem man für jeden Punkt der Fläche angibt, ob er weiß oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt schwarz ist, entspricht eine positive - der, dass ein Punkt weiß (nicht schwarz) ist, eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fläche (einen Fregeschen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc.
Um aber sagen zu können, ein Punkt sei schwarz oder weiß, muss ich vorerst wissen, wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiß nennt; um sagen zu können: »p« ist wahr (oder falsch), muss ich bestimmt haben, unter welchen Umständen ich »p« wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes.
Der Punkt, an dem das Gleichnis hinkt, ist nun der: Wir können auf einen Punkt des Papiers zeigen, auch ohne zu wissen, was weiß und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert), dessen Eigenschaften etwa »falsch« oder »wahr« hießen; das Verbum eines Satzes ist nicht »ist wahr« oder »ist falsch« - wie Frege glaubte -, sondern das, was »wahr ist«, muss das Verbum schon enthalten.
英1 An illustration to explain the concept of truth. A black spot on white paper; the form of the spot can be described by saying of each point of the plane whether it is white or black. To the fact that a point is black corresponds a positive fact; to the fact that a point is white (not black), a negative fact. If I indicate a point of the plane (a truth-value in Frege's terminology), this corresponds to the assumption proposed for judgement, etc. etc.
But to be able to say that a point is black or white, I must first know under what conditions a point is called white or black; in order to be able to say "p" is true (or false) I must have determined under what conditions I call "p" true, and thereby I determine the sense of the proposition.
The point at which the simile breaks down is this: we can indicate a point on the paper, without know what white and black are; but to a proposition without a sense corresponds n othing at all, for it signifies no thing (truth-value) whose properties are called "false" or "true"; the verb of the proposition is not "is true" or "is false" -- as Frege thought -- but that which "is true" must already contain the verb.
英2 An analogy to illustrate the concept of truth: imagine a black spot on white paper: you can describe the shape of the spot by saying, for each point on the sheet, whether it is black or white. To the fact that a point is black there corresponds a positive fact, and to the fact that a point is white (not black), a negative fact. If I designate a point on the sheet (a truth-value according to Frege), then this corresponds to the supposition that is put forward for judgement, etc. etc.
But in order to be able to say that a point is black or white, I must first know when a point is called black, and when white: in order to be able to say, ‘“p” is true (or false)’, I must have determined in what circumstances I call ‘p’ true, and in so doing I determine the sense of the proposition.
Now the point where the simile breaks down is this: we can indicate a point on the paper even if we do not know what black and white are, but if a proposition has no sense, nothing corresponds to it, since it does not designate a thing (a truth-value) which might have properties called ‘false’ or ‘true’. The verb of a proposition is not ‘is true’ or ‘is false’, as Frege thought: rather, that which ‘is true’ must already contain the verb.
4.064
独   Jeder Satz muss schon einen Sinn haben; die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc.
英1 Every proposition must already have a sense; assertion cannot give it a sense, for what it asserts is the sense itself. And the same holds of denial, etc.
英2 Every proposition must already have a sense: it cannot be given a sense by affirmation. Indeed its sense is just what is affirmed. And the same applies to negation, etc.
4.0641
独   Man könnte sagen: Die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt.
Der verneinende Satz bestimmt einen anderen logischen Ort als der verneinte.
Der verneinende Satz bestimmt einen logischen Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes, indem er jenen als außerhalb diesem liegend beschreibt.
Dass man den verneinten Satz wieder verneinen kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird, schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze ist.
英1 One could say, the denial is already related to the logical place determined by the proposition that is denied.
The denying proposition determines a logical place other than does the proposition denied.
The denying proposition determines a logical place, with the help of the logical place of the proposition denied, by saying that it lies outside the latter place.
That one can deny again the denied proposition, shows that what is denied is already a proposition and not merely the preliminary to a proposition.
英2 One could say that negation must be related to the logical place determined by the negated proposition.
The negating proposition determines a logical place different from that of the negated proposition.
The negating proposition determines a logical place with the help of the logical place of the negated proposition. For it describes it as lying outside the latter’s logical place.
The negated proposition can be negated again, and this in itself shows that what is negated is already a proposition, and not merely something that is preliminary to a proposition.
4.1
独   Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar.
英1 A proposition presents the existence and non-existence of atomic facts.
英2 Propositions represent the existence and non-existence of states of affairs.
4.11
独   Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften).
英1 The totality of true propositions is the total natural science (or the totality of the natural sciences).
英2 The totality of true propositions is the whole of natural science (or the whole corpus of the natural sciences).
4.111
独   Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften.
(Das Wort »Philosophie« muss etwas bedeuten, was über oder unter, aber nicht neben den Naturwissenschaften steht.)
英1 Philosophy is not one of the natural sciences.
(The word "philosophy" must mean something which stands above or below, but not beside the natural sciences.)
英2 Philosophy is not one of the natural sciences.
(The word ‘philosophy’ must mean something whose place is above or below the natural sciences, not beside them.)
4.112
独   Der Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der Gedanken.
Die Philosophie ist keine Lehre, sondern eine Tätigkeit.
Ein philosophisches Werk besteht wesentlich aus Erläuterungen.
Das Resultat der Philosophie sind nicht »philosophische Sätze«, sondern das Klarwerden von Sätzen.
Die Philosophie soll die Gedanken, die sonst, gleichsam, trübe und verschwommen sind, klar machen und scharf abgrenzen.
英1 The object of philosophy is the logical clarification of thoughts.
Philosophy is not a theory but an activity.
A philosophical work consists essentially of elucidations.
The result of philosophy is not a number of "philosophical propositions", but to make propositions clear.
Philosophy should make clear and delimit sharply the thoughts which otherwise are, as it were, opaque and blurred.
英2 Philosophy aims at the logical clarification of thoughts.
Philosophy is not a body of doctrine but an activity.
A philosophical work consists essentially of elucidations.
Philosophy does not result in ‘philosophical propositions’, but rather in the clarification of propositions.
Without philosophy thoughts are, as it were, cloudy and indistinct: its task is to make them clear and to give them sharp boundaries.
4.1121
独   Die Psychologie ist der Philosophie nicht verwandter als irgendeine andere Naturwissenschaft.
Erkenntnistheorie ist die Philosophie der Psychologie.
Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophen für die Philosophie der Logik für so wesentlich hielten? Nur verwickelten sie sich meistens in unwesentliche psychologische Untersuchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meiner Methode.
英1 Psychology is no nearer related to philosophy, than is any other natural science.
The theory of knowledge is the philosophy of psychology.
Does not my study of sign-language correspond to the study of thought processes which philosophers held to be so essential to the philosophy of logic? Only they got entangled for the most part in un-essential psychological investigations, and there is an analogous danger for my method.
英2 Psychology is no more closely related to philosophy than any other natural science.
Theory of knowledge is the philosophy of psychology.
Does not my study of sign-language correspond to the study of thought-processes, which philosophers used to consider so essential to the philosophy of logic? Only in most cases they got entangled in unessential psychological investigations, and with my method too there is an analogous risk.
4.1122
独   Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophie nicht mehr zu schaffen als irgendeine andere Hypothese der Naturwissenschaft.
英1 The Darwinian theory has no more to do with philosophy than has any other hypothesis of natural science.
英2 Darwin’s theory has no more to do with philosophy than any other hypothesis in natural science.
4.113
独   Die Philosophie begrenzt das bestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft.
英1 Philosophy limits the disputable sphere of natural science.
英2 Philosophy sets limits to the much disputed sphere of natural science.
4.114
独   Sie soll das Denkbare abgrenzen und damit das Undenkbare.
Sie soll das Undenkbare von innen durch das Denkbare begrenzen.
英1 It should limit the thinkable and thereby the unthinkable.
It should limit the unthinkable from within through the thinkable.
英2 It must set limits to what can be thought; and, in doing so, to what cannot be thought.
It must set limits to what cannot be thought by working outwards through what can be thought.
4.115
独   Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.
英1 It will mean the unspeakable by clearly displaying the speakable.
英2 It will signify what cannot be said, by presenting clearly what can be said.
4.116
独   Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden. Alles, was sich aussprechen lässt, lässt sich klar aussprechen.
英1 Everything that can be thought at all can be thuoght clearly. Everything that can be said can be said clearly.
英2 Everything that can be thought at all can be thought clearly. Everything that can be put into words can be put clearly.
4.12
独   Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie darstellen zu können - die logische Form.
Um die logische Form darstellen zu können, müssten wir uns mit dem Satze außerhalb der Logik aufstellen können, das heißt außerhalb der Welt.
英1 Propositions can represent the whole reality, but they cannot represent what they must have in common with reality in order to be able to represent it -- the logical form.
To be able to represent the logical form, we should have to be able to put ourselves with the propositions outside logic, that is outside the world.
英2 Propositions can represent the whole of reality, but they cannot represent what they must have in common with reality in order to be able to represent it—logical form.
In order to be able to represent logical form, we should have to be able to station ourselves with propositions somewhere outside logic, that is to say outside the world.
4.121
独   Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in ihm.
Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen.
Was sich in der Sprache ausdrückt, können wir nicht durch sie ausdrücken.
Der Satz zeigt die logische Form der Wirklichkeit.
Erweist sie auf.
英1 Propositions cannot represent the logical form: this mirrors itself in the propositions.
That which mirrors itself in language, language cannot represent.
That which expresses itself in language, we cannot express by language.
The propositions show the logical form of reality.
They exhibit it.
英2 Propositions cannot represent logical form: it is mirrored in them.
What finds its reflection in language, language cannot represent.
What expresses itself in language, we cannot express by means of language.
Propositions show the logical form of reality.
They display it.
4.1211
独   So zeigt ein Satz »fa«, dass in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt, zwei Sätze »fa« und »ga«, dass in ihnen beiden von demselben Gegenstand die Rede ist.
Wenn zwei Sätze einander widersprechen. So zeigt dies ihre Struktur; ebenso, wenn einer aus dem anderen folgt. Usw.
英1 Thus a proposition "fa" shows that in its sense the object a occurs, two propositions "fa" and "ga" that they are both about the same object.
If two propositions contradict one another, this is shown by their structure; similarly if one follows from another, etc.
英2 Thus one proposition ‘fa’ shows that the object a occurs in its sense, two propositions ‘fa’ and ‘ga’ show that the same object is mentioned in both of them.
If two propositions contradict one another, then their structure shows it; the same is true if one of them follows from the other. And so on.
4.1212
独   Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden.
英1 What can be shown cannot be said.
英2 What can be shown, cannot be said.
4.1213
独   Jetzt verstehen wir auch unser Gefühl: dass wir im Besitze einer richtigen logischen Auffassung seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichensprache stimmt.
英1 Now we understand our feeling that we are in possession of the right logical conception, if only all is right in our symbolism.
英2 Now, too, we understand our feeling that once we have a sign-language in which everything is all right, we already have a correct logical point of view.
4.122
独   Wir können in gewissem Sinne von formalen Eigenschaften der Gegenstände und Sachverhalte bzw. von Eigenschaften der Struktur der Tatsachen reden, und in demselben Sinne von formalen Relationen und Relationen von Strukturen.
(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch »interne Eigenschaft«; statt Relation der Strukturen »interne Relation«.
Ich führe diese Ausdrücke ein, um den Grund der bei den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den internen Relationen und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.)
Das Bestehen solcher interner Eigenschaften und Relationen kann aber nicht durch Sätze behauptet werden, sondern es zeigt sich in den Sätzen, welche jene Sachverhalte darstellen und von jenen Gegenständen handeln.
英1 We can speak in a certain sense of formal properties of objects and atomic facts, or of properties of the structure of facts, and in the same sense of formal relations and relations of structures.
(Instead of property of the structure I also say "internal property"; instead of relation of structures "internal relation".
I introduce these expressions in order to show the reason for the confusion, very widespread among philosophers, betwen internal relations and proper (external) relations.)
The holding of such internal properties and relations cannot, however, be asserted by propositions, but it shows itself in the propositions, which present the facts and treat of the objects in question.
英2 In a certain sense we can talk about formal properties of objects and states of affairs, or, in the case of facts, about structural properties: and in the same sense about formal relations and structural relations.
(Instead of ‘structural property’ I also say ‘internal property’; instead of ‘structural relation’, ‘internal relation’.
I introduce these expressions in order to indicate the source of the confusion between internal relations and relations proper (external relations), which is very widespread among philosophers.)
It is impossible, however, to assert by means of propositions that such internal properties and relations obtain: rather, this makes itself manifest in the propositions that represent the relevant states of affairs and are concerned with the relevant objects.
4.1221
独   Eine interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtszügen sprechen.)
英1 An internal property of a fact we also call a feature of this fact. (In the sense in which we speak of facial features.)
英2 An internal property of a fact can also be called a feature of that fact (in the sense in which we speak of facial features, for example).
4.123
独   Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.
(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, dass diese beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.)
(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch der Worte »Eigenschaft« und »Relation« der schwankende Gebrauch des Wortes »Gegenstand«.)
英1 A property is internal if it is unthinkable that its object does not possess it.
(This bright blue colour and that stand in the internal relation of bright and darker eo ipso. It is unthinkable that these two objects should not stand in this relation.)
(Here to the shifting use of the words "property" and "relation" there corresponds the shifting use of the word "object".)
英2 A property is internal if it is unthinkable that its object should not possess it.
(This shade of blue and that one stand, eo ipso, in the internal relation of lighter to darker. It is unthinkable that these two objects should not stand in this relation.)
(Here the shifting use of the word ‘object’ corresponds to the shifting use of the words ‘property’ and ‘relation’.)
4.124
独   Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern es drückt sich in dem sie darstellenden Satz durch eine interne Eigenschaft dieses Satzes aus.
Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eine formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm abzusprechen.
英1 The existence of an internal property of a possible state of affairs is not expressed by a proposition, but it expresses itself in the proposition which presents that state of affairs, by an intern al property of this proposition.
It would be as senseless to ascribe a formal property to a proposition as to deny it the formal property.
英2 The existence of an internal property of a possible situation is not expressed by means of a proposition: rather, it expresses itself in the proposition representing the situation, by means of an internal property of that proposition.
It would be just as nonsensical to assert that a proposition had a formal property as to deny it.
4.1241
独   Formen kann man nicht dadurch voneinander unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese, die andere aber jene Eigenschaft; denn dies setzt voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigenschaften von beiden Formen auszusagen.
英1 One cannot distinguish forms from one another by saying that one has this proerty, the other that: for this assumes that there is a sense in asserting either property of either form.
英2 It is impossible to distinguish forms from one another by saying that one has this property and another that property: for this presupposes that it makes sense to ascribe either property to either form.
4.125
独   Das Bestehen einer internen Relation zwischen möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich durch eine interne Relation zwischen den sie darstellenden Sätzen aus.
英1 The existence of an internal relation between possible states of affairs expresses itself in language by an internal relation between the propositions presenting them.
英2 The existence of an internal relation between possible situations expresses itself in language by means of an internal relation between the propositions representing them.
4.1251
独   Hier erledigt sich nun die Streitfrage, »ob alle Relationen intern oder extern seien«.
英1 Now this settles the disputed question "whether all relations are internal or external".
英2 Here we have the answer to the vexed question ‘whether all relations are internal or external’.
4.1252
独   Reihen, welche durch interne Relationen geordnet sind, nenne ich Formenreihen.
Die Zahlenreihe ist nicht nach einer externen, sondern nach einer internen Relation geordnet.
Ebenso die Reihe der Sätze »aRb«,
»(x) : aRx . xRb«,
»(x, y) : aRx . xRy . yRb«, u.s.f.
(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, so nenne ich b einen Nachfolger von a.)
英1 Series which are ordered by internal relations I call formal series.
The series of numbers is ordered not by an external, but by an internal relation.
Similarly the series of propositions "aRb",
"(x) : aRx . xRb",
"(x, y) : aRx . xRy . yRb", etc.
(If b stands in one of these relations to a, I call b a successor of a.)
英2 I call a series that is ordered by an internal relation a series of forms.
The order of the number-series is not governed by an external relation but by an internal relation.
The same is true of the series of propositions ‘aRb’,
(x):aRx.xRb’,
(x,y):aRx.xRy.yRb’, and so forth.
(If b stands in one of these relations to a, I call b a successor of a.)
4.126
独   In dem Sinne, in welchem wir von formalen Eigenschaften sprechen, können wir nun auch von formalen Begriffen reden.
(Ich führe diesen Ausdruck ein, um den Grund der Verwechslung der formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen.)
Dass etwas unter einen formalen Begriff als dessen Gegenstand fällt, kann nicht durch einen Satz ausgedrückt werden. Sondern es zeigt sich an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet, etc.)
Die formalen Begriffe können ja nicht, wie die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion dargestellt werden.
Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaften, werden nicht durch Funktionen ausgedrückt.
Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug gewisser Symbole.
Das Zeichen der Merkmale eines formalen Begriffes ist also ein charakteristischer Zug aller Symbole, deren Bedeutungen unter den Begriff fallen.
Der Ausdruck des formalen Begriffes, also, eine Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische Zug konstant ist.
英1 In the sense in which we speak of formal properties we can now speak also of formal concepts.
(I introduce this expression in order to make clear the confusion of formal concepts with proper concepts which runs through the whole of the old logic.)
That anything falls under a formal concept as an object belonging to it, cannot be expressed by a proposition. But it is shown in the symbol for the object itself. (The name shows that it signifies an object, the numerical sign that it signifies a number, etc.)
Formal concepts, cannot, like proper concepts, be presented by a function.
For their characteristics, the formal properties, are not expressed by the functions.
The expression of a formal property is a feature of certain symbols.
The sign that signifies the charcteristics of a formal concept is, therefore, a characteristic feature of all symbols, whose meanings fall under the concept.
The expression of the formal concept is therefore a propositional variable in which only this characteristic feature is constant.
英2 We can now talk about formal concepts, in the same sense that we speak of formal properties.
(I introduce this expression in order to exhibit the source of the confusion between formal concepts and concepts proper, which pervades the whole of traditional logic.)
When something falls under a formal concept as one of its objects, this cannot be expressed by means of a proposition. Instead it is shown in the very sign for this object. (A name shows that it signifies an object, a sign for a number that it signifies a number, etc.)
Formal concepts cannot, in fact, be represented by means of a function, as concepts proper can.
For their characteristics, formal properties, are not expressed by means of functions.
The expression for a formal property is a feature of certain symbols.
So the sign for the characteristics of a formal concept is a distinctive feature of all symbols whose meanings fall under the concept.
So the expression for a formal concept is a propositional variable in which this distinctive feature alone is constant.
4.127
独   Die Satzvariable bezeichnet den formalen Begriff und ihre Werte die Gegenstände, welche unter diesen Begriff fallen.
英1 The propositional variable signifies the formal concept, and its values signify the objects which fall under this concept.
英2 The propositional variable signifies the formal concept, and its values signify the objects that fall under the concept.
4.1271
独   Jede Variable ist das Zeichen eines formalen Begriffes.
Denn jede Variable stellt eine konstante Form dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden kann.
英1 Every variable is the sign of a formal concept.
For every variable presents a constant form, which all its values possess, and which can be conceived as a formal property of these values.
英2 Every variable is the sign for a formal concept.
For every variable represents a constant form that all its values possess, and this can be regarded as a formal property of those values.
4.1272
独   So ist der variable Name »x« das eigentliche Zeichen des Scheinbegriffes Gegenstand.
Wo immer das Wort »Gegenstand« (»Ding«, »Sache«, etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der Begriffsschrift durch den variablen Namen ausgedrückt.
Zum Beispiel in dem Satz »es gibt 2 Gegenstände, welche...« durch »(x, y) . . .«.
Wo immer es anders, also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird, entstehen unsinnige Scheinsätze.
So kann man z.B. nicht sagen »Es gibt Gegenstand«, wie man etwa sagt: »Es gibt Bücher«. Und ebenso wenig: »Es gibt 100 Gegenstände«, oder »Es gibt 0 Gegenstände«.
Und es ist unsinnig, von der Anzahl aller Gegenstände zu sprechen.
Dasselbe gilt von den Worten »Komplex«, »Tatsache«, »Funktion«, »Zahl«, etc.
Sie alle bezeichnen formale Begriffe und werden in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch Funktionen oder Klassen dargestellt. (Wie Frege und Russell glaubten.)
Ausdrücke wie »1 ist eine Zahl«, »Es gibt nur Eine Null« und alle ähnlichen sind unsinnig.
(Es ist ebenso unsinnig zu sagen: »Es gibt nur Eine 1«, als es unsinnig wäre, zu sagen: »2 + 2 ist um 3 Uhr gleich 4«.)
英1 So the variable name "x" is the proper sign of the pseudo-concept object.
Wherever the word "object" ("thing", "entity", etc.) is rightly used, it is expressed in logical symbolism by the variable name.
For example in the proposition "there are two objects which . . .", by "(x, y) . . .".
Wherever it is used otherwise, i.e. as a proper concept word, there arise senseless pseudo-propositions.
So one cannot, e.g. say "There are objects" as one says "There are books". Nor "There are 100 objects" or "There are 0 objects".
And it is senseless to speak of the number of all objects.
The same holds of the words "Complex", "Fact", "Function", "Number", etc.
They all signify formal concepts and are presented in logical symbolism by variables, not by functions or classes (as Frege and Russell thought).
Expressions like "1 is a number", "there is only one number nought", and all like them are senseless.
(It is as senseless to say, "there is only one 1" as it would be to say: 2 + 2 is at 3 o'clock equal to 4.)
英2 Thus the variable name ‘x’ is the proper sign for the pseudo-concept object.
Wherever the word ‘object’ (‘thing’, etc.) is correctly used, it is expressed in conceptual notation by a variable name.
For example, in the proposition, ‘There are 2 objects which …’, it is expressed by ‘(x,y)…’.
Wherever it is used in a different way, that is as a proper concept-word, nonsensical pseudo-propositions are the result.
So one cannot say, for example, ‘There are objects’, as one might say, ‘There are books’. And it is just as impossible to say, ‘There are 100 objects’, or, ‘There are 0 objects’.
And it is nonsensical to speak of the total number of objects.
The same applies to the words ‘complex’, ‘fact’, ‘function’, ‘number’, etc.
They all signify formal concepts, and are represented in conceptual notation by variables, not by functions or classes (as Frege and Russell believed).
‘1 is a number’, ‘There is only one zero’, and all similar expressions are nonsensical.
(It is just as nonsensical to say, ‘There is only one 1’, as it would be to say, ‘2+2 at 3 o’clock equals 4’.)
4.12721
独   Der formale Begriff ist mit einem Gegenstand, der unter ihn fällt, bereits gegeben. Man kann also nicht Gegenstände eines formalen Begriffes und den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe einführen. Man kann also z.B. nicht den Begriff der Funktion, und auch spezielle Funktionen (wie Russell) als Grundbegriffe einführen; oder den Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.
英1 The formal concept is already given with an object, which falls under it. One cannot, therefore, introduce both, the objects which fall under a formal concept and the formal concept itself, as primitive ideas. One cannot, therefore, e.g. introduce (as Russell does) the concept of function and also special functions as primitive ideas; or the concept of number and definite numbers.
英2 A formal concept is given immediately any object falling under it is given. It is not possible, therefore, to introduce as primitive ideas objects belonging to a formal concept and the formal concept itself. So it is impossible, for example, to introduce as primitive ideas both the concept of a function and specific functions, as Russell does; or the concept of a number and particular numbers.
4.1273
独   Wollen wir den allgemeinen Satz: »b ist ein Nachfolger von a« in der Begriffsschrift ausdrücken, so brauchen wir hierzu einen Ausdruck für das allgemeine Glied der Formenreihe:
aRb,
(x) : aRx . xRb,
(x, y) : aRx . xRy . yRb,
. . .
Das allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdrücken, denn der Begriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein formaler Begriff. (Dies haben Frege und Russell übersehen; die Art und Weise, wie sie allgemeine Sätze wie den obigen ausdrücken wollen, ist daher falsch; sie enthält einen circulus vitiosus.)
Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe bestimmen, indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation, welche das folgende Glied aus dem vorhergehenden Satz erzeugt.
英1 If we want to express in logical symbolism the general proposition "b is a successor of a" we need for this an expression for the general term of the formal series:
aRb,
(x) : aRx . xRb,
(x, y) : aRx . xRy . yRb,
. . .
The general term of a formal series can only be expressed by a variable, for the concept symbolized by "term of this formal series" is a formal concept. (This Frege and Russell overlooked; the way in which they express general propositions like the above is, therefore, false; it contains a vicious circle.)
We can determine the general term of the formal series by giving its first term and the general form of the operation, which generates the following term out of the preceding proposition.
英2 If we want to express in conceptual notation the general proposition, ‘b is a successor of a’, then we require an expression for the general term of the series of forms
aRb,
(x):aRx.xRb,
(x,y):aRx.xRy.yRb,
…  .

In order to express the general term of a series of forms, we must use a variable, because the concept ‘term of that series of forms’ is a formal concept. (This is what Frege and Russell overlooked: consequently the way in which they want to express general propositions like the one above is incorrect; it contains a vicious circle.)
We can determine the general term of a series of forms by giving its first term and the general form of the operation that produces the next term out of the proposition that precedes it.
4.1274
独   Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten.
(Man kann also z.B. nicht fragen: »Gibt es unanalysierbare Subjekt-Prädikatsätze?«)
英1 The question about the existence of a formal concept is senseless. For no proposition can answer such a question.
(For example, one cannot ask: "Are there unanalysable subject-predicate propositions?")
英2 To ask whether a formal concept exists is nonsensical. For no proposition can be the answer to such a question.
(So, for example, the question, ‘Are there unanalysable subject-predicate propositions?’ cannot be asked.)
4.128
独   Die logischen Formen sind zahllos.
Darum gibt es in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum gibt es keinen philosophischen Monismus oder Dualismus, etc.
英1 The logical forms are anumerical.
Therefore there are in logic no pre-eminent numbers, and therefore there is no philosophical monism or dualism, etc.
英2 Logical forms are without number.
Hence there are no pre-eminent numbers in logic, and hence there is no possibility of philosophical monism or dualism, etc.
4.2
独   Der Sinn des Satzes ist seine Ubereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
英1 The sense of a proposition is its agreement and disagreement with the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.
英2 The sense of a proposition is its agreement and disagreement with possibilities of existence and non-existence of states of affairs.
4.21
独   Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.
英1 The simplest proposition, the elementary proposition, asserts the existence of an atomic fact.
英2 The simplest kind of proposition, an elementary proposition, asserts the existence of a state of affairs.
4.211
独   Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.
英1 It is a sign of an elementary proposition, that no elementary proposition can contradict it.
英2 It is a sign of a proposition’s being elementary that there can be no elementary proposition contradicting it.
4.22
独   Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.
英1 The elementary proposition consists of names. It is a connexion, a concatenation, of names.
英2 An elementary proposition consists of names. It is a nexus, a concatenation, of names.
4.221
独   Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der Sätze auf Elementarsätze kommen müssen, die aus Namen in unmittelbarer Verbindung bestehen.
Es frägt sich hier, wie kommt der Satzverband zustande.
英1 It is obvious that in the analysis of propositions we must come to elementary propositions, which consist of names in immediate combination.
The question arises here, how the propositional connexion comes to be.
英2 It is obvious that the analysis of propositions must bring us to elementary propositions which consist of names in immediate combination.
This raises the question how such combination into propositions comes about.
4.2211
独   Auch wenn die Welt unendlich komplex ist, so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sachverhalten besteht und jeder Sachverhalt aus unendlich vielen Gegenständen zusammengesetzt ist, auch dann müsste es Gegenstände und Sachverhalte geben.
英1 Even if the world is infinitely complex, so that every fact consists of an infinite number of atomic facts and every atomic fact is composed of an infinite number of objects, even then there must be objects and atomic facts.
英2 Even if the world is infinitely complex, so that every fact consists of infinitely many states of affairs and every state of affairs is composed of infinitely many objects, there would still have to be objects and states of affairs.
4.23
独   Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange des Elementarsatzes vor.
英1 The name occurs in the proposition only in the context of the elementary proposition.
英2 It is only in the nexus of an elementary proposition that a name occurs in a proposition.
4.24
独   Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben (»x«, »y«, »z«) an.
Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: »fx«, »φ(x, y)«, etc.
Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an.
英1 The names are the simple symbols, I indicate them by single letters (x, y, z).
The elementary proposition I write as function of the names, in the form "fx", "φ(x, y)", etc.
Or I indicate it by the letters p, q, r.
英2 Names are the simple symbols: I indicate them by single letters (‘x’, ‘y’, ‘z’).
I write elementary propositions as functions of names, so that they have the form ‘fx’, ‘ϕ(x,y)’, etc.
Or I indicate them by the letters ‘p’, ‘q’, ‘r’.
4.241
独   Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben Bedeutung, so drücke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen »=« setze.
»a = b« heißt also: das Zeichen »a« ist durch das Zeichen »b« ersetzbar.
(Führe ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen »b« ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes Zeichen »a« ersetzen, so schreibe ich die Gleichung - Definition - (wie Russell) in der Form »a = b Def.«. Die Definition ist eine Zeichenregel.)
英1 If I use two signs with one and the same meaning, I express this by putting between them the sign "=".
"a = b" means then, that the sign "a" is replaceable by the sign "b".
(If I introduce by an equation a new sign "b", by determining that it shall replace a previously known sign "a", I write the equation -- definition -- (like Russell) in the form "a = b Def.". A definition is a symbolic rule.)
英2 When I use two signs with one and the same meaning, I express this by putting the sign ‘=’ between them.
So ‘a=b’ means that the sign ‘b’ can be substituted for the sign ‘a’.
(If I use an equation to introduce a new sign ‘b’, laying down that it shall serve as a substitute for a sign ‘a’ that is already known, then, like Russell, I write the equation—definition—in the form ‘a=b Def.’ A definition is a rule dealing with signs.)
4.242
独   Ausdrücke von der Form »a = b« sind also nur Behelfe der Darstellung; sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen »a«, »b« aus.
英1 Expressions of the form "a = b" are therefore only expedients in presentation: They assert nothing about the meaning of the signs "a" and "b".
英2 Expressions of the form ‘a=b’ are, therefore, mere representational devices. They state nothing about the meaning of the signs ‘a’ and ‘b’.
4.243
独   Können wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschiedene Dinge bezeichnen? - Können wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes bedeuten?
Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmöglich, dass ich nicht weiß, dass die beiden gleichbedeutend sind; es ist unmöglich, dass ich sie nicht ineinander übersetzen kann.
Ausdrücke wie »a = a«, oder von diesen abgeleitete, sind weder Elementarsätze, noch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wird sich später zeigen.)
英1 Can we understand two names without knowing whether they signify the same thing or two different things? Can we understand a proposition in which two names occur, without knowing if they mean the same or different things?
If I know the meaning of an English and a synonymous German word, it is impossible for me not to know that they are synonymous, it is impossible for me not to be able to translate them into one another.
Expressions like "a = a", or expressions deduced from these are neither elementary propositions nor otherwise significant signs. (This will be shown later.)
英2 Can we understand two names without knowing whether they signify the same thing or two different things?—Can we understand a proposition in which two names occur without knowing whether their meaning is the same or different?
Suppose I know the meaning of an English word and of a German word that means the same: then it is impossible for me to be unaware that they do mean the same; I must be capable of translating each into the other.
Expressions like ‘a=a’, and those derived from them, are neither elementary propositions nor is there any other way in which they have sense. (This will become evident later.)
4.25
独   Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.
英1 If the elementary proposition is true, the atomic fact exists; if it is false the atomic fact does not exist.
英2 If an elementary proposition is true, the state of affairs exists: if an elementary proposition is false, the state of affairs does not exist.
4.26
独   Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt vollständig. Die Welt ist vollständig beschrieben durch die Angaben aller Elementarsätze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
英1 The specification of all true elementary propositions describes the world completely. The world is completely described by the specification of all elementary propositions plus the specification, which of them are true and which false.
英2 If all true elementary propositions are given, the result is a complete description of the world. The world is completely described by giving all elementary propositions, and adding which of them are true and which false.
4.27
独   Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von n Sachverhalten gibt es Möglichkeiten.
Es können alle Kombinationen der Sachverhalte bestehen, die andern nicht bestehen.
英1 With regard to the existence of n atomic facts there are possibilities.
It is possible for all combinations of atomic facts to exist, and the others not to exist.
英2 For n states of affairs, there are possibilities of existence and non-existence.
Of these states of affairs any combination can exist and the remainder not exist.
4.28
独   Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit - und Falschheit - von n Elementarsätzen.
英1 To these combinations correspond the same number of possibilities of the truth -- and falsehood -- of n elementary propositions.
英2 There correspond to these combinations the same number of possibilities of truth—and falsity—for n elementary propositions.
4.3
独   Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
英1 The truth-possibilities of the elementary propositions mean the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.
英2 Truth-possibilities of elementary propositions mean possibilities of existence and non-existence of states of affairs.
4.31
独   Die Wahrheitsmöglichkeiten können wir durch Schemata folgender Art darstellen (»W« bedeutet »wahr«, »F« »falsch«. Die Reihen der »W« und »F« unter der Reihe der Elementarsätze bedeuten in leichtverständlicher Symbolik deren Wahrheitsmöglichkeiten):
pqr
WWW
FWW
WFW
WWF
FFW
FWF
WFF
FFF
pq
WW
FW
WF
FF
p
W
F
英1 The truth-possibilities can be presented by schemata of the following kind ("T" means "true", "F" "false". The rows of T's and F's under the row of the elementary propositions mean their truth-possibilities in an easily intelligible symbolism).
pqr
TTT
FTT
TFT
TTF
FFT
FTF
TFF
FFF
pq
TT
FT
TF
FF
p
T
F
英2 We can represent truth-possibilities by schemata of the following kind (‘T’ means ‘true’, ‘F’ means ‘false’; the rows of ‘T’s’ and ‘F’s’ under the row of elementary propositions symbolize their truth-possibilities in a way that can easily be understood):
pqr
TTT
FTT
TFT
TTF
FFT
FTF
TFF
FFF
pq
TT
FT
TF
FF
p
T
F
4.4
独   Der Satz ist der Ausdruck der Ubereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze.
英1 A proposition is the expression of agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary propositions.
英2 A proposition is an expression of agreement and disagreement with truth-possibilities of elementary propositions.
4.41
独   Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Sätze.
英1 The truth-possibilities of the elementary propositions are the conditions of the truth and falsehood of the propositions.
英2 Truth-possibilities of elementary propositions are the conditions of the truth and falsity of propositions.
4.411
独   Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die Einführung der Elementarsätze für das Verständnis aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das Verständnis der allgemeinen Sätze hängt fühlbar von dem der Elementarsätze ab.
英1 It seems probable even at first sight that the introduction of the elementary propositions is fundamental for the comprehension of the other kinds of propositions. Indeed the comprehension of the general propositions depends palpably on that of the general propositions.
英2 It immediately strikes one as probable that the introduction of elementary propositions provides the basis for understanding all other kinds of proposition. Indeed the understanding of general propositions palpably depends on the understanding of elementary propositions.
4.42
独   Bezüglich der Ubereinstimmung und Nichtübereinstimmung eines Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten von n Elementarsätzen gibt es Möglichkeiten.
英1 With regard to the agreement and disagreement of a proposition with the truth-possibilities of n elementary propositions there are possibilities.
英2 For n elementary propositions there are ways in which a proposition can agree and disagree with their truth possibilities.
4.43
独   Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen »W« (wahr) zuordnen.
Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtübereinstimmung.
英1 Agreement with the truth-possibilities can be expressed by co-ordinating with them in the scheme the mark "T" (true).
Absence of this mark means disagreement.
英2 We can express agreement with truth-possibilities by correlating the mark ‘T’ (true) with them in the schema.
The absence of this mark means disagreement.
4.431
独   Der Ausdruck der Ubereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen des Satzes aus.
Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen.
(Frege hat sie daher ganz richtig als Erklärung der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die Erklärung des Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären »das Wahre« und »das Falsche« wirklich Gegenstände und die Argumente in ~p etc., dann wäre nach Freges Bestimmung der Sinn von »~p« keineswegs bestimmt.)
英1 The expression of the agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary propositions expresses the truth-conditions of the proposition.
The proposition is the expression of its truth-conditions.
(Frege has therefore quite rightly put them at the beginning, as explaining the signs of his logical symbolism. Only Frege's explanation of the truth-concept is false: if "the true" and "the false" were real objects and the arguments in ~p, etc., then the sense of ~p would by no means be determined by Frege's determination.)
英2 The expression of agreement and disagreement with the truth possibilities of elementary propositions expresses the truth-conditions of a proposition.
A proposition is the expression of its truth-conditions.
(Thus Frege was quite right to use them as a starting point when he explained the signs of his conceptual notation. But the explanation of the concept of truth that Frege gives is mistaken: if ‘the true’ and ‘the false’ were really objects, and were the arguments in ~p etc., then Frege’s method of determining the sense of ‘~p’ would leave it absolutely undetermined.)
4.44
独   Das Zeichen, welches durch die Zuordnung jener Abzeichen »W« und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein Satzzeichen.
英1 The sign which arises from the co-ordination of that mark "T" with the truth-possibilities is a propositional sign.
英2 The sign that results from correlating the mark ‘T’ with truth-possibilities is a propositional sign.
4.441
独   Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen »F« und »W« kein Gegenstand (oder Komplex von Gegenständen) entspricht; so wenig, wie den horizontalen und vertikalen Strichen oder den Klammern. - »Logische Gegenstände« gibt es nicht.
Analoges gilt natürlich für alle Zeichen, die dasselbe ausdrücken wie die Schemata der »W« und »F«.
英1 It is clear that to the complex of the signs "F" and "T" no object (or complex of objects) corresponds; any more than to horizontal and vertical lines or to brackets. There are no "logical objects".
Something analogous holds of course for all signs, which express the same as the schemata of "T" and "F".
英2 It is clear that a complex of the signs ‘F’ and ‘T’ has no object (or complex of objects) corresponding to it, just as there is none corresponding to the horizontal and vertical lines or to the brackets.—There are no ‘logical objects’.
Of course the same applies to all signs that express what the schemata of ‘T’s’ and ‘F’s’ express.
4.442
独   Es ist z. B.:
pq
WWW
»FWW«
WF
FFW
ein Satzzeichen.
(Freges »Urteilstrich« »« ist logisch ganz bedeutungslos; er zeigt bei Frege (und Russell) nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten Sätze für wahr halten. »« gehört daher ebensowenig zum Satzgefüge, wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen, dass er wahr ist.)
Ist die Reihenfolge der Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch eine Kombinationsregel ein für allemal festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedingungen. Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin, so wird das Satzzeichen zu
»(WW-W)(p, q
oder deutlicher
»(WWFW)(p, q)«.
(Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt.)
英1 Thus e.g.
`` pq
TTT
FTT
TF
FFT''

is a propositional sign.
(Frege's assertion sign "" is logically altogether meaningless; in Frege (and Russell) it only shows that these authors hold as true the propositions marked in this way. "" belongs therefore to the propositions no more than does the number of the proposition. A proposition cannot possible assert of itself that it is true.)
If the sequence of the truth-possibilities in the scheme is once for all determined by a rule of combination, then the last column is by itself an expression of the truth-conditions. If we write this column as a row the propositional sign becomes: "(T T - T)(p, q)", or more plainly: "(T T F T)(p, q)".
(The number of places in the left-hand bracket is determined by the number of terms in the right-hand bracket.)
英2 For example, the following is a propositional sign:
pq
TTT
FTT
TF
FFT
(Frege’s ‘judgement stroke’ ‘’ is logically quite meaningless: in the works of Frege (and Russell) it simply indicates that these authors hold the propositions marked with this sign to be true. Thus ‘’ is no more a component part of a proposition than is, for instance, the proposition’s number. It is quite impossible for a proposition to state that it itself is true.)
If the order or the truth-possibilities in a schema is fixed once and for all by a combinatory rule, then the last column by itself will be an expression of the truth-conditions. If we now write this column as a row, the propositional sign will become
(TT–T)  (p, q)”,
or more explicitly
(TTFT)  (p, q)”.
(The number of places in the left-hand pair of brackets is determined by the number of terms in the right-hand pair.)
4.45
独   Für n Elementarsätze gibt es Ln mögliche Gruppen von Wahrheitsbedingungen.
Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen gehören, lassen sich in eine Reihe ordnen.
英1 For n elementary propositions there are Ln possible groups of truth-conditions.
The groups of truth-conditions which belong to the truth-possibilities of a number of elementary propositions can be ordered in a series.
英2 For n elementary propositions there are Ln possible groups of truth-conditions.
The groups of truth-conditions that are obtainable from the truth-possibilities of a given number of elementary propositions can be arranged in a series.
4.46
独   Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle.
In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch.
Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch.
Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.
英1 Among the possible groups of truth-conditions there are two extreme cases.
In the one case the proposition is true for all the truth-possibilities of the elementary propositions. We say that the truth-conditions are tautological.
In the second case the proposition is false for all the truth-possibilities. The truth-conditions are self-contradictory.
In the first case we call the proposition a tautology, in the second case a contradiction.
英2 Among the possible groups of truth-conditions there are two extreme cases.
In one of these cases the proposition is true for all the truth-possibilities of the elementary propositions. We say that the truth-conditions are tautological.
In the second case the proposition is false for all the truth-possibilities: the truth-conditions are contradictory.
In the first case we call the proposition a tautology; in the second, a contradiction.
4.461
独   Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und die Kontradiktion, dass sie nichts sagen.
Die Tautologie hat keine Wahrheitsbedingungen, denn sie ist bedingungslos wahr; und die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung wahr.
Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.
(Wie der Punkt, von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.)
(Ich weiß z.B. nichts über das Wetter, wenn ich weiß, dass es regnet oder nicht regnet.)
英1 The proposition shows what it says, the tautology and the contradiction that they say nothing.
The tautology has no truth-conditions, for it is unconditionally true; and the contradiction is on no condition true.
Tautology and contradiction are without sense.
(Like the point from which two arrows go out in opposite directions.)
(I know, e.g. nothing about the weather, when I know that it rains or does not rain.)
英2 Propositions show what they say: tautologies and contradictions show that they say nothing.
A tautology has no truth-conditions, since it is unconditionally true: and a contradiction is true on no condition.
Tautologies and contradictions lack sense.
(Like a point from which two arrows go out in opposite directions to one another.)
(For example, I know nothing about the weather when I know that it is either raining or not raining.)
4.4611
独   Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht unsinnig; sie gehören zum Symbolismus, und zwar ähnlich wie die »0« zum Symbolismus der Arithmetik.
英1 Tautology and contradiction are, however, not nonsensical; they are part of the symbolism, in the same way that "0" is part of the symbolism of Arithmetic.
英2 Tautologies and contradictions are not, however, nonsensical. They are part of the symbolism, much as ‘0’ is part of the symbolism of arithmetic.
4.462
独   Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mögliche Sachlage dar. Denn jene lässt jede mögliche Sachlage zu, diese keine.
In der Tautologie heben die Bedingungen der Ubereinstimmung mit der Welt - die darstellenden Beziehungen - einander auf, so dass sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.
英1 Tautology and contradiction are not pictures of the reality. They present no possible state of affairs. For the one allows every possible state of affairs, the other none.
In the tautology the conditions of agreement with the world -- the presenting relations -- cancel one another, so that it stands in no presenting relation to reality.
英2 Tautologies and contradictions are not pictures of reality. They do not represent any possible situations. For the former admit all possible situations, and latter none.
In a tautology the conditions of agreement with the world—the representational relations—cancel one another, so that it does not stand in any representational relation to reality.
4.463
独   Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.
(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im negativen Sinne wie ein fester Körper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper Platz hat.)
Die Tautologie lässt der Wirklichkeit den ganzen - unendlichen - logischen Raum; die Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und lässt der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.
英1 The truth-conditions determine the range, which is left to the facts by the proposition.
(The proposition, the picture, the modem, are in a negative sense like a solid body, which restricts the free movement of another: in a positive sense, like the space limited by solid substance, in which a body may be placed.)
Tautology leaves to reality the whole infinite logical space; contradiction fills the whole logical space and leaves no point to reality. Neither of them, therefore, can in any way determine reality.
英2 The truth-conditions of a proposition determine the range that it leaves open to the facts.
(A proposition, a picture, or a model is, in the negative sense, like a solid body that restricts the freedom of movement of others, and, in the positive sense, like a space bounded by solid substance in which there is room for a body.)
A tautology leaves open to reality the whole—the infinite whole—of logical space: a contradiction fills the whole of logical space leaving no point of it for reality. Thus neither of them can determine reality in any way.
4.464
独   Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes möglich, der Kontradiktion unmöglich.
(Gewiss, möglich, unmöglich: Hier haben wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)
英1 The truth of tautology is certain, of propositions possible, of contradiction impossible.
(Certain, possible, impossible: here we have an indication of that gradation which we need in the theory of probability.)
英2 A tautology’s truth is certain, a proposition’s possible, a contradiction’s impossible.
(Certain, possible, impossible: here we have the first indication of the scale that we need in the theory of probability.)
4.465
独   Das logische Produkt einer Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht ändern, ohne seinen Sinn zu ändern.
英1 The logical product of a tautology and a proposition says the same as the proposition. Therefore that product is identical with the proposition. For the essence of the symbol cannot be altered without altering its sense.
英2 The logical product of a tautology and a proposition says the same thing as the proposition. This product, therefore, is identical with the proposition. For it is impossible to alter what is essential to a symbol without altering its sense.
4.466
独   Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen.
Das heißt, Sätze, die für jede Sachlage wahr sind, können überhaupt keine Zeichenverbindungen sein, denn sonst könnten ihnen nur bestimmte Verbindungen von Gegenständen entsprechen.
(Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstände.)
Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfälle der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung.
英1 To a definite logical combination of signs corresponds a definite logical combination of their meanings; every arbitrary combination only corresponds to the unconnected signs.
That is, propositions which are true for every stat of affairs cannot be combinations of signs at all, for otherwise there could only correspond to them definite combinations of objects.
(And to no logical combination corresponds no combination of the objects.)
Tautology and contradiction are the limiting cases of the combination of symbols, namely their dissolution.
英2 What corresponds to a determinate logical combination of signs is a determinate logical combination of their meanings. It is only to the uncombined signs that absolutely any combination corresponds.
In other words, propositions that are true for every situation cannot be combinations of signs at all, since, if they were, only determinate combinations of objects could correspond to them.
(And what is not a logical combination has no combination of objects corresponding to it.)
Tautology and contradiction are the limiting cases—indeed the disintegration—of the combination of signs.
4.4661
独   Freilich sind auch in der Tautologie und Kontradiktion die Zeichen noch mit einander verbunden, d.h. sie stehen in Beziehungen zu einander, aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem Symbol unwesentlich.
英1 Of course the signs are also combined with one another in the tautology and contradiction, i.e. they stand in relations to one another, but these relations are meaningless, unessential to the symbol.
英2 Admittedly the signs are still combined with one another even in tautologies and contradictions—i.e. they stand in certain relations to one another: but these relations have no meaning, they are not essential to the symbol.
4.5
独   Nun scheint es möglich zu sein, die allgemeinste Satzform anzugeben: das heißt, eine Beschreibung der Sätze irgendeiner Zeichensprache zu geben, so dass jeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung passt, ausgedrückt werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die Beschreibung passt, einen Sinn ausdrücken kann, wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend gewählt werden.
Es ist klar, dass bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, - sonst wäre sie nämlich nicht die allgemeinste.
Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf, dessen Form man nicht hätte voraussehen (d.h. konstruieren) können. Die allgemeine Form des Satzes ist: Es verhält sich so und so.
英1 Now it appears to be possible to give the most general form of proposition; i.e. to give a description of the propositions of some one sign language, so that every possible sense can be expressed by a symbol, which falls under the description, and so that every symbol which falls under the description can express a sense, if the meanings of the names are chosen accordingly.
It is clear that in the description of the most general form of proposition only what is essential to it may be described -- otherwise it would not be the most general form.
That there is a general form is proved by the fact that there cannot be a proposition whose form could not have been foreseen (i.e. constructed). The general form of proposition is: Such and such is the case.
英2 It now seems possible to give the most general propositional form: that is, to give a description of the propositions of any sign-language whatsoever in such a way that every possible sense can be expressed by a symbol satisfying the description, and every symbol satisfying the description can express a sense, provided that the meanings of the names are suitably chosen.
It is clear that only what is essential to the most general propositional form may be included in its description—for otherwise it would not be the most general form.
The existence of a general propositional form is proved by the fact that there cannot be a proposition whose form could not have been foreseen (i.e. constructed). The general form of a proposition is: This is how things stand.
4.51
独   Angenommen, mir wären alle Elementarsätze gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: Welche Sätze kann ich aus ihnen bilden? Und das sind alle Sätze und so sind sie begrenzt.
英1 Suppose all elementary propositions were given me: then we can simply ask: what propositions I can build out of them. And these are all propositions and so are they limited.
英2 Suppose that I am given all elementary propositions: then I can simply ask what propositions I can construct out of them. And there I have all propositions, and that fixes their limits.
4.52
独   Die Sätze sind alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsätze folgt (natürlich auch daraus, dass es die Gesamtheit aller ist). (So könnte man in gewissem Sinne sagen, dass alle Sätze Verallgemeinerungen der Elementarsätze sind.)
英1 The propositions are everything which follows from the totality of all elementary propositions (of course also from the fact that it is the totality of them all). (So, in some sense, one could say, that all propositions are generalizations of the elementary propositions.)
英2 Propositions comprise all that follows from the totality of all elementary propositions (and, of course, from its being the totality of them all). (Thus, in a certain sense, it could be said that all propositions were generalizations of elementary propositions.)
4.53
独   Die allgemeine Satzform ist eine Variable.
英1 The general proposition form is a variable.
英2 The general propositional form is a variable.
5
独   Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze.
(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)
英1 Propositions are truth-functions of elementary propositions.
(An elementary proposition is a truth-function of itself.)
英2 A proposition is a truth-function of elementary propositions.
(An elementary proposition is a truth-function of itself.)
5.01
独   Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes.
英1 The elementary propositions are the truth-arguments of propositions.
英2 Elementary propositions are the truth-arguments of propositions.
5.02
独   Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.
In Russells »+c« ist z.B. »c« ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additionszeichen für Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung beruht auf willkürlicher Ubereinkunft und man könnte statt »+c« auch ein einfaches Zeichen wählen; in »~p« aber ist »p« kein Index, sondern ein Argument: der Sinn von »~p« kann nicht verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von »p« verstanden worden wäre. (Im Namen Julius Cäsar ist »Julius« ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn anhängen. Z.B. der Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.)
Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Freges von der Bedeutung der Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege waren die Sätze der Logik Namen, und deren Argumente die Indices dieser Namen.
英1 It is natural to confuse the arguments of functions with the indices of names. For I recognize the meaning of the sign containing it from the argument just as much as from the index.
In Russell's "+c", for example, "c" is an index which indicates that the whole sign is the addition sign for cardinal numbers. But this way of symbolizing depends on arbitrary agreement, and could choose a simple sign instead of "+c": but in "~p" "p" is not an index but an argument; the sense of "~p" cannot be understood, unless the sense of "p" has previously been understood. (In the name Julius Caesar, Julius is an index. The index is always part of a description of the object to whose name we attach it, e.g. The Caesar of the Julian gens.)
The confusion of argument and index is, if I am not mistaken, at the root of Frege's theory of the meaning of propositions and functions. For Frege the propositions of logical were names and their arguments the indices of these names.
英2 The arguments of functions are readily confused with the affixes of names. For both arguments and affixes enable me to recognize the meaning of the signs containing them.
For example, when Russell writes ‘+c’, the ‘c’ is an affix which indicates that the sign as a whole is the addition-sign for cardinal numbers. But the use of this sign is the result of arbitrary convention and it would be quite possible to choose a simple sign instead of ‘+c’; in ‘~p’, however, ‘p’ is not an affix but an argument: the sense of ‘~pcannot be understood unless the sense of ‘p’ has been understood already. (In the name Julius Caesar ‘Julius’ is an affix. An affix is always part of a description of the object to whose name we attach it: e.g. the Caesar of the Julian gens.)
If I am not mistaken, Frege’s theory about the meaning of propositions and functions is based on the confusion between an argument and an affix. Frege regarded the propositions of logic as names, and their arguments as the affixes of those names.
5.1
独   Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen.
Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.
英1 The truth-functions can be ordered in series.
That is the foundation of the theory of probability.
英2 Truth-functions can be arranged in series.
That is the foundation of the theory of probability.
5.101
独   Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsätzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben:
(WWWW)(p,q)Tautologie(Wenn p, so p, und wenn q, so q.) (p p .q q)
(FWWW)(p, q)in Worten:Nicht beides p und q. (~(p .q))
(WFWW)(p, q)  "  "Wenn q, so p. (q p)
(WWFW)(p, q)  "  "Wenn p, so q. (p q)
(WWWF)(p, q)  "  "p oder q. (p q)
(FFWW)(p, q)  "  "Nicht q. (~q)
(FWFW)(p, q)  "  "Nicht p. (~p)
(FWWF)(p, q)  "  "p oder q, aber nicht beide. (p .~q :∨: q .~p)
(WFFW)(p, q)  "  "Wenn p, so q, und wenn q, so p. (p q)
(WFWF)(p, q)  "  "p
(WWFF)(p, q)  "  "q
(FFFW)(p, q)  "  "Weder p noch q. (~p .~q oder p | q)
(FFWF)(p, q)  "  "p und nicht q. (p .~q)
(FWFF)(p, q)  "  "q und nicht p. (q .~p)
(WFFF)(p, q)  "  "q und p. (q .p)
(FFFF)(p, q)Kontradiktion(p und nicht p; und q und nicht q.) (p . ~p . q . ~q)
Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahrheiten, will ich seine Wahrheitsgründe nennen.
英1 The truth-functions of every number of elementary propositions can be written in a scheme of the following kind:
(TTTT)(p, q) Tautology (if p then p, and if q then q) [p p .q q]
(FTTT)(p, q) in words: Not both p and q. [~(p .q)]
(TFTT)(p, q)     ''    ''    If q then p. [q p]
(TTFT)(p, q)     ''    ''    If p then q. [p q]
(TTTF)(p, q)     ''    ''    p or q. [p q]
(FFTT)(p, q)     ''    ''    Not q. [~q]
(FTFT)(p, q)     ''    ''    Not p. [~p]
(FTTF)(p, q)     ''    ''    p or q, but not both. [p .~q :∨: q .~p]
(TFFT)(p, q)     ''    ''    If p, then q; and if q, then p. [p q]
(TFTF)(p, q)     ''    ''    p
(T T F F)(p, q)     ''    ''    q
(FFFT)(p, q)     ''    ''    Neither p nor q. [p . ~q or p | q]
(FFTF)(p, q)     ''    ''    p and not q. [p . ~q]
(FTFF)(p, q)     ''    ''    q and not p. [q . ~p]
(TFFF)(p, q)     ''    ''    q and p. [q .p]
(FFFF)(p, q) Contradiction (p and not p; and q and not q.) [p . ~p . q . ~q]
Those truth-possibilities of its truth-arguments, which verify the proposition, I shall call its truth-grounds.
英2 The truth-functions of a given number of elementary propositions can always be set out in a schema of the following kind:
(TTTT)(pq)  Tautology (If p then p; and if q then q.) (pp.qq)
(FTTT)(pq)  In words: Not both p and q. (~(p.q))
(TFTT)(pq)   ”      ”   :If q then p. (qp)
(TTFT)(pq)   ”      ”   :If p then q. (pq)
(TTTF)(pq)   ”      ”   :p or q. (pq)
(FFTT)(pq)   ”      ”   :Not q. (~q)
(FTFT)(pq)   ”      ”   :Not p. (~p)
(FTTF)(pq)   ”      ”   :p or q, but not both. (p.~q::q.~p)
(TFFT)(pq)   ”      ”   :If p then q, and if q then p. (pq)
(TFTF)(pq)   ”      ”   :p
(TTFF)(pq)   ”      ”   :q
(FFFT)(pq)   ”      ”   :Neither p nor q. (~p.~q or p|q)
(FFTF)(pq)   ”      ”   :p and not q. (p.~q)
(FTFF)(pq)   ”      ”   :q and not p. (q.~p)
(TFFF)(pq)   ”      ”   :q and p. (q.p)
(FFFF)(pq)  Contradiction (p and not p, and q and not q.) (p.~p.q.~q)
I will give the name truth-grounds of a proposition to those truth-possibilities of its truth-arguments that make it true.
5.11
独   Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.
英1 If the truth-grounds which are common to a number of propositions are all also truth-grounds of some one proposition, we say that the truth of this proposition follows from the truth of those propositions.
英2 If all the truth-grounds that are common to a number of propositions are at the same time truth-grounds of a certain proposition, then we say that the truth of that proposition follows from the truth of the others.
5.12
独   Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes »p« aus der Wahrheit eines anderen »q«, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.
英1 In particular the truth of a proposition p follows from that of a proposition q, if all the truth-grounds of the second are truth-grounds of the first.
英2 In particular, the truth of a proposition ‘p’ follows from the truth of another proposition ‘q’ if all the truth-grounds of the latter are truth-grounds of the former.
5.121
独   Die Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten; p folgt aus q.
英1 The truth-grounds of q are contained in those of p; p follows from q.
英2 The truth-grounds of the one are contained in those of the other: p follows from q.
5.122
独   Folgt p aus q, so ist der Sinn von »p« im Sinne von »q« enthalten.
英1 If p follows from q, the sense of "p" is contained in that of "q".
英2 If p follows from q, the sense of ‘p’ is contained in the sense of ‘q’.
5.123
独   Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlich könnte er keine Welt schaffen, worin der Satz »p« wahr ist, ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.
英1 If a god creates a world in which certain propositions are true, he creates thereby also a world in which all propositions consequent on them are true. And similarly he could not create a world in which the proposition "p" is true without creating all its objects.
英2 If a god creates a world in which certain propositions are true, then by that very act he also creates a world in which all the propositions that follow from them come true. And similarly he could not create a world in which the proposition ‘p’ was true without creating all its objects.
5.124
独   Der Satz bejaht jeden Satz, der aus ihm folgt.
英1 A proposition asserts every proposition which follows from it.
英2 A proposition affirms every proposition that follows from it.
5.1241
独   »p . q« ist einer der Sätze, welche »p« bejahen, und zugleich einer der Sätze, welche »q« bejahen.
Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn es keinen sinnvollen Satz gibt, der sie beide bejaht.
Jeder Satz der einem anderen widerspricht, verneint ihn.
英1 "p . q" is one of the propositions which assert "p" and at the same time one of the propositions which assert "q".
Two propositions are opposed to one another if there is no significant proposition which asserts them both.
Every proposition which contradicts another, denies it.
英2 p.q’ is one of the propositions that affirm ‘p’ and at the same time one of the propositions that affirm ‘q’.
Two propositions are opposed to one another if there is no proposition with a sense, that affirms them both.
Every proposition that contradicts another negates it.
5.13
独   Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer Sätze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Sätze.
英1 That the truth of one proposition follows from the truth of other propositions, we perceive from the structure of the propositions.
英2 When the truth of one proposition follows from the truth of others, we can see this from the structure of the propositions.
5.131
独   Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer, so drückt sich dies durch Beziehungen aus, in welchen die Formen jener Sätze zu einander stehen; und zwar brauchen wir sie nicht erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir sie in einem Satz miteinander verbinden, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch dass, jene Sätze bestehen.
英1 If the truth of one proposition follows from the truth of others, this expresses itself in relations in which the forms of these propositions stand to one another, and we do not need to put them in these relations first by connecting them with one another in a proposition; for these relations are internal, and exist as soon as, and by the very fact that, the propositions exist.
英2 If the truth of one proposition follows from the truth of others, this finds expression in relations in which the forms of the propositions stand to one another: nor is it necessary for us to set up these relations between them, by combining them with one another in a single proposition; on the contrary, the relations are internal, and their existence is an immediate result of the existence of the propositions.
5.1311
独   Wenn wir von p q und ~p auf q schließen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Beziehung der Satzformen von »p q« und »~p« verhüllt. Schreiben wir aber z.B. statt »p q« »p | q .|. p | q« und statt »~p« »p | p« (p | p = weder p, noch q), so wird der innere Zusammenhang offenbar.
(Dass man aus ((x) . fx auf fa schließen kann, das zeigt, dass die Allgemeinheit auch im Symbol »(x) . fx« vorhanden ist.)
英1 When we conclude from p q and ~p to q the relation between the forms of the propositions "p q" and "~p" is here concealed by the method of symbolizing. But if we write, e.g. instead of "p q" "p | q .|. p | q" and instead of "~p" "p | p" (p | q = neither p nor q), then the inner connexion becomes obvious.
(The fact that we can infer fa from (x) . fx shows that generality is present also in the symbol "(x) . fx".
英2 When we infer q from pq and ~p, the relation between the propositional forms of ‘pq’ and ‘~p’ is masked, in this case, by our mode of signifying. But if instead of ‘pq’ we write, for example, ‘p|q.|.p|q’, and instead of ‘~p’, ‘p|p’ (p|q=neither p nor q), then the inner connexion becomes obvious.
(The possibility of inference from (x).fx to fa shows that the symbol (x).fx itself has generality in it.)
5.132
独   Folgt p aus q, so kann ich von q auf p schließen; p aus q folgern.
Die Art des Schlusses ist allein aus den beiden Sätzen zu entnehmen.
Nur sie selbst können den Schluss rechtfertigen.
»Schlussgesetze«, welche - wie bei Frege und Russell -die Schlüsse rechtfertigen sollen, sind sinnlos, und wären überflüssig.
英1 If p follows from q, I can conclude from q to p; infer p from q.
The method of inference is to be understood from the two propositions alone.
Only they themselves can justify the inference.
Laws of inference, which -- as in Frege and Russell -- are to justify the conclusions, are senseless and would be superfluous.
英2 If p follows from q, I can make an inference from q to p, deduce p from q.
The nature of the inference can be gathered only from the two propositions.
They themselves are the only possible justification of the inference.
‘Laws of inference’, which are supposed to justify inferences, as in the works of Frege and Russell, have no sense, and would be superfluous.